高考人教版數(shù)學(xué)理總復(fù)習(xí)練習(xí)：第五章 數(shù)列 課時作業(yè)31 Word版含解析

課時作業(yè)31等差數(shù)列及其前n項和1(2019·湖北荊州一模)在等差數(shù)列an中，a11，a2a610，則a7(A)A9 B10C11 D12解析：在等差數(shù)列an中，a11，a2a610，解得a11，d，a7a16d189.故選A.2在等差數(shù)列an中，a3，a15是方程x26x50的根，則S17的值是(B)A41 B51C61 D68解析：由題可得a3a156，所以a1a17a3a156.所以S17×651.3(2019·山東菏澤一模)已知在等差數(shù)列an中，a11，a32a1，a53a2，若Sna1a2an，且Sk66，則k的值為(B)A9 B11C10 D12解析：在等差數(shù)列中，第一項、第三項、第五項分別為1,2a1,3a2，2(2a1)13a2，解得a1，公差d1，Skk×1×166，解得k11或k12(舍)故選B.4(2019·江西贛中南五校聯(lián)考)在等差數(shù)列an中，已知a3a80，且S90，則S1、S2、S9中最小的是(A)AS5 BS6CS7 DS8解析：在等差數(shù)列an中，a3a80，S90，a5a6a3a80，S99a50，a50，a60，S1、S2、S9中最小的是S5，故選A.5(2019·河南信陽模擬)九章算術(shù)是我國古代的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何？”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分五錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列，問五人各得多少錢？”(“錢”是古代一種質(zhì)量單位)，在這個問題中，甲得錢(C)A. B.C. D.解析：甲、乙、丙、丁、戊五人所得錢數(shù)依次設(shè)為成等差數(shù)列的a1，a2，a3，a4，a5，設(shè)公差為d，由題意知a1a2a3a4a5，即解得故甲得錢，故選C.6(2019·泉州模擬)在各項均為正數(shù)的等差數(shù)列an中，其前n項和為Sn，當(dāng)nN*，n2時，有Sn(aa)，則S202S10(A)A50 B50C100 D100解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則當(dāng)n3時，S3(aa)，即3a13d(a12d)2a，整理得a1d2d(a1d)，可得d，所以S202S1020a1×20a110×9×50，故選A.7(2019·石家莊一模)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，且f(x)在(1，)上單調(diào)，若數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，且f(a50)f(a51)，則數(shù)列an的前100項的和為(B)A200 B100C50 D0解析：因為函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對稱，又函數(shù)f(x)在(1，)上單調(diào)，所以f(x)在(，1)上也單調(diào)，且數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列又f(a50)f(a51)，所以a50a512，所以S10050(a50a51)100.8(2019·太原模擬)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S39，a2a421，數(shù)列bn滿足1(nN*)，若bn，則n的最小值為(C)A6 B7C8 D9解析：設(shè)等差數(shù)列an的公差為d.S3a1a2a33a29，a2a421，a23，a47，d2，an2n1.設(shè)Tn1，則Tn11，兩式作差得Tn1Tn，所以bn1，則bn.當(dāng)bn，即時，得n的最小值為8，故選C.9設(shè)數(shù)列an的通項公式為an2n10(nN*)，則|a1|a2|a15|130.解析：由an2n10(nN*)知an是以8為首項，2為公差的等差數(shù)列，又由an2n100，得n5，當(dāng)n5時，an0，當(dāng)n5時，an0，|a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6a15)20110130.10設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知前6項和為36，最后6項的和為180，Sn324(n6)，則數(shù)列an的項數(shù)為18.解析：由題意知a1a2a636，anan1an2an5180，得(a1an)(a2an1)(a6an5)6(a1an)216，a1an36，又Sn324，18n324，n18.11(2019·福建外國語中學(xué)調(diào)研)已知等差數(shù)列an的公差d0，前n項和為Sn，且a2·a345，S428.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若bn(c為非零常數(shù))，且數(shù)列bn也是等差數(shù)列，求c的值解：(1)S428，28，a1a414，則a2a314，又a2·a345，公差d0，a2a3，a25，a39，解得an4n3.(2)由(1)知Sn2n2n，bn，b1，b2，b3.又bn是等差數(shù)列，b1b32b2，即2×，解得c(c0舍去)12(2019·山東濟南一中檢測)各項均不為0的數(shù)列an滿足an2an，且a32a8.(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；(2)若數(shù)列bn的通項公式為bn，求數(shù)列bn的前n項和Sn.解：(1)證明：依題意，an1anan2an12an2an，兩邊同時除以anan1an2，可得，故數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列的公差為d.因為a32a8，所以5，10，所以55d，即d1，故(n3)d5(n3)×1n2，故an.(2)由(1)可知bn·，故Sn.13(2019·湖南永州模擬)已知數(shù)列an是等差數(shù)列，前n項和為Sn，滿足a15a3S8，給出下列結(jié)論：a100；S10最?。籗7S12；S200.其中一定正確的結(jié)論是(C)A BC D解析：a15a3S8，a15a110d8a128d，a19d，ana1(n1)d(n10)d，a100，故一定正確，Snna19nd(n219n)，S7S12，故一定正確，顯然S10最小與S200不一定正確，故選C.14若數(shù)列an滿足1，且a15，則數(shù)列an的前200項中，能被5整除的項數(shù)為(B)A90 B80C60 D40解析：數(shù)列an滿足1，即1，又1，數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，n，an2n23n，列表如下：項12345678910an的個位數(shù)5474509290每10項中有4項能被5整除，數(shù)列an的前200項中，能被5整除的項數(shù)為80，故選B.15設(shè)等差數(shù)列an滿足a11，an0(nN*)，其前n項和為Sn，若數(shù)列也為等差數(shù)列，則的最大值是121.解析：設(shè)數(shù)列an的公差為d，由題意得2，因為a11，所以2，化簡可得d2a12，所以an1(n1)×22n1，Snn×2n2，所以222.又為單調(diào)遞減數(shù)列，所以112121.16已知數(shù)列an滿足，an1an4n3(nN*)(1)若數(shù)列an是等差數(shù)列，求a1的值；(2)當(dāng)a12時，求數(shù)列an的前n項和Sn.解：(1)法一：數(shù)列an是等差數(shù)列，ana1(n1)d，an1a1nd.由an1an4n3，得a1nda1(n1)d4n3，2dn(2a1d)4n3，即2d4,2a1d3，解得d2，a1.法二：在等差數(shù)列an中，由an1an4n3，得an2an14(n1)34n1，2dan2an4n1(4n3)4，d2.又a1a22a1d2a121，a1.(2)由題意知，當(dāng)n為奇數(shù)時，Sna1a2a3ana1(a2a3)(a4a5)(an1an)2424(n1)3×.當(dāng)n為偶數(shù)時，Sna1a2a3an(a1a2)(a3a4)(an1an)19(4n7).綜上，Sn