高三數(shù)學(xué) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課件 浙教版

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1、1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 (1) (2) .)()()(0000limxxfxxfxfx.)()()(lim0 xxfxxfxfx2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 (1)函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0)就是曲線y=f(x)在點(diǎn)（x0,f(x0)）處的切線的斜率.即k=f(x0). (2)曲線y=f(x)在點(diǎn)(x0,f(x0)處的切線方程為y-f(x0)=f(x0)(x-x0).3.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則 （1 1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f f( (x x)=)=c cf f( (x x)=

2、)=x x f f( (x x)=sin )=sin x x f f( (x x)=cos)=cos x xf f( (x x)=)=a ax x( (a a00且且a a1) 1) f f( (x x)=e)=ex x f f( (x x)=log)=loga ax x（a a00且且a a11） f f( (x x)=ln)=lnx x )(*Q3.3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則 （1 1）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式）基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式原函數(shù)原函數(shù)導(dǎo)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)f f( (x x)=)=c cf f(x x)=0 )=0 f f( (x x)=)=x x

3、f f(x x)= )= x x -1-1 f f( (x x)=sin )=sin x x f f(x x)=cos)=cos x x f f( (x x)=cos)=cos x xf f(x x)=-sin )=-sin x x f f( (x x)=)=a ax x( (a a00且且a a1) 1) f f(x x)=)=a ax xlnln a a f f( (x x)=e)=ex x f f(x x)=e)=ex x f f( (x x)=log)=loga ax x（a a00且且a a11） f f( (x x)=ln)=lnx x )(*Qaxxfln1)(xxf1)( （2

4、 2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 u u( (x x) )v v( (x x) )= u u( (x x) )v v( (x x)=)= )0)()()(xvxvxu（2）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則）導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 u(x)v(x)=u(x)v(x). u(x)v(x)=u(x)v(x)+u(x)v(x). ).0)()()()()()()()(2xvxvxvxuxvxuxvxu4.函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù) （1）單調(diào)性：）單調(diào)性：利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: : 用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的用導(dǎo)數(shù)法求解函數(shù)極值的步驟步驟：4.函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)

5、與導(dǎo)數(shù) （2）極值：）極值：(3)(3)如果在如果在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) 那么那么,x,x0 0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn),f(x,f(x0 0) )是極大值是極大值, ,( ) 0,( ) 0,f xf x右右側(cè)側(cè) 如果在如果在x x0 0附近的左側(cè)附近的左側(cè) 那么那么, , x0是極大值點(diǎn)是極大值點(diǎn),f(xf(x0 0) )是極小值是極小值. .( ) 0, ( ) 0,f xf x右右側(cè)側(cè)(1) 求導(dǎo)函數(shù)求導(dǎo)函數(shù)f (x)； (2) 求解方程求解方程f (x)=0；導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是成為極值點(diǎn)的的點(diǎn)是成為極值點(diǎn)的必要不充分條件必要不充分條件求函數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,

6、b上的最大值與最小上的最大值與最小值的步驟：值的步驟： 求求f(x)； 求求f(x)=0的根（注意取舍）的根（注意取舍）； 求出各極值及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值求出各極值及區(qū)間端點(diǎn)處的函數(shù)值； 比較其大小，得結(jié)論（最大的就是最大值，比較其大小，得結(jié)論（最大的就是最大值，最最 小的就是最小值）小的就是最小值）.4.函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)（3）最值：）最值：.211023123）斜率最小的切線方程（的取值范圍；）切線傾斜角（作曲線的切線，求：的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上是曲線：已知點(diǎn)例PxxxyP),43)2, 01tan11132631:22kxxxy即）（）（解11) 1(10101, 11)2(x

7、yxyx即：切線方程為：），切點(diǎn)為（時(shí)，斜率最小為當(dāng).211023123）斜率最小的切線方程（的取值范圍；）切線傾斜角（作曲線的切線，求：的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)上是曲線：已知點(diǎn)例PxxxyP方法總結(jié):求曲線切線方程(1)在已知切點(diǎn)坐標(biāo)P(x0,f(x0)時(shí),切線方程為y-y0=f(x0)(x-x0).(2)當(dāng)不知道切點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，應(yīng)首先設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，再求解.的值。、，求取得極值時(shí)函數(shù)當(dāng)，：已知函數(shù)例baxfxbaxxaxxf127)(131)(2223舍去的極值點(diǎn)，不是時(shí)時(shí)當(dāng)時(shí)、當(dāng)或即解：1)(10)(1, 0)(1) 1(12)(,11211, 0210) 1(2)(22222axfxxfxxfxxxx

8、xfaaaaafaxaxxf127) 1()(10)()21, 1(, 0)(),21() 1,(1210) 1)(12(212121)(,2122fxfxxfxxfxxxxxxxxfa有極大值時(shí)時(shí)，時(shí)和且或者時(shí)、當(dāng)導(dǎo)數(shù)值為導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)是成為極值點(diǎn)的的點(diǎn)是成為極值點(diǎn)的必要不充分條件必要不充分條件的值。、，求取得極值時(shí)函數(shù)當(dāng)，：已知函數(shù)例baxfxbaxxaxxf127)(131)(22231214131)(1,127214131-23xxxxfbb此時(shí).127)(11214131)(23取得極值時(shí)函數(shù)當(dāng)，已知函數(shù)xfxxxxxf的單調(diào)區(qū)間。：求函數(shù)變式在上題的條件下，)(1xf），減區(qū)間（）

9、，），（，增區(qū)間（得解：由211-;211-)(0) 1)(12(212121)(2xfxxxxxf.127)(11214131)(23取得極值時(shí)函數(shù)當(dāng)，已知函數(shù)xfxxxxxf的單調(diào)區(qū)間。：求函數(shù)變式在上題的條件下，)(1xf上的最值。在區(qū)間：求函數(shù)變式 1 , 2)(2xf35)2(127) 1(1211) 1 (35)2(127) 1(4855)21(1210) 1)(12(21)(ffffffxxxxxf最小值比較得：最大值，由或解：由.127)(11214131)(23取得極值時(shí)函數(shù)當(dāng)，已知函數(shù)xfxxxxxf的單調(diào)區(qū)間。：求函數(shù)變式在上題的條件下，)(1xf上的最值。在區(qū)間：求函數(shù)

10、變式 1 , 2)(2xf的取值范圍。求實(shí)數(shù)有三個(gè)實(shí)數(shù)根，：若方程變式mmxf)(3)127,4855()()(3mmyxfymxf由圖象得圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)的的圖象和只需有三個(gè)實(shí)數(shù)根：方程變式方法總結(jié):利用導(dǎo)數(shù)解決函數(shù)單調(diào)性、極值和最值問(wèn)題，還可以通過(guò)作草圖，數(shù)形結(jié)合解決有關(guān)方程根的問(wèn)題。的取值范圍。求實(shí)數(shù)恒成立時(shí)當(dāng)：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323.65221)(1223mxxxxf：將函數(shù)變?yōu)椋鹤兪降娜≈捣秶?。求?shí)數(shù)恒成立時(shí)當(dāng)：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323.65221)(1223mxxxxf：將函數(shù)變?yōu)椋鹤兪降娜≈?/p>

11、范圍。求實(shí)數(shù)恒成立時(shí)當(dāng)：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323的取值范圍。是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(2232410)61()(2 , 1612 , 1,23)(02 , 1232 , 1023)(12222mgxgxxmxxxgmxxxmxxxf最小值二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸令成立上的最小值在只需恒成立對(duì)任意由題意得：方法變式的取值范圍。是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(223的取值范圍。是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(223241,241)61(

12、)(2 , 16123)(2 , 1232 , 1232 , 1023)(22222mgxgxxxxgxxmxxxmxmxxxf最小值二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸令上的最小值在只需恒成立對(duì)任意即恒成立對(duì)任意由題意得方法.65221)(1223mxxxxf：將函數(shù)變?yōu)椋鹤兪降娜≈捣秶?。求?shí)數(shù)恒成立時(shí)當(dāng)：已知例mmxfxxxxxf,)(,2 , 1, 5221)(323的取值范圍。是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)上在區(qū)間：已知函數(shù)變式mmxxxxf2 , 15221)(223的取值范圍。上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)在區(qū)間：已知函數(shù)變式mxmxxxf2 , 1 5221)(323的取值范圍。上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)在區(qū)間：已知函數(shù)變式mxmxx

13、xf2 , 1 5221)(32310102-120)2()(2630212-1260)6()(26121160) 1 ()(1616,2 , 1 , 23)(02 , 1 232 , 1 023)(132222mmmgxgmmmmgxgmmmmgxgmmxxmxxxgmxxxmxxxf綜上得且最小值時(shí)，、當(dāng)且最小值時(shí)，、當(dāng)且最小值時(shí)，、當(dāng)要討論二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸令成立上的最小值在只需恒成立對(duì)任意由題意得：方法變式的取值范圍。上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)在區(qū)間：已知函數(shù)變式mxmxxxf2 , 1 5221)(3231) 1 () 1 ()(2 , 1 )(2323)(2 , 1 232 , 1 232 ,

14、 1 023)(232222mgmgxgxgxxxxxgxxmxxxmxmxxxf即最小值是增函數(shù)，在易得令上的最小值在只需恒成立對(duì)任意恒成立對(duì)任意由題意得：方法變式1( )ln1af xxaxx()aR12a ( )f x2( )24.g xxbx14a 1(0,2)x 21,2x 12()()f xg xb已知函數(shù).()當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，存在使，求實(shí)數(shù)取值范圍.（）設(shè)2011年山東理科卷-22課后思考課后思考課堂小結(jié)課堂小結(jié) 1.導(dǎo)數(shù)的概念導(dǎo)數(shù)的概念 2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和運(yùn)算法則 4.函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)與導(dǎo)數(shù) 單調(diào)性、極值和最值單調(diào)性、極值和最值5.綜合運(yùn)用綜合運(yùn)用），的取值范圍是（所求實(shí)數(shù)即恒成立，需要使上的最大值為在又）（取得極小值，時(shí)，當(dāng)取得極大值，當(dāng)為增函數(shù)；時(shí)，為減函數(shù)；時(shí)，為增函數(shù)；時(shí)，或者，得即令解：77,)()(7)2(2 , 1)(7)2(,211) 1(271)(1;27225)32- ()(,32-)(, 0)()21 ()(, 0)() 1-32- ()(, 0)()32- , 1(32-1023, 0)(23)(5221)(max2223mmmxfmxffxffffxfxfxfxxfxfxxfxfxxfxfxxxxxxfxxxfxxxxf