《大地測(cè)量試題一》word版.doc

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武漢大學(xué)測(cè)繪學(xué)院　　　 2007-2008學(xué)年度第一學(xué)期期末考試 一、解釋下列術(shù)語(yǔ)（每個(gè)2分，共10分） 大地水準(zhǔn)面球面角超底點(diǎn)緯度高程異常水準(zhǔn)標(biāo)尺零點(diǎn)差 二、填空（1-15小題每空1分；16題4分，共36分） 1、在地球自轉(zhuǎn)中，地軸方向相對(duì)于空間的變化有______和_____。 2、時(shí)間的度量單位有______和______兩種形式。 3、重力位是______和_____之和，重力位的公式表達(dá)式為_______。 4、橢球的形狀和大小一般用_______來(lái)表示。 5、在大地控制網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中把_____、______和_____作為三個(gè)主要質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)。 6、測(cè)距精度表達(dá)式中，的單位是______，表示的意義是_____；的單位是______，表示的意義是_____。 7、利用測(cè)段往返不符值計(jì)算的用來(lái)衡量水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)觀測(cè)的精度指標(biāo)用_____來(lái)表示,其意義是______。 8、利用閉合環(huán)閉合差計(jì)算的用來(lái)衡量水準(zhǔn)測(cè)量外業(yè)觀測(cè)的精度指標(biāo)用_____來(lái)表示,其意義是______。 9、某點(diǎn)在高斯投影3帶的坐標(biāo)表示為XA=3347256m, YA=37476543m,則該點(diǎn)在6帶第19帶的實(shí)際坐標(biāo)為xA=___________________，yA=___________________。 10、精密水準(zhǔn)測(cè)量中每個(gè)測(cè)段設(shè)置______個(gè)測(cè)站可消除水準(zhǔn)標(biāo)尺_(dá)_____零點(diǎn)差的影響。 11、點(diǎn)P從B=0變化到B=90時(shí),其卯酉圈曲率半徑從______變化到_____。 12、某點(diǎn)P的大地緯度B=30，則該點(diǎn)法線與短軸的交點(diǎn)離開橢球中心的距離為_____。 13、高斯投影中，_____投影后長(zhǎng)度不變，而投影后為直線的有_____，其它均為凹向_____的曲線。 14、大地線克萊勞方程決定了大地線在橢球面上的_______；在橢球面上某大地線所能達(dá)到的最大緯度為60，則該大地線穿越赤道時(shí)的大地方位角表達(dá)式為_____（不用計(jì)算出數(shù)值） 。 15、在換帶計(jì)算中，3的_____帶中央子午線經(jīng)度和6相同，坐標(biāo)不用化算。 16、按下表給出的大地經(jīng)度確定其在高斯投影中的帶號(hào)和相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度（答案寫在試卷紙上，本小題4分，每空0.5分） 點(diǎn)號(hào) 大地點(diǎn)經(jīng)度 六度帶 三度帶 N L0 n L0 1 11400′ 2 -5610′ 三、簡(jiǎn)答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分） 1、建立國(guó)家平面大地控制網(wǎng)的方法有哪些？其基本原則是什么？ 2、在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？ 3、什么是大地主題正反算？簡(jiǎn)述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。 4、為什么要分帶和換帶計(jì)算？有哪兩種換帶方法？坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)是什么？ 四、證明：。(6分) ? 五、計(jì)算與繪圖： 設(shè)高斯平面上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)值為x1=0m，y1=-290km,試?yán)L圖說(shuō)明該點(diǎn)換算至相鄰帶上時(shí)，y2之概值是多少？注：設(shè)a =6400km，π取3.14，精確到km（10分） 六、論述題： 高斯投影應(yīng)滿足哪三個(gè)條件？論述推導(dǎo)高斯投影反算公式的基本思想（12分）。 《大地測(cè)量學(xué)基礎(chǔ)》試卷（A）參考答案　 一、解釋下列術(shù)語(yǔ)（每個(gè)2分，共10分） １、大地水準(zhǔn)面：假定海水面完全處于靜止和平衡狀態(tài)（沒(méi)有風(fēng)浪、潮汐及大氣壓變化的影響），把這個(gè)海水面伸延到大陸下面，形成一個(gè)封閉曲面，在這個(gè)面上都保持與重力方向正交的特性，則這個(gè)封閉曲面稱為大地水準(zhǔn)面。 2、球面角超：球面多邊形的內(nèi)角和與相應(yīng)平面上的內(nèi)角和與（n-2）180的差值（或答為球面三角形和180也可）。 3、底點(diǎn)緯度：在y =0時(shí)，把x直接作為中央子午線弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的大地緯度B，叫底點(diǎn)緯度。 4、高程異常：似大地水準(zhǔn)面與橢球面的高程差。 5、水準(zhǔn)標(biāo)尺零點(diǎn)差：一對(duì)水準(zhǔn)標(biāo)尺的零點(diǎn)誤差之差。 二、填空（每空1分，共30分） 1、歲差；章動(dòng)。 2、時(shí)刻；時(shí)間間隔。 3、引力位；離心力位； 。 4、a和α。 5、精度標(biāo)準(zhǔn)；可靠性標(biāo)準(zhǔn)；費(fèi)用標(biāo)準(zhǔn)。 6、mm；固定誤差；ppm；比例誤差系數(shù)。 7、M△；每千米水準(zhǔn)測(cè)量的偶然中誤差。 8、M w；每千米水準(zhǔn)測(cè)量的全中誤差。 9、3347256m,-23457m。 10、偶數(shù)；零點(diǎn)差。 11、a；C=a2/b。 12、 13、中央子午線；中央子午線和赤道；中央子午線。 14、走向； 15、單數(shù)（奇數(shù)）。 16、按下表給出的大地經(jīng)度確定其在高斯投影中的帶號(hào)和相應(yīng)的中央子午線經(jīng)度（答案寫在試卷紙上）： （本小題4分，每空0.5分） 點(diǎn)號(hào) 大地點(diǎn)經(jīng)度 六度帶 三度帶 N L0 n L0 1 11400′ 2 -5610′ 解： 點(diǎn)號(hào) 大地點(diǎn)經(jīng)度 六度帶 三度帶 N L0 n L0 2 11400′ 19或20 111或117 38 114 3 -5610′ 51 303 101 303 三、簡(jiǎn)答題（1-2小題每題6分；3-4小題每題7分，共26分） 1、建立國(guó)家平面大地控制網(wǎng)的方法有哪些？其基本原則是什么？ 答：基本方法： ?1）、常規(guī)大地測(cè)量法（1）三角測(cè)量法（2）導(dǎo)線測(cè)量法（3）三邊測(cè)量及邊角同測(cè)法 2）、天文測(cè)量法 3）、利用現(xiàn)代定位新技術(shù) （1）GPS測(cè)量（2）甚長(zhǎng)基線干涉測(cè)量系統(tǒng)(VLBI)（3）慣性測(cè)量系統(tǒng)(INS) 基本原則： 1）、大地控制網(wǎng)應(yīng)分級(jí)布設(shè)、逐級(jí)控制2）、大地控制網(wǎng)應(yīng)有足夠的精度 3）、大地控制網(wǎng)應(yīng)有一定的密度4）、大地控制網(wǎng)應(yīng)有統(tǒng)一的技術(shù)規(guī)格和要求 2、在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？ 答：水準(zhǔn)測(cè)量概算主要計(jì)算工作： （1）水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長(zhǎng)度誤差的改正數(shù)計(jì)算 （2）正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 （3）水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算 （4） 高差改正數(shù)的計(jì)算 3、什么是大地主題正反算？簡(jiǎn)述高斯平均引數(shù)正反算的基本思想。 答：已知某些大地元素推求另一些大地元素的計(jì)算工作叫大地主題解算 1）大地測(cè)量主題正算（解）： 已知：P１(L１，Ｂ１），Ｐ１至P２的大地線長(zhǎng)S及其大地方位角Ａ１２， 計(jì)算：P２(L２，Ｂ２），和大地線S在P２點(diǎn)的反方位角Ａ２１，這類問(wèn)題叫做大地主題正算。 2）大地測(cè)量主題反算（解）： 已知：P１ (L１，Ｂ１）和P２(L２，Ｂ２）， 計(jì)算：P１至P２的大地線長(zhǎng)S及其正、反方位角A１２和Ａ２１，這類問(wèn)題叫做大地主題反算。 高斯平均引數(shù)正反算基本思想： （1）把勒讓德級(jí)數(shù)在P１點(diǎn)展開改在大地線長(zhǎng)度中點(diǎn)Ms/2處展開，以使級(jí)數(shù)的公式項(xiàng)數(shù)減少，收斂快，精度高； （2）考慮到求定中點(diǎn)M的Bs/2和As/2復(fù)雜性，將M點(diǎn)用大地線兩端點(diǎn)平均緯度及平均方位角相對(duì)應(yīng)的m點(diǎn)來(lái)代替大地線的中點(diǎn)Ms/2 ； （3）迭代計(jì)算。 2、在精密水準(zhǔn)測(cè)量概算中包括哪些計(jì)算工作？ 答：水準(zhǔn)測(cè)量概算主要計(jì)算工作： （1）水準(zhǔn)標(biāo)尺每米長(zhǎng)度誤差的改正數(shù)計(jì)算 （2）正常水準(zhǔn)面不平行的改正數(shù)計(jì)算 （3）水準(zhǔn)路線閉合差計(jì)算 （4） 高差改正數(shù)的計(jì)算 4、為什么要分帶和換帶計(jì)算？有哪兩種換帶方法？坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)是什么？ 答：1）為什么要分帶和換帶計(jì)算？ 限制變形，要分帶，存在鄰帶坐標(biāo)換算。 （1）當(dāng)一個(gè)網(wǎng)跨兩個(gè)投影帶，為了在某一帶內(nèi)進(jìn)行平差，需把另一帶的坐標(biāo)換算為該帶的坐標(biāo)。 （2）分界子午線附近重疊部分的大地點(diǎn)需計(jì)算相鄰兩帶坐標(biāo)系的坐標(biāo)值， （3）6帶同3、1.5 帶之間相互坐標(biāo)換算 （4）因特殊需要，把國(guó)家?guī)У淖鴺?biāo)化為任意帶坐標(biāo) 2）換帶方法： （1）間接法：利用高斯投影正反算公式進(jìn)行換帶計(jì)算 （2）直接法 3）坐標(biāo)換帶的實(shí)質(zhì)：利用橢球面上的坐標(biāo)過(guò)渡，只不過(guò)中央子午線經(jīng)度不同而已 四、證明：。(6分) ? 證明： 五、計(jì)算與繪圖 ： 設(shè)高斯平面上有一點(diǎn)，其坐標(biāo)值為x1=0m，y1=-290km,試?yán)L圖說(shuō)明該點(diǎn)換算至相鄰帶上時(shí)，y2之概值是多少？注：設(shè)a =6400km，π取3.14，精確到km（10分） 解：從y1=-290km判斷，該點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)屬六度帶，故相鄰帶中央子午線經(jīng)差為6。 因x1=0m，故該點(diǎn)相應(yīng)位于橢球面赤道上，而從高斯投影正算y=NcosBl/ρ+…= rl/ρ+…中，計(jì)算的主項(xiàng)為該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的平行圈弧長(zhǎng)，即y=NcosBl/ρ。 赤道上r=a=6400km,求出其離開中央子午線的經(jīng)差為：290/6400ρ=290/6400180/π=2.597531847 所以在相鄰帶中離開中央子午線的經(jīng)差為：6-2.597531847=3.402468153 故相應(yīng)弧長(zhǎng)為：6400000l/ρ=6400000l/（180/π） =64000003.4024681533.14/180=379867 m≈380 km y2之概值為380 km。 六、論述題：高斯投影應(yīng)滿足哪三個(gè)條件？論述推導(dǎo)高斯投影反算公式的基本思想（12分）。 答：1）高斯投影滿足的三個(gè)條件為： （1）正形投影：投影長(zhǎng)度比在一個(gè)點(diǎn)上與方向無(wú)關(guān)； （2）中央子午線投影后為一直線，且是投影點(diǎn)的對(duì)稱軸； （3）中央子午線投影后長(zhǎng)度不變 2）公式推導(dǎo)基本思路 高斯投影是按帶投影的， 任一點(diǎn)的投影，只要看它屬哪一帶，確定出中央子午線經(jīng)度就可以了，故投影只與經(jīng)差有關(guān)了。 變?yōu)? ①由對(duì)稱條件： 中央子午線東西兩側(cè)的投影必然對(duì)稱于中央子午線 ，有： 橢球面：與中央子午線對(duì)稱兩點(diǎn)（A、A’）， 投影面：投影后的兩點(diǎn)（a、a’）也以x軸對(duì)稱。 在數(shù)學(xué)上，F(xiàn)1為l的偶函數(shù)，F(xiàn)2為l的奇函數(shù)。 因?yàn)樵诿繋е?，l/ρ?不大，是一個(gè)微小量，可展成冪級(jí)數(shù)。 m０，ｍ１，ｍ２，…，是待定系數(shù)，它們都是緯度B的函數(shù)。 ②由正形條件： 正形投影必須滿足的基本條件--柯西.黎曼條件，可求出 m０，ｍ１，ｍ２的遞推公式，即它們存在遞推關(guān)系，故只要求出m０即可。 ③由等長(zhǎng)條件： 中央子午線投影后長(zhǎng)度不變 中央子午線的經(jīng)差l =0，由前面，當(dāng)l =0時(shí)，x= m０ 可見， m０就是在中央子午線上的一段弧長(zhǎng)。 X：當(dāng)l=0時(shí)，X為自赤道量起的子午線弧長(zhǎng)。這是可以計(jì)算的，故可把所有的系數(shù)求出，而得到正算公式。