第1課時 機械振動和振動圖像[知識發(fā)現(xiàn)]
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1、選修選修3 34 4統(tǒng)計考情統(tǒng)計考情有的放矢有的放矢 明考情明考情考點內(nèi)容考點內(nèi)容全國新課標卷命題實況全國新課標卷命題實況課課時時考點名稱考點名稱201120112012201220132013201420142015201520162016卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷卷機機械械振振動動和和振振動動圖圖像像簡諧運動的基本簡諧運動的基本特征及其應用特征及其應用T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)簡諧運動的圖像簡諧運動的圖像問題問題T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)探究單擺的運動、探究單擺的運動、用單擺測定重力用單擺測定重力加速度加速度機機械
2、械波波和和波波的的圖圖像像機械波的形機械波的形成與傳播成與傳播T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)T34T34(1)(1)波動圖像的波動圖像的理解及其與理解及其與振動圖像的振動圖像的綜合應用綜合應用T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)波的多解波的多解問題問題T34T34(2)(2)波的干涉、波的干涉、衍射和多普衍射和多普勒效應勒效應光光的的折折射射全全反反射射折射定律的折射定律的理解與應用理解與應用T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34
3、T34(2)(2)T34T34(1)(1)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)全反射的理全反射的理解與應用解與應用T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)T34T34(2)(2)測定玻璃的測定玻璃的折射率折射率電電磁磁波波相相對對論論光光的的波波動動性性光的干涉、光的干涉、衍射及偏振衍射及偏振T34T34(1)(1)電磁波與相電磁波與相對論對論T34T34(1)(1)用雙縫干涉用雙縫干涉測光的波長測光的波長T34T34(1)(1)高頻考點解讀高頻考點解讀1.1.機械波的形成與傳播機械波的形成與傳播: :本考點在全國新課標卷命題
4、中本考點在全國新課標卷命題中, ,幾乎年年必考幾乎年年必考, ,有時是有時是選擇題選擇題; ;有時是計算題有時是計算題; ;有時本考點單獨考查有時本考點單獨考查; ;有時和振有時和振動圖像、振動規(guī)律綜合考查動圖像、振動規(guī)律綜合考查; ;解題時靈活運用波長、波解題時靈活運用波長、波速與頻率的關(guān)系及波的傳播規(guī)律速與頻率的關(guān)系及波的傳播規(guī)律. .2.2.全反射的理解與應用全反射的理解與應用: :本考點在全國新課標卷命題中本考點在全國新課標卷命題中, ,幾乎每年必考幾乎每年必考, ,多數(shù)以多數(shù)以計算題的形式出現(xiàn)計算題的形式出現(xiàn). .該題型重點是畫出光的折射、全反該題型重點是畫出光的折射、全反射路徑射路
5、徑, ,結(jié)合幾何知識、折射率公式、全反射公式靈活結(jié)合幾何知識、折射率公式、全反射公式靈活解決問題解決問題. .第第1 1課時機械振動和振動圖像課時機械振動和振動圖像回扣教材回扣教材考點掃描考點掃描回扣教材回扣教材梳理知識梳理知識 夯基礎夯基礎知識整合知識整合一、簡諧運動一、簡諧運動1.1.簡諧運動的概念簡諧運動的概念: :質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從 的規(guī)律的規(guī)律, ,即它的振動圖像即它的振動圖像(x(x- -t t圖像圖像) )是一條是一條 . .2.2.平衡位置平衡位置: :物體在振動過程中物體在振動過程中 為零的位置為零的位置. .3.3.回復力回復力(1)(1)
6、定義定義: :使物體返回到使物體返回到 的力的力. .(2)(2)方向方向: :總是指向總是指向 . .(3)(3)來源來源: :屬于屬于 力力, ,可以是某一個力可以是某一個力, ,也可以是幾個力的合力或某個也可以是幾個力的合力或某個力的分力力的分力. .正弦函數(shù)正弦函數(shù)正弦曲線正弦曲線回復力回復力平衡位置平衡位置平衡位置平衡位置效果效果4.4.描述簡諧運動的物理量描述簡諧運動的物理量物理量物理量定義定義意義意義位移位移由由 指向振動物體指向振動物體 的有向線段的有向線段描述物體振動中某時刻的描述物體振動中某時刻的位置相對于位置相對于 的的位移位移振幅振幅振動物體離開平衡位置的振動物體離開平
7、衡位置的 .描述振動的描述振動的 和能量和能量周期周期振動物體完成一次振動物體完成一次 . .所需的時間所需的時間描述振動的快慢描述振動的快慢, ,兩者互為兩者互為倒數(shù)倒數(shù):T= :T= 頻率頻率振動物體振動物體 內(nèi)完內(nèi)完成全振動的次數(shù)成全振動的次數(shù)相位相位 t+ t+ 描述周期性運動在各個時描述周期性運動在各個時刻所處的不同狀態(tài)刻所處的不同狀態(tài)1f平衡位置平衡位置所在位置所在位置平衡位置平衡位置最大距離最大距離強弱強弱全振動全振動單位時間單位時間二、簡諧運動公式和圖像二、簡諧運動公式和圖像1.1.表達式表達式(1)(1)動力學表達式動力學表達式:F= :F= , ,其中其中“- -”表示回復
8、力與位移的方向相反表示回復力與位移的方向相反. .2.2.圖像圖像(1)(1)從從 開始計時開始計時, ,函數(shù)表達式為函數(shù)表達式為x=Asin t,x=Asin t,圖像如圖圖像如圖( (甲甲) )所示所示. .(2)(2)從從 開始計時開始計時, ,函數(shù)表達式為函數(shù)表達式為x=Acos t,x=Acos t,圖像如圖圖像如圖( (乙乙) )所示所示. .-kx-kxAsin(Asin(t+t+) ) 初相初相 平衡位置平衡位置最大位移處最大位移處三、單擺及其周期公式三、單擺及其周期公式簡諧運動的兩種模型簡諧運動的兩種模型阻力阻力 很小很小 彈力彈力 重力重力 原長原長 最低最低 振幅振幅 1
9、2g機械能機械能 機械能機械能 四、受迫振動和共振四、受迫振動和共振1.1.自由振動、受迫振動和共振自由振動、受迫振動和共振 振動類型振動類型比較項目比較項目 自由振動自由振動受迫振動受迫振動共振共振受力情況受力情況 僅受僅受 周期性周期性 作用作用周期性周期性 作用作用振動周期振動周期或頻率或頻率由系統(tǒng)本身性由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定質(zhì)決定, ,即固即固有有 或固或固有有 . .由驅(qū)動力的周期或頻由驅(qū)動力的周期或頻率決定率決定, ,由由T=T= 或或f=f= . .T T驅(qū)驅(qū)= = 或或f f驅(qū)驅(qū)= = . .振動能量振動能量振動物體的機振動物體的機械能械能 . .由產(chǎn)生驅(qū)動力的物體由產(chǎn)生驅(qū)動力的物
10、體提供提供振動物體獲得的能振動物體獲得的能量量 . .2.2.受迫振動中系統(tǒng)能量的變化受迫振動中系統(tǒng)能量的變化: :受迫振動系統(tǒng)機械能受迫振動系統(tǒng)機械能 , ,系統(tǒng)與系統(tǒng)與外界時刻進行能量交換外界時刻進行能量交換. .回復力回復力驅(qū)動力驅(qū)動力驅(qū)動力驅(qū)動力周期周期頻率頻率T T驅(qū)驅(qū)f f驅(qū)驅(qū)T T0 0f f0 0不變不變最大最大不守恒不守恒問題思考問題思考1.1.某個質(zhì)點做簡諧運動的位移某個質(zhì)點做簡諧運動的位移時間圖像如圖所示時間圖像如圖所示. .( (教師備用教師備用) ) 選修選修3-4P3-4P5 5圖圖11.1-911.1-9(1)(1)在在0 04 s4 s時間內(nèi)時間內(nèi), ,質(zhì)點相對
11、平衡位置的位移方向在哪些時間內(nèi)跟瞬時質(zhì)點相對平衡位置的位移方向在哪些時間內(nèi)跟瞬時速度的方向相反速度的方向相反? ?解析解析: :(1)(1)由位移由位移時間圖像可知在時間圖像可知在0 02 s2 s內(nèi)位移的方向為正方向內(nèi)位移的方向為正方向, ,在在2 24 s4 s內(nèi)位移的方向為負方向內(nèi)位移的方向為負方向; ;位移位移時間圖像的切線的斜率表示速度時間圖像的切線的斜率表示速度, ,所以在所以在0 01 s1 s內(nèi)和內(nèi)和3 34 s4 s內(nèi)速度方向為正方向內(nèi)速度方向為正方向, ,在在1 13 s3 s內(nèi)速度方向為內(nèi)速度方向為負方向負方向; ;由以上分析可知在由以上分析可知在1 12 s2 s內(nèi)和內(nèi)
12、和3 34 s4 s內(nèi)質(zhì)點相對平衡位置的位內(nèi)質(zhì)點相對平衡位置的位移方向跟瞬時速度的方向相反移方向跟瞬時速度的方向相反. .答案答案: :(1)1(1)12 s2 s內(nèi)和內(nèi)和3 34 s4 s內(nèi)內(nèi)(2)(2)質(zhì)點在第質(zhì)點在第2 s2 s末的位移是多少末的位移是多少? ?質(zhì)點完成一次全振動的路程是多少質(zhì)點完成一次全振動的路程是多少? ?(3)(3)質(zhì)點做簡諧運動的周期質(zhì)點做簡諧運動的周期T T是多少是多少? ?頻率是多少頻率是多少? ?振幅是多少振幅是多少? ?解析解析: : (2)(2)質(zhì)點在第質(zhì)點在第2 s2 s末的位移是末的位移是0,0,質(zhì)點完成一次全振動的路程質(zhì)點完成一次全振動的路程s=
13、s= 4 410 cm=40 cm=0.4 m.10 cm=40 cm=0.4 m.答案答案: : (2)0(2)00.4 m0.4 m(3)4 s(3)4 s0.25 Hz0.25 Hz0.1 m0.1 m2.2.某物體做簡諧運動的圖像如圖所示某物體做簡諧運動的圖像如圖所示, ,在在0 00.9 s0.9 s內(nèi)回答下列問題內(nèi)回答下列問題. .選修選修3-4P3-4P1313圖圖11.3-611.3-6(1)(1)哪些時刻物體的位移與哪些時刻物體的位移與0.4 s0.4 s時刻的位移相同時刻的位移相同? ?哪些時刻物體的回復力與哪些時刻物體的回復力與0.4 s0.4 s時刻的回復力相同時刻的回
14、復力相同? ?(2)(2)哪些時間的位移在減小哪些時間的位移在減小? ?哪些時間的回復力在減小哪些時間的回復力在減小? ?哪些時間的加速度在減小哪些時間的加速度在減小? ?(3)(3)哪些時刻物體的速度與哪些時刻物體的速度與0.4 s0.4 s時刻的速度相同時刻的速度相同? ?哪些時刻的動能與哪些時刻的動能與0.4 s0.4 s時刻的時刻的動能相同動能相同? ?(4)(4)哪些時間的勢能在增加哪些時間的勢能在增加? ?哪些時間動能在減小哪些時間動能在減小? ?解析解析: :(1)0.4 s(1)0.4 s時刻的位移為正方向時刻的位移為正方向, ,由對稱性可知由對稱性可知,0.6 s,0.6 s
15、時刻的位移與時刻的位移與0.4 s0.4 s時刻的位移相同時刻的位移相同.0.4 s.0.4 s時刻的回復力是負值時刻的回復力是負值, ,由由F=-kxF=-kx及對稱性可及對稱性可知知,0.6 s,0.6 s時刻的回復力與時刻的回復力與0.4 s0.4 s時刻的回復力相同時刻的回復力相同. .(2)(2)物體靠近平衡位置的過程中物體靠近平衡位置的過程中, ,位移是減小的位移是減小的, ,回復力是減小的回復力是減小的, ,加速度加速度也是減小的也是減小的, ,這樣的時間有這樣的時間有0.10.10.3 s0.3 s及及0.50.50.7 s.0.7 s.(3)0.4 s(3)0.4 s時刻的速
16、度為正方向時刻的速度為正方向, ,由對稱性可知由對稱性可知,0.2 s,0.2 s時刻的速度與時刻的速度與0.4 s0.4 s時刻的速度相同時刻的速度相同. .動能是標量動能是標量, ,沒有方向沒有方向, ,由對稱性可知由對稱性可知,0,0.2 s,0.6 s,0,0.2 s,0.6 s及及0.8 s0.8 s時刻的動能與時刻的動能與0.4 s0.4 s時刻的動能相同時刻的動能相同. .(4)(4)物體遠離平衡位置的過程中物體遠離平衡位置的過程中, ,勢能是增加的勢能是增加的, ,動能是減小的動能是減小的, ,這樣的時這樣的時間有間有0 00.1 s,0.30.1 s,0.30.5 s0.5
17、s及及0.70.70.9 s.0.9 s.答案答案: :見解析見解析3.3.兩個單擺的振動圖像如圖所示兩個單擺的振動圖像如圖所示. .選修選修3-4P3-4P1818圖圖11.4-811.4-8 (1)(1)甲、乙兩個單擺的周期之比甲、乙兩個單擺的周期之比T TA ATTB B是多少是多少? ?甲、乙兩個單擺的擺長甲、乙兩個單擺的擺長之比之比l lA AllB B是多少是多少? ?(2)(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向. .從從t=0t=0起起, ,乙乙第一次到達右方最大位移是哪個時刻第一次到達右方最大位移是哪個時刻? ?此時甲
18、振動到了什么位置此時甲振動到了什么位置? ?向什向什么方向運動么方向運動? ?(2)(2)從從t=0t=0起起, ,乙第一次到達正的最大位移為乙第一次到達正的最大位移為t=2 st=2 s時刻時刻, ,此時此時, ,甲振動到甲振動到了平衡位置了平衡位置, ,正向負方向運動正向負方向運動, ,即向左運動即向左運動. .答案答案: :(1)12(1)121414(2)t=2 s(2)t=2 s時刻平衡位置向左運動時刻平衡位置向左運動考點掃描考點掃描重點透析重點透析 通熱點通熱點考點一簡諧運動的基本特征及其應用考點一簡諧運動的基本特征及其應用要點透析要點透析1.1.動力學特征動力學特征F=-kx,F
19、=-kx,“- -”表示回復力的方向與位移方向相反表示回復力的方向與位移方向相反,k,k是比例系數(shù)是比例系數(shù), ,不一定是不一定是彈簧的勁度系數(shù)彈簧的勁度系數(shù). .2.2.運動學特征運動學特征簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反簡諧運動的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比而方向相反, ,為變?yōu)樽兗铀龠\動加速運動, ,遠離平衡位置時遠離平衡位置時,x,F,a,E,x,F,a,Ep p均增大均增大,v,E,v,Ek k均減小均減小, ,靠近平衡位置靠近平衡位置時則相反時則相反. .3.3.運動的周期性特征運動的周期性特征相隔相隔T T或或nTnT的兩個時刻振子處于同一位置且振
20、動狀態(tài)相同的兩個時刻振子處于同一位置且振動狀態(tài)相同. .4.4.對稱性特征對稱性特征(2)(2)如圖所示如圖所示, ,振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O O對稱的兩點對稱的兩點P,P(OP=OP)P,P(OP=OP)時時, ,速速度的大小、動能、勢能相等度的大小、動能、勢能相等, ,相對于平衡位置的位移大小相等相對于平衡位置的位移大小相等. .(3)(3)振子由振子由P P到到O O所用時間等于由所用時間等于由O O到到PP所用時間所用時間, ,即即t tPOPO=t=tOPOP. .(4)(4)振子往復過程中通過同一段路程振子往復過程中通過同一段路程( (如如OPOP段段) )所用時
21、間相等所用時間相等, ,即即t tOPOP=t=tPOPO. .5.5.能量特征能量特征振動的能量包括動能振動的能量包括動能E Ek k和勢能和勢能E Ep p, ,簡諧運動過程中簡諧運動過程中, ,系統(tǒng)動能與勢能相互系統(tǒng)動能與勢能相互轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化, ,系統(tǒng)的機械能守恒系統(tǒng)的機械能守恒. .典例突破典例突破【例例1 1】 ( (20132013全國全國卷卷,34,34) ) 如圖如圖, ,一輕彈簧一端固定一輕彈簧一端固定, ,另一端連接一另一端連接一物塊構(gòu)成彈簧振子物塊構(gòu)成彈簧振子, ,該物塊是由該物塊是由a,ba,b兩個小物塊粘在一起組成的兩個小物塊粘在一起組成的. .物塊在物塊在光滑水平面上左
22、右振動光滑水平面上左右振動, ,振幅為振幅為A A0 0, ,周期為周期為T T0 0. .當物塊向右通過平衡位置當物塊向右通過平衡位置時時,a,b,a,b之間的粘膠脫開之間的粘膠脫開; ;以后小物塊以后小物塊a a振動的振幅和周期分別為振動的振幅和周期分別為A A和和T,T,則則A AA A0 0( (填填“ ”“ ”“ ”或或“= =”).). 核心點撥核心點撥 (1)(1)物塊通過平衡位置時物塊通過平衡位置時, ,速度最大速度最大, ,動能最大動能最大, ,而彈性而彈性勢能最小勢能最小. .(2)(2)振動系統(tǒng)的機械能大小決定了振幅的大小振動系統(tǒng)的機械能大小決定了振幅的大小. .解析解析
23、: :當彈簧振子通過平衡位置時當彈簧振子通過平衡位置時,a,b,a,b之間粘膠脫開之間粘膠脫開,a,b,a,b由于慣性繼由于慣性繼續(xù)向右運動續(xù)向右運動, ,由于彈簧對物塊由于彈簧對物塊a a有向左的拉力有向左的拉力, ,物塊物塊a a向右做減速運動向右做減速運動, ,動能減少動能減少, ,物塊物塊b b在光滑水平面上做勻速直線運動在光滑水平面上做勻速直線運動, ,動能不變動能不變, ,由能量守由能量守恒定律知只有物塊恒定律知只有物塊a a減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能減少的動能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能, ,所以彈簧的最所以彈簧的最大伸長量減小大伸長量減小, ,故振幅減小故振幅減小. .由于在這由于
24、在這 周期內(nèi)周期內(nèi), ,初速度和末速度不變初速度和末速度不變, ,位移減小了位移減小了, ,運動時間減小運動時間減小, ,振子的周期變小振子的周期變小. .答案答案: : 14題后反思題后反思 分析簡諧運動中各物理量的變化情況的技巧分析簡諧運動中各物理量的變化情況的技巧(1)(1)位移增大時位移增大時, ,振動質(zhì)點的回復力、加速度、勢能均增大振動質(zhì)點的回復力、加速度、勢能均增大, ,速度、動能均速度、動能均減小減小; ;反之反之, ,則產(chǎn)生相反的變化則產(chǎn)生相反的變化. .另外另外, ,各矢量均在其值為零時改變方向各矢量均在其值為零時改變方向. .(2)(2)注意簡諧運動的周期性和對稱性注意簡諧
25、運動的周期性和對稱性. .位移相同時位移相同時, ,回復力、加速度、動能、回復力、加速度、動能、勢能可以確定勢能可以確定, ,但速度可能有兩個方向但速度可能有兩個方向, ,由于周期性由于周期性, ,運動時間也不確定運動時間也不確定. .即時鞏固即時鞏固 解析解析: :物塊物塊A A受到重力、支持力和摩擦力的作用受到重力、支持力和摩擦力的作用. .重力和支持力二力平衡重力和支持力二力平衡, ,摩擦力提供摩擦力提供A A做簡諧運動所需的回復力做簡諧運動所需的回復力, ,由由F=-kxF=-kx知知, ,摩擦力隨時間變化摩擦力隨時間變化其大小和方向都變化其大小和方向都變化, ,故故D D正確正確.
26、.1.1.分析簡諧運動的回復力分析簡諧運動的回復力 如圖所示如圖所示, ,彈簧振子彈簧振子B B上放一個物塊上放一個物塊A,A,在在A A與與B B一起做簡諧運動的過程中一起做簡諧運動的過程中, ,下列關(guān)于下列關(guān)于A A受力的說法中正確的是受力的說法中正確的是( ( ) )A.A.物塊物塊A A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B.B.物塊物塊A A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C.C.物塊物塊A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B對它的恒定的摩擦力對它的恒定的摩擦力D.D
27、.物塊物塊A A受重力、支持力及受重力、支持力及B B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力D D 2. 2. 導學號導學號 00622900 00622900 由振動方程分析簡諧運動由振動方程分析簡諧運動(多選多選) )某質(zhì)點做簡諧某質(zhì)點做簡諧運動運動, ,其位移隨時間變化的關(guān)系式為其位移隨時間變化的關(guān)系式為x=10sin t(cm),x=10sin t(cm),則下列關(guān)于質(zhì)點運則下列關(guān)于質(zhì)點運動的說法中正確的是動的說法中正確的是( ( ) )A.A.質(zhì)點做簡諧運動的振幅為質(zhì)點做簡諧運動的振幅為10 cm10 cmB.B.質(zhì)點做簡諧運動的周期為質(zhì)點做簡諧運動
28、的周期為4 s4 sC.C.在在t=4 st=4 s時質(zhì)點的速度最大時質(zhì)點的速度最大D.D.在在t=4 st=4 s時質(zhì)點的位移最大時質(zhì)點的位移最大4AC AC 考點二簡諧運動的圖像問題考點二簡諧運動的圖像問題要點透析要點透析1.1.對簡諧運動圖像的認識對簡諧運動圖像的認識(1)(1)簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線簡諧運動的圖像是一條正弦或余弦曲線, ,如圖所示如圖所示. .(2)(2)圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律圖像反映的是位移隨時間的變化規(guī)律, ,隨時間的增加而延伸隨時間的增加而延伸, ,圖像圖像不代表質(zhì)點運動的軌跡不代表質(zhì)點運動的軌跡. .2.2.圖像信息圖像信息(1)(1)由圖
29、像可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率由圖像可以得出質(zhì)點做簡諧運動的振幅、周期和頻率. .(2)(2)可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移可以確定某時刻質(zhì)點離開平衡位置的位移. .(3)(3)可以確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度的方向可以確定某時刻質(zhì)點回復力、加速度的方向: :因回復力總是指向平衡因回復力總是指向平衡位置位置, ,故回復力和加速度在圖像上總是指向故回復力和加速度在圖像上總是指向t t軸軸. .(4)(4)確定某時刻質(zhì)點速度的方向確定某時刻質(zhì)點速度的方向: :速度的方向可以通過下一時刻位移的變速度的方向可以通過下一時刻位移的變化來判定化來判定, ,下一時刻位移若增加下一時刻位移若
30、增加, ,振動質(zhì)點的速度方向就是遠離振動質(zhì)點的速度方向就是遠離t t軸軸, ,下一下一時刻位移若減小時刻位移若減小, ,振動質(zhì)點的速度方向就是指向振動質(zhì)點的速度方向就是指向t t軸軸. .(5)(5)比較不同時刻回復力、加速度的大小比較不同時刻回復力、加速度的大小. .(6)(6)比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小比較不同時刻質(zhì)點的動能、勢能的大小. .典例突破典例突破【例例2 2】 ( (20172017河北保定模擬河北保定模擬)()(多選多選) )如圖所示為兩個彈簧振子的振動圖如圖所示為兩個彈簧振子的振動圖像像. .下面的說法中正確的是下面的說法中正確的是( () )A.A.甲的振動能量是
31、乙的甲的振動能量是乙的2 2倍倍B.B.甲的振動頻率是乙的甲的振動頻率是乙的2 2倍倍C.C.乙的振動周期是甲的乙的振動周期是甲的2 2倍倍D.D.甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值核心點撥核心點撥 (1)(1)振動能量與勁度系數(shù)和振幅有關(guān)振動能量與勁度系數(shù)和振幅有關(guān). .(2)(2)周期與頻率的關(guān)系為互為倒數(shù)關(guān)系周期與頻率的關(guān)系為互為倒數(shù)關(guān)系. .解析解析: :由于兩彈簧振子的勁度系數(shù)不確定由于兩彈簧振子的勁度系數(shù)不確定, ,故不能比較兩振子的能量關(guān)故不能比較兩振子的能量關(guān)系系, ,選項選項A A錯誤錯誤; ;由圖像可知由圖像可知, ,乙的周期是甲周期的
32、乙的周期是甲周期的2 2倍倍, ,則甲的振動頻率則甲的振動頻率是乙的是乙的2 2倍倍, ,選項選項B,CB,C正確正確; ;因乙的周期是甲周期的因乙的周期是甲周期的2 2倍倍, ,則甲、乙的位移則甲、乙的位移不可能同時達到正向最大值不可能同時達到正向最大值, ,選項選項D D正確正確. .答案答案: :BCDBCD題后反思題后反思 簡諧運動圖像問題的兩種分析方法簡諧運動圖像問題的兩種分析方法方法一方法一: :圖像運動結(jié)合法圖像運動結(jié)合法要把要把x x- -t t圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來圖像與質(zhì)點的實際振動過程聯(lián)系起來. .圖像上的一個點表示振動圖像上的一個點表示振動中的一個狀態(tài)中的一個
33、狀態(tài)( (位置、振動方向等位置、振動方向等),),圖像上的一段曲線對應振動的一個過圖像上的一段曲線對應振動的一個過程程, ,關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動方向. .方法二方法二: :直觀結(jié)論法直觀結(jié)論法(1)(1)由振動圖像可以判定質(zhì)點在任意時刻的回復力方向和加速度方向由振動圖像可以判定質(zhì)點在任意時刻的回復力方向和加速度方向, ,二二者都指向時間軸者都指向時間軸. .(2)(2)可以知道質(zhì)點在任意時刻的速度方向可以知道質(zhì)點在任意時刻的速度方向. .該點的斜率為正值時速度方向該點的斜率為正值時速度方向為正為正, ,該點的斜率為負值時速度方向為負該點的
34、斜率為負值時速度方向為負. .即時鞏固即時鞏固1.1.簡諧運動圖像的理解簡諧運動圖像的理解 一個彈簧振子沿一個彈簧振子沿x x軸做簡諧運動軸做簡諧運動, ,取平衡位置取平衡位置O O為為x x軸坐標原點軸坐標原點. .從某時刻開始計時從某時刻開始計時, ,經(jīng)過四分之一周期經(jīng)過四分之一周期, ,振子具有沿振子具有沿x x軸正方軸正方向的最大加速度向的最大加速度. .能正確反映振子位移能正確反映振子位移x x與時間與時間t t關(guān)系的圖像是關(guān)系的圖像是( ( ) )A A 解析解析: :簡諧運動加速度與位移的關(guān)系為簡諧運動加速度與位移的關(guān)系為a=- ,a=- ,可見加速度與位移成正可見加速度與位移成
35、正比比, ,但是方向相反但是方向相反, ,因為經(jīng)過四分之一周期因為經(jīng)過四分之一周期, ,振子具有正方向的最大加振子具有正方向的最大加速度速度, ,所以經(jīng)過四分之一周期所以經(jīng)過四分之一周期, ,就應該具有負方向最大位移就應該具有負方向最大位移, ,所以所以A A正確正確. .kxm2.2.導學號導學號 00622901 00622901 簡諧運動圖像的應用簡諧運動圖像的應用 質(zhì)點做簡諧運動質(zhì)點做簡諧運動, ,其位移其位移x x與與時間時間t t的關(guān)系曲線如圖所示的關(guān)系曲線如圖所示, ,由圖可知由圖可知( ( ) )A.A.振幅為振幅為4 cm,4 cm,頻率為頻率為0.25 Hz0.25 HzB
36、.t=1 sB.t=1 s時速度為零時速度為零, ,但質(zhì)點所受合外力為最大但質(zhì)點所受合外力為最大C.t=2 sC.t=2 s時質(zhì)點具有正方向最大加速度時質(zhì)點具有正方向最大加速度D.D.該質(zhì)點的振動方程為該質(zhì)點的振動方程為x=2sin t(cm)x=2sin t(cm)2C C 考點三探究單擺的運動用單擺測定重力加速度考點三探究單擺的運動用單擺測定重力加速度1.1.原理與操作原理與操作2.2.處理與分析處理與分析(1)(1)誤差分析誤差分析產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因減小方法減小方法偶然誤差偶然誤差測量時間測量時間( (單擺周期單擺周期) )及擺長及擺長時產(chǎn)生誤差時產(chǎn)生誤差多次測量再求平均值多次測量再求平均
37、值計時時從單擺經(jīng)過平衡位計時時從單擺經(jīng)過平衡位置時開始置時開始系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身主要來源于單擺模型本身擺球要選體積小擺球要選體積小, ,密度密度大的大的最大擺角不要太大最大擺角不要太大(2)(2)注意事項注意事項擺線要選擺線要選1 m1 m左右左右, ,不要過長或過短不要過長或過短. .擺長要待懸掛好球后再測擺長要待懸掛好球后再測, ,計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑計算擺長時要將懸線長加上擺球半徑. .單擺要在豎直平面內(nèi)擺動單擺要在豎直平面內(nèi)擺動, ,不要使之成為圓錐擺不要使之成為圓錐擺. .要從平衡位置開始計時要從平衡位置開始計時, ,并數(shù)準全振動的次數(shù)并數(shù)準全振動的次
38、數(shù). .典例突破典例突破【例例3 3】甲同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗甲同學在家里做用單擺測定重力加速度的實驗, ,但沒有合適的擺但沒有合適的擺球球, ,他找到了一個兒童玩具彈力小球他找到了一個兒童玩具彈力小球, ,其直徑大小為其直徑大小為2 cm,2 cm,代替實驗用小球代替實驗用小球, ,他設計的實驗步驟如下他設計的實驗步驟如下: :A.A.將彈力球用長細線系好將彈力球用長細線系好, ,結(jié)點為結(jié)點為A,A,將線的上端固定于將線的上端固定于O O點點B.B.用刻度尺測量用刻度尺測量OAOA間線的長度間線的長度L L作為擺長作為擺長C.C.將彈力球拉開一個大約將彈力球拉開一個大約=30
39、=30的角度的角度, ,然后由靜止釋放然后由靜止釋放核心點撥核心點撥 (1) (1)該實驗一定要注意擺長和周期的測量該實驗一定要注意擺長和周期的測量. .(2)(2)根據(jù)單擺的周期公式寫出根據(jù)單擺的周期公式寫出L L- -T T2 2關(guān)系式關(guān)系式, ,從而分析斜率、截距的物理從而分析斜率、截距的物理意義意義. .解析解析: :(1)B.(1)B.擺長應從懸點到彈力球的質(zhì)心擺長應從懸點到彈力球的質(zhì)心;C.;C.擺角太大擺角太大, ,不能看做簡諧不能看做簡諧運動運動;D.;D.測量時間時應從單擺擺到最低點開始計時測量時間時應從單擺擺到最低點開始計時;F.;F.必須先分別求各必須先分別求各組組L L
40、和和T T值對應的值對應的g,g,再取所求得的各個再取所求得的各個g g的平均值的平均值. .(1)(1)該同學以上實驗中出現(xiàn)重大錯誤的步驟是該同學以上實驗中出現(xiàn)重大錯誤的步驟是.(2)(2)該同學用該同學用OAOA的長作為擺長的長作為擺長, ,這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的這樣做引起的系統(tǒng)誤差將使重力加速度的測量值比真實值測量值比真實值( (填填“偏大偏大”或或“偏小偏小”).).答案答案: :(1)BCDF(1)BCDF(2)(2)偏小偏小(3)(3)另一位乙同學在完成該實驗時另一位乙同學在完成該實驗時, ,通過改變擺線的長度通過改變擺線的長度, ,測得測得6 6組數(shù)據(jù)組數(shù)據(jù), ,畫
41、出畫出L L- -T T2 2圖線圖線, ,然后在圖線上選取然后在圖線上選取A,BA,B兩個點兩個點, ,如圖如圖( (乙乙) )所示所示. .他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法他采用恰當?shù)臄?shù)據(jù)處理方法, ,則計算重力加速度的表達式應為則計算重力加速度的表達式應為g=g=, ,請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與請你判斷該同學得到的實驗結(jié)果與擺球重心就在球心處的情況相比擺球重心就在球心處的情況相比, ,將將( (填填“偏大偏大”“”“偏小偏小”或或“相同相同”).).造成圖形不過坐標原點的原因是造成圖形不過坐標原點的原因是( (填填“多加球半徑多加球半徑”或或“漏加球漏加球半徑半徑”).).誤區(qū)警示誤區(qū)警示
42、測擺長和周期時應注意的問題測擺長和周期時應注意的問題(1)(1)確定單擺的擺長時應從懸點到小球的球心而不是確定單擺的擺長時應從懸點到小球的球心而不是“擺線長擺線長”. .(2)(2)用測量用測量N N次擺動所用時間求周期時應從擺球擺至最低點時開始計時次擺動所用時間求周期時應從擺球擺至最低點時開始計時, ,相對于從最大偏角開始計時可減小測量誤差相對于從最大偏角開始計時可減小測量誤差. .1.1.實驗的注意事項和原理實驗的注意事項和原理 如圖如圖(a)(a)所示所示, ,細線的上端固定在鐵架臺上細線的上端固定在鐵架臺上, ,下下端系一個小鋼球端系一個小鋼球, ,做成一個單擺做成一個單擺. .測量擺
43、長測量擺長l l和擺的周期和擺的周期T,T,得到一組數(shù)據(jù)得到一組數(shù)據(jù). .改變擺長改變擺長, ,再得到幾組數(shù)據(jù)再得到幾組數(shù)據(jù). .從中可以找出周期與擺長的關(guān)系從中可以找出周期與擺長的關(guān)系. .實驗過程有實驗過程有兩組同學分別用了圖兩組同學分別用了圖(b)(c)(b)(c)的兩種不同方式懸掛小鋼球的兩種不同方式懸掛小鋼球, ,你認為你認為 選填選填“(b)(b)”或或“(c)(c)” 懸掛方式較好懸掛方式較好. .圖圖(d)(d)是某組同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫是某組同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)畫出的出的T T2 2- -l l圖線圖線, ,通過圖線得到振動周期通過圖線得到振動周期T(s)T(s)與擺長與擺長l(m
44、)l(m)的函數(shù)關(guān)系式是的函數(shù)關(guān)系式是. . 即時鞏固即時鞏固 2.2.實驗方法的創(chuàng)新與改進實驗方法的創(chuàng)新與改進(20152015天津卷天津卷,9,9) )某同學利用單擺測量重力加某同學利用單擺測量重力加速度速度. .(1)(1)為了使測量誤差盡量小為了使測量誤差盡量小, ,下列說法正確的是下列說法正確的是. . A.A.組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球B.B.組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線組裝單擺須選用輕且不易伸長的細線C.C.實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動D.D.擺長一定的情況下擺長一定的情況下, ,擺的振幅盡量大
45、擺的振幅盡量大解析解析: :(1)(1)應選用密度較大且直徑較小的擺球應選用密度較大且直徑較小的擺球,A,A錯誤錯誤; ;在擺動中要盡力保在擺動中要盡力保證擺長不變證擺長不變, ,故應選用不易伸長的細線故應選用不易伸長的細線,B,B正確正確; ;擺動中要避免單擺成為擺動中要避免單擺成為圓錐擺圓錐擺, ,擺球要在同一豎直面內(nèi)擺動擺球要在同一豎直面內(nèi)擺動,C,C正確正確; ;擺動中擺角要控制在擺動中擺角要控制在5 5以以內(nèi)內(nèi), ,所以所以D D錯誤錯誤. .答案答案: : (1)BC (1)BC (2)(2)如圖所示如圖所示, ,在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約在物理支架的豎直立柱上固定有擺長約
46、1 m1 m的單擺的單擺. .實驗時實驗時, ,由于僅有量程為由于僅有量程為20 cm20 cm、精度為、精度為1 mm1 mm的鋼板刻度尺的鋼板刻度尺, ,于是他先使擺球自然于是他先使擺球自然下垂下垂, ,在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點在豎直立柱上與擺球最下端處于同一水平面的位置做一標記點, ,測測出單擺的周期出單擺的周期T T1 1; ;然后保持懸點位置不變?nèi)缓蟊3謶尹c位置不變, ,設法將擺長縮短一些設法將擺長縮短一些, ,再次使再次使擺球自然下垂擺球自然下垂, ,用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點用同樣方法在豎直立柱上做另一標記點, ,并測出并測出單擺的周期單擺的周期T T2 2; ;最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間最后用鋼板刻度尺量出豎直立柱上兩標記點之間的距離的距離L.L.用上述測量結(jié)果用上述測量結(jié)果, ,寫出重力加速度的表達式寫出重力加速度的表達式g=g=. . 點擊進入點擊進入 課時集訓課時集訓
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