高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 5 第2課時(shí) 離散型隨機(jī)變量的方差課件 北師大版選修23

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1、第2課時(shí)離散型隨機(jī)變量的方差第二章5 離散型隨機(jī)變量的均值與方差學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的方差的概念.2.能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的方差，并能解決一些實(shí)際問題.題型探究問題導(dǎo)學(xué)內(nèi)容索引當(dāng)堂訓(xùn)練問題導(dǎo)學(xué)問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)離散型隨機(jī)變量的方差甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數(shù)相等，所得次品數(shù)分別為X和Y，X和Y的分布列為思考1試求EX，EY.答案思考2能否由EX與EY的值比較兩名工人技術(shù)水平的高低？答案答案答案不能，因?yàn)镋XEY.思考3試想用什么指標(biāo)衡量甲、乙兩工人技術(shù)水平的高低？答案答案方差.(1)離散型隨機(jī)變量的方差的含義設(shè)X是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，用E(XEX)2

2、來衡量X與EX的 ，E(XEX)2是(XEX)2的 ，稱E(XEX)2為隨機(jī)變量X的方差，記為 .(2)方差的大小與離散型隨機(jī)變量的集中與分散程度間的關(guān)系方差越 ，隨機(jī)變量的取值越分散；方差越 ，隨機(jī)變量的取值就越集中在其均值周圍.(3)參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布的方差當(dāng)隨機(jī)變量服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布時(shí)，其方差DXnp(1p).梳理梳理平均偏離程度均值DX大小題型探究題型探究命題角度命題角度1已知分布列求方差已知分布列求方差類型一求離散型隨機(jī)變量的方差例例1已知X的分布列如下：(1)求X2的分布列； 解答從而X2的分布列為(2)計(jì)算X的方差；解答(3)若Y4X3，求Y的均值和方差.解答解解因?yàn)?/p>

3、Y4X3，所以EY4EX32，DY42DX11.方差的計(jì)算需要一定的運(yùn)算能力，公式的記憶不能出錯(cuò)！在隨機(jī)變量X2的均值比較好計(jì)算的情況下，運(yùn)用關(guān)系式DXEX2(EX)2不失為一種比較實(shí)用的方法.另外注意方差性質(zhì)的應(yīng)用，如D(aXb)a2DX.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1已知的分布列為(1)求方差； 解答(2)設(shè)Y2E，求DY.解答解解Y2E，DYD(2E)22D43841 536.命題角度命題角度2未知分布列求方差未知分布列求方差例例2某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種(分別稱為品種甲和品種乙)進(jìn)行田間試驗(yàn).選取兩大塊地，每大塊地分為n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地

4、種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙.假設(shè)n4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列、均值及方差.解答解解X可能的取值為0,1,2,3,4，即X的分布列為(1)求離散型隨機(jī)變量X的均值和方差的基本步驟理解X的意義，寫出X可能取的全部值.求X取每個(gè)值的概率.寫X的分布列.求EX，DX.(2)若隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即XB(n，p)，則EXnp，DXnp(1p).反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2在一個(gè)不透明的紙袋里裝有5個(gè)大小相同的小球，其中有1個(gè)紅球和4個(gè)黃球，規(guī)定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球?yàn)橹梗竺虼螖?shù)X的均值和方差.解答解解X的可能取

5、值為1,2,3,4,5.X的分布列為由定義知，EX0.2(12345)3.DX0.2(41014)2.X12345P0.20.20.20.20.2例例3某投資公司在2017年年初準(zhǔn)備將1 000萬元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：項(xiàng)目一：新能源汽車.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利30%，也可能虧損15%，且這兩種情況發(fā)生的概率為 和 .項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利50%，可能虧損30%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為 .針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說明理由.類型二方差的實(shí)際應(yīng)用解答解解若按項(xiàng)目一投

6、資，設(shè)獲利X1萬元，則X1的分布列為若按項(xiàng)目二投資，設(shè)獲利X2萬元，則X2的分布列為EX1EX2，DX1DX2，這說明雖然項(xiàng)目一、項(xiàng)目二獲利相等，但項(xiàng)目一更穩(wěn)妥.綜上所述，建議該投資公司選擇項(xiàng)目一投資.均值體現(xiàn)了隨機(jī)變量取值的平均大小，在兩種產(chǎn)品相比較時(shí)，只比較均值往往是不恰當(dāng)?shù)?，還需比較它們的取值的離散型程度，即通過比較方差，才能做出更準(zhǔn)確的判斷.反思與感悟跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練3甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分分別為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量與，且，的分布列為(1)求a，b的值； 解答123Pa0.10.6123P0.3b0.3解解由離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，可知a0.10.61，所以a0.3.

7、同理，0.3b0.31，所以b0.4.(2)計(jì)算，的均值與方差，并以此分析甲、乙的射擊技術(shù)狀況.解答解解E10.320.130.62.3，E10.320.430.32.D(12.3)20.3(22.3)20.1(32.3)20.60.81，D(12)20.3(22)20.4(32)20.30.6.由于EE，說明在一次射擊中，甲的平均得分比乙高，但DD，說明在平均得分相差不大的情況下，甲得分的穩(wěn)定性不如乙，因此甲、乙兩人射擊技術(shù)水平都不夠優(yōu)秀，各有優(yōu)勢(shì)與劣勢(shì).當(dāng)堂訓(xùn)練當(dāng)堂訓(xùn)練A.0 B.1 C.2 D.3234511.已知隨機(jī)變量X的分布列為解析答案2341523412.已知隨機(jī)變量X的分布列為

8、P(Xk) (k1,2,3)，則D(3X5)等于A.6 B.9C.3 D.4答案解析523413.已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表所示，若EX0，DX1，則a_，b_.解析答案523414.有兩臺(tái)自動(dòng)包裝機(jī)甲與乙，包裝質(zhì)量分別為隨機(jī)變量X，Y，已知EXEY，DXDY，則自動(dòng)包裝機(jī)_的質(zhì)量較好.(填“甲”或“乙”)答案解析解析解析在均值相等的情況下，方差越小，說明包裝的質(zhì)量越穩(wěn)定，所以自動(dòng)包裝機(jī)乙的質(zhì)量較好.乙55.編號(hào)為1,2,3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)為1,2,3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生的人數(shù)是，求E和D.解答23451解解的所有可能取值為0,1,3，0表示三位同學(xué)全坐錯(cuò)了，有2種情況，即編號(hào)為1,2,3的座位上分別坐了編號(hào)為2,3,1或3,1,2的學(xué)生，23411表示三位同學(xué)只有1位同學(xué)坐對(duì)了，3表示三位學(xué)生全坐對(duì)了，即對(duì)號(hào)入座，5所以的分布列為23415規(guī)律與方法1.隨機(jī)變量的方差反映了隨機(jī)變量的取值偏離于均值的平均程度.方差越小，則隨機(jī)變量的取值越集中在其均值周圍；反之，方差越大，則隨機(jī)變量的取值就越分散.2.隨機(jī)變量的方差與樣本方差的區(qū)別：樣本方差是隨著樣本的不同而變化的，因此，它是一個(gè)變量，而隨機(jī)變量的方差是一個(gè)常量.本課結(jié)束