（江蘇專版）高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)與策略 第1部分 專題2 三角函數(shù)、解三角形、平面向量 第7講 平面向量專題限時(shí)集訓(xùn) 理

專題限時(shí)集訓(xùn)(八)平面向量(建議用時(shí)：45分鐘)1(2015·江蘇高考)已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_3manb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.2設(shè)x，yR，向量a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，且ac，bc，則|ab|_.【導(dǎo)學(xué)號：19592024】a(x,1)，b(1，y)，c(2，4)，由ac，得a·c0，即2x40，x2.由bc，得1×(4)2y0，y2.a(2,1)，b(1，2)ab(3，1)，|ab|.3在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，(2,4)，(1,3)，則_.(1,1)(2,4)(1,3)(1,1)4ABC中，AB邊的高為CD.若a，b，a·b0，|a|1，|b|2，則_.(用a，b表示)ab如圖，a·b0，ab，ACB90°，AB.又CDAB，AC2AD·AB，AD.(ab)ab.5已知|1，|2，AOB，則與的夾角大小為_令1，1，因?yàn)閨1，|2，所以|1|1|，由11，得四邊形OA1CB1為菱形因?yàn)榱庑螌蔷€平分所對的角，因此AOC.6如圖78，在ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)F為邊AB上的點(diǎn)，且3，若xy，x，yR，則xy的值為_圖78D為BC的中點(diǎn)，()，×3×2xy，x，y1，xy1.7如圖79，在等腰三角形ABC中，底邊BC2，若·，則·_.圖79如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè)A(0，h)(h0)，則B(1,0)，C(1,0)，由，得E，D.則，(1，h)，故·，h24，h2，故，(1，2)，則·.8ABC外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足()，|，則向量在方向上的投影等于_由()可知O是BC的中點(diǎn)，即BC為外接圓的直徑，所以|，又因?yàn)閨1，故OAC為等邊三角形，即AOC60°，由圓周角定理可知ABC30°，且|，所以在方向上的投影為|·cosABC×cos 30°.9(2016·揚(yáng)州期中)在ABC中，若AB1，BC2，CA，則···的值是_5AB1，BC2，CA，AB2BC2CA2，ABC90°，·0，···()·25.10(2016·南京三模)如圖710，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，AD3，CD2，2.若·3，則·_.圖710·3，()()3，3，|2··|23，×9·×423，·1，·.11(2016·無錫期末)已知平面向量，滿足|1，且與的夾角為120°，則的模的取值范圍是_如圖，設(shè)，則，又與的夾角為120°，ABC60°.又|1，由正弦定理得，|sin C，|.12(2016·南京鹽城二模)在ABC中，A120°，AB4.若點(diǎn)D在邊BC上，且2，AD，則AC的長為_【導(dǎo)學(xué)號：19592025】3如圖所示，ABC中，BAC120°，AB4，點(diǎn)D在BC上，2，2()，32，924224·.又|，代入化簡得：|22|30，解得|3或1(舍去)13(2016·江蘇高考)如圖711，在ABC中，D是BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)是AD上的兩個三等分點(diǎn)，·4，·1，則·的值是_圖711由題意，得·()·()()·()22|2|21，·()·()(3)·(3)9229|2|24.由得|2，|2.·()·()(2)·(2)4224|2|24×.14在ABC中，已知AB2，BC3，ABC60°，BDAC，D為垂足，則·的值為_由余弦定理AC2492×2×3×7，則AC，由SABC×AC×BDAB·BC·sinABC，得××BD×2×3×，則BD，從而··()2·22.15在ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，AD1，點(diǎn)P在線段AD上，則·()的最小值為_依題意得·()2·2|·|22，當(dāng)且僅當(dāng)|時(shí)取等號，因此·()的最小值是.16(2015·江蘇高考)設(shè)向量ak(k0,1,2，12)，則 (ak·ak1)的值為_9因?yàn)閍k，ak1，所以ak·ak1coscos2sin·sincoscoscoscossincos.由正弦函數(shù)的周期性，得 (ak·ak1)0099.7