2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點4 整式（含解析）

考點4 整式一選擇題（共28小題）1（2018云南）按一定規(guī)律排列的單項式：a，a2，a3，a4，a5，a6，第n個單項式是（）AanBanC（1）n+1anD（1）nan【分析】觀察字母a的系數(shù)、次數(shù)的規(guī)律即可寫出第n個單項式【解答】解：a，a2，a3，a4，a5，a6，（1）n+1an故選：C2（2018湘西州）下列運算中，正確的是（）Aa2a3=a5B2aa=2C（a+b）2=a2+b2D2a+3b=5ab【分析】根據(jù)合并同類項的法則，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a2a3=a5，正確；B、2aa=a，錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；D、2a+3b=2a+3b，錯誤；故選：A3（2018河北）若2n+2n+2n+2n=2，則n=（）A1B2C0D【分析】利用乘法的意義得到42n=2，則22n=1，根據(jù)同底數(shù)冪的乘法得到21+n=1，然后根據(jù)零指數(shù)冪的意義得到1+n=0，從而解關(guān)于n的方程即可【解答】解：2n+2n+2n+2n=2，42n=2，22n=1，21+n=1，1+n=0，n=1故選：A4（2018溫州）計算a6a2的結(jié)果是（）Aa3Ba4Ca8Da12【分析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加進(jìn)行計算【解答】解：a6a2=a8，故選：C5（2018遵義）下列運算正確的是（）A（a2）3=a5Ba3a5=a15C（a2b3）2=a4b6D3a22a2=1【分析】直接利用積的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、合并同類項法則分別計算得出答案【解答】解：A、（a2）3=a6，故此選項錯誤；B、a3a5=a8，故此選項錯誤；C、（a2b3）2=a4b6，正確；D、3a22a2=a2，故此選項錯誤；故選：C6（2018桂林）下列計算正確的是（）A2xx=1Bx（x）=2xC（x2）3=x6Dx2+x=2【分析】直接利用合并同類項法則以及單項式乘以單項式運算法則和同底數(shù)冪的除法運算法則化簡求出即可【解答】解：A、2xx=x，錯誤；B、x（x）=x2，錯誤；C、（x2）3=x6，正確；D、x2+x=x2+x，錯誤；故選：C7（2018香坊區(qū)）下列計算正確的是（）A2xx=1Bx2x3=x6C（mn）2=m2n2D（xy3）2=x2y6【分析】根據(jù)合并同類項的法則，積的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、2xx=x，錯誤；B、x2x3=x5，錯誤；C、（mn）2=m22mn+n2，錯誤；D、（xy3）2=x2y6，正確；故選：D8（2018南京）計算a3（a3）2的結(jié)果是（）Aa8Ba9Ca11Da18【分析】根據(jù)冪的乘方，即可解答【解答】解：a3（a3）2=a9，故選：B9（2018成都）下列計算正確的是（）Ax2+x2=x4B（xy）2=x2y2C（x2y）3=x6yD（x）2x3=x5【分析】根據(jù)合并同類項法則、完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘法法則計算，判斷即可【解答】解：x2+x2=2x2，A錯誤；（xy）2=x22xy+y2，B錯誤；（x2y）3=x6y3，C錯誤；（x）2x3=x2x3=x5，D正確；故選：D10（2018資陽）下列運算正確的是（）Aa2+a3=a5Ba2×a3=a6C（a+b）2=a2+b2D（a2）3=a6【分析】根據(jù)合并同類項的法則，冪的乘方，完全平方公式，同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì)，對各選項分析判斷后利用排除法求解【解答】解：A、a2+a3=a2+a3，錯誤；B、a2×a3=a5，錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，錯誤；D、（a2）3=a6，正確；故選：D11（2018黔南州）下列運算正確的是（）A3a22a2=a2B（2a）2=2a2C（a+b）2=a2+b2D2（a1）=2a+1【分析】利用合并同類項對A進(jìn)行判斷；利用積的乘方對B進(jìn)行判斷；利用完全平方公式對C進(jìn)行判斷；利用取括號法則對D進(jìn)行判斷【解答】解：A、原式=a2，所以A選項正確；B、原式=4a2，所以B選項錯誤；C、原式=a2+2ab+b2，所以C選項錯誤；D、原式=2a+2，所以D選項錯誤故選：A12（2018威海）下列運算結(jié)果正確的是（）Aa2a3=a6B（ab）=a+bCa2+a2=2a4Da8÷a4=a2【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、去括號法則分別計算得出答案【解答】解：A、a2a3=a5，故此選項錯誤；B、（ab）=a+b，正確；C、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；D、a8÷a4=a4，故此選項錯誤；故選：B13（2018眉山）下列計算正確的是（）A（x+y）2=x2+y2B（xy2）3=x3y6Cx6÷x3=x2D =2【分析】根據(jù)完全平方公式、積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則和算術(shù)平方根的定義計算，判斷即可【解答】解：（x+y）2=x2+2xy+y2，A錯誤；（xy2）3=x3y6，B錯誤；x6÷x3=x3，C錯誤；=2，D正確；故選：D14（2018湘潭）下列計算正確的是（）Ax2+x3=x5Bx2x3=x5C（x2）3=x8Dx6÷x2=x3【分析】直接利用合并同類項法則以及同底數(shù)冪的乘除運算法則和積的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、x2+x3，無法計算，故此選項錯誤；B、x2x3=x5，正確；C、（x2）3=x6，故此選項錯誤；D、x6÷x2=x4，故此選項錯誤；故選：B15（2018紹興）下面是一位同學(xué)做的四道題：（a+b）2=a2+b2，（2a2）2=4a4，a5÷a3=a2，a3a4=a12其中做對的一道題的序號是（）ABCD【分析】直接利用完全平方公式以及同底數(shù)冪的乘除運算法則、積的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：（a+b）2=a2+2ab+b2，故此選項錯誤；（2a2）2=4a4，故此選項錯誤；a5÷a3=a2，正確；a3a4=a7，故此選項錯誤故選：C16（2018濱州）下列運算：a2a3=a6，（a3）2=a6，a5÷a5=a，（ab）3=a3b3，其中結(jié)果正確的個數(shù)為（）A1B2C3D4【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘進(jìn)行計算即可【解答】解：a2a3=a5，故原題計算錯誤；（a3）2=a6，故原題計算正確；a5÷a5=1，故原題計算錯誤；（ab）3=a3b3，故原題計算正確；正確的共2個，故選：B17（2018柳州）計算：（2a）（ab）=（）A2abB2a2bC3abD3a2b【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則計算得出答案【解答】解：（2a）（ab）=2a2b故選：B18（2018廣安）下列運算正確的（）A（b2）3=b5Bx3÷x3=xC5y33y2=15y5Da+a2=a3【分析】直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的除法運算法則、單項式乘以單項式和合并同類項法則【解答】解：A、（b2）3=b6，故此選項錯誤；B、x3÷x3=1，故此選項錯誤；C、5y33y2=15y5，正確；D、a+a2，無法計算，故此選項錯誤故選：C19（2018昆明）下列運算正確的是（）A（）2=9B20180=1C3a32a2=6a（a0）D=【分析】直接利用二次根式以及單項式乘以單項式運算法則和實數(shù)的計算化簡求出即可【解答】解：A、，錯誤；B、，錯誤；C、3a32a2=6a（a0），正確；D、，錯誤；故選：C20（2018贛州模擬）下列計算正確的是（）Aa2+a2=2a4B2a2×a3=2a6C3a2a=1D（a2）3=a6【分析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘法、冪的乘方的運算方法，利用排除法求解【解答】解：A、應(yīng)為a2+a2=2a2，故本選項錯誤；B、應(yīng)為2a2×a3=2a5，故本選項錯誤；C、應(yīng)為3a2a=a，故本選項錯誤；D、（a2）3=a6，正確故選：D21（2018廣西）下列運算正確的是（）Aa（a+1）=a2+1B（a2）3=a5C3a2+a=4a3Da5÷a2=a3【分析】根據(jù)單項式乘多項式、合并同類項、同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方的運算法則，分別對每一項進(jìn)行分析即可得出答案【解答】解：A、a（a+1）=a2+a，故本選項錯誤；B、（a2）3=a6，故本選項錯誤；C、不是同類項不能合并，故本選項錯誤；D、a5÷a2=a3，故本選項正確故選：D22（2018恩施州）下列計算正確的是（）Aa4+a5=a9B（2a2b3）2=4a4b6C2a（a+3）=2a2+6aD（2ab）2=4a2b2【分析】根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進(jìn)行計算【解答】解：A、a4與a5不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（2a2b3）2=4a4b6，故本選項正確；C、2a（a+3）=2a26a，故本選項錯誤；D、（2ab）2=4a24ab+b2，故本選項錯誤；故選：B23（2018武漢）計算（a2）（a+3）的結(jié)果是（）Aa26Ba2+a6Ca2+6Da2a+6【分析】根據(jù)多項式的乘法解答即可【解答】解：（a2）（a+3）=a2+a6，故選：B24（2018河北）將9.52變形正確的是（）A9.52=92+0.52B9.52=（10+0.5）（100.5）C9.52=1022×10×0.5+0.52D9.52=92+9×0.5+0.52【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行計算，判斷即可【解答】解：9.52=（100.5）2=1022×10×0.5+0.52，故選：C25（2018遂寧）下列等式成立的是（）Ax2+3x2=3x4B0.00028=2.8×103C（a3b2）3=a9b6D（a+b）（ab）=b2a2【分析】直接利用平方差公式以及科學(xué)記數(shù)法、積的乘方運算法則分別計算得出答案【解答】解：A、x2+3x2=3x2，故此選項錯誤；B、0.00028=2.8×104，故此選項錯誤；C、（a3b2）3=a9b6，正確；D、（a+b）（ab）=a2b2，故此選項錯誤；故選：C26（2018河北）圖中的手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他做對的題數(shù)是（）A2個B3個C4個D5個【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義、絕對值的性質(zhì)、眾數(shù)的定義、零指數(shù)冪的定義及單項式除以單項式的法則逐一判斷可得【解答】解：1的倒數(shù)是1，原題錯誤，該同學(xué)判斷正確；|3|=3，原題計算正確，該同學(xué)判斷錯誤；1、2、3、3的眾數(shù)為3，原題錯誤，該同學(xué)判斷錯誤；20=1，原題正確，該同學(xué)判斷正確；2m2÷（m）=2m，原題正確，該同學(xué)判斷正確；故選：B27（2018宜昌）下列運算正確的是（）Ax2+x2=x4Bx3x2=x6C2x4÷x2=2x2D（3x）2=6x2【分析】根據(jù)整式運算法則，分別求出四個選項中算式的值，比較后即可得出結(jié)論【解答】解：A、x2+x2=2x2，選項A錯誤；B、x3x2=x3+2=x5，選項B錯誤；C、2x4÷x2=2x42=2x2，選項C正確；D、（3x）2=32x2=9x2，選項D錯誤故選：C28（2018寧波）在矩形ABCD內(nèi)，將兩張邊長分別為a和b（ab）的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），矩形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設(shè)圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2當(dāng)ADAB=2時，S2S1的值為（）A2aB2bC2a2bD2b【分析】利用面積的和差分別表示出S1和S2，然后利用整式的混合運算計算它們的差【解答】解：S1=（ABa）a+（CDb）（ADa）=（ABa）a+（ABb）（ADa），S2=AB（ADa）+（ab）（ABa），S2S1=AB（ADa）+（ab）（ABa）（ABa）a（ABb）（ADa）=（ADa）（ABAB+b）+（ABa）（aba）=bADabbAB+ab=b（ADAB）=2b故選：B二填空題（共11小題）29（2018株洲）單項式5mn2的次數(shù)3【分析】根據(jù)單項式次數(shù)的定義來求解單項式中所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)【解答】解：單項式5mn2的次數(shù)是：1+2=3故答案是：330（2018長春）計算：a2a3=a5【分析】根據(jù)同底數(shù)的冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，計算即可【解答】解：a2a3=a2+3=a5故答案為：a531（2018大慶）若2x=5，2y=3，則22x+y=75【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及冪的乘方運算法則將原式變形進(jìn)而得出答案【解答】解：2x=5，2y=3，22x+y=（2x）2×2y=52×3=75故答案為：7532（2018淮安）（a2）3=a6【分析】直接根據(jù)冪的乘方法則運算即可【解答】解：原式=a6故答案為a633（2018蘇州）計算：a4÷a=a3【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法解答即可【解答】解：a4÷a=a3，故答案為：a334（2018達(dá)州）已知am=3，an=2，則a2mn的值為4.5【分析】首先根據(jù)冪的乘方的運算方法，求出a2m的值；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出a2mn的值為多少即可【解答】解：am=3，a2m=32=9，a2mn=4.5故答案為：4.535（2018泰州）計算： x（2x2）3=4x7【分析】直接利用積的乘方運算法則化簡，再利用單項式乘以單項式計算得出答案【解答】解： x（2x2）3=x（8x6）=4x7故答案為：4x736（2018天津）計算2x4x3的結(jié)果等于2x7【分析】單項式與單項式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式依此即可求解【解答】解：2x4x3=2x7故答案為：2x737（2018玉林）已知ab=a+b+1，則（a1）（b1）=2【分析】將ab=a+b+1代入原式=abab+1合并即可得【解答】解：當(dāng)ab=a+b+1時，原式=abab+1=a+b+1ab+1=2，故答案為：238（2018安順）若x2+2（m3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，則m=1或7【分析】直接利用完全平方公式的定義得出2（m3）=±8，進(jìn)而求出答案【解答】解：x2+2（m3）x+16是關(guān)于x的完全平方式，2（m3）=±8，解得：m=1或7，故答案為：1或739（2018金華）化簡（x1）（x+1）的結(jié)果是x21【分析】原式利用平方差公式計算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=x21，故答案為：x21三解答題（共11小題）40（2018河北）嘉淇準(zhǔn)備完成題目：發(fā)現(xiàn)系數(shù)“”印刷不清楚（1）他把“”猜成3，請你化簡：（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）；（2）他媽媽說：“你猜錯了，我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”通過計算說明原題中“”是幾？【分析】（1）原式去括號、合并同類項即可得；（2）設(shè)“”是a，將a看做常數(shù)，去括號、合并同類項后根據(jù)結(jié)果為常數(shù)知二次項系數(shù)為0，據(jù)此得出a的值【解答】解：（1）（3x2+6x+8）（6x+5x2+2）=3x2+6x+86x5x22=2x2+6；（2）設(shè)“”是a，則原式=（ax2+6x+8）（6x+5x2+2）=ax2+6x+86x5x22=（a5）x2+6，標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，a5=0，解得：a=541（2018自貢）閱讀以下材料：對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾（JNplcr，15501617年），納皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉（Evlcr，17071783年）才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系對數(shù)的定義：一般地，若ax=N（a0，a1），那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x=logaN比如指數(shù)式24=16可以轉(zhuǎn)化為4=log216，對數(shù)式2=log525可以轉(zhuǎn)化為52=25我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質(zhì)：loga（MN）=logaM+logaN（a0，a1，M0，N0）；理由如下：設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=anMN=aman=am+n，由對數(shù)的定義得m+n=loga（MN）又m+n=logaM+logaNloga（MN）=logaM+logaN解決以下問題：（1）將指數(shù)43=64轉(zhuǎn)化為對數(shù)式3=log464；（2）證明loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）（3）拓展運用：計算log32+log36log34=1【分析】（1）根據(jù)題意可以把指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式；（2）先設(shè)logaM=m，logaN=n，根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式為：M=am，N=an，計算的結(jié)果，同理由所給材料的證明過程可得結(jié)論；（3）根據(jù)公式：loga（MN）=logaM+logaN和loga=logaMlogaN的逆用，將所求式子表示為：log3（2×6÷4），計算可得結(jié)論【解答】解：（1）由題意可得，指數(shù)式43=64寫成對數(shù)式為：3=log464，故答案為：3=log464；（2）設(shè)logaM=m，logaN=n，則M=am，N=an，=amn，由對數(shù)的定義得mn=loga，又mn=logaMlogaN，loga=logaMlogaN（a0，a1，M0，N0）；（3）log32+log36log34，=log3（2×6÷4），=log33，=1，故答案為：142（2018咸寧）（1）計算：+|2|；（2）化簡：（a+3）（a2）a（a1）【分析】（1）先化簡二次根式、計算立方根、去絕對值符號，再計算加減可得；（2）先計算多項式乘多項式、單項式乘多項式，再合并同類項即可得【解答】解：（1）原式=22+2=；（2）原式=a22a+3a6a2+a=2a643（2018衢州）有一張邊長為a厘米的正方形桌面，因為實際需要，需將正方形邊長增加b厘米，木工師傅設(shè)計了如圖所示的三種方案：小明發(fā)現(xiàn)這三種方案都能驗證公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，對于方案一，小明是這樣驗證的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2請你根據(jù)方案二、方案三，寫出公式的驗證過程方案二：方案三：【分析】根據(jù)題目中的圖形可以分別寫出方案二和方案三的推導(dǎo)過程，本題得以解決【解答】解：由題意可得，方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+=a2+2ab+b2=（a+b）244（2018吉林）某同學(xué)化簡a（a+2b）（a+b）（ab）出現(xiàn)了錯誤，解答過程如下：原式=a2+2ab（a2b2） （第一步）=a2+2aba2b2（第二步）=2abb2 （第三步）（1）該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒有變號；（2）寫出此題正確的解答過程【分析】先計算乘法，然后計算減法【解答】解：（1）該同學(xué)解答過程從第 二步開始出錯，錯誤原因是 去括號時沒有變號；故答案是：二；去括號時沒有變號；（2）原式=a2+2ab（a2b2）=a2+2aba2+b2=2ab+b245（2018揚州）計算或化簡（1）（）1+|+tan60°（2）（2x+3）2（2x+3）（2x3）【分析】（1）根據(jù)負(fù)整數(shù)冪、絕對值的運算法則和特殊三角函數(shù)值即可化簡求值（2）利用完全平方公式和平方差公式即可【解答】解：（1）（）1+|+tan60°=2+（2）+=2+2+=4（2）（2x+3）2（2x+3）（2x3）=（2x）2+12x+9（2x2）9=（2x）2+12x+9（2x）2+9=12x+1846（2018宜昌）先化簡，再求值：x（x+1）+（2+x）（2x），其中x=4【分析】根據(jù)單項式乘多項式、平方差公式可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題【解答】解：x（x+1）+（2+x）（2x）=x2+x+4x2=x+4，當(dāng)x=4時，原式=4+4=47（2018寧波）先化簡，再求值：（x1）2+x（3x），其中x=【分析】首先計算完全平方，再計算單項式乘以多項式，再合并同類項，化簡后再把x的值代入即可【解答】解：原式=x22x+1+3xx2=x+1，當(dāng)x=時，原式=+1=48（2018淄博）先化簡，再求值：a（a+2b）（a+1）2+2a，其中【分析】先算平方與乘法，再合并同類項，最后代入計算即可【解答】解：原式=a2+2ab（a2+2a+1）+2a=a2+2aba22a1+2a=2ab1，當(dāng)時，原式=2（+1）（）1=21=149（2018邵陽）先化簡，再求值：（a2b）（a+2b）（a2b）2+8b2，其中a=2，b=【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計算即可求出值【解答】解：原式=a24b2a2+4ab4b2+8b2=4ab，當(dāng)a=2，b=時，原式=450（2018烏魯木齊）先化簡，再求值：（x+1）（x1）+（2x1）22x（2x1），其中x=+1【分析】先去括號，再合并同類項；最后把x的值代入即可【解答】解：原式=x21+4x24x+14x2+2x=x22x，把x=+1代入，得：原式=（+1）22（+1）=3+222=118