2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)19 三角形和角平分線（含解析）

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點(diǎn)19 三角形和角平分線一選擇題（共16小題）1（2018柳州）如圖，圖中直角三角形共有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)【分析】根據(jù)直角三角形的定義：有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，可作判斷【解答】解：如圖，圖中直角三角形有RtABD、RtBDC、RtABC，共有3個(gè)，故選：C2（2018貴陽）如圖，在ABC中有四條線段DE，BE，EF，F(xiàn)G，其中有一條線段是ABC的中線，則該線段是（）A線段DEB線段BEC線段EFD線段FG【分析】根據(jù)三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線逐一判斷即可得【解答】解：根據(jù)三角形中線的定義知線段BE是ABC的中線，故選：B3（2018河北）下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）ABCD【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進(jìn)行判斷【解答】解：三角形具有穩(wěn)定性故選：A4（2018長(zhǎng)沙）下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A4cm，5cm，9cmB8cm，8cm，15cmC5cm，5cm，10cmD6cm，7cm，14cm【分析】結(jié)合“三角形中較短的兩邊之和大于第三邊”，分別套入四個(gè)選項(xiàng)中得三邊長(zhǎng)，即可得出結(jié)論【解答】解：A、5+4=9，9=9，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、8+8=16，1615，該三邊能組成三角形，故此選項(xiàng)正確；C、5+5=10，10=10，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、6+7=13，1314，該三邊不能組成三角形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B5（2018福建）下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長(zhǎng)的是（）A1，1，2B1，2，4C2，3，4D2，3，5【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解【解答】解：A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+24，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+34，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤故選：C6（2018常德）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和7，則此三角形第三邊的長(zhǎng)可能是（）A1B2C8D11【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得73x7+3，再解即可【解答】解：設(shè)三角形第三邊的長(zhǎng)為x，由題意得：73x7+3，4x10，故選：C7（2018昆明）在AOC中，OB交AC于點(diǎn)D，量角器的擺放如圖所示，則CDO的度數(shù)為（）A90°B95°C100°D120°【分析】依據(jù)CO=AO，AOC=130°，即可得到CAO=25°，再根據(jù)AOB=70°，即可得出CDO=CAO+AOB=25°+70°=95°【解答】解：CO=AO，AOC=130°，CAO=25°，又AOB=70°，CDO=CAO+AOB=25°+70°=95°，故選：B8（2018長(zhǎng)春）如圖，在ABC中，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DEBC交AC于點(diǎn)E若A=54°，B=48°，則CDE的大小為（）A44°B40°C39°D38°【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和得出ACB，利用角平分線得出DCB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可【解答】解：A=54°，B=48°，ACB=180°54°48°=78°，CD平分ACB交AB于點(diǎn)D，DCB=78°=39°，DEBC，CDE=DCB=39°，故選：C9（2018黃石）如圖，ABC中，AD是BC邊上的高，AE、BF分別是BAC、ABC的平分線，BAC=50°，ABC=60°，則EAD+ACD=（）A75°B80°C85°D90°【分析】依據(jù)AD是BC邊上的高，ABC=60°，即可得到BAD=30°，依據(jù)BAC=50°，AE平分BAC，即可得到DAE=5°，再根據(jù)ABC中，C=180°ABCBAC=70°，可得EAD+ACD=75°【解答】解：AD是BC邊上的高，ABC=60°，BAD=30°，BAC=50°，AE平分BAC，BAE=25°，DAE=30°25°=5°，ABC中，C=180°ABCBAC=70°，EAD+ACD=5°+70°=75°，故選：A10（2018聊城）如圖，將一張三角形紙片ABC的一角折疊，使點(diǎn)A落在ABC外的A'處，折痕為DE如果A=，CEA=，BDA'=，那么下列式子中正確的是（）A=2+B=+2C=+D=180°【分析】根據(jù)三角形的外角得：BDA'=A+AFD，AFD=A'+CEA'，代入已知可得結(jié)論【解答】解：由折疊得：A=A'，BDA'=A+AFD，AFD=A'+CEA'，A=，CEA=，BDA'=，BDA'=+=2+，故選：A11（2018廣西）如圖，ACD是ABC的外角，CE平分ACD，若A=60°，B=40°，則ECD等于（）A40°B45°C50°D55°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出ACD，根據(jù)角平分線定義求出即可【解答】解：A=60°，B=40°，ACD=A+B=100°，CE平分ACD，ECD=ACD=50°，故選：C12（2018眉山）將一副直角三角板按如圖所示的位置放置，使含30°角的三角板的一條直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊放在同一條直線上，則的度數(shù)是（）A45°B60°C75°D85°【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CGF=DGB=45°，再利用=D+DGB可得答案【解答】解：如圖，ACD=90°、F=45°，CGF=DGB=45°，則=D+DGB=30°+45°=75°，故選：C13（2018宿遷）如圖，點(diǎn)D在ABC邊AB的延長(zhǎng)線上，DEBC若A=35°，C=24°，則D的度數(shù)是（）A24°B59°C60°D69°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出DBC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可【解答】解：A=35°，C=24°，DBC=A+C=59°，DEBC，D=DBC=59°，故選：B14（2018大慶）如圖，B=C=90°，M是BC的中點(diǎn)，DM平分ADC，且ADC=110°，則MAB=（）A30°B35°C45°D60°【分析】作MNAD于N，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出DAB，根據(jù)角平分線的判定定理得到MAB=DAB，計(jì)算即可【解答】解：作MNAD于N，B=C=90°，ABCD，DAB=180°ADC=70°，DM平分ADC，MNAD，MCCD，MN=MC，M是BC的中點(diǎn)，MC=MB，MN=MB，又MNAD，MBAB，MAB=DAB=35°，故選：B15（2018常德）如圖，已知BD是ABC的角平分線，ED是BC的垂直平分線，BAC=90°，AD=3，則CE的長(zhǎng)為（）A6B5C4D3【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DC，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理求出C=DBC=ABD=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答【解答】解：ED是BC的垂直平分線，DB=DC，C=DBC，BD是ABC的角平分線，ABD=DBC，C=DBC=ABD=30°，BD=2AD=6，CE=CD×cosC=3，故選：D16（2018黃岡）如圖，在ABC中，DE是AC的垂直平分線，且分別交BC，AC于點(diǎn)D和E，B=60°，C=25°，則BAD為（）A50°B70°C75°D80°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DAC=C，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，計(jì)算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DAC=C=25°，B=60°，C=25°，BAC=95°，BAD=BACDAC=70°，故選：B二填空題（共8小題）17（2018綿陽）如圖，在ABC中，AC=3，BC=4，若AC，BC邊上的中線BE，AD垂直相交于O點(diǎn)，則AB=【分析】利用三角形中線定義得到BD=2，AE=，且可判定點(diǎn)O為ABC的重心，所以AO=2OD，OB=2OE，利用勾股定理得到BO2+OD2=4，OE2+AO2=，等量代換得到BO2+AO2=4， BO2+AO2=，把兩式相加得到BO2+AO2=5，然后再利用勾股定理可計(jì)算出AB的長(zhǎng)【解答】解：AD、BE為AC，BC邊上的中線，BD=BC=2，AE=AC=，點(diǎn)O為ABC的重心，AO=2OD，OB=2OE，BEAD，BO2+OD2=BD2=4，OE2+AO2=AE2=，BO2+AO2=4， BO2+AO2=，BO2+AO2=，BO2+AO2=5，AB=故答案為18（2018泰州）已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1、5，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊的長(zhǎng)為5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和第三邊，任意兩邊之差第三邊”，求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步根據(jù)第三邊是整數(shù)求解【解答】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得第三邊4，而6又第三條邊長(zhǎng)為整數(shù)，則第三邊是519（2018白銀）已知a，b，c是ABC的三邊長(zhǎng)，a，b滿足|a7|+（b1）2=0，c為奇數(shù)，則c=7【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出c的取值范圍，再根據(jù)c是奇數(shù)求出c的值【解答】解：a，b滿足|a7|+（b1）2=0，a7=0，b1=0，解得a=7，b=1，71=6，7+1=8，6c8，又c為奇數(shù)，c=7，故答案是：720（2018永州）一副透明的三角板，如圖疊放，直角三角板的斜邊AB、CE相交于點(diǎn)D，則BDC=75°【分析】根據(jù)三角板的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可；【解答】解：CEA=60°，BAE=45°，ADE=180°CEABAE=75°，BDC=ADE=75°，故答案為75°21（2018濱州）在ABC中，若A=30°，B=50°，則C=100°【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)而得出答案【解答】解：在ABC中，A=30°，B=50°，C=180°30°50°=100°故答案為：100°22（2018德州）如圖，OC為AOB的平分線，CMOB，OC=5，OM=4，則點(diǎn)C到射線OA的距離為3【分析】過C作CFAO，根據(jù)勾股定理可得CM的長(zhǎng)，再根據(jù)角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CF=CM，進(jìn)而可得答案【解答】解：過C作CFAO，OC為AOB的平分線，CMOB，CM=CF，OC=5，OM=4，CM=3，CF=3，故答案為：323（2018廣安）如圖，AOE=BOE=15°，EFOB，ECOB于C，若EC=1，則OF=2【分析】作EHOA于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出EH，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出EF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答【解答】解：作EHOA于H，AOE=BOE=15°，ECOB，EHOA，EH=EC=1，AOB=30°，EFOB，EFH=AOB=30°，F(xiàn)EO=BOE，EF=2EH=2，F(xiàn)EO=FOE，OF=EF=2，故答案為：224（2018南充）如圖，在ABC中，AF平分BAC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，B=70°，F(xiàn)AE=19°，則C=24度【分析】根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EC，得到EAC=C，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可【解答】解：DE是AC的垂直平分線，EA=EC，EAC=C，F(xiàn)AC=EAC+19°，AF平分BAC，F(xiàn)AB=EAC+19°，B+BAC+C=180°，70°+2（C+19°）+C=180°，解得，C=24°，故答案為：24三解答題（共2小題）25（2018淄博）已知：如圖，ABC是任意一個(gè)三角形，求證：A+B+C=180°【分析】過點(diǎn)A作EFBC，利用EFBC，可得1=B，2=C，而1+2+BAC=180°，利用等量代換可證BAC+B+C=180°【解答】證明：過點(diǎn)A作EFBC，EFBC，1=B，2=C，1+2+BAC=180°，BAC+B+C=180°，即A+B+C=180°26（2018宜昌）如圖，在RtABC中，ACB=90°，A=40°，ABC的外角CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E（1）求CBE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)D作DFBE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求F的度數(shù)【分析】（1）先根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出ABC=90°A=50°，由鄰補(bǔ)角定義得出CBD=130°再根據(jù)角平分線定義即可求出CBE=CBD=65°；（2）先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出CEB=90°65°=25°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求出F=CEB=25°【解答】解：（1）在RtABC中，ACB=90°，A=40°，ABC=90°A=50°，CBD=130°BE是CBD的平分線，CBE=CBD=65°；（2）ACB=90°，CBE=65°，CEB=90°65°=25°DFBE，F(xiàn)=CEB=25°15