2018年七年級升八年級數(shù)學(xué) 暑期銜接班講義 第八講 全等三角形的判定（二）SSSASAAAS（無答案） 新人教版

第八講：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS【知識要點】1求證三角形全等的方法（判定定理）：SAS；ASA；AAS；SSS；HL； 需要三個邊角關(guān)系；其中至少有一個是邊；2“SSS”定理：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；在ABC和DEF中： ABCDEF.（SSS） 如：3“ASA”定理：兩角及兩角所夾的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等； “AAS”定理：兩角及其中一角所對的邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；在ABC和DEF中： ABCDEF.（ASA）在ABC和DEF中： ABCDEF.（AAS） 如：4. “SAS”、“SSS”、 “ASA”、“AAS”四種基本方法的綜合運用.【定理運用】例1、如圖，E、F兩點在線段BC上，AB=CD，AF=DE，BE=CF，求證：AFB=DEC.鞏固練習(xí)：1如圖，已知，AB=AC，AD=AE，BD=CE，延長BD交CE于點P，求證：BAC=DAE；例2.已知命題：如圖，點A，D，B，E在同一條直線上，且AD=BE，BC=EF，則ABCDEF.（1）判斷這個命題是真命題還是假命題？（2）如果是真命題，請給出證明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件使它成為真命題,并能運用“SSS”公理加以證明.鞏固練習(xí)：1.如圖，已知，AB=CD，BE=DF，AF=CE，求證：ADBC.2.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，1=2，求證：AF=AG.例3.、如圖，C為線段AB的中點，ADCE，D=E，求證：CD=EB.鞏固練習(xí)1.如圖，AD為ABC的高線，E、F為直線AD上兩點，DE=DF，BECF，求證：AB=AC. 2.如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB的平分線，求證：AB=DC.例4.如圖，ABC中，AB=AC，D、E分別在BC、AC的延長線上，1=2=3，求證：AD=AE.鞏固練習(xí)：1.已知：如圖，A=D，OA=OD，求證：1=2. 2.已知：ADBC，AEBD，CFBD，AE=CF，求證：AB=CD.例5.已知：如圖，AB=CD，A=D，求證：ABC=DCB.鞏固練習(xí)：1.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：DBC=ECB. 2.已知：如圖，ABC中，BAC=BCA，延長BC邊的中線AD到E點，使AD=DE，F(xiàn)為BC延長線上一點，且CE=CF，求證：AF=2AD. 例6.在OAB和OCD中，OA=OB，OC=OD，AOB=COD，AC、BD交于點P. （1）如圖1，AOB=COD=60°，則APD= ，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；如圖2，AOB=COD=90°，則APD= ，AC與BD的數(shù)量關(guān)系是 ；（2）如圖3，AOB=COD=°，則APD的度數(shù)為 （用含的式子表示），AC與BD之間的等量關(guān)系是 ；填寫你的結(jié)論，并給出你的證明；圖1 圖2 圖3鞏固練習(xí)：點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為腰在直線AB的同側(cè)作等腰ACD和等腰BCE，且CA=CD，CB=CE，ACD=BCE，直線AE、BD交于點F. （1）如圖1，若ACD=60°，則AFB= ； （2）如圖2，若ACD=°，則AFB= ；（用的代數(shù)式表示） （3）如圖3，將圖2中的ACD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個角度，延長BD交線段AE于點F，試探究AFB與之間的數(shù)量關(guān)系，并給出你的證明.例7.已知：AB=AC，AD=AE，AFCD，AGBE，求證：AF=AG.鞏固練習(xí)：1.如圖，在ABC和DCB中，AB = DC，AC = DB，AC與DB交于點M.（1）求證：ABCDCB ；B CA DMN（2）過點C作CNBD，過點B作BNAC，CN與BN交于點N，試判斷線段BN與CM的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論2.如圖，已知，AB=AD，AC=AE，1=2.（1）求證：BC=DE；（2）若AF平分BAC，求證：AF=AC. 3.已知：如圖，AB=AC，AD=AE，求證：AO平分BAC. 4.如圖，等腰RtABC中，AB=AC，過A任作直線，BD于點D，CE于點E.(1) 若與BC不相交，求證：BD+CE=DE；(2) 當(dāng)直線繞A點旋轉(zhuǎn)到與BC相交時，其它條件不變，試猜想BD、CE和DE的關(guān)系？畫圖并給出證明. 課后作業(yè)：1如圖，等腰RtABC和等腰RtADE中，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90°.（1）求證：BD=CE；（2）求證：BDCE.2已知：如圖，AB=AC，AD=AE，BD=CE，求證：BAE=CAD.3如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC，求證：ABCD，ADBC.4已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB=CB，AD=CD，求證：A=C.5已知：如圖，AD=BC，AC=BD，求證:D=C.6如圖1，等腰ABC中AB=AC，D、E分別在AC、AB上，且AD、AE，M、N分別BE、CD的中點. （1）CD BE，AM AN；（填“”、“=”、“”）（2）如圖2，把圖1中的ADE繞A點逆時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度，（1）中的兩個結(jié)論是否仍然成立？若成立請證明，若不成立請說明理由7如圖，已知點E、C在線段BF上，BE=CF，ABDE，ACB=F.求證：ABCDEF8如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，點A、點D在直線BE的兩側(cè)，ABDE，ACDF，BF=CE，求證：AC=DF9如圖，ABCD，AB=CD，求證：O為AC的中點.10如圖，在ABC中，AD是中線，分別過點B、C作AD及其延長線的垂線BE、CF，垂足分別為點E、F，求證：BE=CF11如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，求證：AB=CD，AD=BC.12如圖，在ABC中，C=90°，點D是AB邊上一點，DMAB且DM=AC，過點M作MEBC交AB于點E，求證：ABCMED.14如圖，在ABC中，D是BC邊的中點，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上的點，請你添加一個條件，使BDECDF (不再添加其它線段)，并能用“ASA”或 “AAS”公理進行證明（1）你添加的條件是： ；（2）證明： 8