2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)16 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用

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1、 正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用 一、選擇題 1. （2018山東濱州，12，3分）如果規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，那么函數(shù)的圖象為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)，y=0，排除B和C；當(dāng)x為負(fù)整數(shù)時(shí)，y＝1，排除掉D，當(dāng)非整數(shù)時(shí)，令x=－1.5，y=－1.5－(－2)=0.5，故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】新定義問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合思想和分段函數(shù) 2. （2018山東聊城，12，3分）春季是傳染病多發(fā)的季

2、節(jié)，積極預(yù)防傳染病是學(xué)校高度重視的一項(xiàng)工作，為此，某校對(duì)學(xué)生宿舍采取噴灑藥物進(jìn)行消毒.在對(duì)宿舍進(jìn)行消毒的過(guò)程中，先經(jīng)過(guò)5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開(kāi)門(mén)窗進(jìn)行通風(fēng)，室內(nèi)沒(méi)立方米空氣中含藥量y（mg/）與藥物在空氣中的持續(xù)時(shí)間x（min）之間的函數(shù)關(guān)系，在打開(kāi)門(mén)窗通風(fēng)前分別滿足兩個(gè)一次函數(shù)，在通風(fēng)后又成反比例，如圖所示.下面四個(gè)選項(xiàng)中錯(cuò)誤的是（ ） A.經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/ B.室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min C.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/且持續(xù)時(shí)間不低于35min，

3、才能有效殺滅某種傳染病毒，此次消毒完全有效 D.當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/時(shí)，對(duì)人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達(dá)到2mg/開(kāi)始，需經(jīng)過(guò)59min后，學(xué)生才能進(jìn)入室內(nèi) 【答案】C 【解析】利用函數(shù)圖象可知：經(jīng)過(guò)5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達(dá)到10mg/，∴A正確； ∵當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y=2x，∴當(dāng)y=8時(shí)，x=4，又∵x=15時(shí)，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/的持續(xù)時(shí)間達(dá)到了11min，∴B正確； ∵當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y=2x，∴當(dāng)y=5時(shí)，x=2.5；當(dāng)x＞15時(shí)，y=，∴當(dāng)y=5時(shí)，x=24；∴室內(nèi)空氣中的含藥

4、量不低于5mg/的持續(xù)時(shí)間為21.5min，持續(xù)時(shí)間低于35min，此次消毒完全無(wú)效 ，∴C錯(cuò)誤； ∵當(dāng)0＜x＜5時(shí)，y=2x，∴當(dāng)y=2時(shí)，x=1；當(dāng)x＞15時(shí)，y=，∴當(dāng)y=2時(shí)，x=60；∴當(dāng)室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/的持續(xù)時(shí)間為59min，∴D正確. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖象、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、函數(shù)值的計(jì)算 3. （2018年山東省棗莊市，5，3分） 如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，如果點(diǎn)在直線上，則的值為（ ） A． B． C． D．7 【答案】C 【解析】由圖像可得直線l與x軸

5、的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）（-2，0），代入到求得直線 l的解析式為，再把點(diǎn)代入到直線l的解析式中，求得m的值為．故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)；待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式； 4. （2018四川省南充市，第7題，3分）直線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】直線y=2x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線的解析式是y=2x－2，故選C. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的平移 5. （2018浙江紹興，6，3分）如圖，一個(gè)函數(shù)的圖象由射線、線段、射線組成，其中點(diǎn)，，，，則此函數(shù)（ ） （第6題

6、圖） A．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大 D．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小 【答案】A 【解析】由函數(shù)圖像可知，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，A正確；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，D錯(cuò)誤，故選A。 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì) 1. （2018貴州遵義，7題，3分）如圖，直線y=kx+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,0)，則關(guān)于x的不等式kx+3>0的解集是 A.x>2 B.x<2 C.x≥2 D.x≤2 【答案】B 【解析】由圖可知，函數(shù)y=kx+3隨著x的增大而減小，與x軸的交點(diǎn)為(2,

7、0)，kx+3>0，即y>0，即圖像在x軸上方的部分，故不等式的解集為x<2 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合 2. （2018湖北宜昌，15，3分） 如圖，一塊磚的三個(gè)面的面積比是，如果面分別向下放在地上，地面所受壓強(qiáng)為的大小關(guān)系正確的是( ) (第15題圖) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】物體所受的壓力與受力面積之比叫做壓強(qiáng)，∵磚不變，∴壓力不變.這塊磚的三個(gè)面的面積比是，地面所受壓強(qiáng)為的大小關(guān)系由小變大.故選擇D. 【知識(shí)點(diǎn)】壓強(qiáng). 3. （2018湖南省湘潭市，7，3分）若b＞0，則一次函數(shù)y

8、=-x+b的圖象大致是（　?。? 【答案】C 【解析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b中，k＞0時(shí)，圖象從左到右上升；k＜0時(shí)，圖象從左到右下降；b＞0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸上方；b=0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)；b＜0時(shí)，圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸下方.∵-1＜0，所以圖象從左到右下降，b＞0所以圖象與y軸交于y軸上方，故選擇C. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 4. （2018山東德州，10，3分）給出下列函數(shù):①;②;③;④.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨自變量增大而增大”的是（ ） A．①③ B．③④ C.②④ D．②③

9、 【答案】B 【解析】函數(shù)的隨自變量增大而減?。灰?yàn)楹瘮?shù)在每個(gè)象限內(nèi)時(shí)的隨自變量增大而減小，所以在當(dāng)時(shí)的隨自變量增大而減小；函數(shù)在時(shí)的隨自變量增大而增大，所以在當(dāng)時(shí)的隨自變量增大而增大；函數(shù)的隨自變量增大而增大. 故選B. 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)增減性 5. （2018廣東省深圳市，7，3分）把函數(shù)y＝x向上平移3個(gè)單位，下列在該平移后的直線上的點(diǎn)是( ) A．（2，2） B．（2，3） C．（2，4） D．（2，5） 【答案】D 【解析】一次函數(shù)的平移規(guī)律是：左加右減，上加下減，故把函數(shù)y＝x向上平移3個(gè)單位后的函數(shù)關(guān)系式為y＝x

10、＋3，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2＋3＝5，故選D． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的平移；點(diǎn)的坐標(biāo) 6.（2018湖北荊州，T7，F(xiàn)3）已知:將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到直線,則下列關(guān)于直線的說(shuō)法正確的是（ ） A.經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B.與軸交于(1,0) C.與軸交于(0,1) D.隨的增大而減小 【答案】C 【解析】解：根據(jù)題意，將直線y=x﹣1向上平移2個(gè)單位后得到的直線解析式為： y=x-1+2，即y=x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1, ∴與y軸交于點(diǎn)（0，1）；當(dāng)y=0時(shí)，x=-1,與x軸交于點(diǎn)（-1，0）；圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；y隨x的增大而

11、增大.故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象的平移、坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、函數(shù)值隨自變量的增減情況. 7. （2018廣西玉林，5題，3分）等腰三角形底角與頂角之間的函數(shù)關(guān)系是 A.正比例函數(shù) B.一次函數(shù) C.反比例函數(shù) D.二次函數(shù) 【答案】B 【解析】設(shè)頂角為x，底角為y，由三角形內(nèi)角和定理可得，y=(180-x)=-x+90，所以二者之間為一次函數(shù)關(guān)系，故選B 【知識(shí)點(diǎn)】三角形內(nèi)角和，一次函數(shù) 8. （2018陜西，4，3分）如圖，在矩形ABCD中，A（－2，0），B（0，1）． 若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則k的值為（ ） A． B

12、． C．－2 D．2 【答案】A 【解析】 由A（－2，0），B（0，1）可得C（－2，1）．把點(diǎn)C代入y=kx，得：－2k=1，，故選擇A． 【知識(shí)點(diǎn)】正比例函數(shù)，圖形與坐標(biāo) 9.（2018陜西，7，3分）若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，4），l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），且l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱，則l1與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ） A．（－2，0） B．（2，0） C．（－6，0） D．（6，0） 【答案】B 【解析】設(shè)直線l1解析式為y1=kx＋4， ∵l1與l2關(guān)于x軸對(duì)稱， ∴直線l2的解析式為y2=－kx－4， ∵l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2）， ∴－3

13、k－4=2． ∴k=－2． ∴兩條直線的解析式分別為y1=－2x＋4，y2=2x－4 聯(lián)立方程組，解得：x=2，y=0． ∴交點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0)，故選擇B． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù) 二、填空題 1. （2018四川內(nèi)江，25，6） 如圖，直線y＝－x＋1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，將線段OA分成n等份，分點(diǎn)分別為，，，…，，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)，，，…，，用，，，…，，分別表示Rt△O，Rt△，…，Rt△的面積，則＋＋＋…＋＝ ． 【答案】 【思路分析】由，，，…，為線段OA的n等分點(diǎn)，且每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線分別交直線AB于點(diǎn)， ，

14、，…，，可以得到若干個(gè)“A”字型的相似三角形，利用這些相似可以依次將上述直角三角形中的平行于y軸的直角邊表示出來(lái)，由于這些直角三角形的一條直角邊都是，所以提出將其整理就可以得到答案． 【解題過(guò)程】解：∵∥y軸，∴△A∽△ABO，∴＝，∵直線y＝－x＋1與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴OA＝OB＝1，∴＝，∵O＝，∴＝××，同理＝××，…，＝××，∴＋＋＋…＋＝××（＋＋＋…＋）＝××（n－1＋n－2＋n－3＋…＋1）＝××＝． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)；相似三角形； 2. （2018浙江衢州，第14題，4分）星期天，小明上午8：00從家里出發(fā)，騎車到圖書(shū)館去借書(shū)，再騎車回到家，他離家的距離

15、y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系如圖所示，則上午8：45小明離家的距離是________千米。 [ 第14題圖 【答案】1.5 【解析】本題考查了一次函數(shù)圖像的應(yīng)用，，解題的關(guān)鍵是正確理解函數(shù)圖像中的數(shù)據(jù)含義. 根據(jù)函數(shù)圖像，可判斷8：45從家中走了45分鐘，即到圖書(shū)館后又往家返5分鐘，故距離1.5千米。2-2×=1.5（千米） 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖像的應(yīng)用 3. （2018甘肅白銀，16，4）如圖，一次函數(shù)與的圖像交于點(diǎn)P(n,-4),則關(guān)于的不等式組的解集為 。 第16題圖 【答案】 【思路分析】不等式組中不等式（2）可

16、解得x>-2,然后將P點(diǎn)坐標(biāo)代入已知的一次函數(shù)求出P點(diǎn)坐標(biāo)，再觀察圖像可得不等式的解。 【解題過(guò)程】∵過(guò)點(diǎn)P(n,-4), ∴，解得：n=2. ∴P點(diǎn)坐標(biāo)是P(2,-4) 觀察圖像知：的解集為：x<2. 解不等式（2）可得x>-2. ∴不等式組的解集是：。 故填。 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式，解不等式組，由一次函數(shù)的圖像得不等式的解集。 4. （2018江蘇連云港，第15題，3分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與x軸、y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，⊙O經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，已知AB=2，則的值為_(kāi)_________. 【答案】 【解析】解：∵OA=OB，∴∠OB

17、A=45°，在Rt△OAB中，OA=AB?sin45°=2×=，即點(diǎn)A(，0)，同理可得點(diǎn)B(0，)，∵一次函數(shù)y=kx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B，∴解得：∴.故答案為：. 【知識(shí)點(diǎn)】銳角三角函數(shù)；圓；待定系數(shù)法求函數(shù)解析式 5. （2018湖南衡陽(yáng)，18，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x和y=x的圖象分別為直線l1，l2，過(guò)點(diǎn)A1（1，-），作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A2，過(guò)點(diǎn)A2作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A3，過(guò)點(diǎn)A3作x軸的垂線交l1于點(diǎn)A4，過(guò)點(diǎn)A4作y軸的垂線交l2于點(diǎn)A5，…依次進(jìn)行下去，則點(diǎn)A2018的橫坐標(biāo)為 ． 【答案】21008. 【思路分析】寫(xiě)出

18、部分An點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律A2n的橫坐標(biāo)為（-2）n-1（n為正整數(shù)），依此規(guī)律即可得出結(jié)論． 【解題過(guò)程】解：觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：A1（1，-），A2（1，1），A3（-2，1），A4（-2，-2），A5（4，-2），A6（4，4），A7（-8，4），A8（-8，-8），…， ∴A2n的橫坐標(biāo)為（-2）n-1（n為正整數(shù)）． ∵2018=2×1009， ∴A2018的橫坐標(biāo)為：（-2）1009-1=21008. 【知識(shí)點(diǎn)】探究規(guī)律、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 6.（2018山東省濟(jì)寧市，12，3）在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)y=-2x＋1的圖象經(jīng)過(guò)P1(x1

19、，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)，若x1＜x2，則y1________y2（填“＞”“＜”或“=”）. 【答案】＞ 【解析】一次函數(shù)y=kx＋b，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而減大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，因?yàn)閥=-2x＋1中的k=-2＜0，所以若x1＜x2，則y1＞y2， 因此，答案為：＞. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像性質(zhì) 7. （2018山東威海，18，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（1，2），以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B1，過(guò)B1點(diǎn)作B1A2∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A2，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A2長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B2；過(guò)

20、點(diǎn)B2作B2A3∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A3，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A3長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B3；過(guò)B3點(diǎn)作B3A4∥y軸，交直線y＝2x于點(diǎn)A4，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)A4長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線y＝x于點(diǎn)B4，…按照如此規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為_(kāi)________． 【答案】（22018，22017） 【思路分析】結(jié)合圖形，先根據(jù)點(diǎn)A1的坐標(biāo)確定OA1、OB1的長(zhǎng)度，根據(jù)點(diǎn)B1在直線y＝x上，結(jié)合直線的傾斜度，可以得出B1坐標(biāo)，依次類推，求A2、B2……，從而確定出B2018的坐標(biāo)． 【解題過(guò)程】∵點(diǎn)A1（1，2），∴OA1＝OB1＝，∵B1在直線y＝x上，∴B1（2，1

21、），依次類推A2（2，4），B2（4，2），A3（4，8），B2（6，4）……An(2n－1，2n)、Bn(2n，2n－1)，故點(diǎn)B2018（22018，22017）． 【知識(shí)點(diǎn)】坐標(biāo)的規(guī)律性問(wèn)題、點(diǎn)的坐標(biāo)、一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征 8. （2018四川省宜賓市，12，3分）已知點(diǎn)A是直線y=x+1上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為–,若點(diǎn)B與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為 . 【答案】（，） 【解析】把x=–代入y=x+1得：y=，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，），∵點(diǎn)B和點(diǎn)A關(guān)于 y軸對(duì)稱，∴B（，），故答案為（，）. 【知識(shí)點(diǎn)】關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；點(diǎn)在一次函數(shù)的圖像上

22、 9.（2018天津市，16，3）將直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后直線的解析式為 ． 【答案】y=x+2 【解析】分析：由平移規(guī)律“左加右減”、“上加下減”，可得平移后的解析式. 解：由平移規(guī)律，直線向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后直線為y=x+2 故答案為y=x+2 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換 10. （2018浙江杭州，15，4分） 某日上午,甲B,乙兩車先后從A地出發(fā)沿同一條公路勻速前進(jìn)前往B地,甲車8點(diǎn)出發(fā),如圖是其行駛路程s（千米）隨行駛時(shí)間（小時(shí)）變化的圖象，乙車9點(diǎn)出發(fā)，若要在10點(diǎn)至11點(diǎn)之間（含10點(diǎn)和11點(diǎn)）追上甲車，則乙車的速度v（

23、單位：千米/小時(shí)）的范圍是____________. 【答案】 【解析】由圖象得，考慮極點(diǎn)情況，若在10點(diǎn)追上，則，解得： ，同理：若在11點(diǎn)追上， 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 11. （2018浙江溫州，15，5）如圖，直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，C是OB的中點(diǎn)，D是AB上一點(diǎn)，四邊形OEDC是菱形，則△OAE的面積為 . 【答案】 【解析】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)與x軸的交點(diǎn)為（，0）與y軸的交點(diǎn)為（0,4）所以O(shè)A=,OB=4，所以tan∠OAB=所以∠OAB=30°所以∠OBA=60°因?yàn)镃為OB的中點(diǎn)所以O(shè)C=BC=2又因?yàn)樗?/p>

24、邊形OCDE為菱形所以O(shè)C=CD=2 ∠OBA=60°所以△BCD為等邊三角形所以∠BCD=60°所以∠OCD=120°所以∠COE=60°所以∠EOA=30°所以EH=OE=×2=1所以△OAE的面積=故答案為 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定，三角形的面積公式，三角函數(shù)1. （2018湖南郴州，16，3） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形OABC的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)O處，且∠AOC=60°，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），則直線AC的表達(dá)式是 . 【答案】 【解析】解：延長(zhǎng)BC交軸于點(diǎn)D，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），∴OA=4，∵四邊形OABC是菱形，且∠A

25、OC=60°，∴OA∥BC，OA=OC=4, ∠DOC=30°，∴∠AOD+∠ODB=180°，∴∠ODB=90°，∴BD⊥軸，在Rt△ACD中，，，∴CD=2，OD=2，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，2）. ∵A點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，4），∴可設(shè)直線AC的表達(dá)式為，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入，可得：，解得：，∴設(shè)直線AC的表達(dá)式為. 【知識(shí)點(diǎn)】平面直角坐標(biāo)系，菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)表達(dá)式，解直角三角形 2. （2018·重慶A卷，17，4）A，B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛．甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)．途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙

26、車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)B地．甲、乙兩車相離的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距B地還有 千米． 17題圖 【答案】90． 【解析】由圖可知甲車先出發(fā)40分鐘行駛30千米，速度為30÷＝45（km/h），2h時(shí)兩車相距10km，從而乙 車的速度為(45×2－10)÷(2－)＝80÷＝60（km/h），而乙車發(fā)生故障維修后的速度為50km/h．設(shè)乙車維修后行駛了xh，則其維修前行駛了(－1－x)h，根據(jù)題意，得60(－x)＋50x＝240，解得x＝2

27、，從而45×2＝90，即乙車修好時(shí)，甲車距B地還有90千米，故答案為90． 【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)一次函數(shù)的應(yīng)用；行程問(wèn)題；一元一次方程 3. （2018江蘇淮安，14，3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l為正比例函數(shù)y=x的圖像，點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 (1,0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線交直線l于D1，以A1D1為邊作正方形A1B1C1D1；過(guò)點(diǎn)C1作直線l的垂線，垂足為A2，交x軸于點(diǎn)B2,以A2B2為邊作正方形A2B2C2D2;過(guò)點(diǎn) C2作x軸的垂線，垂足為A3,交直線l于點(diǎn)B3,以A3D3為邊作正方形A3B3C3D3,…， 按此規(guī)律操作下去，所得到的正方形AnBnCnDn的面積是

28、 . （第16題） 【答案】 【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，分別求出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出第一個(gè)、第二個(gè)、第三個(gè)正方形的面積，從中探索規(guī)律，進(jìn)而可得結(jié)果. 解：點(diǎn)A1的坐標(biāo)為 (1,0) 點(diǎn)D1的坐標(biāo)為 (1,1)， 正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，面積為1 同理可得，正方形A2B2C2D2的邊長(zhǎng)為，面積為, 正方形A3B3C3D3的邊長(zhǎng)為，面積為 …正方形AnBnCnDn的面積是. 故答案為 【知識(shí)點(diǎn)】等腰直角三角形的性質(zhì)；一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)；坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征；規(guī)律探索 4. （2018貴州安順，T18，F(xiàn)4）正方形、、、…按如

29、圖所示的 方式放置.點(diǎn)、、…和點(diǎn)、C2、C3、…分別在直線y= x + 1 和x軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是______. (n為正整數(shù)） 【答案】 【解析】當(dāng)x=0時(shí)，y=x+1=1，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,1）.∵四邊形為正方形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）.當(dāng)x=1時(shí)，y=x+1=2，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,2）.∵四邊形為正方形，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,2）.同理，可得點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,4），點(diǎn)的坐標(biāo)為（7,4），……，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為.故答案為. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，探索規(guī)律. 5. （2018浙江省臺(tái)州市，15，5分） 如圖，把平面內(nèi)一條數(shù)軸繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)

30、角得到另一條數(shù)軸，軸和軸構(gòu)成一個(gè)平面斜坐標(biāo)系.規(guī)定：過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)在軸的平行線，交軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，點(diǎn)在軸上對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)為，則稱有序?qū)崝?shù)對(duì)為點(diǎn)的斜坐標(biāo).在某平面斜坐標(biāo)系中，已知，點(diǎn)的斜坐標(biāo)為，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則點(diǎn)的斜坐標(biāo)為 ． 【答案】（-3，5） 【解析】如圖所示：過(guò)點(diǎn)M作MH⊥y軸，垂足為H，并延長(zhǎng)到點(diǎn)N，使NH=MH，過(guò)點(diǎn)N作ND∥x軸，交y軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)N作NE∥y軸，交x軸于點(diǎn)E. 在ΔNDH和ΔMCH中， ， ∴ΔNDH≌ΔMCH（AAS） ∴ND=MC=3，DH=CH 在RTΔMCH中，∠HCM=∠60°，∠

31、HMC＝30°， ∴CH=MC=， ∴DC=2CH=3， ∴OD=OC+CD=2+3=5， ∴點(diǎn)N（-3，5） 【知識(shí)點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形的性質(zhì)； 三、解答題 1 （2018四川內(nèi)江，21，10） 某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)，已知每部A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)比每部B型號(hào)手機(jī)的進(jìn)價(jià)多500元，每部A型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2500元，每部B型號(hào)手機(jī)的售價(jià)是2100元． （1）若商場(chǎng)用50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，求A、B兩種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)各是多少元？ （2）為了滿足市場(chǎng)需求，商場(chǎng)決定用不超過(guò)7．5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手

32、機(jī)共40部，且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍． ①該商場(chǎng)有哪幾種進(jìn)貨方式？ ②該商場(chǎng)選擇哪種進(jìn)貨方式，獲得的利潤(rùn)最大？ 【思路分析】（1）先找到題中的等量關(guān)系：50000元共購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)10部，B型號(hào)手機(jī)20部，以及A、B兩種型號(hào)的手機(jī)的進(jìn)價(jià)關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列方程即可；（2）①由已知提供的信息：用不超過(guò)7．5萬(wàn)元采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的手機(jī)共40部；且A型號(hào)手機(jī)的數(shù)量不少于B型號(hào)手機(jī)數(shù)量的2倍，可以列出兩個(gè)不等式，解這個(gè)不等式組（解為正整數(shù)）就可以確定進(jìn)貨方式．②設(shè)總利潤(rùn)為W，A種型號(hào)的手機(jī)m部，由利潤(rùn)等于售價(jià)減去進(jìn)價(jià)再乘以部數(shù)，就可以得到一個(gè)關(guān)于W和m的一次函數(shù)，根據(jù)一次函

33、數(shù)的性質(zhì)可以得出怎樣進(jìn)貨利潤(rùn)最大． 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)B種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，則A種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為（x＋500）元，根據(jù) 題意可得10(x＋500)＋20 x＝50000，解得：x＝1500，x＋500＝2000． 答：A種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為2000元，B種型號(hào)的手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1500元． （2）①設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A種型號(hào)的手機(jī)m部，B種型號(hào)的手機(jī)為（40－m）部，由題意得： ，解得≤m≤30，∵m為整數(shù)，∴m＝27，28，29，30，所以共有四種進(jìn)貨方案， 分別是：A種27部，B種13部；A種28部，B種12部；A種29部，B種11部；A種30部，B種10部． ②

34、設(shè)獲得的利潤(rùn)為W，則W＝（2500－2000）m＋（2100－1500）（40－m）＝－100m＋24000，∵－100＜0，∴W隨m的增大而減小，所以當(dāng)m＝27時(shí)，W最大，即選擇購(gòu)進(jìn)A種27部，B種13部獲得的利潤(rùn)最大． 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程；一元一次不等式組；一次函數(shù)的性質(zhì)； 2. （2018浙江衢州，第24題，12分）如圖，Rt△OAB的直角邊OA在x軸上，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，8），直線CD交AB于點(diǎn)D（6，3），交x軸于點(diǎn)C（12，0）。 （1）求直線CD的函數(shù)表達(dá)式； （2）動(dòng)點(diǎn)P在x軸上從點(diǎn)（－10，0）出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線L垂直于

35、x軸，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。 ①點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得∠PDA=∠B，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由； ②請(qǐng)?zhí)剿鳟?dāng)t為何值時(shí)，在直線L上存在點(diǎn)M，在直線CD上存在點(diǎn)Q，使得以O(shè)B為一邊，O，B，M，Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，并求出此時(shí)t的值。 【思路分析】本題主要考查了一次函數(shù)與特殊四邊形的綜合問(wèn)題，涉及到一次函數(shù)的解析式、菱形性質(zhì)、及其動(dòng)態(tài)問(wèn)題。解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形性質(zhì)特點(diǎn)在動(dòng)態(tài)過(guò)程中探究存在點(diǎn)的位置，利用勾股定理確定長(zhǎng)度。 （1）因?yàn)橐阎?jīng)過(guò)兩點(diǎn)，故利用待定系數(shù)法列方程組解答即可； （2）假設(shè)法，假如存在，對(duì)點(diǎn)P的位置分兩種情況進(jìn)行討論，利用∠P

36、DA=∠B，可得到△PDA和△OBA相似，從而利用邊長(zhǎng)比得到PA的長(zhǎng)度，從而得到P的坐標(biāo)； （3）分別以點(diǎn)B和O為圓心作圓弧，交直線CD于兩點(diǎn)，結(jié)合菱形性質(zhì)，利用勾股定理求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y=，將D（6，3）和C（12，0）代入得： ，解得 ∴設(shè)直線CD的函數(shù)解析式為y= （2）①存在點(diǎn)P.當(dāng)點(diǎn)p在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，∵∠PDA=∠B，∴PD//OB，∴△PAD∽△OAB. ∴=.∴PA==6=.∴（，0） 當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，可得（，0） ②如圖，（i）以B為圓心，BO為半徑畫(huà)弧交直線y=于，兩點(diǎn)，由題意可知，B=BO=B, 設(shè)

37、Q（x, ），由勾股定理得，+= 解得=-4，=12，即，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為-4和12， 由對(duì)稱性可得、的橫坐標(biāo)分別為-10和6， 又點(diǎn)P從（-10，0）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，∴=0，=16. （ii）以O(shè)為圓心，OB為半徑畫(huà)弧交直線y=于點(diǎn)，兩點(diǎn)，由題意可知，B=BO=B, 由勾股定理得，+= 解得=，=，即，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為和， 又因?yàn)辄c(diǎn)P從點(diǎn)（-10，0）開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，∴=，=. 綜上所述，當(dāng)t為0，16， ，時(shí)，在直線L上存在點(diǎn)M，使得以O(shè)B為一邊，O、B、M、Q.為頂點(diǎn)的四邊形為菱形。 3. （2018江蘇無(wú)錫，25，8分）一水果店是A酒店的唯一供貨商.水果店根據(jù)該酒店以往

38、每月的需求情況，本月初專門(mén)為他們準(zhǔn)備了2600kg的這種水果.已知水果店沒(méi)售出1kg該水果可獲利潤(rùn)10元，未售出的部分每1kg將虧損6元.以x（單位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月對(duì)這種水果的需求量，y（元）表示水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn). （1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）問(wèn)：當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量如何時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)不少于22000元？ 【思路分析】（1）利用售出部分的利潤(rùn)減去未售出部分的虧損即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式； （2）利用利潤(rùn)不少于22000可以列不等式求出實(shí)際問(wèn)題的解. 【解題過(guò)程】（1）當(dāng)2000≤x≤2600時(shí)，

39、y=10x-6（2600-x）=16x-15600； 當(dāng)2600≤x≤3000時(shí)，y=10×2600=26000. （2）由題意得16x-15600≥22000， 解得x≥2350， ∴當(dāng)A酒店本月對(duì)這種水果的需求量不少于2350時(shí)，該水果店銷售這批水果所獲得的利潤(rùn)不少于22000元. 【知識(shí)點(diǎn)】列一次函數(shù)解析式、一元一次不等式的應(yīng)用 4. （2018江蘇無(wú)錫，26，10分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）. （1）請(qǐng)用直尺（不帶刻度）和圓規(guī)作一條直線AC，它與x軸和y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，且使∠ABC=90°，△ABC與△AOC的面積相等.（作圖不

40、必寫(xiě)作法，但要保留作圖痕跡） （2）問(wèn)：（1）中這樣的直線AC是否唯一？若唯一，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不唯一，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出所有這樣的直線AC，并寫(xiě)出與之對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式. 【思路分析】（1）方法一：過(guò)點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過(guò)AC 畫(huà)直線即可； 方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過(guò)AC 畫(huà)直線即可. （2）根據(jù)（1）中的作圖方法，利用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達(dá)式. 【解題過(guò)程】（1）方法一：過(guò)點(diǎn)B分別向x軸、y軸作垂線，垂直分別為A、C，過(guò)AC 畫(huà)直線即可； 方法二：連接OB，作OB的垂直平分線，分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、C，過(guò)AC

41、畫(huà)直線即可. （2）方法一：由作圖可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4）， 設(shè)AC的解析式為y=kx+b， 則，解得, ∴. 方法二：作BM⊥x軸于點(diǎn)M，BN⊥y軸于點(diǎn)N，則BM=4，BN=6， 設(shè)A（a，0）C（0，b），利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得BC=OC=b，AB=OA=a， 由△BAM∽BCN得， ∴， ∴ 設(shè)AC的解析式為y=mx+n， 則，解得, ∴. 【知識(shí)點(diǎn)】 5. （2018山東濰坊，23，11分）為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市政部門(mén)招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù). 該工程隊(duì)有A，B兩種型號(hào)

42、的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)A型和5臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土165立方米；4臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土225立方米. 每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為180元. （1）分別求每臺(tái)A型，B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？ （2）若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí)，至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)12960元. 問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出那種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元？ 【思路分析】（1）根據(jù)兩種挖掘機(jī)挖土的數(shù)量列二元一次方程組求解即可；（2）設(shè)A型挖掘機(jī)有x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)有(12－x)

43、臺(tái)，根據(jù)挖土量和施工費(fèi)用分別列不等式組取整數(shù)解，即可求出調(diào)配方案，設(shè)施工費(fèi)用為y元，可列出施工費(fèi)用y與x的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)的增減性求最低費(fèi)用. 【解題過(guò)程】解：（1）設(shè)每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土a立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土b立方米，根據(jù)題意，得： 解得： 所以，每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土30立方米，每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米. （2）設(shè)A型挖掘機(jī)有x臺(tái)，則B型挖掘機(jī)有(12－x)臺(tái). 解得：6≤x≤9 ∵挖掘機(jī)數(shù)量不同，∴x≠12－x ∴x≠6 所以，x取整數(shù)為7，8，9共三種方案，分別是①A型7臺(tái)，B型5臺(tái)；②A型8臺(tái)，B型4臺(tái)；③A型9臺(tái)，B型3

44、臺(tái). 設(shè)施工總費(fèi)用為y元，則y=300×4x＋180×4(12－x)=480x＋8640 ∵480＞0,∴y隨x的增大而增大，當(dāng)x=7時(shí)，施工費(fèi)用最少，此時(shí)y=480×7+8640=12000. ∴方案①A型7臺(tái)，B型5臺(tái)施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為12000元. 【知識(shí)點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)應(yīng)用 6.（2018四川省成都市，26，8）為了美化環(huán)境，建設(shè)宜居成都，我市準(zhǔn)備在一個(gè)廣場(chǎng)上種植甲、乙兩種花卉．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，甲種花卉的種植費(fèi)用y(元)與種植面積x(m2)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙種花卉的種植費(fèi)用為每平方米100元． （1）直接寫(xiě)出當(dāng)0≤x≤

45、300和x＞300時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）廣場(chǎng)上甲、乙兩種花卉種植面積共1200m2，若甲種花卉的種植面積不少于200m2，且不超過(guò)乙種花卉種植面積的2倍，那么應(yīng)該怎樣分配甲、乙兩種花卉的種植面積才能使種植面積總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少元？ 【思路分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象把(300，39000)，(500，55000)分別代入y＝k1x與y＝k2x＋b中即可求得解析式． （2）設(shè)甲種花卉的種植面積為am2，則乙種花卉的種植面積為(1200－a)m2，結(jié)合（1）中的函數(shù)關(guān)系式，分別求出甲、乙兩種花卉的費(fèi)用求和，再結(jié)合函數(shù)的增減性進(jìn)行討論，即可求出最小值． 【解題過(guò)程】解：（1

46、）當(dāng)0≤x≤300時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝k1x，過(guò)(300，39000)，則39000＝300k1，解得k1＝130，∴當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y＝130x，當(dāng)x＞300時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x＋b，過(guò)(300，39000)和(500，55000)兩點(diǎn)，∴，解得，y＝80x＋1500．綜上y＝． （2）設(shè)甲種花卉的種植面積為am2，則乙種花卉的種植面積為(1200－a)m2． 根據(jù)題意得，解得200≤a≤800． 當(dāng)200≤a≤300時(shí)，總費(fèi)用W1＝130a＋100(1200－a)＝30a＋120000，當(dāng)a＝200時(shí)，總費(fèi)用最少為Wmin＝30×200＋120000＝126000(元)

47、； 當(dāng)300≤a≤800時(shí)，總費(fèi)用W2＝80a＋15000＋100(1200－a)＝－20a＋135000，當(dāng)a＝800時(shí)，總費(fèi)用最少為Wmin ＝－20×800＋135000＝119000，∵119000＜126000，∴當(dāng)a＝800時(shí)，總費(fèi)用最少為119000，此時(shí)1200－a＝400， ∴當(dāng)甲種、乙兩種花卉面積分別為800 m2和400 m2時(shí)，種植面積總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為119000元． 【知識(shí)點(diǎn)】解不等式組；一次函數(shù)；一次函數(shù)圖象的性質(zhì)； 7. （2018四川廣安，題號(hào)22，分值：8） 某車行去年A型車的銷售總額為6萬(wàn)元，今年每輛車的售價(jià)比去年減少400元，若賣出的數(shù)

48、量相同，銷售量總額將比去年減少20％. （1）求今年A型車每輛車的售價(jià). （2）該車行計(jì)劃新進(jìn)一批A型車和B型車共45輛，已知A，B型車的進(jìn)貨價(jià)格分別是1100元、1400元，今年B型車的銷售價(jià)格是2000元，要求B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進(jìn)貨才能使這批車獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？ 【思路分析】對(duì)于（1），先設(shè)今年的售價(jià)為x元，并表示去年的售價(jià)，再根據(jù)賣出的數(shù)量相同列出分式方程，求出解即可. 對(duì)于（2），設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車m輛，可表示B型車(45-m)輛，再根據(jù)B型車的進(jìn)貨數(shù)量不超過(guò)A型車數(shù)量的兩倍列出不等式，求出m的取值范圍，再列出利潤(rùn)y與m的關(guān)系式，并根據(jù)一次函數(shù)

49、的性質(zhì)討論極值即可. 【解題過(guò)程】（1）設(shè)今年的售價(jià)為x元，則去年的的售價(jià)為(x+400)元，根據(jù)題意，得 …………………………………………………………………………..2分 解得x=1600， 經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解………………………………………………………………3分 所以今年A型車每輛的售價(jià)為1600元. （2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型車的數(shù)量為m輛，則購(gòu)進(jìn)B型車(45-m)輛，最大利潤(rùn)為y，根據(jù)題意可知 45-m≤2m， 解得m≥15. 則15≤m≤45………………………………………………………………………………….4分 y=(1600-1100)m+(2000-1400)

50、(45-m)=-100m+27000…………………………………………6分 ∵-100＜0， ∴y隨m的增大而減小，……………………………………………………………………..7分 即當(dāng)m=15時(shí)，y最大=25500元. 所以，應(yīng)購(gòu)進(jìn)A型車15輛，B型車30輛，最大利潤(rùn)為25500元………………………..8分 【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用 8. （2018四川省南充市，第23題，10分）某銷售商準(zhǔn)備在南充采購(gòu)一批絲綢，經(jīng)調(diào)查，用10000元采購(gòu)型絲綢的件數(shù)與用8000元采購(gòu)型絲綢的件數(shù)相等，一件型絲綢進(jìn)價(jià)比一件型絲綢進(jìn)價(jià)多100元. （1）求一件型、型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為多

51、少元？ （2）若銷售商購(gòu)進(jìn)型、型絲綢共50件，其中型的件數(shù)不大于型的件數(shù)，且不少于16件，設(shè)購(gòu)進(jìn)型絲綢件. ①求的取值范圍. ②已知型的售價(jià)是800元/件，銷售成本為元/件；型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為元/件.如果，求銷售這批絲綢的最大利潤(rùn)（元）與（元）的函數(shù)關(guān)系式（每件銷售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)-銷售成本）. 【思路分析】(1)利用一件A型絲綢進(jìn)價(jià)比一件B型絲綢進(jìn)價(jià)多100元，設(shè)出未知數(shù)，再利用用10 000元采購(gòu)A型絲綢的件數(shù)與用8 000元采購(gòu)B型絲綢的件數(shù)相等，列出方程即可. (2) ①根據(jù)A型的件數(shù)不大于B型的件數(shù)，且不少于16件，求出m的取值范圍；②先根據(jù)A型的售價(jià)是80

52、0元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價(jià)為600元/件，銷售成本為n元/件表示出利潤(rùn)，再根據(jù)50≤n≤150，求出最大利潤(rùn). 【解題過(guò)程】解：(1)設(shè)A型絲綢進(jìn)價(jià)為x元，則B型絲綢進(jìn)價(jià)為(x－100)元， 根據(jù)題意，得：. 2分 解得：x=500. 3分 經(jīng)檢驗(yàn)，x=500是原方程的解.∴B型絲綢進(jìn)價(jià)為400元. 答：A、B兩型絲綢的進(jìn)價(jià)分別為500元、400元. 4分 (2) ①∵解得：16≤m≤25. 6分 ②w=(800－500－2n)m+(600－400－n)(50－m)=(100－n)m+(10000－50n). 8分 當(dāng)50≤n≤150時(shí)，100－n＞0，w隨m的

53、增大而增大. 故m=25時(shí)，w最大=12500－75n. 9分 當(dāng)n=100時(shí)，w最大=5000. 當(dāng)100＜n≤150時(shí)，100－n＜0，w隨m的增大而減小 故m=16時(shí)，. w最大=11600－66n. 綜上所述，w最大= 10分 【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用 9.（2018浙江紹興，16，3分）實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器，從內(nèi)部量得它的高是，底面的長(zhǎng)是，寬是，容器內(nèi)的水深為.現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊（鐵塊一面平放在容器底面），過(guò)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)分別是，，，當(dāng)鐵塊的頂部高出水面時(shí)，，滿足的關(guān)系式是 ．

54、 （第16題圖） 【答案】 或 【解析】 根據(jù)容器中上升的水的體積等于在水面以下鐵塊的體積，可分兩種情況：①10×10的面放在容器底面，當(dāng)時(shí)，，得：；②的面放在容器底面，當(dāng)時(shí)，，得：。 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)、分類討論 10. （2018浙江紹興，19，8分） 一輛汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，如圖是油箱剩余油量（升）關(guān)于加滿油后已行駛的路程（千米）的函數(shù)圖象. （第19題圖） （1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出汽車行駛400千米時(shí)，油箱內(nèi)的剩余油量，并計(jì)算加滿油時(shí)油箱的油量. （2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并計(jì)算該汽車在剩余油量5升時(shí)，已行駛的路程. 【思路分析

55、】（1）汽車行駛時(shí)的耗油量為0.1升/千米，行使400千米耗油40升，再加上剩余30升即可求出加滿油時(shí)油箱的油量為70升。 （2）把點(diǎn)，坐標(biāo)分別代入即可求出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)時(shí)就可求出行使的路程。 【解題過(guò)程】解：（1）汽車行駛400千米，剩余油量30升，加滿油時(shí)，油量為70升. （2）設(shè)，把點(diǎn)，坐標(biāo)分別代入得，， ∴，當(dāng)時(shí)，，即已行駛的路程為650千米. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式。 11. （2018浙江紹興,，24，14分） 24如圖，公交車行駛在筆直的公路上，這條路上有，，，四個(gè)站點(diǎn)，每相鄰兩站之間的距離為5千米，從站開(kāi)往站的車稱為

56、上行車，從站開(kāi)往站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從站、站同時(shí)發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在，站同時(shí)發(fā)一班車，乘客只能到站點(diǎn)上、下車（上、下車的時(shí)間忽略不計(jì)），上行車、下行車的速度均為30千米/小時(shí). （第24題圖） （1）問(wèn)第一班上行車到站、第一班下行車到站分別用時(shí)多少？ （2）若第一班上行車行駛時(shí)間為小時(shí)，第一班上行車與第一班下行車之間的距離為千米，求與的函數(shù)關(guān)系式. （3）一乘客前往站辦事，他在，兩站間的處（不含，站），剛好遇到上行車，千米，此時(shí)，接到通知，必須在35分鐘內(nèi)趕到，他可選擇走到站或走到站乘下行車前往站.若乘客的步行速度是5千米/小

57、時(shí)，求滿足的條件. 【思路分析】（1）用第一班上行車的到B站的路程5千米除以這班車的速度30千米/小時(shí)即可； （2） 當(dāng)?shù)谝话嗌闲熊嚺c第一班下行車相遇時(shí)用時(shí)小時(shí)，所以分、兩種情況分別求； （3） 可以分、、三種情況討論。 【解題過(guò)程】24.解：（1）第一班上行車到站用時(shí)小時(shí). 第一班下行車到站用時(shí)小時(shí). （2）當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. （3）由（2）知同時(shí)出發(fā)的一對(duì)上、下行車的位置關(guān)于中點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)乘客到達(dá)站總時(shí)間為分鐘， 當(dāng)時(shí)，往站用時(shí)30分鐘，還需再等下行車5分鐘， ，不合題意. 當(dāng)時(shí)，只能往站坐下行車，他離站千米，則離他右邊最近的下行車離站也是千米，這輛下行車離站千米.

58、如果能乘上右側(cè)第一輛下行車，，，∴， ， ∴符合題意. 如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，， ，， ∴，， ∴符合題意. 如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，， ，， ∴，，不合題意. ∴綜上，得. 當(dāng)時(shí)，乘客需往站乘坐下行車， 離他左邊最近的下行車離站是千米， 離他右邊最近的下行車離站也是千米， 如果乘上右側(cè)第一輛下行車，， ∴，不合題意. 如果乘不上右側(cè)第一輛下行車，只能乘右側(cè)第二輛下行車，， ，，∴，， ∴符合題意. 如果乘不上右側(cè)第二輛下行車，只能乘右側(cè)第三輛下行車，， ，，， ∴不合題意. ∴綜上，得.

59、綜上所述，或. 【知識(shí)點(diǎn)】時(shí)間=路程÷速度、一次函數(shù)、分類討論 12. （2018·重慶B卷，17，4）一天早晨，小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校．小玲出發(fā)一段時(shí)間后，她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進(jìn)的路線，勻速去追小玲．?huà)寢屪飞闲×釋W(xué)習(xí)用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時(shí)騎車的速度只是原來(lái)的一半．小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校．?huà)寢屌c小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發(fā)后步行的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時(shí)間忽略不計(jì)）．當(dāng)媽媽剛回到家時(shí)，小玲離學(xué)校的距

60、離為 米． 17題圖 【答案】200． 【解析】由圖可知：玲玲用30分鐘從家里步行到距家1200米的學(xué)校，因此玲玲的速度為40米/分；媽媽在玲玲步行10分鐘后從家時(shí)出發(fā)，用5分鐘追上玲玲，因此媽媽的速度為40×15÷5＝120米/分，返回家的速度為120÷2＝60米/分．設(shè)媽媽用x分鐘返回到家里，則60x＝40×15，解得x＝10，此時(shí)玲玲已行走了25分鐘，共步行25×40＝1000米，還離學(xué)校1200－1000＝200（米），故答案為200． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 13. （2018·重慶B卷，22，1

61、0）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y＝x與直線l2交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，將直線l1沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線l3，直線l3與y軸交于點(diǎn)B，與直線l2交于點(diǎn)C，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為－2，直線l2與y軸交于點(diǎn)D． （1）求直線l2的解析式； （2）求△BDC的面積． 22題圖 【思路分析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由平移求出直線l3的為y＝x－4，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；直線l2的解析式為y＝kx＋b，將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得方程組解答即可鎖定直線l2的解析式；（2）先求出B、D兩點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而得到線段BD的長(zhǎng)，C點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即為△BDC的邊BD上的高，由三角形的面積公式計(jì)算即可

62、． 【解題過(guò)程】 22．解：（1）在y＝x中，當(dāng)x＝2時(shí)，y＝1；易知直線l3的解析式為y＝x－4，當(dāng)y＝－2時(shí)，x＝4，故A(2，1)，C(4，－2)．設(shè)直線l2的解析式為y＝kx＋b，則，解得，故直線l2的解析式為y＝－x＋4． （2）易知D(0，4)，B(0，－4)，從而DB＝8．由C(4，－2)，知C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為4， 故S△BDC＝BD?＝×8×4＝16． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用 平移 一次函數(shù)解析式的求法 14. （2018江蘇省鹽城市，24，10分） 學(xué)校與圖書(shū)館在同一條筆直道路上，甲從學(xué)校去圖書(shū)館，乙從圖書(shū)館回學(xué)校，甲、乙兩人都勻速步行且同時(shí)出發(fā)，乙

63、先到達(dá)目的地．兩人之間的距離y（米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． （1）根據(jù)圖象信息，當(dāng)t＝___________分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為_(kāi)__________米/分鐘; （2）求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 【思路分析】（1）由圖象得當(dāng)t＝24分鐘時(shí)甲乙兩人相遇，甲的速度為＝40米/分鐘; （2）根據(jù)題意，先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后用待定系數(shù)法求出線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式． 【解題過(guò)程】解：（1）24，40； （2）∵甲、乙兩人的速度和為＝100米/分鐘，甲的速度為40米/分鐘,∴乙的速度為60米/分鐘． 乙從圖書(shū)館回學(xué)校所用的時(shí)間為＝40分鐘． 相遇后

64、，乙到達(dá)學(xué)校時(shí)，兩人之間的距離y＝60×（40－24）＝1600（米）， ∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（40，1600）． ∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（40，1600）∴設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b． 根據(jù)題意，得解得 ∴線段AB所表示的函數(shù)表達(dá)式為y＝40x． 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象的應(yīng)用；一次函數(shù)的表達(dá)式 15. （2018山東臨沂，24，9分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達(dá)B地后，乙繼續(xù)前行．設(shè)出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達(dá)A地的過(guò)程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系.根據(jù)圖中信息，求： (1)點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并

65、說(shuō)明它的實(shí)際意義； (2)甲、乙兩人的速度. 第24題圖 【思路分析】(1)先求出直線PQ的函數(shù)解析式，然后再求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；由點(diǎn)Q位于x軸上，并聯(lián)系甲乙的位置來(lái)描述它的實(shí)際意義； (2)由點(diǎn)M可知甲已到達(dá)點(diǎn)A，由總路程為10km即可求出甲的速度；再由點(diǎn)Q的位置可知甲乙相遇時(shí)的時(shí)間，由此建立方程可求出乙的速度. 【解題過(guò)程】(1)設(shè)直線PQ的解析式為y＝kx＋b，代入點(diǎn)(0，10)和(，)的坐標(biāo)，得 ，解得：，故直角PQ的解析式為y＝－10x＋10， 當(dāng)y＝0時(shí)，x＝1，故點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(1，0)，該點(diǎn)表示甲乙兩人經(jīng)過(guò)1小時(shí)相遇. (2)由點(diǎn)M的坐標(biāo)可知甲經(jīng)過(guò)h

66、達(dá)到B地，故甲人的速度為：10km÷h＝6km/h； 設(shè)乙人的速度為xkm/h，由兩人經(jīng)過(guò)1小時(shí)相遇，得： 1·(x＋6)＝10，解得：x＝4， 故乙人的速度為4km/h. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù) 應(yīng)用題 待定系數(shù)法求解析式 16.（2018天津市，23，10）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式.方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二：不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元. 設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為（為正整數(shù)）. （Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表： 游泳次數(shù) 10 15 20 … 方式一的總費(fèi)用（元） 150 175 … 方式二的總費(fèi)用（元） 90 135 … （Ⅱ）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式，他游泳的次數(shù)比較多？ （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由. 【思路分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用方案選擇問(wèn)題，先根據(jù)題意找到兩種方案的關(guān)系式，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得結(jié)果. （Ⅰ）讀懂表格，結(jié)合題意填寫(xiě).方式一是先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每張會(huì)