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1、
21.1 二次函數(shù)
知識(shí)點(diǎn) 1 二次函數(shù)的相關(guān)概念
1．下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是( )
A．y＝3x－ B．y＝ax2＋bx＋c
C．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2．函數(shù)y＝mx2＋nx是關(guān)于x的二次函數(shù)的條件是( )
A．m≠0 B．n≠0
C．m≠0且n≠0 D．m≠0且n＝0
3．二次函數(shù)y＝3x2－2x－4的二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)的和是( )
A．1 B．－1 C．7 D．－6
4．把y＝2＋(x－1)2化成一般形式是y＝______________，其中一次項(xiàng)
2、是________．
5．二次函數(shù)y＝－4x2－2中自變量x的取值范圍是________．
6．某汽車的行駛路程y(m)與行駛時(shí)間x(s)之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝3x＋x2，y是x的二次函數(shù)嗎？若是，請(qǐng)寫出二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)．
知識(shí)點(diǎn) 2 由實(shí)際問題列二次函數(shù)表達(dá)式
7．若三角形的一邊長與這邊上的高都為x cm，其面積為y cm2，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．y＝x2 B．y＝2x2
C．y＝x2 D．y＝x2
8．［已知某商場今年一月份銷售額為50萬元，二、三月份平均每月的銷售增長率為x，則第一季度的
3、銷售額y(萬元)與x之間的函數(shù)表達(dá)式為( )
A．y＝50(1＋x)2
B．y＝50＋50(1＋x)2
C．y＝50(1＋x)＋50(1＋x)2
D．y＝50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2
9．［教材習(xí)題21.1第2題變式］如圖21－1－1，學(xué)校準(zhǔn)備將一塊長20 m、寬14 m的矩形綠地?cái)U(kuò)建，如果長、寬都增加x m，那么擴(kuò)建面積S( m2)與x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為__________________．
圖21－1－1
10．如圖21－1－2所示，用籬笆靠墻圍成矩形花圃ABCD.其中一面利用圍墻，其余三面用籬笆圍成，圍墻可利用的最大長度為10 m，籬笆總長為24
4、m．設(shè)垂直于墻的邊AB長為x m，矩形花圃的面積為y m2，則BC邊長為________ m，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為______________，其中自變量x的取值范圍是____________．
圖21－1－2
11．菱形的兩條對(duì)角線長的和為26 cm，寫出它的面積S(cm2)與一條對(duì)角線長x (cm)之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量的取值范圍．
12．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是( )
A．y＝(m－1)2x2 B．y＝(m＋1)2x2
C．y＝(m2＋1)x2 D．y＝(m2－1)x2
13．二次函數(shù)y＝－
5、2x(x－3)的二次項(xiàng)系數(shù)與一次項(xiàng)系數(shù)的和為( )
A．2 B．－2 C．－1 D．4
14．［2017·常德］如圖21－1－3，正方形ABCD的邊長為1，E，F(xiàn)，G，H分別為各邊上的點(diǎn)，且AE＝BF＝CG＝DH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE的長為x，則S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是____________．
圖21－1－3
15．已知函數(shù)y＝(a＋1)xa2＋1＋(a－2)x(a為常數(shù))，依下列條件分別求a的值．
(1)函數(shù)為二次函數(shù)；
(2)函數(shù)為一次函數(shù)．
16．某公司經(jīng)銷一種綠茶，每千克成本為50元．市場
6、調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷售量w(千克)隨銷售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化，具體表達(dá)式為w＝－2x＋240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷售利潤為y(元)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式(結(jié)果寫成一般形式)．
17．請(qǐng)你分別給出整數(shù)a，b的一個(gè)值，使y＝(a－2)xb＋1＋x2＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，且使一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第三象限．
18．［2017·板橋中學(xué)月考］如圖21－1－4，為了綠化小區(qū)，某物業(yè)公司要在形如五邊形ABCDE的草坪上建一個(gè)矩形花壇PKDH.
已知：PH∥AE，PK∥BC，D
7、E＝100米，EA＝60米，BC＝70米，CD＝80米．以BC所在直線為x軸，AE所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O.
(1)求直線AB的表達(dá)式．
(2)若設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，矩形PKDH的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍．
圖21－1－4
1．C 2．A
3．B
5．全體實(shí)數(shù)
6．解：y是x的二次函數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)是，一次項(xiàng)系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是0.
7．C
8. D
9．S＝x2＋34x
10．24－2x y＝(24－2x)x 7≤x＜12
11．解：S＝(26－x)x，即S＝－x2＋13x，自變量x的取值范圍是0
8、26.
12． C
13． D
14．S＝2x2－2x＋1
15．解：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)，
解得a＝1.
(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)為一次函數(shù)，
解得a＝0；
當(dāng)a＋1＝0，a－2≠0，即a＝－1時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．
∴當(dāng)a的值為0或－1時(shí)，該函數(shù)為一次函數(shù)．
16．解：y＝(x－50)w＝(x－50)×(－2x＋240)＝－2x2＋340x－12000，
∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝－2x2＋340x－12000.
17．解：由y＝(a－2)xb＋1＋x2＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，可得：當(dāng)a－2＝0時(shí)，b＋1可以為任意實(shí)數(shù)，
此時(shí)一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象一定經(jīng)過第
9、三象限，不合題意；
當(dāng)a－2≠0時(shí)，要使y＝(a－2)xb＋1＋x2＋1是關(guān)于x的二次函數(shù)，必須滿足：
或b＋1＝1或b＋1＝0，
即a≠1且b＝1或b＝0或b＝－1.
考慮到一次函數(shù)y＝ax＋b的圖象不經(jīng)過第三象限，不妨取a＝－2，b＝1(答案不唯一，但b的取值只能為0或1)．
18．解：(1)∵OE＝CD＝80米，OC＝DE＝100米，AE＝60米，BC＝70米，
∴OA＝20米，OB＝30米，
即點(diǎn)A，B的坐標(biāo)為(0，20)，(30，0)．
設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)，則
解得
則直線AB的表達(dá)式為y＝－x＋20.
(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x，y)．
∵點(diǎn)P在直線AB上，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)可以表示為(x，－x＋20)，
∴PK＝100－x，PH＝80－(－x＋20)＝60＋x，
∴S＝(100－x)(60＋x)＝－x2＋x＋6000.
自變量x的取值范圍是0≤x≤30.
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