2018年秋九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似 3.1 比例線段 3.1.2 成比例線段同步練習 （新版）湘教版

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1、 第3章 　圖形的相似 3.1　比例線段 3.1.2 成比例線段 知識點 1　兩條線段的比 1．已知線段a＝5 cm，b＝2 cm，則等于(　　) A. B．4 C. D. 2．已知M是線段AB延長線上一點，且AM∶BM＝5∶2，則AB∶BM為(　　) A．3∶2 B．2∶3 C．3∶5 D．5∶2 3．2017·婁底湖南地圖出版社首發(fā)的豎版《中華人民共和國地圖》，將南海諸島與中國大陸按同比例尺1∶6700000表示出來，使讀者能夠全面、直觀地認識我國版圖．若在這種地圖上量得我國南北的圖上距離是82.09厘米，則我國南北的實際距離大約是________千米．(結

2、果精確到1千米) 知識點 2　成比例線段 4．2016·常德月考下列各組中的四條線段成比例的是(　　) A．a(chǎn)＝1，b＝3，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 C．a(chǎn)＝2，b＝4，c＝3，d＝6 D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝1 5．已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，則d＝________． 6．已知線段a，b，c，d的長度分別如下，則a，b，c，d是比例線段嗎？ (1)4 cm，6 cm，2 cm，8 cm； (2)1.5 cm，4.5 cm，2.5 cm，7.5 cm； (3)3 cm，5 cm，6 cm，10 cm.

3、 7．已知a，b，c，d是比例線段． (1)若a＝2 cm，b＝5 cm，c＝4 cm，求d； (2)若a＝1.9 cm，b＝2.7 cm，d＝8.1 cm，求c； (3)若b＝5 cm，c＝12 cm，d＝15 cm，求a. 知識點 3　黃金分割比 圖3－1－1 8．如圖3－1－1所示，C為線段AB的黃金分割點(AC＜BC)，下列比例式正確的是(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 9．2017·湖南祁陽哈佛期中長度為a的線段AB上有一點C，并且滿足AC2＝AB·BC，則AC的長為(　　) A.a B.a

4、 C．(＋1)a D．(－1)a 圖3－1－2 10．如圖3－1－2所示，已知C為線段AB的黃金分割點(AC＞BC)，且線段AB＝1，則線段AC的長為________．(結果保留根號) 11．教材習題3.1第4題變式一般認為，如果一個人肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，那么這個人好看．如圖3－1－3是一個參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應穿多高的鞋子才好看？(精確到1 cm，參考數(shù)據(jù)：黃金分割比為，≈2.236) 圖3－1－3 12．據(jù)有關實驗測定，當氣溫與人體正常體溫(37 ℃)的比是黃金分割比時，人體感到最舒適．這個氣溫約為(精確到1 ℃

5、)(　　) A．20 ℃ B．21 ℃ C．22 ℃ D．23 ℃ 13．已知四條成比例線段的長度分別為6 cm，12 cm，x cm，8 cm，又△ABC的三邊長分別為x cm，3 cm，5 cm，則△ABC是(　　) A．等邊三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．無法判定 14．勾股定理與黃金分割是幾何中的雙寶，前者好比黃金，后者堪稱珠玉．生活中到處可見黃金分割的美．如圖3－1－4，線段AB＝1，P1是線段AB的黃金分割點(AP1＜BP1)，P2是線段AP1的黃金分割點(AP2＜P1P2)，P3是線段AP2的黃金分割點(AP3＜P2P3)……依此類推，則APn

6、的長度是________． 圖3－1－4 15．已知m，n，p，q是比例線段，其中m＝4 cm，n＝(x－1)cm，p＝10 cm，q＝(x＋2)cm，求x的值． 16．已知三條線段的長分別為3 cm，6 cm，8 cm，如果再增加一條線段，使這四條線段成比例，那么這條線段的長為多少？ 17. 在△ABC中，AB＝12，點E在AC上，點D 在AB上，若AE＝6，EC＝4，且＝. (1)求AD的長； (2)試問＝成立嗎？請說明理由． 18．寬與長的比

7、是的矩形叫黃金矩形．黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感．現(xiàn)將小波同學在數(shù)學活動課中折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖3－1－5所示)： 第一步：作一個正方形ABCD； 第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN； 第三步：以點N為圓心，ND的長為半徑畫弧，交BC的延長線于點E； 第四步：過點E作EF⊥AD，交AD的延長線于點F. 請你根據(jù)以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形． 圖3－1－5 　　　　 1．C　2.A 3．5500　[解析] 我國

8、南北的實際距離大約是82.09×6700000＝550003000(cm)≈5500(km)． 4．C 5.　[解析] ∵四條線段a，b，c，d成比例，并且a＝2，b＝，c＝，∴a∶b＝c∶d，即2∶＝∶d，解得d＝. 6．解：(1)∵＝＝，＝＝，∴≠，即a，b，c，d不是比例線段． (2)∵＝＝，＝＝，∴＝，即a，b，c，d是比例線段． (3)∵＝，＝＝，∴＝，即a，b，c，d是比例線段． 7．解：(1)∵a，b，c，d是比例線段，∴＝. ∵a＝2 cm，b＝5 cm，c＝4 cm， ∴＝，∴2d＝4×5，∴d＝10(cm)． (2)∵a，b，c，d是比例線段，∴＝. ∵

9、a＝1.9 cm，b＝2.7 cm，d＝8.1 cm， ∴＝，∴2.7c＝1.9×8.1， ∴c＝5.7(cm)． (3)∵a，b，c，d是比例線段，∴＝. ∵b＝5 cm，c＝12 cm，d＝15 cm， ∴＝，∴15a＝5×12，∴a＝4(cm)． 8．C 9．B　[解析] ∵AC2＝AB·BC，∴C為AB的黃金分割點，∴AC＝AB＝a. 10. 11．解：設她應穿約x cm高的鞋子才好看， 根據(jù)題意，得＝， 解得x≈10. 答：她應穿10 cm高的鞋子才好看． 12．D 13． C　[解析] 依題意有：＝，解得x＝4.因為32＋42＝52，所以△ABC是直角三

10、角形． 14 ()n [解析] ∵線段AB＝1，P1是線段AB的黃金分割點(AP1＜BP1)，∴＝，∴AP1＝1－BP1＝1－＝.∵P2是線段AP1的黃金分割點(AP2＜P1P2)，∴AP2＝×＝()2，∴AP3＝()3，∴APn＝()n. 15．解：∵m，n，p，q是比例線段，∴＝. ∵m＝4 cm，n＝(x－1)cm，p＝10 cm，q＝(x＋2)cm， ∴＝，解得x＝3. 16．解：設這條線段的長為x cm，若3，x，6，8成比例，則＝，解得x＝4；若3，6，8，x成比例，則＝，解得x＝16；若x，3，6，8成比例，則＝，解得x＝.綜上可知，這條線段的長為4 cm，16 cm或 cm. 17．[解析] (2)中根據(jù)比例線段的定義，先分別求出，的值，再判斷＝是否成立． 解：(1)∵＝，∴＝， 即＝，∴AD＝. (2)成立． 理由：由AB＝12，AD＝，得DB＝. 于是＝.又＝＝，故＝. 18．證明：在正方形ABCD中，取AB＝2a. ∵N為BC的中點，∴NC＝BC＝a. 在Rt△DNC中，ND＝＝＝a. 又∵NE＝ND，∴CE＝NE－NC＝(－1)a， ∴＝＝， 故矩形DCEF為黃金矩形． 6