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1、
2.1 一元二次方程
知識點 1 一元二次方程的概念及一般形式
1．將一元二次方程x2－3＝－3x化為一般形式為__________，其中，二次項系數(shù)是________，一次項系數(shù)是________，常數(shù)項是________．
2．下列選項中一定是關(guān)于x的一元二次方程的是( )
A．x2＋＝0
B．a(chǎn)x2＋bx＋c＝0
C．x2＝1
D．(x＋1)(x－1)－x2＋1＝0
3．已知一元二次方程x2－4＝0，則下列關(guān)于它的說法正確的是( )
A．不是一般形式 B．一次項系數(shù)是0
C．常數(shù)項是4 D．沒有二次項系數(shù)
4．當(dāng)a滿足條件：________時，關(guān)于x的方
2、程(2a－1)x2＋3x－1＝0是一元二次方程．
5．寫出一個關(guān)于x的一元二次方程，使它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別為1，2，－1，該方程是______________．
6．把下列方程化成關(guān)于x的一元二次方程的一般形式，并寫出它們的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．
(1)3x(x－8)＝1；
(2)(x＋m)(2x－5m)－12m2＝0(m為常數(shù))．
知識點 2 依據(jù)實際問題建立一元二次方程模型
7．2017·黔南州“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行，在論壇召開之際，福田歐輝陸續(xù)向緬甸仰光公交公司交付1
3、000輛清潔能源公交車，以2017客車海外出口第一大單的成績，創(chuàng)下了客車行業(yè)出口之最，同時，這也是在國家“一帶一路”倡議下，福田歐輝代表“中國制造”走出去的成果．預(yù)計到2019年，福田公司將向海外出口清潔能源公交車達(dá)到3000輛．設(shè)平均每年的出口增長率為x，則可列方程為( )
A．1000(1＋x%)2＝3000
B．1000(1－x%)2＝3000
C．1000(1＋x)2＝3000
D．1000(1－x)2＝3000
8．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計時，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間設(shè)置一塊面積為900平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米．設(shè)綠地的寬為x米，根據(jù)題意，可列方程為( )
A．x(x
4、－10)＝900
B．x(x＋10)＝900
C．10(x＋10)＝900
D．2[x＋(x＋10)]＝900
9．用一條長40 cm的繩子圍成一個面積為64 cm2的矩形，設(shè)矩形的一邊長為x cm，則可列方程為______________．
10．根據(jù)下列問題，列出關(guān)于x的方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．
(1)4個完全相同的正方形的面積之和是25，求正方形的邊長x；
(2)一個矩形的長比寬多2，面積是100，求矩形的長x；
(3)一個直角三角形的斜邊長為10，兩條直角邊長相差2，求較長的直角邊長x.
\
11．如果方程(m－3)x
5、m2－7－x＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程，那么m的值為( )
A．±3 B．3
C．－3 D．以上都不對
圖2－1－1
12．教材習(xí)題2.1第6題變式王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個工具箱．如圖2－1－1，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據(jù)題意列方程為( )
A．(80－x)(70－x)＝3000
B．80×70－4x2＝3000
C．(80－2x)(70－2x)＝3000
D．80×70－4x2－(70＋80)x＝3000
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6、．已知有如下一元二次方程：
第一個方程：3x2＋2x－1＝0；
第二個方程：5x2＋4x－1＝0；
第三個方程：7x2＋6x－1＝0；
…
按照以上方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項的排列規(guī)律，則第8個方程為____________．
14．已知關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋(k＋1)x－2＝0.
(1)當(dāng)k取何值時，此方程為一元一次方程？并求出此方程的根；
(2)當(dāng)k取何值時，此方程為一元二次方程？并寫出這個一元二次方程的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．
15．如圖2－1－2，在寬為20 m，長為30 m的矩形場地上，修筑同樣寬的兩條道路，余下的部分作
7、為耕地，且使耕地的面積為500 m2.若設(shè)路寬為x m，根據(jù)題意列出方程，并將其化成一元二次方程的一般形式．
圖2－1－2
16．教材或資料中會出現(xiàn)這樣的題目：把方程x2－x＝2化為一元二次方程的一般形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項．
現(xiàn)把上面的題目改編為下面的兩個小題，請解答．
(1)下列式子中，有哪幾個是方程x2－x＝2所化的一元二次方程的一般形式？________(答案只寫序號)．
①x2－x－2＝0；②－x2＋x＋2＝0；
③x2－2x＝4；④－x2＋2x＋4＝0；
⑤x2－2 x2－4 ＝0.
(2)方程x2－x＝2化為一元二次方
8、程的一般形式后，它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的比固定嗎？如果固定，這個比是多少？
17．如圖2－1－3所示，在△ABC中，∠B＝90°，點P從點A開始沿AB邊向點B以厘米/秒的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2厘米/秒的速度移動．點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒△PBQ的面積等于6平方厘米？(只列出方程即可)
圖2－1－3
1．x2＋3x－3＝0 1 3 －3
2．C [解析] 選項
9、A是分式方程，選項B中未強(qiáng)調(diào)a≠0，選項D化簡整理后不含x的二次項，故它們都不是一元二次方程．選項C符合一元二次方程的定義，故選C.
3． B
4．a(chǎn)≠ 5.x2＋2x－1＝0
6．解：(1)一般形式：3x2－24x－1＝0.
二次項系數(shù)為3，一次項系數(shù)為－24，常數(shù)項為－1.
(2)一般形式：2x2－3mx－17m2＝0.
二次項系數(shù)為2，一次項系數(shù)為－3m，常數(shù)項為－17m2.
7．C [解析] 根據(jù)題意得出2018年福田公司向海外出口清潔能源公交車1000(1＋x)輛，2019年為1000(1＋x)2輛，則1000(1＋x)2＝3000.故選C.
8． B
9．x(20
10、－x)＝64 [解析] ∵設(shè)矩形的一條邊長為x cm，由矩形的周長為40 cm，可得矩形的另一條邊長為(20－x)cm，根據(jù)矩形的面積是相鄰兩邊長的積，可列出方程為x(20－x)＝64.
10．解：(1)依題意得4x2＝25，化為一元二次方程的一般形式，得4x2－25＝0.
(2)依題意得x(x－2)＝100，化為一元二次方程的一般形式，得x2－2x－100＝0.
(3)依題意得x2＋(x－2)2＝102，化為一元二次方程的一般形式，得2x2－4x－96＝0.
11．C [解析] 依題意，有m2－7＝2且m－3≠0，解得m＝－3.
12．C [解析] 根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長為(
11、80－2x)cm，寬為(70－2x)cm，從而有(80－2x)(70－2x)＝3000.
13．17x2＋16x－1＝0 [解析] 二次項系數(shù)是從3開始的連續(xù)奇數(shù)，一次項系數(shù)是從2開始的連續(xù)偶數(shù)，常數(shù)項都是－1，所以第8個方程為17x2＋16x－1＝0.
14．解：(1)若原方程為關(guān)于x的一元一次方程，則應(yīng)滿足解得k＝1.
所以當(dāng)k＝1時，此方程為關(guān)于x的一元一次方程，方程為2x－2＝0，解得x＝1.
(2)若原方程為關(guān)于x的一元二次方程，則應(yīng)滿足k2－1≠0，即k≠±1.所以當(dāng)k≠±1時，此方程為關(guān)于x的一元二次方程，它的二次項系數(shù)為k2－1，一次項系數(shù)為k＋1，常數(shù)項為－2.
15．解：通過平移，可將各部分耕地拼湊成一個矩形區(qū)域，則該矩形區(qū)域的長應(yīng)為(30－x)m，寬應(yīng)為(20－x)m，
根據(jù)矩形面積公式可得(30－x)(20－x)＝500，
整理得x2－50x＋100＝0.
16．解：(1)①②④⑤
(2)固定．二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項之間的比為－1∶2∶4.
17．解：設(shè)經(jīng)過x秒△PBQ的面積等于6平方厘米，則PB＝(6－x)厘米，BQ＝2x厘米，于是S△PBQ＝BP·BQ，所以可列方程為(6－x)·2x＝6.
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2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程同步練習(xí) （新版）湘教版
