2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第2章 一元二次方程 2.1 一元二次方程作業(yè) （新版）湘教版

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1、 2.1　一元二次方程 一、選擇題 1．下列關(guān)于x的方程：①ax2＋bx＋c＝0；②3(x－9)2－(x＋1)2＝1；③x＋3＝；④(x－1)(x＋2)＝1.其中一元二次方程的個(gè)數(shù)是(　　) A．1　　　 B．2　　 C．3　　 D．4 2．關(guān)于x的方程ax2－3x＋2＝x2是一元二次方程，則a的取值范圍為(　　) A．a(chǎn)≠0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)≠1 D．a(chǎn)＞1 3．2017·衡陽中國“一帶一路”倡議給沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟(jì)效益，沿線某地區(qū)居民2015年年人均收入200美元，預(yù)計(jì)2017年年人均收入將達(dá)到1000美元，設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入

2、平均增長率為x，可列方程為(　　) A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000 C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝1000 二、填空題 4．方程2x2＝3(x－6)化為一般形式為__________，二次項(xiàng)系數(shù)是________，一次項(xiàng)系數(shù)是________，常數(shù)項(xiàng)是________． 5．當(dāng)m＝________時(shí)，方程(m－2)xm2－2＋2mx＋3＝0是關(guān)于x的一元二次方程． 三、解答題 6．下列方程是不是一元二次方程？若是，請指出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)． (1)x2＋1＝2x；(2)－2＝3x2；(3)x(2x－

3、1)＝x；(4)2(x＋1)(x－1)＝2x2－4x. 7．根據(jù)題意列方程： (1)剪一塊面積為150 cm2的長方形鐵皮，使它的長比寬多5 cm.設(shè)鐵皮的寬為x cm，請列出滿足題意的方程． (2)一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)小，且這兩數(shù)之積為6，求這兩個(gè)數(shù)．設(shè)其中較小的一個(gè)數(shù)為x，請列出滿足題意的方程． (3)為了慶祝某節(jié)日，市工會組織籃球比賽，賽制為單循環(huán)形式(每兩隊(duì)之間都賽一場)，共進(jìn)行了45場比賽．如果設(shè)這次有x支隊(duì)參加比賽，列出滿足題意的方程． (4)如圖K－6－1，等腰直角三

4、角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8 cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動，通過點(diǎn)P引PQ∥AC，PR∥BC，當(dāng)AP等于多少時(shí)，平行四邊形PQCR的面積等于16 cm2？設(shè)AP的長為x cm，請列出滿足題意的方程． 圖K－6－1 8、分類討論思想鷹山中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組對關(guān)于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－2)x－1＝0提出了下列問題： (1)是否存在m的值，使方程為一元二次方程？若存在，求出m的值，并確定方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)； (2)是否存在m的值，使方程為一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．

5、 1．[解析] B?、佼?dāng)a＝0時(shí)，ax2＋bx＋c＝0不是一元二次方程，③x＋3＝不是整式方程． 2．[解析] C　把已知方程轉(zhuǎn)化為一般形式，然后根據(jù)一元二次方程的定義進(jìn)行解答．由原方程，得(a－1)x2－3x＋2＝0，則依題意得a－1≠0，解得a≠1.故選C. 3．[解析] B　設(shè)2015年到2017年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得2017年年人均收入為200(1＋x)2美元，列出方程為200(1＋x)2＝1000.故選B. 4．[答案] 2x2－3x＋18＝0　2　－3　18 5．答案] －2 [解析] 當(dāng)m2－2＝2且m－2≠0，即m＝－2時(shí)，方程(m－2)

6、xm2－2＋2mx＋3＝0是關(guān)于x軸一元二次方程． 6．解：(1)原方程可化為x2－2x＋1＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)為1，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為1. (2)原方程可化為3x2＋2＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為2. (3)原方程可化為2x2－2x＝0，所以此方程是一元二次方程，其中二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－2，常數(shù)項(xiàng)為0. (4)原方程可化為4x－2＝0，所以此方程不是一元二次方程． 7．解：(1)(x＋5)x＝150. (2)x(x＋)＝6. (3)x(x－1)＝45. (4)x(8－x)＝16. 8

7、、 解：(1)存在m的值，使方程為一元二次方程． 根據(jù)一元二次方程的定義可得 解得m＝1，此時(shí)方程為2x2－x－1＝0， 所以二次項(xiàng)系數(shù)為2，一次項(xiàng)系數(shù)為－1，常數(shù)項(xiàng)為－1. (2)存在m的值，使方程為一元一次方程． 由題意可知應(yīng)分以下三種情況： ①當(dāng)m2＋1＝1且(m＋1)＋(m－2)≠0時(shí)，解得m＝0， 此時(shí)方程為－x－1＝0，解得x＝－1； ②當(dāng)m2＋1＝0且m－2≠0時(shí)，無解； ③當(dāng)m＋1＝0且m－2≠0時(shí)，解得m＝－1， 此時(shí)方程為－3x－1＝0，解得x＝－. 綜上所述，存在m的值，使方程為一元一次方程．當(dāng)m＝0時(shí)，方程的解為x＝－1；當(dāng)m＝－1時(shí)，方程的解為x＝－. 6