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1、
因式分解
一、選擇題
1.下列因式分解正確的是（?? ）
A.?x2﹣4=（x+4）（x﹣4）???????????????????????????????????B.?x2+x+1=（x+1）2
C.?x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4??????????????????????????????????D.?2x+4=2（x+2）
【答案】D
2.將下列多項式分解因式,結(jié)果中不含因式x-1的是(?? )
A.x2-1 B.x(x-2)+(2-x) C.x2-2x+1 D.x2+2x+1
2、【答案】D
3.因式分解a2b﹣b的正確結(jié)果是（?? ）
A.?b（a+1）（a﹣1）?????????????B.?a（b+1）（b﹣1）?????????????C.?b（a2﹣1）?????????????D.?b（a﹣1）2
【答案】A
4.已知實數(shù)（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12=0，則代數(shù)式x2﹣x+1的值為（?? ）
A.?﹣1?????????????????????????????????B.?7?????????????????????????????????C.?﹣1或7????????????????
3、?????????????????D.?以上全不正確
【答案】B
5.如果二次三項式x2+px﹣6可以分解為（x+q）（x﹣2），那么（p﹣q）2的值為（?? ）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?3???????????????????????????????????????????C.?4???????????????????????????????????????????D.?9
【答案】C
6.多項式①2x2﹣x，②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4，③（x+1）2﹣4x（x+1）+
4、4，④﹣4x2﹣1+4x；分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是（?? ）
A.?①④?????????????????????????????????????B.?①②?????????????????????????????????????C.?③④?????????????????????????????????????D.?②③
【答案】A
7.已知x2﹣5xy﹣6y2=0（y≠0且x≠0），則 的值為（?? ）
A.?6????????????????????????????????????B.?﹣1???????????????
5、?????????????????????C.?1或﹣6????????????????????????????????????D.?﹣1或6
【答案】D
8.把多項式(m+1)(m-1)+(m-1)分解因式，一個因式是(m-1)，則另一個因式是（ ??）
A.?m+1??????????????????????????????????????B.?2m??????????????????????????????????????C.?2??????????????????????????????????????D.?m+2
【答案】D
9.下列從左到右
6、的變形：（1）15x2y=3x?5xy；（2）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（3）a2﹣2a+1=（a﹣1）2；（4）x2+3x+1=x（x+3+ ）其中是因式分解的個數(shù)是（?? ）
A.?0個???????????????????????????????????????B.?1個???????????????????????????????????????C.?2個???????????????????????????????????????D.?3個
【答案】B
10.已知不論x為何值，x2-kx-15=(x+5)(x-3)，則k值為（ ??）
7、
A.?2??????????????????????????????????????????B.?-2??????????????????????????????????????????C.?5??????????????????????????????????????????D.?-3
【答案】B
11.對于任意x,多項式2x-x2-1的值( ??)
A.?一定是負數(shù)????????????????????B.?一定是正數(shù)????????????????????C.?不可能為正數(shù)????????????????????D.?不可能為負數(shù)
8、
【答案】C
12.若多項式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），則mn的值是（ ??）
A.?100???????????????????????????????????????B.?0???????????????????????????????????????C.?-100???????????????????????????????????????D.?50
【答案】C
二、填空題
13.因式分解： ________．
【答案】
14.若 對x恒成立，則n=________
【答案】4
15.已知
9、a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，計算a3b3+2a2b2+ab的結(jié)果是________
【答案】48
16.分解因式： ________.
【答案】
17.將多項式x2y－2xy2＋y3分解因式的結(jié)果是________．
【答案】y(x-y)2
18.多項式ax2-a與多項式x2-2x+1的公因式是________
【答案】x-1
19.若 是完全平方式，那么 =________.
【答案】±8
20.如果實數(shù)x、y滿足方程組 ，那么x2﹣y2的值為________
【答案】
三、解答題
21.??
10、??? 分解因式：
（1）2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）
（2）﹣a4+16
（3）a2b﹣2ab+b
（4）3（x﹣2y）2﹣3x+6y．
【答案】（1）解：原式=2a（y﹣z）+3b（y﹣z）=（y﹣z）（2a+3b）
（2）解：原式=（4﹣a2）（4+a2）=（2﹣a）（2+a）（4+a2）
（3）解：原式=b（a2﹣2a+1）=b（a﹣1）2
（4）解：原式=3（x﹣2y）2﹣3（x﹣2y）=3（x﹣2y）（x﹣2y﹣1）
22.若 ,求 的值.
【答案】解：∵|a+b-6|+(ab-4)2=0
∴a+b-6=0
11、且ab-4=0
∴a+b=6且ab=4
-a3b-2a2b2-ab3
=-ab（a2+2ab+b2）
=-ab（a+b）2
∴原式=-4×62=-144
23.閱讀下面解題過程，然后回答問題.
分解因式： .
解：原式= = ?=
= =
上述因式分解的方法稱為”配方法”.
請你體會”配方法”的特點，用“配方法”分解因式： .
【答案】解：
= ?
=
=
=
=
24.對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9，百位與個位上的數(shù)字之和也為9，則稱n為“極數(shù)”.
（1）請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)”
12、是否是99的倍數(shù)，請說明理由；
（2）如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)m為“極數(shù)”，記D（m）= .求滿足D（m）是完全平方數(shù)的所有m.
【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合題意即可）；
猜想任意一個“極數(shù)”是99的倍數(shù)，理由如下：
設任意一個“極數(shù)”為 （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)），
???????????????????????????????????????????????????
=1000x+100y+10(9-x)+(9-y)
=1000x+100y+90-1
13、0x+9-y
=990x+99y+99
=99(10x+y+1)，
∵x、y為整數(shù)，則10x+y+1為整數(shù)，
∴任意一個“極數(shù)”是99點倍數(shù)?
（2）解：設m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y為整數(shù)），
由題意則有D（m）= =3（10x+y+1），
∵1≤x≤9，0≤y≤9，
∴33≤3（10x+y+1）≤300，
又∵D（m）為完全平方數(shù)且為3的倍數(shù)，
∴D(m)可取36、81、144、225，
①D(m)=36時，3（10x+y+1）=36，
10x+y+1=12，
∴x=1，y=1，m=1188；
②D(m)=81時，3（10x+y+1）=81，
10x+y+1=27，
∴x=2，y=6，m=2673；
③D(m)=144時，3（10x+y+1）=144，
10x+y+1=48，
∴x=4，y=7，m=4752；
④D(m)=225時，3（10x+y+1）=225，
10x+y+1=75，
∴x=7，y=4，m=7425；
綜上所述，滿足D(m)為完全平方數(shù)的m的值為1188，2673，4752，7425.
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