2018年秋九年級數(shù)學(xué)上冊 第1章 二次函數(shù) 專題分類突破一 二次函數(shù)的解析式及圖象特征練習(xí) （新版）浙教版

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1、 專題分類突破一　二次函數(shù)的解析式及圖象特征 , 類型　　　1　由圖象上的點(diǎn)確定解析式 ) 例1題圖 【例1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，頂點(diǎn)A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，拋物線y＝－x2＋bx＋c經(jīng)過B，C兩點(diǎn)，點(diǎn)D為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BD，CD. (1)求此拋物線的解析式； (2)四邊形ABDC的面積是__12__． 解：(1)由已知，得C(0，4)，B(4，4)， 把B與C坐標(biāo)代入y＝－x2＋bx＋c，得 解得b＝2，c＝4，則解析式為y＝－x2＋2x＋4. (2)∵y＝－x2＋2x＋4＝－(x－2)2＋6，∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(

2、2，6)，則S四邊形ABDC＝S△ABC＋S△BCD＝×4×4＋×4×2＝8＋4＝12. 變式　已知拋物線經(jīng)過A(1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)，且對稱軸是直線x＝－1，求拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式．(用頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式兩種方法完成) 解：方法一：設(shè)y＝a(x＋1)2＋b， 將A(1，0)，B(0，3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得a＝－1，b＝4； 所求的函數(shù)解析式y(tǒng)＝－(x＋1)2＋4＝－x2－2x＋3. 方法二：由題意可得拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(－3，0)， 設(shè)y＝a(x－1)(x＋3)，將B(0，3)的坐標(biāo)代入，得a＝－1， 所求的函數(shù)解析式為 y＝－(x－1)(x＋3)＝－x2－2x＋3

3、. , 類型　　　2　由系數(shù)的特征確定二次函數(shù)圖象 ) 【例2】 在一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)中，y隨x的增大而減小，則二次函數(shù)y＝k(x－1)2的圖象大致是(　B　) A．　　　　B．　　　　C．　　　　D. 變式圖 變式　二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，那么下列關(guān)于此二次函數(shù)的四個(gè)結(jié)論中，正確的有(　D　) ①a＜0；②c＞0；③b2－4ac＞0；④＜0. A．1個(gè)　 B．2個(gè)　 C．3個(gè)　 D．4個(gè) 【解析】 ①∵圖象開口向下，∴a＜0，故本選項(xiàng)正確； ②∵該二次函數(shù)的圖象與y軸交于正半軸，∴c＞0，故本選項(xiàng)正確； ③∵二次函數(shù)y＝

4、ax2＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不相同交點(diǎn)，∴根的判別式Δ＝b2－4ac＞0，故本選項(xiàng)正確； ④∵對稱軸x＝－＞0，∴＜0，故本選項(xiàng)正確． , 類型　　　2　由圖象的平移變換確定解析式) 【例3】 2017·天津中考已知拋物線y＝x2－4x＋3與x軸相交于點(diǎn)A，B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，頂點(diǎn)為M.平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對應(yīng)點(diǎn)M′落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對應(yīng)點(diǎn)B′落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為(　A　) A．y＝x2＋2x＋1　　　　 B．y＝x2＋2x－1 C．y＝x2－2x＋1 D．y＝x2－2x－1 變式圖 變式　如圖，拋物線y＝x2＋2x與直

5、線y＝x＋1交于A，B兩點(diǎn)，與直線x＝2交于點(diǎn)P，將拋物線沿著射線AB平移 個(gè)單位．求： (1)求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2)在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長. 解：(1)由題意，拋物線沿著射線AB平移 個(gè)單位時(shí)， 點(diǎn)A向右平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位， ∵拋物線y＝x2＋2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－1)， ∴平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為. (2)設(shè)拋物線向右平移a個(gè)單位，再向上平移a個(gè)單位， 拋物線的解析式為y＝(x＋1－a)2－1＋， 令x＝2，y＝(3－a)2－1＋a， ∴y＝a2－a＋8，∴y＝＋， ∵0≤a≤3，∴y的最大值為8，最小值為， ∵a＝3時(shí)，

6、y＝， ∴點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長為8－＋2＝. 1．已知二次函數(shù)y＝a(x＋h)2＋k，其中，a＞0，h＜0，k＜0，則函數(shù)圖象大致是(　A　) A．　　　　B．　　　 　C．　 　　　D. 2．在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線y＝x2－x－6向上(下)或向左(右)平移m個(gè)單位，使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，則|m|的最小值為(　B　) A．1　　　 B．2　　　 C．3　　　 D．4 3．已知二次函數(shù)y＝x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，且頂點(diǎn)在直線y＝2x＋1上，則二次函數(shù)的表達(dá)式為__y＝x2－2x＋4__． 第4題圖 4．如圖所示，已知拋物線C1：y＝

7、a1x2＋b1x＋c1和C2：y＝a2x2＋b2x＋c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為A，B，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N，如果點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)M與點(diǎn)N都關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，則拋物線C1和C2為姐妹拋物線．請你寫出一對姐妹拋物線C1和C2，使四邊形ANBM恰好是矩形：__y＝－x2＋2x__和　y＝x2＋2x(答案不唯一，符合條件即可)?。? 5．已知拋物線C：y＝x2－4x＋3. (1)求該拋物線關(guān)于y軸對稱的拋物線C1的解析式； (2)將拋物線C1平移使頂點(diǎn)在x軸上得到C2，求C2的解析式． 解：(1)配方，y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1. ∴該拋物線的頂點(diǎn)為(2，－1)，與y 軸

8、交點(diǎn)(0，3)． ∵C1與C關(guān)于y軸對稱， ∴C1頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，－1)，且與y軸交點(diǎn)(0，3)． 設(shè)拋物線C1的解析式為y＝a(x＋2)2－1， 把(0，3)代入，解得a＝1， ∴拋物線C1的解析式為y＝x2＋4x＋3. (2)拋物線C1的解析式為y＝x2＋4x＋3＝(x＋2)2－1. 將拋物線C1向上平移1個(gè)單位得到拋物線C2：y＝(x＋2)2. 此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－2，0)，符合題意． 第6題圖 6．在直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋bx＋2過B(－2，6)，C(2，2)兩點(diǎn)． (1)試求拋物線的解析式； (2)記拋物線頂點(diǎn)為D，求△BCD的面積； (3

9、)若直線y＝－x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線BDC(包括端點(diǎn)B，C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，寫出b的取值范圍． 解：(1)由題意解得 ∴拋物線解析式為y＝x2－x＋2. 第6題答圖 (2)∵y＝x2－x＋2＝(x－1)2＋. ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)， ∵直線BC為y＝－x＋4，∴對稱軸與BC的交點(diǎn)H(1，3)， ∴S△BDC＝S△BDH＋S△DHC＝··3＋··1＝3. (3)由消去y得到x2－x＋4－2b＝0， 當(dāng)Δ＝0時(shí)，直線與拋物線有唯一公共點(diǎn)， 1－4(4－2b)＝0，∴b＝， 當(dāng)直線y＝－x＋b經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，b＝3， 當(dāng)直線y＝－x＋b經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，b＝5， ∵直線y＝－

10、x向上平移b個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(包括端點(diǎn)B，C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)， ∴＜b≤3. 7．2017·江西中考已知拋物線C1：y＝ax2－4ax－5(a＞0)． (1)當(dāng)a＝1時(shí)，求拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸； (2)①試說明無論a為何值，拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)； ②將拋物線C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2，直接寫出C2的表達(dá)式； (3)若(2)中拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2，求a的值． 解：(1)當(dāng)a＝1時(shí)，拋物線表達(dá)式為y＝x2－4x－5＝(x－2)2－9， ∴對稱軸為x＝2， ∴當(dāng)y＝0時(shí)，x－2＝3或－3，即x＝－

11、1或5， ∴拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，0)或(5，0)． (2)①拋物線C1表達(dá)式為y＝ax2－4ax－5， 整理，得y＝ax(x－4)－5. ∵當(dāng)ax(x－4)＝0時(shí)，y恒定為－5， ∴拋物線C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(0，－5)，(4，－5)． ②這兩個(gè)點(diǎn)連線為y＝－5， 將拋物線C1沿y＝－5翻折，得到拋物線C2，開口方向變了，但是對稱軸沒變， ∴拋物線C2的表達(dá)式為y＝－ax2＋4ax－5. (3)拋物線C2的頂點(diǎn)到x軸的距離為2， 則x＝2時(shí)，y＝2或－2. 當(dāng)y＝2時(shí)，2＝－4a＋8a－5，解得a＝； 當(dāng)y＝－2時(shí)，－2＝－4a＋8a－5，解得a＝. ∴a＝或. 6