2018屆中考數(shù)學全程演練 第二部分 圖形與幾何 第十單元 相似形 第32課時 相似形

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1、 第十單元 相似形 第32課時　相似形 (60分) 一、選擇題(每題5分，共30分) 1．麗水市第一座橫跨甌江的單塔斜拉式大橋紫金大橋，比例尺為1∶500的圖紙上的大橋的長度約為1.04 m，則大橋的實際長度約是 (D) A．104 m B．1 040 m C．5 200 m D．520 m 【解析】　設(shè)大橋的實際長度為x，依題意， 得1∶500＝1.04∶x； 得x＝1.04×500＝520(m)． 圖32－1 2．[2016·南京]如圖32－1，在△ABC中，DE∥BC，＝，則下列結(jié)論中正確的是

2、 (C) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 圖32－2 3．[2016·永州]如圖32－2，下列條件不能判定△ADB∽△ABC的是 (D) A．∠ABD＝∠ACB B．∠ADB＝∠ABC C．AB2＝AD·AC D.＝ 【解析】　在△ADB和△ABC中，∠A是它們的公共角，那么當＝時，才能使△ADB∽△ABC，不是＝.故答案選D. 4．[2017·河北]在研究相似問題時，甲乙同學的觀點如下： 甲：將邊長為3，4，5的三角形按圖32－3①的方式向外擴張，得到

3、新三角形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新三角形與原三角形相似． 　　 ① ② 圖32－3 乙：將鄰邊為3和5的矩形按圖32－3②的方式向外擴張，得到新矩形，它們的對應(yīng)邊間距為1，則新矩形與原矩形相似． 對于兩人的觀點，下列說法正確的是 (C) A．兩人都對 B．兩人都不對 C．甲對，乙不對 D．甲不對，乙對 圖32－4 5．如圖32－4，在平行四邊形ABCD中，E是AB的中點，CE和BD交于點O，設(shè)△OCD的面積為m，△OEB的面積為，則下列結(jié)論中正確的是 (B) A．m＝5 B．m＝4

4、 C．m＝3 D．m＝10 【解析】　∵AB∥CD，∴△OCD∽△OEB， 又∵E是AB的中點，∴2EB＝AB＝CD， ∴＝，即＝， 解得m＝4. ∴m的值為4. 圖32－5 6．[2016·武威]如圖32－5，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，DE∥AC，若S△BDE∶S△CDE＝1∶3，則S△DOE∶S△AOC的值為 (D) A. B. C. D. 【解析】　∵S△BDE∶S△CDE＝1∶3， ∴BE∶EC＝1∶3， ∴BE∶BC＝1∶4， ∵DE∥AC，∴△DOE∽△C

5、OA，△BED∽△BCA， ∴＝＝， ∴S△DOE∶S△AOC＝＝. 二、填空題(每題5分，共20分) 7．[2016·東莞]若兩個相似三角形的周長比為2∶3，則它們的面積比是__4∶9__． 8．[2016·金華]如圖32－6，直線l1，l2，…，l6是一組等距的平行線，過直線l1上的點A作兩條射線，分別與直線l3，l6相交于B，E，C，F(xiàn)，若BC＝2，則EF的長是__5__. 圖32－6 9．[2016·梅州]如圖32－7，△ABC中，點E是AB邊的中點，點F在AC邊上，若以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，則需要增加的一個條件是__AF＝AC 或∠AFE＝∠AB

6、C__．(寫出一個即可) 圖32－7 【解析】　分兩種情況： ①∵△AEF∽△ABC， ∴AE∶AB＝AF∶AC， 即1∶2＝AF∶AC， ∴AF＝AC； ②∵△AEF∽△ACB， ∴∠AFE＝∠ABC. ∴要使以A，E，F(xiàn)為頂點的三角形與△ABC相似，則AF＝AC或∠AFE＝∠ABC. 10．[2016·泰州]如圖32－8，△ABC中，D為BC上一點， ∠BAD＝∠C，AB＝6，BD＝4，則CD的長為__5__． 【解析】　∵∠BAD＝∠C，∠B＝∠B，∴△BAD∽△BCA， 圖32－8 ∴＝. ∵AB＝6，BD＝4， ∴＝， ∴BC＝9， ∴CD＝BC－

7、BD＝9－4＝5. 三、解答題(共20分) 11．(10分)[2016·泰安]如圖32－9，在△ABC中，AB＝AC，點P，D分別是BC，AC邊上的點，且∠APD＝∠B. (1)求證：AC·CD＝CP·BP； (2)若AB＝10，BC＝12，當PD∥AB時，求BP的長． 圖32－9 解：(1)證明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. ∵∠APD＝∠B， ∴∠APD＝∠B＝∠C. ∵∠APC＝∠BAP＋∠B， ∠APC＝∠APD＋∠DPC， ∴∠BAP＝∠DPC， ∴△ABP∽△PCD， ∴＝， ∴AB·CD＝PC·BP. ∵AB＝AC， ∴AC·CD＝CP·B

8、P； (2)∵PD∥AB，∴∠APD＝∠BAP. ∵∠APD＝∠C，∴∠BAP＝∠C. ∵∠B＝∠B， ∴△BAP∽△BCA， ∴＝. ∵AB＝10，BC＝12， ∴＝， ∴BP＝. 圖32－10 12．(10分)[2016·濱州]如圖32－10，已知B，C，E三點在同一條直線上，△ABC與△DCE都是等邊三角形，其中線段BD交AC于點G，線段AE交CD于點F，求證： (1)△ACE≌△BCD； (2)＝. 證明：(1)∵△ABC與△DCE都為等邊三角形， ∴AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°， ∴∠ACB＋∠ACD＝∠DCE＋∠ACD，即∠AC

9、E＝∠BCD， 在△ACE和△BCD中， ∴△ACE≌△BCD(SAS)； (2)∵△ACE≌△BCD， ∴∠BDC＝∠AEC， 在△GCD和△FCE中， ∴△GCD≌△FCE(ASA)， ∴CG＝CF， ∴△CFG為等邊三角形， ∴∠CGF＝∠ACB＝60°， ∴GF∥CE， ∴＝. (20分) 圖32－11 13．(10分)如圖32－11，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE. (1)寫出圖中兩對相似三角形(不得添加輔助線)； (2)請分別說明兩對三角形相似的理由． 【解析】　由兩個角對應(yīng)相等得兩三角形相似，關(guān)鍵是得到∠B

10、AC＝∠DAE. 解：(1)△ABC∽△ADE，△ABD∽△ACE； (2)∵∠BAD＝∠CAE， ∴∠BAD＋∠DAC＝∠CAE＋∠DAC， 即∠BAC＝∠DAE. 又∵∠ABC＝∠ADE， ∴△ABC∽△ADE. ∴＝. 又∵∠BAD＝∠CAE， ∴△ABD∽△ACE.　　　　 圖32－12 14．(10分)[2017·資陽]如圖32－12，AB是⊙O的直徑，過點A作⊙O的切線并在其上取一點C，連結(jié)OC交⊙O于點D，BD的延長線交AC于E，連結(jié)AD. (1)求證：△CDE∽△CAD； (2)若AB＝2，AC＝2，求AE的長． 解：(1)∵AB是⊙O的直徑，∴∠A

11、DB＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°. 又∵AC是⊙O的切線，∴AB⊥AC，∴∠BAC＝90°， ∴∠CAD＋∠BAD＝90°，∴∠ABD＝∠CAD. ∵∠ABD＝∠BDO＝∠CDE， ∴∠CAD＝∠CDE， 又∵∠C＝∠C，∴△CDE∽△CAD； (2)在Rt△OAC中，∠OAC＝90°， ∴OA2＋AC2＝OC2，即12＋(2)2＝OC2， ∴OC＝3，則CD＝2.又∵△CDE∽△CAD，得＝，即＝， ∴CE＝， ∴AE＝AC－CE＝2－＝. (10分) 15．(10分)[2016·巴中]如圖32－13，AB是⊙O的直徑，OD⊥弦BC于點F，交⊙O于點E，

12、連結(jié)CE，AE，CD，若∠AEC＝∠ODC. (1)求證：直線CD為⊙O的切線； 圖32－13 (2)若AB＝5，BC＝4，求線段CD的長． 解：(1)證明：如答圖，連結(jié)CO，∵圓周角∠AEC與∠ABC所對弧相同，∴∠ABC＝∠AEC. 又∠AEC＝∠ODC，∴∠ABC＝∠ODC. ∵OC＝OB，OD⊥BC， ∴∠OCB＝∠OBC，且∠OCB＋∠COD＝90°. 第15題答圖 ∴∠ODC＋∠COD＝90°.∴∠OCD＝180°－∠ODC－∠COD＝90°，即OC⊥CD. 又OC為半徑，∴直線CD為⊙O的切線； (2)在⊙O中，OD⊥弦BC于點F， ∴BF＝CF＝BC＝2. 又OB＝AB＝，∴OF＝＝. 由(1)知∠OBF＝∠CDF，且∠OFB＝∠CFD， ∴△OFB∽△CFD. ∴＝，∴CD＝＝＝. ∴線段CD的長為. 7