2018年秋九年級數(shù)學下冊 第四次質(zhì)量評估試卷 （新版）浙教版

第四次質(zhì)量評估試卷考查范圍：九年級全冊一、選擇題(每小題3分，共30分)1已知，則的值是(B)A.B.C.D.2如圖所示，已知ACB是O的圓周角，ACB50°，則圓心角AOB是(D)A40° B50° C80° D100°第2題圖第3題圖3如圖所示，在ABC中，點D，E分別在AB，AC邊上，DEBC.若AEEC31，AD6，則BD等于(A)A2 B4 C6 D84二次函數(shù)y3x2的圖象向左平移2個單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達式是(C)Ay3x22 By(3x2)2 Cy3(x2)2 Dy3(x2)25已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉筆的概率是(B)A. B. C. D.6如圖所示，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EFFC等于(D)A32 B31 C11 D12第6題圖第7題圖7如圖所示，ABC的三個頂點都在O上，BAC的平分線交BC于點D，交O于點E，則與ABD相似的三角形有(B)A3個 B2個 C1個 D0個8某同學在用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是(B)A11 B5 C2 D29定義符號mina，b的含義為：當ab時，mina，bb；當ab時，mina，ba.如：min1，33，min4，24.則min的最大值是(A)A. B. C1 D0第10題圖10如圖所示，等邊ABC和等腰RtDEF均內(nèi)接于O，D90°，EFAC，AC分別交DE，DF于點P，Q，EF分別交AB，BC于點G，H，則的值是(C)A. B. C. D.二、填空題(每小題4分，共24分)11兩個數(shù)3與27的比例中項是_±9_12在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和4個黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機抽出一個球記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計盒子中大約有紅球_16_個13如圖所示，在菱形紙片ABCD中，A60°，將紙片折疊，點A，D分別落在A，D處，且AD經(jīng)過B，EF為折痕，當DFCD時，的值為_14如圖所示，O的半徑為2，點A，C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABDCDB90°，AB1，CD，則圖中陰影部分的面積為_第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖15如圖所示，AB5，P是線段AB上的動點，分別以AP、BP為邊，在線段AB的同側作正方形APCD和正方形BPEF，連結CF，則CF的最小值是_16如圖所示，一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成的，測得AB20 cm，拋物線的頂點到AB邊的距離為25 cm.現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4 cm的矩形鐵皮，從下往上依次是第一塊，第二塊如圖所示已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是第_6_塊三、解答題(共66分)圖1圖2第17題圖17(6分)四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2，背面朝上放置在桌面上小亮和小明設計的游戲規(guī)則是兩人同時抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時，小亮獲勝；否則小明獲勝請問這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由解：此游戲規(guī)則不公平，理由如下畫樹狀圖得：第17題答圖共有12種等可能的結果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P(小亮獲勝)，P(小明獲勝)1.因為，所以這個游戲規(guī)則不公平18(8分)已知二次函數(shù)yax2bx2的圖象經(jīng)過點(2，4)，(1，0)(1)求這個二次函數(shù)的表達式；(2)求函數(shù)的對稱軸；(3)當1x2時，求y的范圍解：(1)根據(jù)題意，得解得該二次函數(shù)的解析式為yx2x2.(2)yx2x2，對稱軸為直線x.(3)yx2x2，頂點為，二次函數(shù)的最小值為，設拋物線與x軸的另一個交點為(m，0)，x，m2，另一個交點為(2，0)，當1x2時，y0.19(8分)用工件槽如圖(a)可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為90°，尺寸如圖(單位：cm)將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時，若同時具有圖(a)所示的A，B，E三個接觸點，該球的大小就符合要求圖(b)是過球心O及A，B，E三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑第19題圖第19題答圖解：連結OA，OE，設OE與AB交于點P，如圖所示ACBD，ACCD，BDCD，四邊形ACDB是矩形CD16 cm，PE4 cm，PA8 cm，BP8 cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2PA2OP2，即OA282(OA4)2，解得OA10.即這種鐵球的直徑為20 cm.第20題圖20(8分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB6，BC10，點P在邊BC上，點Q在邊CD上，(1)如圖(a)所示，將ADQ沿AQ折疊，點D恰好與點P重合，求CQ的長(2)如圖(b)所示，若CQ2，且ABPPCQ相似，求BP的長解：(1)由折疊可知，RtAPQRtADQ，APADBC10，DQPQ，在RtABP中，AB6，AP10，BP8，在RtPCQ中，PCBCBP2，設CQx，則PQDQ6x，由勾股定理可得x，即CQ.(2)CQ2且ABPPCQ，設BPx，則PC10x.，BP，即x，解得x15，x25.BP5或5.第21題圖21(8分)某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時，果園可以收獲果實6750千克？(3)當增種果樹多少棵時，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大？最大產(chǎn)量是多少？解：(1)設函數(shù)的表達式為ykxb，該一次函數(shù)過點(12，74)，(28，66)，得，解得，該函數(shù)的表達式為y0.5x80，(2)根據(jù)題意，得(0.5x80)(80x)6750，解得x110，x270投入成本最低x270不滿足題意，舍去增種果樹10棵時，果園可以收獲果實6750千克(3)根據(jù)題意，得w(0.5x80)(80x)0.5 x240 x64000.5(x40)27200a0.50，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當x40時，w最大值為7200千克當增種果樹40棵時果園的最大產(chǎn)量是7200千克第22題圖22(8分)【問題學習】小蕓在小組學習時問小娟這樣一個問題：已知為銳角，且sin ，求sin 2的值小娟是這樣給小蕓講解的：構造如圖1所示的圖形，在O中，AB是直徑，點C在O上，所以ACB90°，作CDAB于點D.設BAC，則sin ，可設BCx，則AB3x，【問題解決】(1)請按照小娟的思路，利用圖1求出sin 2的值；(寫出完整的解答過程)(2)如圖2，已知點M，N，P為O上的三點，且P，sin ，求sin 2的值第22題答圖解：(1)在O中，AB是直徑，點C在O上，ACB90°，作CDAB于點D.設BAC，則sin ，可設BCx，則AB3x.AC2x，AC·BCAB·CD，CDx，OAOC，OACOCA，COB2，sin 2.(2)如圖2，連結NO，并延長交O于點Q，連結MQ，MO，過點M作MRNO于點R.在O中，NMQ90°.QP，MON2Q2.在RtQMN中， sin ，設MN3k，則NQ5k，易得OMNQk.MQ4k.SNMQMN·MQNQ·MR，3k·4k5k·MR，MRk. 在RtMRO中，sin 2sinMON.第23題圖23(10分)如圖所示，直線l：y3x3與x軸交于點A，與y軸交于點B.把AOB沿y軸翻折，點A落到點C，拋物線過點B，C和D(3，0)(1)求直線BD和拋物線的解析式；(2)點Q是拋物線對稱軸上一動點，是否存在點Q使得|BQCQ|的值最大？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由；(3)在拋物線上是否存在點P，使SPBD6？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由解：(1)直線l：y3x3與x軸交于點A，與y軸交于點B，A(1，0)，B(0，3)；把AOB沿y軸翻折，點A落到點C，C(1，0)設直線BD的解析式為ykxb，點B(0，3)，D(3，0)在直線BD上，解得k1，b3，直線BD的解析式為yx3.設拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，點B(0，3)在拋物線上，3a×(1)×(3)，解得a1，拋物線的解析式為y(x1)(x3)x24x3.(2)B(0，3)，C(1，0)，直線BC為y3x3，拋物線對稱軸為直線x2，當x2時，y3.Q(2，3)第23題答圖(3)假設存在點P，使SPBD6，設點P坐標為(m，n)()當點P位于直線BD上方時，如答圖(a)所示過點P作PEx軸于點E，則PEn，DEm3.SPBDS梯形PEOBSBODSPDE(3n)m×3×3(m3)n6，化簡，得mn7 ，P(m，n)在拋物線上，nm24m3，代入式，整理得m23m40，解得m14，m21，n13，n28，P1(4，3)，P2(1，8)()當點P位于直線BD下方時，如答圖(b)所示：過點P作PEy軸于點E，則PEm，OEn，BE3n.SPBDS梯形PEODSBODSPBE(3m)(n)×3×3(3n)m6，化簡，得：mn1 ，P(m，n)在拋物線上，nm24m3，代入式，整理得m23m40，70，此方程無解故此時點P不存在綜上所述，在拋物線上存在點P，使SPBD6，點P的坐標為(4，3)或(1，8)第24題圖24(10分)如圖所示，在ABC中，ACBC，ACBRt，點P是線段BC延長線上任意一點，以AP為直角邊作等腰直角APD，且APDRt，連結BD.(1)求證：.(2)在點P運動過程中，試問PBD的度數(shù)是否會變化？若不變，請求出它的度數(shù)；若變化，請說明它的變化趨勢(3)已知AB，設CPx，SPBDS.試求S關于x的函數(shù)表達式；當S時，求BPD的外接圓半徑解：(1)證明：如圖，設AD與PB交于點K.CABC，ACB90°，ABC45°，PAPD，APD90°，PDKPADABK45°，AKBDKP，AKBPKD，AKPBKD，AKPBKD，ADBAPK，PAKDBK45°，ABDABKDBK90°，ABDACP，ADBAPC，ABDACP，.(2)結論：PBD的度數(shù)是定值，PBD45°.理由：由(1)可知AKPBKD，PAKDBK45°，在點P運動過程中，PBD的度數(shù)是定值，PBD45°.(3)在RtABC中，AB，BCAC1，在RtACP中，PA，ABDACP，BDx，SSABDSAPDSABP··x··(1x)·1x2x.第24題答圖取AD的中點O，連結OB，OP.ABDAPD90°，OBOAOPOD，點O是PBD的外接圓的圓心，S，x2x，解得x或(舍去)，PC，由(2)可知BDx，BD，在RtABD中，AD，ODAD，PBD的外接圓的半徑為.9