《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四次質(zhì)量評(píng)估試卷 （新版）浙教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四次質(zhì)量評(píng)估試卷 （新版）浙教版（9頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四次質(zhì)量評(píng)估試卷考查范圍：九年級(jí)全冊(cè)一、選擇題(每小題3分，共30分)1已知，則的值是(B)A.B.C.D.2如圖所示，已知ACB是O的圓周角，ACB50，則圓心角AOB是(D)A40 B50 C80 D100第2題圖第3題圖3如圖所示，在ABC中，點(diǎn)D，E分別在AB，AC邊上，DEBC.若AEEC31，AD6，則BD等于(A)A2 B4 C6 D84二次函數(shù)y3x2的圖象向左平移2個(gè)單位，得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是(C)Ay3x22 By(3x2)2 Cy3(x2)2 Dy3(x2)25已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆，每支粉筆除顏色外均相同，現(xiàn)從中任取一支粉筆，則取出黃色粉
2、筆的概率是(B)A. B. C. D.6如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EFFC等于(D)A32 B31 C11 D12第6題圖第7題圖7如圖所示，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上，BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，交O于點(diǎn)E，則與ABD相似的三角形有(B)A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)8某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時(shí)，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值，則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是(B)A11 B5 C2 D29定義符號(hào)mina，b的含義為：當(dāng)ab時(shí)，mina，bb；當(dāng)ab時(shí)，mina，ba.如：min1，33，min4
3、，24.則min的最大值是(A)A. B. C1 D0第10題圖10如圖所示，等邊ABC和等腰RtDEF均內(nèi)接于O，D90，EFAC，AC分別交DE，DF于點(diǎn)P，Q，EF分別交AB，BC于點(diǎn)G，H，則的值是(C)A. B. C. D.二、填空題(每小題4分，共24分)11兩個(gè)數(shù)3與27的比例中項(xiàng)是_9_12在一個(gè)不透明的口袋中，裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球，它們除顏色外沒有任何區(qū)別，搖勻后從中隨機(jī)抽出一個(gè)球記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.2，則估計(jì)盒子中大約有紅球_16_個(gè)13如圖所示，在菱形紙片ABCD中，A60，將紙片折疊，點(diǎn)A，D分別落在A，D處，且AD
4、經(jīng)過B，EF為折痕，當(dāng)DFCD時(shí)，的值為_14如圖所示，O的半徑為2，點(diǎn)A，C在O上，線段BD經(jīng)過圓心O，ABDCDB90，AB1，CD，則圖中陰影部分的面積為_第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖15如圖所示，AB5，P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP、BP為邊，在線段AB的同側(cè)作正方形APCD和正方形BPEF，連結(jié)CF，則CF的最小值是_16如圖所示，一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成的，測(cè)得AB20 cm，拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25 cm.現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4 cm的矩形鐵皮，從下往上依次是第一塊，第二塊如圖所示已知截得的鐵皮中有一塊是正方形，則這塊正方形鐵皮是第
5、_6_塊三、解答題(共66分)圖1圖2第17題圖17(6分)四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1，將撲克牌洗勻后，如圖2，背面朝上放置在桌面上小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌，兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)，小亮獲勝；否則小明獲勝請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)說明理由解：此游戲規(guī)則不公平，理由如下畫樹狀圖得：第17題答圖共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況，所以P(小亮獲勝)，P(小明獲勝)1.因?yàn)?，所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平18(8分)已知二次函數(shù)yax2bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，4)，(1，0)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸
6、；(3)當(dāng)1x2時(shí)，求y的范圍解：(1)根據(jù)題意，得解得該二次函數(shù)的解析式為yx2x2.(2)yx2x2，對(duì)稱軸為直線x.(3)yx2x2，頂點(diǎn)為，二次函數(shù)的最小值為，設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(m，0)，x，m2，另一個(gè)交點(diǎn)為(2，0)，當(dāng)1x2時(shí)，y0.19(8分)用工件槽如圖(a)可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個(gè)底角均為90，尺寸如圖(單位：cm)將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí)，若同時(shí)具有圖(a)所示的A，B，E三個(gè)接觸點(diǎn)，該球的大小就符合要求圖(b)是過球心O及A，B，E三點(diǎn)的截面示意圖，求這種鐵球的直徑第19題圖第19題答圖解：連結(jié)OA，OE，設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P，
7、如圖所示ACBD，ACCD，BDCD，四邊形ACDB是矩形CD16 cm，PE4 cm，PA8 cm，BP8 cm，在RtOAP中，由勾股定理得OA2PA2OP2，即OA282(OA4)2，解得OA10.即這種鐵球的直徑為20 cm.第20題圖20(8分)如圖所示，在矩形ABCD中，AB6，BC10，點(diǎn)P在邊BC上，點(diǎn)Q在邊CD上，(1)如圖(a)所示，將ADQ沿AQ折疊，點(diǎn)D恰好與點(diǎn)P重合，求CQ的長(zhǎng)(2)如圖(b)所示，若CQ2，且ABPPCQ相似，求BP的長(zhǎng)解：(1)由折疊可知，RtAPQRtADQ，APADBC10，DQPQ，在RtABP中，AB6，AP10，BP8，在RtPCQ中，P
8、CBCBP2，設(shè)CQx，則PQDQ6x，由勾股定理可得x，即CQ.(2)CQ2且ABPPCQ，設(shè)BPx，則PC10x.，BP，即x，解得x15，x25.BP5或5.第21題圖21(8分)某片果園有果樹80棵，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少，單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克)，增種果樹x(棵)，它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)在投入成本最低的情況下，增種果樹多少棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克？(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí)，果園的總產(chǎn)量w(千克)最大？最大產(chǎn)量是多少？解：(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為
9、ykxb，該一次函數(shù)過點(diǎn)(12，74)，(28，66)，得，解得，該函數(shù)的表達(dá)式為y0.5x80，(2)根據(jù)題意，得(0.5x80)(80x)6750，解得x110，x270投入成本最低x270不滿足題意，舍去增種果樹10棵時(shí)，果園可以收獲果實(shí)6750千克(3)根據(jù)題意，得w(0.5x80)(80x)0.5 x240 x64000.5(x40)27200a0.50，則拋物線開口向下，函數(shù)有最大值當(dāng)x40時(shí)，w最大值為7200千克當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克第22題圖22(8分)【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題：已知為銳角，且sin ，求sin 2的值小娟是這樣給
10、小蕓講解的：構(gòu)造如圖1所示的圖形，在O中，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，所以ACB90，作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)BAC，則sin ，可設(shè)BCx，則AB3x，【問題解決】(1)請(qǐng)按照小娟的思路，利用圖1求出sin 2的值；(寫出完整的解答過程)(2)如圖2，已知點(diǎn)M，N，P為O上的三點(diǎn)，且P，sin ，求sin 2的值第22題答圖解：(1)在O中，AB是直徑，點(diǎn)C在O上，ACB90，作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)BAC，則sin ，可設(shè)BCx，則AB3x.AC2x，ACBCABCD，CDx，OAOC，OACOCA，COB2，sin 2.(2)如圖2，連結(jié)NO，并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)Q，連結(jié)MQ，MO，過點(diǎn)M作MRNO于點(diǎn)R
11、.在O中，NMQ90.QP，MON2Q2.在RtQMN中， sin ，設(shè)MN3k，則NQ5k，易得OMNQk.MQ4k.SNMQMNMQNQMR，3k4k5kMR，MRk. 在RtMRO中，sin 2sinMON.第23題圖23(10分)如圖所示，直線l：y3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B.把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，拋物線過點(diǎn)B，C和D(3，0)(1)求直線BD和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q使得|BQCQ|的值最大？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使SPBD6？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明
12、理由解：(1)直線l：y3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，A(1，0)，B(0，3)；把AOB沿y軸翻折，點(diǎn)A落到點(diǎn)C，C(1，0)設(shè)直線BD的解析式為ykxb，點(diǎn)B(0，3)，D(3，0)在直線BD上，解得k1，b3，直線BD的解析式為yx3.設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x3)，點(diǎn)B(0，3)在拋物線上，3a(1)(3)，解得a1，拋物線的解析式為y(x1)(x3)x24x3.(2)B(0，3)，C(1，0)，直線BC為y3x3，拋物線對(duì)稱軸為直線x2，當(dāng)x2時(shí)，y3.Q(2，3)第23題答圖(3)假設(shè)存在點(diǎn)P，使SPBD6，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m，n)()當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD上方時(shí)，如答圖
13、(a)所示過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E，則PEn，DEm3.SPBDS梯形PEOBSBODSPDE(3n)m33(m3)n6，化簡(jiǎn)，得mn7 ，P(m，n)在拋物線上，nm24m3，代入式，整理得m23m40，解得m14，m21，n13，n28，P1(4，3)，P2(1，8)()當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD下方時(shí)，如答圖(b)所示：過點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E，則PEm，OEn，BE3n.SPBDS梯形PEODSBODSPBE(3m)(n)33(3n)m6，化簡(jiǎn)，得：mn1 ，P(m，n)在拋物線上，nm24m3，代入式，整理得m23m40，70，此方程無解故此時(shí)點(diǎn)P不存在綜上所述，在拋物線上存在點(diǎn)P，使SPBD6
14、，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4，3)或(1，8)第24題圖24(10分)如圖所示，在ABC中，ACBC，ACBRt，點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，以AP為直角邊作等腰直角APD，且APDRt，連結(jié)BD.(1)求證：.(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試問PBD的度數(shù)是否會(huì)變化？若不變，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若變化，請(qǐng)說明它的變化趨勢(shì)(3)已知AB，設(shè)CPx，SPBDS.試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)S時(shí)，求BPD的外接圓半徑解：(1)證明：如圖，設(shè)AD與PB交于點(diǎn)K.CABC，ACB90，ABC45，PAPD，APD90，PDKPADABK45，AKBDKP，AKBPKD，AKPBKD，AKPBKD，ADBAPK，PAKDBK45，ABDABKDBK90，ABDACP，ADBAPC，ABDACP，.(2)結(jié)論：PBD的度數(shù)是定值，PBD45.理由：由(1)可知AKPBKD，PAKDBK45，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，PBD的度數(shù)是定值，PBD45.(3)在RtABC中，AB，BCAC1，在RtACP中，PA，ABDACP，BDx，SSABDSAPDSABPx(1x)1x2x.第24題答圖取AD的中點(diǎn)O，連結(jié)OB，OP.ABDAPD90，OBOAOPOD，點(diǎn)O是PBD的外接圓的圓心，S，x2x，解得x或(舍去)，PC，由(2)可知BDx，BD，在RtABD中，AD，ODAD，PBD的外接圓的半徑為.9
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