《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四次質(zhì)量評(píng)估試卷 (新版)浙教版》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018年秋九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四次質(zhì)量評(píng)估試卷 (新版)浙教版(9頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、第四次質(zhì)量評(píng)估試卷考查范圍:九年級(jí)全冊(cè)一、選擇題(每小題3分,共30分)1已知,則的值是(B)A.B.C.D.2如圖所示,已知ACB是O的圓周角,ACB50,則圓心角AOB是(D)A40 B50 C80 D100第2題圖第3題圖3如圖所示,在ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC邊上,DEBC.若AEEC31,AD6,則BD等于(A)A2 B4 C6 D84二次函數(shù)y3x2的圖象向左平移2個(gè)單位,得到新的圖象的二次函數(shù)表達(dá)式是(C)Ay3x22 By(3x2)2 Cy3(x2)2 Dy3(x2)25已知粉筆盒里只有2支黃色粉筆和3支紅色粉筆,每支粉筆除顏色外均相同,現(xiàn)從中任取一支粉筆,則取出黃色粉
2、筆的概率是(B)A. B. C. D.6如圖所示,在ABCD中,點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn),EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F,則EFFC等于(D)A32 B31 C11 D12第6題圖第7題圖7如圖所示,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在O上,BAC的平分線交BC于點(diǎn)D,交O于點(diǎn)E,則與ABD相似的三角形有(B)A3個(gè) B2個(gè) C1個(gè) D0個(gè)8某同學(xué)在用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖象時(shí),列出了下面的表格:x21012y112125由于粗心,他算錯(cuò)了其中一個(gè)y值,則這個(gè)錯(cuò)誤的數(shù)值是(B)A11 B5 C2 D29定義符號(hào)mina,b的含義為:當(dāng)ab時(shí),mina,bb;當(dāng)ab時(shí),mina,ba.如:min1,33,min4
3、,24.則min的最大值是(A)A. B. C1 D0第10題圖10如圖所示,等邊ABC和等腰RtDEF均內(nèi)接于O,D90,EFAC,AC分別交DE,DF于點(diǎn)P,Q,EF分別交AB,BC于點(diǎn)G,H,則的值是(C)A. B. C. D.二、填空題(每小題4分,共24分)11兩個(gè)數(shù)3與27的比例中項(xiàng)是_9_12在一個(gè)不透明的口袋中,裝有若干個(gè)紅球和4個(gè)黃球,它們除顏色外沒有任何區(qū)別,搖勻后從中隨機(jī)抽出一個(gè)球記下顏色后再放回口袋中,通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)發(fā)現(xiàn),摸到黃球的頻率是0.2,則估計(jì)盒子中大約有紅球_16_個(gè)13如圖所示,在菱形紙片ABCD中,A60,將紙片折疊,點(diǎn)A,D分別落在A,D處,且AD
4、經(jīng)過B,EF為折痕,當(dāng)DFCD時(shí),的值為_14如圖所示,O的半徑為2,點(diǎn)A,C在O上,線段BD經(jīng)過圓心O,ABDCDB90,AB1,CD,則圖中陰影部分的面積為_第13題圖第14題圖第15題圖第16題圖15如圖所示,AB5,P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn),分別以AP、BP為邊,在線段AB的同側(cè)作正方形APCD和正方形BPEF,連結(jié)CF,則CF的最小值是_16如圖所示,一塊鐵片邊緣是由拋物線和線段AB組成的,測(cè)得AB20 cm,拋物線的頂點(diǎn)到AB邊的距離為25 cm.現(xiàn)要沿AB邊向上依次截取寬度均為4 cm的矩形鐵皮,從下往上依次是第一塊,第二塊如圖所示已知截得的鐵皮中有一塊是正方形,則這塊正方形鐵皮是第
5、_6_塊三、解答題(共66分)圖1圖2第17題圖17(6分)四張撲克牌(方塊2、黑桃4、黑桃5、梅花5)的牌面如圖1,將撲克牌洗勻后,如圖2,背面朝上放置在桌面上小亮和小明設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則是兩人同時(shí)抽取一張撲克牌,兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí),小亮獲勝;否則小明獲勝請(qǐng)問這個(gè)游戲規(guī)則公平嗎?請(qǐng)說明理由解:此游戲規(guī)則不公平,理由如下畫樹狀圖得:第17題答圖共有12種等可能的結(jié)果,其中兩張牌面數(shù)字之和為奇數(shù)的有8種情況,所以P(小亮獲勝),P(小明獲勝)1.因?yàn)?,所以這個(gè)游戲規(guī)則不公平18(8分)已知二次函數(shù)yax2bx2的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,4),(1,0)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)求函數(shù)的對(duì)稱軸
6、;(3)當(dāng)1x2時(shí),求y的范圍解:(1)根據(jù)題意,得解得該二次函數(shù)的解析式為yx2x2.(2)yx2x2,對(duì)稱軸為直線x.(3)yx2x2,頂點(diǎn)為,二次函數(shù)的最小值為,設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(m,0),x,m2,另一個(gè)交點(diǎn)為(2,0),當(dāng)1x2時(shí),y0.19(8分)用工件槽如圖(a)可以檢測(cè)一種鐵球的大小是否符合要求,已知工件槽的兩個(gè)底角均為90,尺寸如圖(單位:cm)將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),若同時(shí)具有圖(a)所示的A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求圖(b)是過球心O及A,B,E三點(diǎn)的截面示意圖,求這種鐵球的直徑第19題圖第19題答圖解:連結(jié)OA,OE,設(shè)OE與AB交于點(diǎn)P,
7、如圖所示ACBD,ACCD,BDCD,四邊形ACDB是矩形CD16 cm,PE4 cm,PA8 cm,BP8 cm,在RtOAP中,由勾股定理得OA2PA2OP2,即OA282(OA4)2,解得OA10.即這種鐵球的直徑為20 cm.第20題圖20(8分)如圖所示,在矩形ABCD中,AB6,BC10,點(diǎn)P在邊BC上,點(diǎn)Q在邊CD上,(1)如圖(a)所示,將ADQ沿AQ折疊,點(diǎn)D恰好與點(diǎn)P重合,求CQ的長(zhǎng)(2)如圖(b)所示,若CQ2,且ABPPCQ相似,求BP的長(zhǎng)解:(1)由折疊可知,RtAPQRtADQ,APADBC10,DQPQ,在RtABP中,AB6,AP10,BP8,在RtPCQ中,P
8、CBCBP2,設(shè)CQx,則PQDQ6x,由勾股定理可得x,即CQ.(2)CQ2且ABPPCQ,設(shè)BPx,則PC10x.,BP,即x,解得x15,x25.BP5或5.第21題圖21(8分)某片果園有果樹80棵,現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些果樹提高果園產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每棵樹所受光照就會(huì)減少,單棵樹的產(chǎn)量隨之降低若該果園每棵果樹產(chǎn)果y(千克),增種果樹x(棵),它們之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)在投入成本最低的情況下,增種果樹多少棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克?(3)當(dāng)增種果樹多少棵時(shí),果園的總產(chǎn)量w(千克)最大?最大產(chǎn)量是多少?解:(1)設(shè)函數(shù)的表達(dá)式為
9、ykxb,該一次函數(shù)過點(diǎn)(12,74),(28,66),得,解得,該函數(shù)的表達(dá)式為y0.5x80,(2)根據(jù)題意,得(0.5x80)(80x)6750,解得x110,x270投入成本最低x270不滿足題意,舍去增種果樹10棵時(shí),果園可以收獲果實(shí)6750千克(3)根據(jù)題意,得w(0.5x80)(80x)0.5 x240 x64000.5(x40)27200a0.50,則拋物線開口向下,函數(shù)有最大值當(dāng)x40時(shí),w最大值為7200千克當(dāng)增種果樹40棵時(shí)果園的最大產(chǎn)量是7200千克第22題圖22(8分)【問題學(xué)習(xí)】小蕓在小組學(xué)習(xí)時(shí)問小娟這樣一個(gè)問題:已知為銳角,且sin ,求sin 2的值小娟是這樣給
10、小蕓講解的:構(gòu)造如圖1所示的圖形,在O中,AB是直徑,點(diǎn)C在O上,所以ACB90,作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)BAC,則sin ,可設(shè)BCx,則AB3x,【問題解決】(1)請(qǐng)按照小娟的思路,利用圖1求出sin 2的值;(寫出完整的解答過程)(2)如圖2,已知點(diǎn)M,N,P為O上的三點(diǎn),且P,sin ,求sin 2的值第22題答圖解:(1)在O中,AB是直徑,點(diǎn)C在O上,ACB90,作CDAB于點(diǎn)D.設(shè)BAC,則sin ,可設(shè)BCx,則AB3x.AC2x,ACBCABCD,CDx,OAOC,OACOCA,COB2,sin 2.(2)如圖2,連結(jié)NO,并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)Q,連結(jié)MQ,MO,過點(diǎn)M作MRNO于點(diǎn)R
11、.在O中,NMQ90.QP,MON2Q2.在RtQMN中, sin ,設(shè)MN3k,則NQ5k,易得OMNQk.MQ4k.SNMQMNMQNQMR,3k4k5kMR,MRk. 在RtMRO中,sin 2sinMON.第23題圖23(10分)如圖所示,直線l:y3x3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B.把AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,拋物線過點(diǎn)B,C和D(3,0)(1)求直線BD和拋物線的解析式;(2)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),是否存在點(diǎn)Q使得|BQCQ|的值最大?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由;(3)在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使SPBD6?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說明
12、理由解:(1)直線l:y3x3與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,A(1,0),B(0,3);把AOB沿y軸翻折,點(diǎn)A落到點(diǎn)C,C(1,0)設(shè)直線BD的解析式為ykxb,點(diǎn)B(0,3),D(3,0)在直線BD上,解得k1,b3,直線BD的解析式為yx3.設(shè)拋物線的解析式為ya(x1)(x3),點(diǎn)B(0,3)在拋物線上,3a(1)(3),解得a1,拋物線的解析式為y(x1)(x3)x24x3.(2)B(0,3),C(1,0),直線BC為y3x3,拋物線對(duì)稱軸為直線x2,當(dāng)x2時(shí),y3.Q(2,3)第23題答圖(3)假設(shè)存在點(diǎn)P,使SPBD6,設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為(m,n)()當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD上方時(shí),如答圖
13、(a)所示過點(diǎn)P作PEx軸于點(diǎn)E,則PEn,DEm3.SPBDS梯形PEOBSBODSPDE(3n)m33(m3)n6,化簡(jiǎn),得mn7 ,P(m,n)在拋物線上,nm24m3,代入式,整理得m23m40,解得m14,m21,n13,n28,P1(4,3),P2(1,8)()當(dāng)點(diǎn)P位于直線BD下方時(shí),如答圖(b)所示:過點(diǎn)P作PEy軸于點(diǎn)E,則PEm,OEn,BE3n.SPBDS梯形PEODSBODSPBE(3m)(n)33(3n)m6,化簡(jiǎn),得:mn1 ,P(m,n)在拋物線上,nm24m3,代入式,整理得m23m40,70,此方程無解故此時(shí)點(diǎn)P不存在綜上所述,在拋物線上存在點(diǎn)P,使SPBD6
14、,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4,3)或(1,8)第24題圖24(10分)如圖所示,在ABC中,ACBC,ACBRt,點(diǎn)P是線段BC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn),以AP為直角邊作等腰直角APD,且APDRt,連結(jié)BD.(1)求證:.(2)在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,試問PBD的度數(shù)是否會(huì)變化?若不變,請(qǐng)求出它的度數(shù);若變化,請(qǐng)說明它的變化趨勢(shì)(3)已知AB,設(shè)CPx,SPBDS.試求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)S時(shí),求BPD的外接圓半徑解:(1)證明:如圖,設(shè)AD與PB交于點(diǎn)K.CABC,ACB90,ABC45,PAPD,APD90,PDKPADABK45,AKBDKP,AKBPKD,AKPBKD,AKPBKD,ADBAPK,PAKDBK45,ABDABKDBK90,ABDACP,ADBAPC,ABDACP,.(2)結(jié)論:PBD的度數(shù)是定值,PBD45.理由:由(1)可知AKPBKD,PAKDBK45,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中,PBD的度數(shù)是定值,PBD45.(3)在RtABC中,AB,BCAC1,在RtACP中,PA,ABDACP,BDx,SSABDSAPDSABPx(1x)1x2x.第24題答圖取AD的中點(diǎn)O,連結(jié)OB,OP.ABDAPD90,OBOAOPOD,點(diǎn)O是PBD的外接圓的圓心,S,x2x,解得x或(舍去),PC,由(2)可知BDx,BD,在RtABD中,AD,ODAD,PBD的外接圓的半徑為.9