2018年中考數(shù)學專題復習卷 反比例函數(shù)（含解析）

反比例函數(shù)一、選擇題1.已知點P（1，-3）在反比例函數(shù) （k0）的圖象上，則k的值是（    ） A. 3                                         B.                                          C. -3                                         D. 2.如果點（3，4）在反比例函數(shù) 的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（    ） A.（3,4） B.  （2，6） C.（2，6） D.（3，4）3.在雙曲線y= 的任一支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（   ） A. 2                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 14.如圖，已知雙曲線y  (k0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C.若點A的坐標為(6,4)，則AOC的面積為(   )A. 4                                           B. 6                                           C. 9                                           D. 125.如圖所示雙曲線y=  與  分別位于第三象限和第二象限,A是y軸上任意一點,B是 上的點,C是y= 上的點,線段BCx軸于D,且4BD=3CD,則下列說法：雙曲線y= 在每個象限內,y隨x的增大而減??；若點B的橫坐標為-3,則C點的坐標為(-3, )；k=4；ABC的面積為定值7.正確的有（   ）A. I個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個6.如圖，已知反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象相交于A，B兩點，AC垂直x軸于C，則ABC的面積為（   ）A. 3                                           B. 2                                           C. k                                           D. k27.某閉合電路中，電源的電壓為定值，電流I（A）與電阻R（）成反比例圖表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關系的圖象，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為（   ）A.                                 B.                                 C.                                 D. 8.如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 是菱形， ，反比例函數(shù) 的圖象經過點 ，若將菱形向下平移2個單位，點 恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，則反比例函數(shù)的表達式為（    ）A.                                B.                                C.                                D.  9.如圖，在平面直角坐標系中，過點0的直線AB交反比例函數(shù)y= 的圖象于點A，B，點c在反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象上，連結CA，CB，當CA=CB且CosCAB= 時，k1 ， k2應滿足的數(shù)量關系是（   ）A. k2=2kl                             B. k2=-2k1                             C. k2=4k1                             D. k2=-4k110.已知如圖，菱形ABCD四個頂點都在坐標軸上，對角線AC、BD交于原點O，DF垂直AB交AC于點G，反比例函數(shù) ，經過線段DC的中點E，若BD=4，則AG的長為（   ）A.                                B. +2                               C. 2 +1                               D. +1二、填空題 11.反比例函數(shù) 的圖像經過點(2，3)，則 的值等于_ 12.若一個反比例函數(shù)的圖象經過點A(m，m)和B(2m，1)，則這個反比例函數(shù)的表達式為_ 13.若點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系為_ 14.如圖，點 為矩形 的 邊的中點，反比例函數(shù) 的圖象經過點 ，交 邊于點 .若 的面積為1，則 _。15.如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b(k0)與  (m0)的圖象相交于點A(2，3)，B(6，1)。則關于x的不等式kx+b> 的解集是_16.如圖，已知直線y=x+4與雙曲線y= （x<0）相交于A、B兩點，與x軸、y軸分別相交于D、C兩點，若AB= ，則k=_17.如圖，矩形ABCD中，E是AC的中點，點A、B在x軸上若函數(shù) 的圖像過D、E兩點，則矩形ABCD的面積為_18.如圖，點A是雙曲線 在第二象限分支上的一個動點，連接AO并延長交另一分支與點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，點C在第一象限，隨著點A的運動，點C的位置也在不斷變化，但點C始終在雙曲線 上運動，則k的值為_三、解答題 19.如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點A，與反比例函數(shù) （x0）的圖象交于點B（2，n），過點B作BCx軸于點C，點P（3n4，1）是該反比例函數(shù)圖象上的一點，且PBC=ABC，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式20.如圖，在平面直角坐標系中，AOBO，B=30°，點B在y= 的圖象上，求過點A的反比例函數(shù)的解析式21.如圖，已知反比例函數(shù)y= （k0）的圖象經過點A（2，m），過點A作ABx軸于點B，且AOB的面積為4（）求k和m的值；（）設C（x，y）是該反比例函數(shù)圖象上一點，當1x4時，求函數(shù)值y的取值范圍 22.如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個動點（F不與A，B重合），過點F的反比例函數(shù)y= （k0）的圖象與BC邊交于點E當F為AB的中點時，求該函數(shù)的解析式.23.如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yk1xb的圖像與反比例函數(shù) 的圖像交于A(4，2)、B(2，n)兩點，與x軸交于點C（1）求k2 ， n的值； （2）請直接寫出不等式k1xb 的解集； （3）將x軸下方的圖像沿x軸翻折，點A落在點A處，連接AB、AC，求ABC的面積 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：點P（1，-3）在反比例函數(shù) y =（k0）的圖象上k=1×（-3）=-3故答案為：C【分析】根據(jù)已知條件，利用待定系數(shù)法，可求出k的值。2.【答案】C 【解析】 ：（3，4）在反比例函數(shù)圖象上，k=3×（-4）=-12，反比例函數(shù)解析式為：y=- ,A. 3×4=12，故不在反比例函數(shù)圖像上，A不符合題意；B. （-2）×（-6）=12，故不在反比例函數(shù)圖像上，B不符合題意；C. （-2）×6=-12，故在反比例函數(shù)圖像上，C符合題意；D. （-3）×（-4）=12，故不在反比例函數(shù)圖像上，D不符合題意；故答案為：C.【分析】將（3，4）代入反比例函數(shù)解析式可求出k，再根據(jù)k=xy一一計算即可得出答案.3.【答案】A 【解析】 ：y都隨x的增大而增大，此函數(shù)的圖象在二、四象限，1-k0，k1故k可以是2（答案不唯一）故答案為：A【分析】在雙曲線的每一支上，y都隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質得出此函數(shù)的圖象在二、四象限，從而得出比例系數(shù)小于0，列出不等式，求解，并判斷在其解集范圍內的數(shù)即可。4.【答案】C 【解析】 ：點D為OAB斜邊OA的中點，且點A的坐標(6,4)，點D的坐標為(3，2)，把(3,2)代入雙曲線y=(k<0)，k=-3×2=6，雙曲線解析式為y=ABOB，且點A的坐標(6,4),C點的橫坐標為6，當x=-6時，y=1即點C坐標為(6，1)，AC=|4-1|=3，OB=6，SAOC=×AC×OB=×6×3=9 故答案為：C【分析】根據(jù)點D時OA的中點及點A、O的坐標，可求出點D的坐標，利用待定系數(shù)法，求出反比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)ABOB，求出點C的坐標，然后求出AOC的面積即可。5.【答案】B 【解析】 （1）由圖可知，反比例函數(shù) 的一個分支位于第三象限，雙曲線 在每個象限內，y隨x的增大而減小，即說法正確；（ 2 ）若B的橫坐標為-3，則點B的坐標為（-3，1），此時BD=1，4BD=3CD，3CD=4，CD= ，點C在第三象限，點C的坐標為 ，即說法錯誤；（ 3 ）設點B的坐標為 ，則BD= ，4BD=3CD，3CD= ，又點C在第三象限，BCx軸，此時，點C的坐標為 ，點C在反比例函數(shù) 的圖象上， ，即說法正確；（ 4 ）設點B的坐標為 ，則由（3）可知，此時點C的坐標為 ，BC= ，點A是y軸上一點，點A到BC的距離為 ，SABC= AC·（ ）= ，即說法錯誤.綜上所述，正確的說法是，共2個.故答案為：B.【分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質，當k0時，圖像分布在一、三象限，且y隨x的增大而減小可進行判斷；（2）因為BCx軸于D，所以B、C兩點的橫坐標相同都為-3，再由點B在反比例函數(shù)y=-上可求得點B的縱坐標，根據(jù)4BD=3CD,即可求得點C的坐標；（3）先將點B的坐標用字母a表示出來，則同（2）的方法即可用字母a表示點C的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求得k的值；（4）同（3）類似，可將點B、C的坐標用含a的代數(shù)式表示，則ABC的面積=AC·（ a ），再將表示AC的代數(shù)式代入整理即可求解。6.【答案】A 【解析】 根據(jù)反比例函數(shù)的對稱性，可得OA=0B，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得AOC的面積為 ，根據(jù)等底同高的三角形面積，可知ABC的面積為2×  =3.故答案為：A.【分析】因為反比例函數(shù)關于原點O對稱，所以OA=0B，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，可得AOC的面積=,根據(jù)等底同高的三角形面積相等可得ABC的面積=2×=3.7.【答案】C 【解析】 將點（3，2）代入 得k6故答案為：C【分析】電流與電阻成反比例，可以設出其函數(shù)解析式，再將函數(shù)圖像上的點（3，2）代入求得k即可求得其函數(shù)解析式.8.【答案】A 【解析】   ：過點C作CDOA于點D，設菱形的邊長為a,四邊形OABC是菱形，O=B=60° ,BC=aOD=,CD=, C(,)   ,  B(,) 若將菱形向下平移2個單位,平移后B點的坐標為  ：（， -2）；將平移后B點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k=·(-2)  ;將C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k=·；由得·=·(-2），解得  a=k= 反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=故答案為：A.   【分析】過點C作CDOA于點D，設菱形的邊長為a,根據(jù)菱形的性質得出O=B=60° ,BC=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)得出OD,CD的長，從而得出C點的坐標，進而得出B點的坐標，再得出菱形向下平移2個單位B點的坐標，將平移后B點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k，將C點坐標代入反比例函數(shù)的解析式得出k，根據(jù)同一個量兩種不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，進而得出k的值，得出反比例函數(shù)的解析式。9.【答案】D 【解析】 ：連接OC，過點AEx軸于點E，過點C作CFx軸于點FAEO=CFO=90°OAE+AOE=90°OA=OB，CA=CBCOABAOC=90°在RtAOC中，cosCAB=設OA=， AC=5xOC=AOE+COF=90°AOE=COFAOEOCFOF=2AE，CF=2OEOFCF=4AEOE根據(jù)題意得：AEOE=|k1|，OFCF=|k2|，k20，k10k2=-4k1故答案為：D【分析】連接OC，過點AEx軸于點E，過點C作CFx軸于點F，利用反比例函數(shù)的性質及等腰三角形的性質，可證得COAB，利用銳角三角函數(shù)的定義，可得出， 設OA=， AC=5x，求出OC的長，再證明AOEOCF，根據(jù)相似三角形的性質，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OFCF=4AEOE，然后根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義，可得出k2與k1的關系，即可得出答案。10.【答案】A 【解析】 ：過E作y軸和x的垂線EM，EN，設E(b,a)，反比例函數(shù)y=(x>0)經過點E，ab=，四邊形ABCD是菱形，BDAC,DO=BD=2，ENx，EMy，四邊形MENO是矩形，MEx,ENy，E為CD的中點，DOCO=,CO=，tanDCO=DCO=30，四邊形ABCD是菱形，DAB=DCB=2DCO=60,1=30,AO=CO=，DFAB，2=30，DG=AG，設DG=r,則AG=r,GO=23r，AD=AB,DAB=60，ABD是等邊三角形，ADB=60，3=30，在RtDOG中,DG2=GO2+DO2 ， r2=(r)2+22 ， 解得：r=，AG=，故答案為：A【分析】過E作y軸和x的垂線EM，EN，先證明四邊形MENO是矩形，設E（b，a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得ab=，進而可計算出CO長，根據(jù)三角函數(shù)可得DCO=30°，再根據(jù)菱形的性質可得DAB=DCB=2DCO=60°，1=30°，AO=CO=，然后利用勾股定理計算出DG長，進而可得AG長。二、填空題11.【答案】8 【解析】 ：反比例函數(shù)經過點（2,3）k-2=2×3=6解之：k=8故答案為：8【分析】把點（2,3）代入已知函數(shù)解析式，列出關于k的方程，通過解方程即可求得k的值。12.【答案】【解析】 設反比例函數(shù)解析式為y= ，由題意得：m2=2m×(-1)，解得：m=-2或m=0（不符題意，舍去），所以點A（-2，-2），點B（-4，1），所以k=4，所以反比例函數(shù)解析式為：y= ，故答案為：y= .【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖像上的點的坐標特點，可以得出m2=2m×(-1)，求出得出m的值，從而可以得出比例系數(shù)k的值，得出反比例函數(shù)的解析式。13.【答案】y2y1y3 【解析】 ：設t=k22k+3，k22k+3=（k1）2+20，t0點A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)）的圖象上，y1= ，y2=t，y3=t，又t t，y2y1y3 故答案為：y2y1y3 【分析】首先利用配方法將反比例函數(shù)的比例系數(shù)配成一個非負數(shù)+一個正數(shù)的形式，得出反比例函數(shù)的比例系數(shù)一定是正數(shù)，然后把A,B,C三點的坐標分別代入雙曲線的解析式得出y1、y2、y3 ， 根據(jù)實數(shù)比大小的方法即可得出答案。14.【答案】4 【解析】 ：點D在反比例函數(shù) 的圖象上，設點D（a, ），點D是AB的中點，B（2a, ），點E與B的縱坐標相同，且點E在反比例函數(shù) 的圖象上，點E（2a, ）則BD=a,BE= , ，則k=4故答案為：4【分析】由 的面積為1，構造方程的思路，可設點D（a, ），在后面的計算過程中a將被消掉；所以在解反比例函數(shù)中的k時設另外的未知數(shù)時依然能解出k的值。15.【答案】， 【解析】 ：不等式kx+b 的解集為：6x0或x2故答案為：6x0或x2【分析】關于x的不等式kx+b 的解集即是直線高于曲線的x 的取值范圍。而兩個函數(shù)圖像的交點為A(2，3)，B(6，1)，所以解集為x>2，-6 <x<0。16.【答案】-3 【解析】 如圖，設A(a， a+4)，B(c， c+4)，則 解得： x+4= ，即x2+4xk=0，直線y=x+4與雙曲線y= 相交于A、B兩點，a+c=4，ac=-k，(ca)2=(c+a)24ac=16+4k，AB= ，由勾股定理得：(ca)2+c+4(a+4)2=( )2 ， 2 (ca)2=8，(ca)2=4，16+4k =4，解得：k=3，故答案為：3.【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的解析式設出點A，B的坐標，再代入雙曲線的解析式中，再結合根與系數(shù)的關系用k表示出（c-a）2的值，從而利用勾股定理表示出AB的長度，即可求得k的值.17.【答案】12 【解析】 ：如圖，連接BD，過點E作EMx軸于點M矩形ABCD中，E是AC的中點BD必經過點E設點E的坐標為（a，）EMAD，點F為AC的中點ME是ADB的中位線AD=2EM=點D在雙曲線上點D的坐標為（，）AD=,OM=a，AO=AM=，則AB=a矩形ABCD的面積=AD×AB=×a=12故答案為：12【分析】連接BD，過點E作EMx軸于點M，根據(jù)矩形的性質，可得出BD必經過點E，設點E的坐標為（a，），根據(jù)EMAD，點F為AC的中點，分別求出AD、AB的長，然后利用矩形的面積公式，即可求解。18.【答案】3 【解析】 連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，連接AO并延長交另一分支于點B，以AB為底作等腰ABC，且ACB=120°，COAB，CAB=30°，ACO=60°tanACO=則AOD+COE=90°，DAO+AOD=90°，DAO=COE，又ADO=CEO=90°，AODOCE，=， =()2=3，點A是雙曲線y=在第二象限分支上的一個動點，SAOD=×|xy|=SEOC=， 即×OE×CE=， k=OE×CE=3，故答案為：3.【分析】連接CO，過點A作ADx軸于點D，過點C作CEx軸于點E，先證明AODOCE，根據(jù)相似三角形的性質求出AOD和OCE面積比，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的特征求出SAOD ， 得到SEOC ， 利用三角形的面積公式求出k的值即可。三、解答題19.【答案】解：點B（2，n）、P（3n4，1）在反比例函數(shù)y= （x0）的圖象上， 解得 .反比例函數(shù)解析式：y= ，點B（2，4），（8，1）過點P作PDBC，垂足為D，并延長交AB與點P在BDP和BDP中，BDPBDPDP=DP=6點P（4，1） ，解得： 一次函數(shù)的表達式為y= x+3 【解析】【分析】因為在同一個反比例函數(shù)中，各點的坐標橫縱坐標之積相等，所以2n=3n-4，由此可求出點B的坐標（2，4），點P（8，1），所以反比例函數(shù)解析式為：；因為BC平分ABP，所以做點P關于BC的對稱點交AB與點，所以可知點的坐標為（-4，1）；將點B（2，4）、（-4，1）帶入到y(tǒng)=kx+b中即可求出一次函數(shù)解析式.20.【答案】解：作ADx軸于D，BEx軸于E，如圖，設B（m， ）在RtABO中，B=30°，OB= OA，AOD=OBE，RtAODRtOBE，  ，即  ，AD= ，OD= ，A點坐標為 ，設點A所在反比例函數(shù)的解析式為 ，k= ，點A所在反比例函數(shù)的解析式為 【解析】【分析】作ADx軸于D，BEx軸于E，設B（m， ）如圖，根據(jù)含30°的直角三角形邊之間的關系得出OB=OA,根據(jù)同角的余角相等得出AOD=OBE，從而判斷出RtAODRtOBE，根據(jù)相似三角形對應邊成比例用含m的式子表示出AD,OD的長，從而得出A點的坐標，然后利用待定系數(shù)法即可求出點A所在反比例函數(shù)的解析式.21.【答案】解：（）AOB的面積為4，  (xA)yA4，即可得：k=xAyA=8，令x=2，得：m=4；（）當1x4時，y隨x的增大而增大，令x=1，得：y=8；令x=4，得：y=2，所以8y2即為所求 【解析】【分析】（）根據(jù)點A的坐標及AOB的面積為4，可得出k的值，從而可求出m的值。（）根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可得出當1x4時，y隨x的增大而增大，再分別求出x=1、x=4時對應的函數(shù)值，就可求出y的取值范圍。22.【答案】解：在矩形OABC中，OA=3，OC=2，B（3，2）F為AB的中點，F(xiàn)（3，1）點F在反比例函數(shù) （k0）的圖象上，k=3，該函數(shù)的解析式為 （x0） 【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質由矩形的邊長OA=3，OC=2得出B點的坐標，又F為AB的中點，故能得出F點的坐標，然后將F點的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出比例系數(shù)K的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式。23.【答案】（1）解：將A（4，-2）代入 ，得k2=-8,所以y=- 將（-2.n）,代入y=- 得n=4.所以k2=-8,n=4（2）（3）解：點B（-2，n）在反比例函數(shù) 上，當x=-2時，則y=4，則B（-2，4）.將A（4，-2），B（-2,4）代入 ，可得，解得 一次函數(shù)的關系式為 ，與x軸交于點C（2,0）.圖象沿x軸翻折后，得A'（4,2），如圖，過點B作BDAA'，交AA'的延長線為D，A'BC的面積為8. 【解析】 （2）當k1xb 時，表示一次函數(shù)值y比反比例函數(shù)值小，即在坐標系中，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的下方時，-2<x<0或x>4.【分析】（1）將A（4，-2）代入 ，求k2的值即可；（2）采用圖象法，由一次函數(shù)y=k1xb和反比例函數(shù)y= 的圖象，當k1xb 時，表示一次函數(shù)值y比反比例函數(shù)值小，根據(jù)圖象寫出x的取值范圍；（3）由 計算面積即可.21