2018年中考數(shù)學考點總動員系列 專題06 二次根式（含解析）

考點六：二次根式 聚焦考點溫習理解1、二次根式式子叫做二次根式，二次根式必須滿足：含有二次根號“”；被開方數(shù)a必須是非負數(shù)。2、最簡二次根式若二次根式滿足：被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式叫做最簡二次根式。化二次根式為最簡二次根式的方法和步驟：（1）如果被開方數(shù)是分數(shù)（包括小數(shù)）或分式，先利用商的算數(shù)平方根的性質(zhì)把它寫成分式的形式，然后利用分母有理化進行化簡。（2）如果被開方數(shù)是整數(shù)或整式，先將他們分解因數(shù)或因式，然后把能開得盡方的因數(shù)或因式開出來。3、同類二次根式幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式。4、二次根式的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）5、二次根式混合運算二次根式的混合運算與實數(shù)中的運算順序一樣，先乘方，再乘除，最后加減，有括號的先算括號里的（或先去括號）。名師點睛典例分類考點典例一、二次根式概念與性質(zhì)【例1】使二次根式有意義的的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.【解析】試題分析：使二次根式有意義的條件是被開方數(shù)a0，所以使二次根式有意義的條件是x-10，即x1，故答案選D.考點：二次根式有意義的條件.【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)【舉一反三】1. 下列各式一定是二次根式的是( )A. B. C. D. 【答案】B2.（2017陜西西安一模）若，則化簡_【答案】【解析】考點：二次根式性質(zhì).考點典例二、二次根式的運算【例2】（濟寧）如果ab0，a+b0，那么下面各式：，其中正確的是（）A B C D【答案】B.【解析】試題分析：由ab0，a+b0先求出a0，b0，再進行根號內(nèi)的運算試題解析：ab0，a+b0，a0，b0，被開方數(shù)應(yīng)0a，b不能做被開方數(shù)，（故錯誤），（故正確），（故正確）故選：B答案：二次根式的乘除法【點睛】二次根式化簡依據(jù)：，本題是考查二次根式的乘除法，解答本題的關(guān)鍵是明確a0，b0【舉一反三】1.計算的結(jié)果是【答案】.【解析】試題分析：考點：二次根式化簡.2. 下列二次根式中，不能與是合并的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C考點典例三、二次根式混合運算【例3】（荊門）計算：【答案】.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的乘法法則和零指數(shù)冪的意義得到原式=，然后合并即可；試題解析：原式=.考點：二次根式的混合運算【點睛】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式【舉一反三】1.化簡的結(jié)果為（）A0B2CD【答案】D【解析】試題分析：=，故選D考點：二次根式的加減法2. 計算（-）÷的結(jié)果為_.【答案】【解析】試題分析：原式=(43)÷26=÷2=.故答案為.考點典例四、二次根式運算中的技巧【例4】（德州）若y=-2，則（x+y）y= 【答案】【解析】試題分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解試題解析：由題意得，x-40且4-x0，解得x4且x4，x=4，y=-2，x+y）y=（4-2）-2=考點：二次根式有意義的條件【點睛】本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)【舉一反三】1. （福州）若（m-1）2+=0，則m+n的值是（）A-1 B0 C1 D2【答案】A考點：非負數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方2. 觀察下列等式： ；回答下列問題：（1）利用你觀察到的規(guī)律，化簡： （2）計算： +【答案】（1）- （2）9【解析】試題分析：（1）根據(jù)已知的3個等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律： ，把n=22代入即可求解；（2）先利用上題的規(guī)律將每一個分數(shù)化為兩個二次根式的差的形式，再計算即可試題解析：（1）；（2）計算： =10-1=9. 考點典例五、估算大小【例5】（河北）a，b是兩個連續(xù)整數(shù)，若ab，則a，b分別是（）A2，3 B3，2 C3，4 D6，8【答案】A考點：估算無理數(shù)的大小【舉一反三】1. （2017重慶一中一模）估計的運算結(jié)果應(yīng)在（ ）之間.A. 1和2 B. 2和3 C. 3和4 D. 4和5【答案】C【解析】試題解析：=,1.4<所以3.1<。故選C. 2.（吉林）若ab，且a，b為連續(xù)正整數(shù)，則b2-a2= 【答案】7.【解析】試題分析：因為321342，所以34，求得a、b的數(shù)值，進一步求得問題的答案即可試題解析：321342，34，即a=3，b=4，b2-a2=7考點：估算無理數(shù)的大小課時作業(yè)能力提升1.與是同類二次根式的是（）A B C D【答案】C.考點：同類二次根式2.下列計算正確的是（）ABCD【答案】A【解析】試題分析：A，正確；B，故此選項錯誤；C，故此選項錯誤；D，故此選項錯誤；故選A考點：二次根式的性質(zhì)與化簡3. （2017山東德州二模）函數(shù)+中自變量x的取值范圍是（ ）A. 1< x < 2 B. 1 x 2 C. x > 1 D. x 1【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件列不等式，即可求出自變量x的取值范圍.解：由題可得：，解得，x 1.故選D.考點：二次根式有意義的條件4. （內(nèi)江）按如圖所示的程序計算，若開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是（）A14 B16 C8+5 D14+【答案】C.【解析】考點：實數(shù)的運算6. 計算32的結(jié)果是（）A B2 C3 D6【答案】A.【解析】試題分析：根據(jù)二次根式的加減運算法則可得原式=（32）=故答案選A考點：二次根式的加減法7（2017山東壽光一模）一次函數(shù)y=ax+b在直角坐標系中的圖象如圖所示，則化簡的結(jié)果是（ ）A. 2a B. 2a C. 2b D. 2b【答案】D【解析】試題分析：由圖可知a>0，b<0，a+b>0，所以a-b>0，所以=a-b-(a+b)=-2b，故選D.8.（2017湖北鄂州聯(lián)考）已知0x3，化簡= _ 【答案】3【解析】0x3，x0，x30，原式=|x|+|x3|=x+3x=3.故答案為：3.9.（2017江蘇徐州一模）計算 （a0）的結(jié)果是_【答案】-4a【解析】 （a0）=4a10.計算的結(jié)果精確到0.01是（可用科學計算器計算或筆算）（）A0.30 B0.31 C0.32 D0.33【答案】C【解析】試題分析：用計算器計算可得1.732，1.414，所以1.7321.414=0.3180.32故答案選C考點：計算器的運用.11.計算的結(jié)果是【答案】.【解析】試題分析：考點：二次根式化簡.12.（2017河北滄州中考模擬）計算： =_【答案】12【解析】試題分析：根據(jù)實數(shù)的乘除運算，結(jié)合二次根式的性質(zhì)可求解為：=12.故答案為：12.13. （2017遼寧蓋州中考模擬）計算：（）×=_【答案】8【解析】試題分析：原式利用乘法分配律及二次根式乘法法則計算即可得：試題解析：原式= .故答案為：8.14.（2017天津?qū)幒訁^(qū)聯(lián)考）計算 （1）（2）【答案】（1）；（2）15+【解析】試題分析：（1）（2）由題意先開根號，然后再進行加減乘除運算.試題解析：（1）=-+= （2）= +（8+3）=4+11+ =15+15. （2017山東平邑一輪復習）化簡： 【答案】原式=12