2018中考數學試題分類匯編 考點12 不等式與不等式組（含解析）

2018中考數學試題分類匯編：考點12不等式與不等式組一選擇題（共22小題）1（2018衢州）不等式3x+25的解集是（）Ax1BxCx1Dx1【分析】根據一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：3x3x1故選：A2（2018岳陽）已知不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】分別解不等式組進而在數軸上表示出來即可【解答】解：，解得：x2，解得：x1，故不等式組的解集為：1x2，故解集在數軸上表示為：故選：D3（2018廣安）已知點P（1a，2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）Aa3B3a1Ca3Da1【分析】根據第四象限的點的橫坐標是正數，縱坐標是負數列出不等式組求解即可【解答】解：點P（1a，2a+6）在第四象限，解得a3故選：A4（2018襄陽）不等式組的解集為（）AxBx1Cx1D空集【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集【解答】解：解不等式2x1x，得：x，解不等式x+24x1，得：x1，則不等式組的解集為x1，故選：B5（2018南充）不等式x+12x1的解集在數軸上表示為（）ABCD【分析】根據不等式解集的表示方法，可得答案【解答】解：移項，得：x2x11，合并同類項，得：x2，系數化為1，得：x2，將不等式的解集表示在數軸上如下：，故選：B6（2018衡陽）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】分別解兩個不等式得到x1和x3，從而得到不等式組的解集為1x3，然后利用此解集對各選項進行判斷【解答】解：，解得x1，解得x3，所以不等式組的解集為1x3故選：C7（2018聊城）已知不等式，其解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即可【解答】解：根據題意得：，由得：x2，由得：x5，2x5，表示在數軸上，如圖所示，故選：A8（2018濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來，正確的為（）ABCD【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數軸確定不等式組的解集【解答】解：解不等式x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，將兩不等式解集表示在數軸上如下：故選：B9（2018荊門）已知關于x的不等式3xm+10的最小整數解為2，則實數m的取值范圍是（）A4m7B4m7C4m7D4m7【分析】先解出不等式，然后根據最小整數解為2得出關于m的不等式組，解之即可求得m的取值范圍【解答】解：解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整數解2，12，解得：4m7，故選：A10（2018臨沂）不等式組的正整數解的個數是（）A5B4C3D2【分析】先解不等式組得到1x3，再找出此范圍內的正整數【解答】解：解不等式12x3，得：x1，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為1x3，所以不等式組的正整數解有1、2、3這3個，故選：C11（2018眉山）已知關于x的不等式組僅有三個整數解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1Ca1Da1【分析】根據解不等式組，可得不等式組的解，根據不等式組的解是整數，可得答案【解答】解：由x2a3，由2x3（x2）+5，解得：2a3x1，由關于x的不等式組僅有三個整數：解得22a31，解得a1，故選：A12（2018廣西）若mn，則下列不等式正確的是（）Am2n2BC6m6nD8m8n【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以8，根據不等式得基本性質逐一判斷即可得【解答】解：A、將mn兩邊都減2得：m2n2，此選項錯誤；B、將mn兩邊都除以4得：，此選項正確；C、將mn兩邊都乘以6得：6m6n，此選項錯誤；D、將mn兩邊都乘以8，得：8m8n，此選項錯誤；故選：B13（2018貴港）若關于x的不等式組無解，則a的取值范圍是（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】利用不等式組取解集的方法，根據不等式組無解求出a的范圍即可【解答】解：不等式組無解，a43a+2，解得：a3，故選：A14（2018婁底）已知：x表示不超過x的最大整數例：3.9=3，1.8=2令關于k的函數f（k）=（k是正整數）例：f（3）=1則下列結論錯誤的是（）Af（1）=0Bf（k+4）=f（k）Cf（k+1）f（k）Df（k）=0或1【分析】根據題意可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題【解答】解：f（1）=00=0，故選項A正確；f（k+4）=+1+1=f（k），故選項B正確；C、當k=3時，f（3+1）=11=0，而f（3）=1，故選項C錯誤；D、當k=3+4n（n為自然數）時，f（k）=1，當k為其它的正整數時，f（k）=0，所以D選項的結論正確；故選：C15（2018嘉興）不等式1x2的解在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數軸上即可【解答】解：不等式1x2，解得：x1，表示在數軸上，如圖所示：故選：A16（2018湘西州）不等式組的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先定界點，再定方向即可得【解答】解：不等式組的解集在數軸上表示如下：故選：C17（2018海南）下列四個不等式組中，解集在數軸上表示如圖所示的是（）ABCD【分析】根據不等式組的表示方法，可得答案【解答】解：由解集在數軸上的表示可知，該不等式組為，故選：D18（2018宿遷）若ab，則下列結論不一定成立的是（）Aa1b1B2a2bCDa2b2【分析】由不等式的性質進行計算并作出正確的判斷【解答】解：A、在不等式ab的兩邊同時減去1，不等式仍成立，即a1b1，故本選項錯誤；B、在不等式ab的兩邊同時乘以2，不等式仍成立，即2a2b，故本選項錯誤；C、在不等式ab的兩邊同時乘以，不等號的方向改變，即，故本選項錯誤；D、當a=5，b=1時，不等式a2b2不成立，故本選項正確；故選：D19（2018株洲）下列哪個選項中的不等式與不等式5x8+2x組成的不等式組的解集為x5（）Ax+50B2x10C3x150Dx50【分析】首先計算出不等式5x8+2x的解集，再根據不等式的解集確定方法：大小小大中間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案【解答】解：5x8+2x，解得：x，根據大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x5，故選：C20（2018婁底）不等式組的最小整數解是（）A1B0C1D2【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式2xx2，得：x2，解不等式3x14，得：x1，則不等式組的解集為1x2，所以不等式組的最小整數解為0，故選：B21（2018長春）不等式3x60的解集在數軸上表示正確的是（）ABCD【分析】先求出不等式的解集，再在數軸上表示出來即可【解答】解：3x60，3x6，x2，在數軸上表示為，故選：B22（2018臺灣）如圖的宣傳單為菜克印刷公司設計與印刷卡片計價方式的說明，妮娜打算請此印刷公司設計一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價格販售若利潤等于收入扣掉成本，且成本只考慮設計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡片全數售出后的利潤超過成本的2成？（）A112B121C134D143【分析】設妮娜需印x張卡片，根據利潤=收入成本結合利潤超過成本的2成，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內最小的整數即可得出結論【解答】解：設妮娜需印x張卡片，根據題意得：15x10005x0.2（1000+5x），解得：x133，x為整數，x134答：妮娜至少需印134張卡片，才可使得卡片全數售出后的利潤超過成本的2成故選：C二填空題（共7小題）23（2018黔南州）不等式組的解集是x3【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來【解答】解：由（1）x4，由（2）x3，所以x324（2018安順）不等式組的所有整數解的積為0【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內找出符合條件的x的所有整數解相乘即可求解【解答】解：，解不等式得：x，解不等式得：x50，不等式組的整數解為1，0，150，所以所有整數解的積為0，故答案為：025（2018揚州）不等式組的解集為3x【分析】先求出每個不等式的解集，再根據口訣求出不等式組的解集即可【解答】解：解不等式3x+15x，得：x，解不等式2，得：x3，則不等式組的解集為3x，故答案為：3x26（2018包頭）不等式組的非負整數解有4個【分析】首先正確解不等式組，根據它的解集寫出其非負整數解【解答】解：解不等式2x+73（x+1），得：x4，解不等式x，得：x8，則不等式組的解集為x4，所以該不等式組的非負整數解為0、1、2、3這4個，故答案為：427（2018溫州）不等式組的解是x4【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可【解答】解：，解得x2，解得x4故不等式組的解集是x4故答案為：x428（2018山西）2018年國內航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高三者之和不超過115cm某廠家生產符合該規(guī)定的行李箱已知行李箱的寬為20cm，長與高的比為8：11，則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm【分析】利用長與高的比為8：11，進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm得出不等式求出即可【解答】解：設長為8x，高為11x，由題意，得：19x+20115，解得：x5，故行李箱的高的最大值為：11x=55，答：行李箱的高的最大值為55厘米故答案為：5529（2018聊城）若x為實數，則x表示不大于x的最大整數，例如1.6=1，=3，2.82=3等x+1是大于x的最小整數，對任意的實數x都滿足不等式xxx+1利用這個不等式，求出滿足x=2x1的所有解，其所有解為x=0.5或x=1【分析】根據題意可以列出相應的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決【解答】解：對任意的實數x都滿足不等式xxx+1，x=2x1，2x1x2x1+1，解得，0x1，2x1是整數，x=0.5或x=1，故答案為：x=0.5或x=1三解答題（共13小題）30（2018威海）解不等式組，并將解集在數軸上表示出來【分析】根據解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案【解答】解：解不等式，得x4，解不等式，得x2，把不等式的解集在數軸上表示如圖，原不等式組的解集為4x231（2018常德）求不等式組的正整數解【分析】根據不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，不等式組的解集是2x，不等式組的正整數解是1，2，3，432（2018南京）如圖，在數軸上，點A、B分別表示數1、2x+3（1）求x的取值范圍；（2）數軸上表示數x+2的點應落在BA點A的左邊 B線段AB上 C點B的右邊【分析】（1）根據數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據解不等式，可得答案；（2）根據不等式的性質，可得點在A點的右邊，根據作差法，可得點在B點的左邊【解答】解：（1）由數軸上的點表示的數右邊的總比左邊的大，得2x+31，解得x1；（2）由x1，得x1x+21+2，解得x+21數軸上表示數x+2的點在A點的右邊；作差，得2x+3（x+2）=x+1，由x1，得x1，x+10，2x+3（x+2）0，2x+3x+2，數軸上表示數x+2的點在B點的左邊故選：B33（2018自貢）解不等式組：，并在數軸上表示其解集【分析】分別解不等式、求出x的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集，再將其表示在數軸上，此題得解【解答】解：解不等式，得：x2；解不等式，得：x1，不等式組的解集為：1x2將其表示在數軸上，如圖所示34（2018瀘州）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數比購買甲圖書本數的2倍多8本，且用于購買甲、乙兩種圖書的總經費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？【分析】（1）利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案；（2）根據題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經費進而得出不等式求出答案【解答】解：（1）設乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據題意可得：=24，解得：x=20，經檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50，答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；（2）設購買甲圖書本數為x，則購買乙圖書的本數為：2x+8，故50x+20（2x+8）1060，解得：x10，故2x+828，答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書35（2018黃石）解不等式組，并求出不等式組的整數解之和【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數解即可【解答】解：解不等式（x+1）2，得：x3，解不等式，得：x0，則不等式組的解集為0x3，所以不等式組的整數解之和為0+1+2+3=636（2018南通模擬）解不等式組，并寫出x的所有整數解【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集【解答】解：解不等式，得：x，解不等式，得：x3，則不等式組的解集為x3，不等式組的整數解為：1、0、1、237（2018哈爾濱）春平中學要為學校科技活動小組提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？【分析】（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題【解答】解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據題意可得：20a+12×（75a）1180，解得：x35，答：最多可以購買35個A型放大鏡38（2018濟寧）“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A，B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，每村參加清理人數及總開支如下表：村莊清理養(yǎng)魚網箱人數/人清理捕魚網箱人數/人總支出/元A15957000B101668000（1）若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱的人均支出費用各是多少元；（2）在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調40人共同清理養(yǎng)魚網箱和捕魚網箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數，則有哪幾種分配清理人員方案？【分析】（1）設清理養(yǎng)魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據A、B兩村莊總支出列出關于x、y的方程組，解之可得；（2）設m人清理養(yǎng)魚網箱，則（40m）人清理捕魚網箱，根據“總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網箱人數小于清理捕魚網箱人數”列不等式組求解可得【解答】解：（1）設清理養(yǎng)魚網箱的人均費用為x元，清理捕魚網箱的人均費用為y元，根據題意，得：，解得：，答：清理養(yǎng)魚網箱的人均費用為2000元，清理捕魚網箱的人均費用為3000元；（2）設m人清理養(yǎng)魚網箱，則（40m）人清理捕魚網箱，根據題意，得：，解得：18m20，m為整數，m=18或m=19，則分配清理人員方案有兩種：方案一：18人清理養(yǎng)魚網箱，22人清理捕魚網箱；方案二：19人清理養(yǎng)魚網箱，21人清理捕魚網箱39（2018蘇州）某學校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機如果購買1臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需要花費9400元（1）求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？（2）如果學校購買A型電腦和B型打印機的預算費用不超過20000元，并且購買B型打印機的臺數要比購買A型電腦的臺數多1臺，那么該學校至多能購買多少臺B型打印機？【分析】（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據“1臺A型電腦的錢數+2臺B型打印機的錢數=5900，2臺A型電腦的錢數+2臺B型打印機的錢數=9400”列出二元一次方程組，解之可得；（2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a1）臺，根據“（a1）臺A型電腦的錢數+a臺B型打印機的錢數20000”列出不等式，解之可得【解答】解：（1）設每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據題意，得：，解得：，答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元；（2）設學校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為（a1）臺，根據題意，得：3500（a1）+1200a20000，解得：a5，答：該學校至多能購買5臺B型打印機40（2018郴州）郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元（1）A、B兩種獎品每件各多少元？（2）現要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少件？【分析】（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據“如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據總價=單價×購買數量結合總費用不超過900元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數即可得出結論【解答】解：（1）設A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據題意得：，解得：答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元（2）設A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100a）件，根據題意得：16a+4（100a）900，解得：aa為整數，a41答：A種獎品最多購買41件41（2018廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺（1）當x=8時，應選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍【分析】（1）根據兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即可得出結論；（2）根據購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論【解答】解：設購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元，（1）當x=8時，方案一：w=90%a×8=7.2a，方案二：w=5a+（85）a×80%=7.4a，當x=8時，應選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元；（2）若該公司采用方案二購買更合算，x5，方案一：w=90%ax=0.9ax，方案二：當x5時，w=5a+（x5）a×80%=5a+0.8ax4a=a+0.8ax，則0.9axa+0.8ax，x10，x的取值范圍是x1042（2018湘潭）湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市某小區(qū)積極響應，決定在小區(qū)內安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍（1）求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？（2）該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？【分析】（1）根據“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可得出結論；（2）根據“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結論【解答】解：（1）設溫情提示牌的單價為x元，則垃圾箱的單價為3x元，根據題意得，2x+3×3x=550，x=50，經檢驗，符合題意，3x=150元，即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；（2）設購買溫情提示牌y個（y為正整數），則垃圾箱為（100y）個，根據題意得，意，50y52，y為正整數，y為50，51，52，共3種方案；即：溫馨提示牌50個，垃圾箱50個；溫馨提示牌51個，垃圾箱49個；溫馨提示牌52個，垃圾箱48個，根據題意，費用為50y+150（100y）=100y+15000，當y=52時，所需資金最少，最少是9800元20