2018年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用

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1、 知識(shí)點(diǎn)21 二次函數(shù)在實(shí)際生活中應(yīng)用 一、選擇題 1. （2018·北京，7，2）跳臺(tái)滑雪是冬季奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目之一．運(yùn)動(dòng)員起跳后的飛行路線可以看作是拋物線的一部分，運(yùn)動(dòng)員起跳后的豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關(guān)系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）．下圖記錄了某運(yùn)動(dòng)員起跳后的x和y的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出該運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行到最高點(diǎn)時(shí)，水平距離為 （ ） A．10m B．15

2、m C．20m D．22.5m 【答案】B． 【解析】解法一：設(shè)拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋c，由題意得，解得，從而對(duì)稱軸為直線x＝－＝－＝15，故選B． 解法二：將圖上三個(gè)點(diǎn)(0，54)，(20，57.9)，(40，46.2)用光滑的曲線順次連接起來，會(huì)發(fā)現(xiàn)對(duì)稱軸位于直線x＝20的左側(cè)，非?？拷本€x＝20，因此從選項(xiàng)中可知對(duì)稱軸為直線x＝15，故選B． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的性質(zhì)；二次函數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用；二次函數(shù)解析式的求法；數(shù)形結(jié)合思想 二、填空題 1. （2018四川綿陽(yáng)，16，3分） 右圖是拋物線型拱橋，當(dāng)拱頂離

3、水面2m時(shí)，水面寬4m，水面下降2m，水面寬度增加 m. 【答案】4-4 【解析】解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點(diǎn)O且通過C點(diǎn)，則通過畫圖可得知O為原點(diǎn)， 拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，2）， 通過以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2，其中a可通過代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0）， 到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x2+2， 當(dāng)水面下降2米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為： 當(dāng)y=-2時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=-2與拋物線相交

4、的兩點(diǎn)之間的距離， 可以通過把y=-2代入拋物線解析式得出：-2=-0.5x2+2， 解得：x=±2，故水面此時(shí)的寬度為4，比原先增加了4-4. 故答案為4-4. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用 三、解答題 1. （2018山東濱州，23，12分） 如圖，一小球沿與地面成一定角度的方向飛出，小球的飛行路線是一條拋物線．如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度y（單位：m）與飛行時(shí)間x（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系y＝－5x2＋20x，請(qǐng)根據(jù)要求解答下列問題： （1）在飛行過程中，當(dāng)小球的飛行高度為15m時(shí)，飛行的時(shí)間是多少？ （2）在飛行過程中，小球從飛出到落地所用

5、時(shí)間是多少？ （3）在飛行過程中，小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？ 第23題圖 【思路分析】本題主要考查了二次函數(shù)的函數(shù)值及最值在實(shí)際問題中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是將實(shí)際問題中的相關(guān)條件轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)中的相應(yīng)數(shù)值再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解． （1）小球飛行高度為15m，即y＝－5x2＋20x中y的值為15，解方程求出x的值，即為飛行時(shí)間； （2）小球飛出時(shí)和落地時(shí)的高度為0，據(jù)此可以得出0＝－5x2＋20x，求出x的值，再求差即可； （3）求小球飛行高度何時(shí)最大？最大高度是多少？即求x為何值時(shí)，二次函數(shù)有最大值，最大值是多少？ 【解題過程】（1）當(dāng)y＝15時(shí)有－5x2

6、＋20x ＝15，化簡(jiǎn)得x2－4x＋3＝0因式分解得（x－1）（x－3）＝0，故x＝1或3，即飛行時(shí)間是1秒或者3秒 （2）飛出和落地的瞬間，高度都為0，故y＝0．所以有0＝－5x2＋20x，解得x＝0或4，所以從飛出到落地所用時(shí)間是4－0＝4秒 （3）當(dāng)x＝＝＝2時(shí)，小球的飛行高度最大，最大高度為20米. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)及最值 2. （2018浙江衢州，第23題，10分）某游樂園有一個(gè)直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的裝飾物處匯合，如圖所示，以水

7、平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系。 （1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)表達(dá)式； （2）王師傅在水池內(nèi)維修設(shè)備期間，噴水管意外噴水，為了不被淋濕，身高1.8米的王師傅站立時(shí)必須在離水池中心多少米以內(nèi)？ （3）經(jīng)檢修評(píng)估，游樂園決定對(duì)噴水設(shè)施做如下設(shè)計(jì)改進(jìn)；在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心保留的原裝飾物（高度不變）處匯合，請(qǐng)?zhí)骄繑U(kuò)建改造后水熱水柱的最大高度。 【思路分析】本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，包括建立直角坐標(biāo)系待定系數(shù)法求解析式，正確把握拋物線圖像和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。 （1）利用待定系數(shù)法，已知頂點(diǎn)、

8、與x軸交點(diǎn)為（8,0）。根據(jù)拋物線的對(duì)稱性也得另一交點(diǎn)（-2，0），從而列方程組解得即可。 （2）根據(jù)上題中解得的解析式，令y的值為1.8，求得x的值，再根據(jù)對(duì)稱性確定范圍。（3）因形狀不變，故拋物線的a值不變，又因裝飾物高度不變，故與y軸的交點(diǎn)也不變，且與x軸的交點(diǎn)為（16,0），利用待定系數(shù)法可求得。 【解題過程】（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為（3，5），∴設(shè)y=a (x-3)2+5， 將（8，0）代入的a=， ∴y=(x-3)2+5，或者y=（0

9、 答：王師傅必須站在離水池中心7米以內(nèi)。 （3）∴y=(x-3)2+5可得原拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，）， ∵裝飾物的高度不變，∴新拋物線也經(jīng)過（0，）， ∵噴水柱的形狀不變，所以a= ∵直徑擴(kuò)大到32米，∴新拋物線也過點(diǎn)（0，16） 設(shè)新拋物線為y新=（0

10、平均每盆利潤(rùn)是160元,花卉的平均每盆利潤(rùn)是19元,調(diào)研發(fā)現(xiàn)： ①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)減少2元;每減少1盆,盆景的平均每盆利潤(rùn)增加2元;②花卉的平均每盆利潤(rùn)始終不變. 小明計(jì)劃第二期培植盆景與花卉共100盆,設(shè)培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景與花卉售完后的利潤(rùn)分別為W1,W2（單位:元） （1）用含x的代數(shù)式分別表示W(wǎng)1,W2; （2）當(dāng)x取何值時(shí),第二期培植的盆景與花卉售完后獲得的總利潤(rùn)W最大,最大總利潤(rùn)是多少? 【思路分析】“每每”問題，注意利潤(rùn)與數(shù)量的關(guān)系，總利潤(rùn)=每盆利潤(rùn)盆數(shù)；（2）構(gòu)建二次函數(shù)模型，利用二次函數(shù)求最值，并注意自變量取值范圍。 【解題過

11、程】（1） =(50+x)(160-2x)=-2 +60x+8000 =19(50-x)=-19x+950 （2）W總=+=-2+41x+8950（且x為整數(shù)） ∵-2＜0，，開口向下，=，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，又∵x取整數(shù)，故當(dāng)x=10時(shí)，W總最大 W總最大=-2×+41×10+8950=9160 【知識(shí)點(diǎn)】求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的應(yīng)用 4. （2018四川省達(dá)州市，21，7分） “綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此越來越多的人喜歡騎自行車出行.某自行車店在銷售某型號(hào)自行車時(shí)，以高出進(jìn)價(jià)的50%標(biāo)價(jià).已

12、知按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同. （1）求該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)與標(biāo)價(jià)分別是多少元？ （2）若該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)不變，按（1）中的標(biāo)價(jià)出售，該店平均每月可售出51輛；若每輛自行車每降價(jià)20元，每月可多售出3 輛，求該型號(hào)自行車降價(jià)多少元時(shí)，每月獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【思路分析】（1））本小題的等量關(guān)系是按標(biāo)價(jià)九折銷售該型號(hào)自行車8輛與將標(biāo)價(jià)直降100元銷售7輛獲利相同．根據(jù)等量關(guān)系列、解方程即可解決問題． （2）本小題的等量關(guān)系是每月的利潤(rùn)W＝實(shí)際售價(jià)×銷售數(shù)量．根據(jù)等量關(guān)系列、解方程可得． 【解題過程】解：（1）設(shè)該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則

13、標(biāo)價(jià)為（1＋50%）x元． 根據(jù)題意，得8[（1＋50%）x×0.9－x]＝7[（1＋50%）x－100－x] 整理,得2.8x＝3.5x－700 解得x＝1000(元), （1＋50%）x＝1500(元) ． 答: 該型號(hào)自行車的進(jìn)價(jià)為1000元，則標(biāo)價(jià)為1500元． （2）設(shè)該型號(hào)自行車降價(jià)a元時(shí)，每月獲利W最大．根據(jù)題意，得 W＝（155－1000－a）（51＋） ＝－a2＋a＋25500 ＝－（a2－160a＋802－802）＋25500 ＝－（a－80）2＋26460. 當(dāng)a＝80時(shí)，每月獲利最大，最大利潤(rùn)是26460元. 即該型號(hào)自行車降價(jià)80元時(shí)，每月獲

14、利最大，最大利潤(rùn)是26460元. 【知識(shí)點(diǎn)】一元一次方程的應(yīng)用; 二次函數(shù)的最值; 5. （2018浙江紹興，20，8分）學(xué)校拓展小組研制了繪圖智能機(jī)器人（如圖1），順次輸入點(diǎn)，，的坐標(biāo)，機(jī)器人能根據(jù)圖2，繪制圖形.若圖形是線段，求出線段的長(zhǎng)度；若圖形是拋物線，求出拋物線的函數(shù)關(guān)系式.請(qǐng)根據(jù)以下點(diǎn)的坐標(biāo)，求出線段的長(zhǎng)度或拋物線的函數(shù)關(guān)系式. （1），，. （2），，. （第20題圖） 【思路分析】（1）由，得到繪制線段，然后根據(jù)平面上兩點(diǎn)之間線段的求法，就可求出線段的長(zhǎng)度。 （2）由，，可知繪制拋物線，可設(shè)拋物線為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入，就可求出拋物線的解析式。 【解題過程】2

15、0.解：（1）∵，，， ∴繪制線段，. （2）∵，，，， ∴繪制拋物線， 設(shè)，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得， ∴，即. 【知識(shí)點(diǎn)】平面上兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度、用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式。 6.（2018湖南衡陽(yáng)，24，8分）一名在校大學(xué)生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價(jià)為10元/件，已知銷售價(jià)不低于成本價(jià)，且物價(jià)部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價(jià)不高于16元/件，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍； （2）求每天的銷售利潤(rùn)w（元）

16、與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式.并求出每件銷售價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【思路分析】（1）設(shè)函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，40），（18，24）代入求出k和b即可，由成本價(jià)為10元/千 克，銷售價(jià)不高于18元/千克，得出自變量x的取值范圍； （2）根據(jù)銷售利潤(rùn)=銷售量×每一件的銷售利潤(rùn)得到w和x的關(guān)系，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得最值即可． 【解題過程】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b，把（10，30），（16，24）代入得， ， 解得. ∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-x+40（10≤x≤16）； （2）W=（x-10）（-x+40）

17、 =-x2+50x-400 =-（x-25）2+225， 對(duì)稱軸x=25，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨著x的增大而增大， ∵10≤x≤16， ∴當(dāng)x=16時(shí)，W最大，最大為144． 即當(dāng)銷售價(jià)為16元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是144元． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì) 7. (2018山東青島中考，22，10分)某公司投入研發(fā)費(fèi)用80萬元（80萬元只計(jì)入第一年成本），成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn)（產(chǎn)量銷售量），第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后，生產(chǎn)成本為6元件．此產(chǎn)品年銷售量(萬件）與售價(jià)(元件）之間滿足函數(shù)關(guān)系式． （1）求這種產(chǎn)品第一年的

18、利潤(rùn)(萬元）與售價(jià)(元件）滿足的函數(shù)關(guān)系式； （2）該產(chǎn)品第一年的利潤(rùn)為20萬元，那么該產(chǎn)品第一年的售價(jià)是多少？ （3）第二年，該公司將第一年的利潤(rùn)20萬元（20萬元只計(jì)入第二年成本）再次投入研發(fā)，使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為5元件．為保持市場(chǎng)占有率，公司規(guī)定第二年產(chǎn)品售價(jià)不超過第一年的售價(jià)，另外受產(chǎn)能限制，銷售量無法超過12萬件．請(qǐng)計(jì)算該公司第二年的利潤(rùn)至少為多少萬元. 【思路分析】（1）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量－成本”列出W1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由題意得出方程－x2+32x－236=20，解方程即可；（3）根據(jù)“利潤(rùn)=售價(jià)×銷售量－第二年的成本”列出W2與x的函數(shù)關(guān)系式，再由“第二年產(chǎn)品

19、售價(jià)不超過第一年的售價(jià)”與“銷售量無法超過12萬件”得出x的取值范圍，在相應(yīng)的范圍內(nèi)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出利潤(rùn)的最小值． 【解題過程】（1）W1=(x－6)(－x+26)－80=－x2+32x－236． （2）令W1=－x2+32x－236=20，則x2－32x+256=0，(x－16)2=0， ∴x=16．答：該產(chǎn)品第一年的售價(jià)為16元． （3）W2=(x－5)(－x+26)－20=－x2+31x－150． 又∵∴14≤x≤16． ∵a=－1，對(duì)稱軸x=15.5， ∴當(dāng)x=14時(shí)，W2有最小值=88． 答：第二年的利潤(rùn)W2至少為88萬元． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用——經(jīng)濟(jì)

20、利潤(rùn)問題 8. （2018山東威海，23，10分）為了支持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了一項(xiàng)優(yōu)惠政策：提供10萬元的無息創(chuàng)業(yè)貸款，小王利用這筆貸款，注冊(cè)了一家淘寶網(wǎng)店，招收5名員工，銷售一種火爆的電子產(chǎn)品，并約定用該網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)，逐月償還這筆無息貸款，已知該產(chǎn)品的成本為每件4元，員工每人每月的工資為4千元，該網(wǎng)店還需每月支付其它費(fèi)用1萬元，該產(chǎn)品每月銷售量(萬件)與銷售單價(jià)(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示． (1)求該網(wǎng)店每月利潤(rùn)w(萬元)與銷售單價(jià)x(元)之間的函數(shù)表達(dá)式； (2)小王自網(wǎng)店開業(yè)起，最快在第幾個(gè)月可還清10萬元的無息貸款？ 【思路分析】（1）先用待定系數(shù)法求出直線A

21、B與BC的函數(shù)表達(dá)式，然后在4≤x≤6與6≤x≤8時(shí)，根據(jù)“每月利潤(rùn)＝銷售單價(jià)×每月銷售量－工資及其他費(fèi)用”列出W與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）先求出每月的最大利潤(rùn)，然后求出最快還款的時(shí)間． 【解題過程】 解：(1)設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為yAB＝kx＋b，代入A（4，4），B（6，2），得 ，解得． ∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為yAB＝－x＋8． 設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為yBC＝k1x＋b1，代入B（6，2），C（8，1），得 ，解得， ∴直線BC的函數(shù)表達(dá)式為yBC＝－x＋5． 工資及其他費(fèi)用為0.4×5＋1＝3（萬元）． 當(dāng)4≤x≤6時(shí)，∴，即． 當(dāng)6≤x≤8時(shí)，∴，即． (2)

22、當(dāng)4≤x≤6時(shí)， ， ∴當(dāng)時(shí)，取得最大值1． 當(dāng)6≤x≤8時(shí)， ，∴當(dāng)x＝7時(shí)，取得最大值1.5． ∴，即第7個(gè)月可以還清全部貸款． 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； 9. （2018山東威海，6，3分）如圖，將一個(gè)小球從斜坡的點(diǎn)O處拋出，小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y＝4x－x2刻畫，斜坡可以用一次函數(shù)y＝x刻畫，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) A．當(dāng)小球拋出高度達(dá)到7.5時(shí)，小球距O點(diǎn)水平距離為3m B．小球距O點(diǎn)水平距離超過4米呈下降趨勢(shì) C．小球落地點(diǎn)距O點(diǎn)水平距離為7米 D．斜坡的坡度為1∶2 【答案】A 【解析】根據(jù)函數(shù)圖象

23、可知，當(dāng)小球拋出的高度為7．5時(shí)，二次函數(shù)y＝4x－x2的函數(shù)值為7．5，即4x－x2＝7．5，解得x1＝3，x2＝5，故當(dāng)拋出的高度為7．5時(shí)，小球距離O點(diǎn)的水平距離為3m或5m，A結(jié)論錯(cuò)誤；由y＝4x－x2 得y＝－（x－4）2＋8，則拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝4，當(dāng)x＞4時(shí)，y隨x值的增大而減小，B結(jié)論正確；聯(lián)立方程y＝4x－x2與y＝x解得，或；則拋物線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）或（7，），C結(jié)論正確；由點(diǎn)（7，）知坡度為∶7＝1∶2（也可以根據(jù)y＝x中系數(shù)的意義判斷坡度為1∶2），D結(jié)論正確；故選A． 【知識(shí)點(diǎn)】拋物線的函數(shù)值、二次函數(shù)與一次函數(shù)的結(jié)合，斜坡的坡度 10.（

24、2018浙江溫州，22，12）溫州某企業(yè)安排65名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)2件甲或1件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利15元.根據(jù)市場(chǎng)需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于5件，當(dāng)每天生產(chǎn)5件時(shí)，每件可獲利120元，每增加1件，當(dāng)天平均每件獲利減少2元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品. （1）根據(jù)信息填表 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元） 甲 15 乙 （2） 若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn). （3） 該企業(yè)在不增加工人的情況下，增加生產(chǎn)丙產(chǎn)品，要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量

25、相等.已知每人每天可生產(chǎn)1件丙（每人每天只能生產(chǎn)一件產(chǎn)品），丙產(chǎn)品每件可獲利30元，求每天生產(chǎn)三種產(chǎn)品可獲得的總利潤(rùn)W（元）的最大值及相應(yīng)的值. 【思路分析】(1)利用總共有65名工人，x表示每天生產(chǎn)乙產(chǎn)品工人數(shù)，則甲（65-x）人。因?yàn)槊咳嗣刻焐a(chǎn)2件，所以甲每天產(chǎn)量為2(65-x) 而乙產(chǎn)品生產(chǎn)了x件所以增加了（x-5）件每件減少2（x-5）元，所以每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)為120-2(x-5)= 130-2x元 （2）每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)多550元所以15×2(65-x)=x(130-2x)+550, 得一元二次方程x2-80x+700=0,解得x1=10,x

26、2=70(不合題意,舍去),所以130-2x=110每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元 (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m人，生產(chǎn)乙產(chǎn)品x人，丙種產(chǎn)品65-x-m人，甲種產(chǎn)品的產(chǎn)量為2m件，乙種產(chǎn)品的產(chǎn)量x件，丙種產(chǎn)品的產(chǎn)量（65-x-m）件， 得：W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)=-2(x-25)2+3200，二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x=25, 要求每天甲、丙兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，所以2m=65-x-m所以得m=因?yàn)閤,m都是非負(fù)整數(shù),所以取x=26,此時(shí)m=13,65-x-m=26,利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)得 即當(dāng)x=26時(shí),W大=3198(元) 【解題過程】解(1)

27、 產(chǎn)品種類 每天工人數(shù)（人） 每天產(chǎn)量（件） 每件產(chǎn)品可獲利潤(rùn)（元） 甲 65-x 2(65-x) 乙 130-2x （2）由題意得 15×2(65-x)=x(130-2x)+550, ∴x2-80x+700=0, 解得x1=10,x2=70(不合題意,舍去), ∴130-2x=110(元) 答;每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤(rùn)是110元 (3)設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品m W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m) =-2x2+100x+1950 =-2(x-25)2+3200 ∵2m=65-x-m ∴m= ∵x,m都是非負(fù)整數(shù), ∴取x=26

28、,此時(shí)m=13,65-x-m=26, 即當(dāng)x=26時(shí),W大=3198(元) 答:安排26人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時(shí),可獲得的最大總利潤(rùn)為3198元 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的最值，一元二次方程的應(yīng)用 1. （2018湖北黃岡，23題，9分）我市某鄉(xiāng)鎮(zhèn)在“精準(zhǔn)扶貧”活動(dòng)中銷售一農(nóng)產(chǎn)品，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)月銷量y（萬件）與月份x（月）的關(guān)系為：，每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系如下表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 z 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 10 10 （1）請(qǐng)你

29、根據(jù)表格求出每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式； （2）若月利潤(rùn)w（萬元）=當(dāng)月銷量y（萬件）×當(dāng)月每件產(chǎn)品的利潤(rùn)z（元），求月利潤(rùn)w（萬元）與月份x（月）的關(guān)系式； （3）當(dāng)x為何值時(shí)，月利潤(rùn)w有最大值，最大值為多少？ 【思路分析】（1）根據(jù)表中數(shù)字變化趨勢(shì)可以看出分為兩部分，前一部分為一次函數(shù)，后一部分為常函數(shù)，注意自變量的取值范圍；（2）根據(jù)自變量的取值范圍，可以分為三種情況，分別為1≤x≤8，9≤x≤10和11≤x≤12，在不同的范圍找到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而根據(jù)題中利潤(rùn)的公式進(jìn)行計(jì)算；（3）將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，結(jié)合自變量的取值范圍和函數(shù)的增減性進(jìn)行分析，得到各部分函數(shù)

30、的最值，通過比較，得出整個(gè)函數(shù)在1≤x≤12范圍內(nèi)的最大值。 【解析】解：（1）根據(jù)表格知：當(dāng)1≤x≤10，x為整數(shù)時(shí)，z=-x+20，當(dāng)11≤x≤12，x為整數(shù)時(shí)，z=10，所以每件產(chǎn)品利潤(rùn)z（元）與月份x（月）的關(guān)系式為：； （2）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w=(-x+20)(x+4)=-x2+16x+80=-(x-8)2+144，當(dāng)9≤x≤10時(shí)，w=(-x+20)(-x+20)=(x-20)2，當(dāng)11≤x≤12時(shí)，w=10(-x+20)=-10x+200，綜上所述，； （3）當(dāng)1≤x≤8時(shí)，w=-(x-8)2+144，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為144，當(dāng)9≤x≤10時(shí)，w=(x-20)2，w

31、隨x增大而減小，所以x=9時(shí)，w有最大值為121，當(dāng)11≤x≤12時(shí)，w=-10x+200，w隨x增大而減小，所以x=11時(shí)，w有最大值為90，綜上所述，當(dāng)x=8時(shí)，w有最大值為144. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)，二次函數(shù)增減性，二次函數(shù)最值 2. （2018內(nèi)蒙古呼和浩特，25，12分）某市計(jì)劃在十二年內(nèi)通過公租房建設(shè)，解決低收入人群的住房問題。已知前7年，每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米）與時(shí)間x（第x年）的關(guān)系構(gòu)成一次函數(shù)（1≤x≤7且x為整數(shù)），且第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬平方米；后5年每年竣工投入使用的公租房面積y（單位：百萬平方米）與時(shí)間x（第x年）

32、的關(guān)系是（7x≤12且x為整數(shù)）. （1）已知第6年竣工投入使用的公租房面積可解決20萬的住房問題，如果人均住房面積，最后一年要比第6年提供，那么最后一年竣工投入使用的公租房面積可以解決多少萬人的租房問題？ （2）受物價(jià)上漲等因素的影響，已知這12年中，每年竣工投入使用的公租房的租金各不相同，且第一年，一年38元/，第二年，一年40元/，第三年，一年42元/，第四年，一年44元/，…以此類推，分別說明每平方米的年租金和時(shí)間是否構(gòu)成函數(shù)，如果能，直接寫出函數(shù)解析式； （3）在（2）的條件下，假設(shè)每年的公租房當(dāng)年全部出租完，寫出這12年中每年竣工投入使用的公租房的年租金W關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析

33、式，并求出W的最大值（單位：億）；如果在W取得最大值的這一年，老張租用了58的房子，計(jì)算老張這一年應(yīng)交付的租金。 【思路分析】運(yùn)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題，確定二次函數(shù)表達(dá)式方法有：一般根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)之間的關(guān)系.求二次函數(shù)的最值一般采用配方法把二次函數(shù)表達(dá)式配成頂點(diǎn)形式，但求最值要結(jié)合拋物線的開口方向和自變量的取值范圍，否則容易出現(xiàn)錯(cuò)誤. (1)依題意，題目明確為一次函數(shù)模型，將“第一和第三年竣工的公租房面積分別為和百萬平方米”轉(zhuǎn)化數(shù)組（1，），（3，），待定出一次函數(shù)解析式，利用該解析式求解問題； （2）假設(shè)能夠構(gòu)成函數(shù)，利用已知看是否可以確定出函數(shù)解析式； （3）依題

34、意，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)最值求法確定問題的求解. 【解析】 解：（1）設(shè)前7年y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b， 代入點(diǎn)（1，），（3，），得 ，解得： ，∴y=+4 當(dāng)x=6時(shí)，y=3（百萬平方米）， 把x=12代入 （百萬平方米） （平方米） 12.5（萬） （2）能.z=2x+36 【答案提示】設(shè)租金z與時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式為：z=mx+n 代入（1，38），（2，40），得 ，解得：m=2，n=36，∴z=2x+36. （3）當(dāng)，w=(+4)(2x+36)== ∴當(dāng)x=3時(shí)，w有最大值為147（百萬）=1.47（億） 當(dāng) ，w=()(2x+3

35、6)== ∴當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值=143（百萬）=1.43（億） 所以w的最大值為1.47億. 當(dāng)x=3時(shí)，58m2的房子應(yīng)交付租金為：58=2436（元） 答：W關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ，W的最大值為1.47億，老張應(yīng)交租金2436元. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)的解析式求解，一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合實(shí)際應(yīng)用 3. （2018甘肅天水，T24，F(xiàn)10）麥積山石窟是世界文化遺產(chǎn)，國(guó)家AAAAA級(jí)旅游景區(qū)，中國(guó)四大石窟之在2018年中國(guó)西北旅游營(yíng)銷大會(huì)暨旅游裝備展 上，商家按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件 與將標(biāo)價(jià)降低

36、35元銷售該工藝品12件所獲得利潤(rùn)相等. （1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？ （2）若每件工藝品按此進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)銷售，商家每天可售出該工藝品100件；若每件工 藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件.問：每件工藝品降價(jià)多少元銷售，每天獲得 的利潤(rùn)最大？獲得的最大利潤(rùn)是多少元？ 【思路分析】對(duì)于（1），根據(jù)標(biāo)價(jià)-進(jìn)價(jià)=45，(標(biāo)價(jià)×85％-進(jìn)價(jià))×8=(標(biāo)價(jià)-35-進(jìn)價(jià))×12，列出二元一次方程組，求出答案即可； 對(duì)于（2），根據(jù)利潤(rùn)=單間利潤(rùn)×銷售量，列出二次函數(shù)，再討論極值即可. 【解析】（1）解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意，得 ............

37、........................................................................2分 解得 所以，該工藝品的進(jìn)價(jià)為155元，標(biāo)價(jià)為200元……………………………………………4分 （2）設(shè)降價(jià)a元，每天獲得的利潤(rùn)為W，根據(jù)題意，得 W=(45-a)(100+4a)=-4a2+80a+4500……………………………………………………………6分 =-4(a2-20a)+4500 =-4(a2-20a+100-100)+4500 =-4(a-10)2+4900，………………………………………………………………………………7分

38、 ∵-4＜0， ∴二次函數(shù)有最大值， 當(dāng)a=10時(shí)，W最大=4900…………………………………………………………………………9分 所以每件工藝品降價(jià)10元時(shí)，每天獲得的最大利潤(rùn)為4900元…………………………10分 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用 4. （2018江蘇淮安，25，10）某景區(qū)商店銷售一種紀(jì)念品，每件的進(jìn)貨價(jià)為40元。經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研， 當(dāng)該紀(jì)念品每件的銷售價(jià)為50元時(shí)，每天可銷售200件；當(dāng)每件的銷售價(jià)每增加1元， 每天的銷售數(shù)量將減小10件。 (1) 當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為 件; (2) 當(dāng)每件的銷售價(jià)x(元

39、）為多少時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大？并求出最大利潤(rùn)。 【答案】(1)180 【思路分析】本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握利潤(rùn)的計(jì)算是解題的關(guān)鍵，利潤(rùn)＝（銷售價(jià)-進(jìn)貨價(jià)）×件數(shù) 【解析】解：（1）由題意得，當(dāng)每件的銷售價(jià)為52元時(shí)，該紀(jì)念品每天的銷售數(shù)量為180件; （2）由題意得，y=(x-40)(700-10x) 即 y=-10（x-55）2+2250 所以當(dāng)x=55時(shí)，y 取得最大值，最大值為2250. 答：當(dāng)每件的銷售價(jià)為55元時(shí)，銷售該紀(jì)念品每天獲得的利潤(rùn)y(元)最大，最大利潤(rùn)2250元. 【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用 5. （2018福建

40、A卷，23，10） 如圖，在足夠大的空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，其中ADMN，已知矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄. （1）若=20，所圍成的矩形菜園的面積為450平方米，求所用舊墻AD的長(zhǎng)； （2）求矩形菜園ABCD面積的最大值. 【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答．（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD為x m，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，得到另一邊長(zhǎng)為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進(jìn)

41、行解答． 【解題過程】解：（1）設(shè)AD=米，則AB=米，依題意，得： 解得： ，.因?yàn)榍遥圆缓项}意，應(yīng)舍去.故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米. （2）設(shè)AD=米，矩形ABCD的面積為S平米，則， S=， ①若，則當(dāng)時(shí)，； ②若，則當(dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，故當(dāng)=時(shí)，. 綜上，當(dāng)時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是1250平方米. 當(dāng)時(shí)，矩形菜園ABCD的面積的最大值是平方米. 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程，二次函數(shù)的應(yīng)用 6.（2018福建B卷，23，10）空地上有一段長(zhǎng)為米的舊墻MN，某人利用舊墻和木欄圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，已知木欄總長(zhǎng)為100米. （1）已知=20

42、，矩形菜園的一邊靠墻，另三邊一共用了100米木欄,且圍成的矩形菜園的面積為450平方米，如圖1,求所用舊墻AD的長(zhǎng)； （2）已知,且空地足夠大,如圖2,請(qǐng)你合理利用舊墻及所給木欄設(shè)計(jì)一個(gè)方案,使得所圍成的矩形菜園ABCD的面積最大,并求面積的最大值. 【思路分析】本題考查了一元二次方程以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵根據(jù)題意列出方程或函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行解答．（1）設(shè)矩形的邊長(zhǎng)AD為x m，根據(jù)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬的關(guān)系，得到另一邊長(zhǎng)為，從而列出一元二次方程即可求解；（2）由第（1）問矩形面積列出面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合自變量的取值范圍利用函數(shù)的增減性進(jìn)行解答． 【解題過程】解：（1）設(shè)AD

43、=米，則AB=米，依題意，得： 解得： ， 因?yàn)榍?，所以不合題意，應(yīng)舍去。 故所利用舊墻AD的長(zhǎng)為10米. （2）設(shè)AD=米，矩形ABCD的面積為S平米， ①如果按圖1方案圍成矩形菜園，依題意，得： S=，， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，S隨的增大而增大，當(dāng)=時(shí)，. ②如果按圖2方案圍成矩形菜園，依題意，得： S=，， 因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，S隨的增大而減小，當(dāng)=時(shí)，。 綜合①②，當(dāng)時(shí)， 即，此時(shí)按圖書館方案圍成的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米； 當(dāng)時(shí)，兩種方案圍成的矩形菜園面積的最大值相等。 綜上，當(dāng)時(shí)，圍成長(zhǎng)和寬均為（）米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米；當(dāng)時(shí)

44、，圍成長(zhǎng)為米，寬米的矩形菜園面積最大，最大面積為平方米； 【知識(shí)點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用 7. （2018湖北荊州，T24，F(xiàn)10）為響應(yīng)荊州市“創(chuàng)建全國(guó)文明城市”號(hào)召,某單位不斷美化環(huán)境，擬在一塊矩形空地上修建綠色植物園,其中一邊靠墻,可利用的墻長(zhǎng)不超過18,另外三邊由36長(zhǎng)的柵欄圍成,設(shè)矩形空地中,垂直于墻的邊,面積為(如圖). (1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍; (2)若矩形空地的面積為,求的值; (3)若該單位用8600元購(gòu)買了甲、乙、丙三種綠色植物共400棵(每種植物的單價(jià)和每棵栽種的合理用地面積如下表).問丙種植物最多可以購(gòu)買多少棵?此時(shí),這批

45、植物可以全部栽種到這塊空地上嗎?請(qǐng)說明理由. 甲 乙 丙 單價(jià)（元/棵） 14 16 28 合理用地（棵） 0.4 1 0.4 【思路分析】（1）由題意知AB+BC+CD=36m,則可得BC=36-2x，則y=x(36-2x)，根據(jù)邊長(zhǎng)為正數(shù)且AD和BC小于等于18m，可得到x的取值范圍；（2）由上問得出的解析式，將面積代入可求得x的值； 【解題過程】解：（1）由題意知四邊形ABCD為矩形. ∴AB=DC ∵AB+BC+CD=36m ∴BC=36-2x ∴y=x(36-2x)=－2x2+36x ∵AB>0,BC≤18 ∴9≤x<36 (2)由

46、上問可知y=-2x2+36x（9≤x<36） 當(dāng)y=160時(shí) -2x2+36x=160 解得x1=10,x2=8 ∵9≤x<36 ∴x=10 即AB=10m. （3）解：設(shè)甲為a,乙為b,則丙為400-a-b(a、b為整數(shù)) 由題意可得：14a+16b+28(400-a-b)=8600. 即7a+6b=1300 由（1）得，a的最大值為184 此時(shí)丙最多214株 用地面積（184+2.4）×0.4+2×1=161.2 y=x(36-2x), 當(dāng)x=9時(shí),y最大值為162 ∴這批植物可以全部栽種到這塊空地上 【知識(shí)點(diǎn)】方程、不等式、 8. （2018湖北荊門

47、，22，10分）隨著龍蝦節(jié)的火熱舉辦，某龍蝦養(yǎng)殖大戶為了發(fā)揮技術(shù)優(yōu)勢(shì)，一次性收購(gòu)了小龍蝦，計(jì)劃養(yǎng)殖一段時(shí)間后再出售.已知每天養(yǎng)殖龍蝦的成本相同，放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元.設(shè)這批小龍蝦放養(yǎng)天后的質(zhì)量為，銷售單價(jià)為元/，根據(jù)往年的行情預(yù)測(cè)，與的函數(shù)關(guān)系為，與的函數(shù)關(guān)系如圖所示. （1）設(shè)每天的養(yǎng)殖成本為元，收購(gòu)成本為元，求與的值； （2）求與的函數(shù)關(guān)系式； （3）如果將這批小龍蝦放養(yǎng)天后一次性出售所得利潤(rùn)為元.問該龍蝦養(yǎng)殖大戶將這批小龍蝦放養(yǎng)多少天后一次性出售所得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ （總成本=放養(yǎng)總費(fèi)用+收購(gòu)成本；利潤(rùn)=銷售總額-總成本） 【思路分析】（1）根

48、據(jù)放養(yǎng)天的總成本為，放養(yǎng)天的總成本為元可得，解出m和n的值即可； （2）當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)，將（0，16）和（20，28）代入即可得出解析式，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè) ，將（20，28）和（50，22）代入即可得出解析式； （3）根據(jù)題意可得當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=5400t，當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=-20(t-25)2+108500，進(jìn)而得出W的最大值. 【解題過程】解：（1）依題意，得，解得. （2） 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，設(shè)，由圖象得：，解得， ∴. 當(dāng)20＜t≤50時(shí)，設(shè) ，由圖象得：，解得， ∴ 綜上，. （3） W=ya-mt-n 當(dāng)0≤t≤20時(shí)，W=10000()

49、-600t-160000=5400t ∵5400＞0， ∴當(dāng)t=20時(shí)，W最大=5400×20=10800 當(dāng)20＜t≤50時(shí)，W=（）（100t+8000）-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500 ∵-20＜0，拋物線開口向下， ∴當(dāng)t=25時(shí)，W最大=108500， ∵108500＞108000， ∴當(dāng)t=25時(shí)，W取最大值，該最大值為108500元. 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的最值 9.（2018河南，21，10分）某公司推出一款產(chǎn)品,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品的日銷售量（個(gè)）與銷售單價(jià)（元）之

50、間滿足一次函數(shù)關(guān)系．關(guān)于銷售單價(jià), 日銷售量, 日銷售利潤(rùn)的幾組對(duì)應(yīng)值如下表： 銷售單價(jià)x（元） 85 95 105 115 日銷售量（個(gè)） 175 125 75 m 日銷售利潤(rùn)（元） 875 1875 1875 875 （注：日銷售利潤(rùn) = 日銷售量 （銷售單價(jià) - 成本單價(jià)）） （1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出x的取值范圍)及m的值； （2）根據(jù)以上信息,填空： 該產(chǎn)品的成本單價(jià)是 元．當(dāng)日銷售單價(jià)= 元時(shí),日銷售利潤(rùn)最大,最大值是 元； （3）公司計(jì)劃開展科技創(chuàng)新,以降低該產(chǎn)品的成本. 預(yù)計(jì)在今后的銷

51、售中,日銷售量與銷售單價(jià)仍存在（1）中的關(guān)系.若想實(shí)現(xiàn)銷售單價(jià)為90元時(shí),日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo),該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過多少元? 【思路分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，建立二次函數(shù)模型解決最值問題，列不等式組解決實(shí)際問題等知識(shí)。 （1）根據(jù)表格中的信息利用待定系數(shù)法，直接計(jì)算可得； （2）根據(jù)給出的公式“日銷售利潤(rùn) = 日銷售量 （銷售單價(jià) - 成本單價(jià)）”帶入一組數(shù)據(jù)求出成本單價(jià)，進(jìn)而列出二次函數(shù)的解析式； （3）根據(jù)日銷售利潤(rùn)不低于3750元，列出不等式，經(jīng)過計(jì)算，可求出當(dāng)日銷售利潤(rùn)不低于3750元的銷售目標(biāo)時(shí),該產(chǎn)品的成本單價(jià)的范圍。 【

52、解題過程】（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為, 由題意得　解得 ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為 ………………………………3分 當(dāng)時(shí), ……………………………………4分 （2） ………………………………………………………………7分 （3）設(shè)該產(chǎn)品的成本單價(jià)為a元， 由題意得 解得． 答：該產(chǎn)品的成本單價(jià)應(yīng)不超過65元．…………………………………10分 【知識(shí)點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、不等式的應(yīng)用 10. （2018湖北省襄陽(yáng)市，23，10分） 襄陽(yáng)市精準(zhǔn)扶貧工作已進(jìn)入攻堅(jiān)階段.貧困戶張大爺在某單位的幫扶下，把一片坡地改造后種植了優(yōu)

53、質(zhì)水果藍(lán)莓，今年正式上市銷售.在銷售的30天中，第一天賣出20千克，為了擴(kuò)大銷量，采取了降價(jià)措施，以后每天比前一天多賣出4千克.第x天的售價(jià)為y元/千克，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為且第12天的售價(jià)為32元/千克，第26天的售價(jià)為25元/千克.已知種植銷售藍(lán)莓的成本是18元/千克，每天的利潤(rùn)是W元(利潤(rùn)=銷售收入一成本) (1)m= ▲ ；n= ▲ ； (2)求銷售藍(lán)莓第幾天時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? (3)在銷售藍(lán)莓的30天中，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有多少天? 【思路分析】一次函數(shù)、二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用題，重點(diǎn)考查學(xué)生建模能力，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題。

54、同時(shí)考查了利用函數(shù)求最值，利用函數(shù)圖象解不等式等知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于學(xué)生建模能力有較高要求，同時(shí)需要學(xué)生的計(jì)算非常準(zhǔn)確. （1） 將x=12，y=32和x=26，y=25分別代入y=mx-76m即可求出m，n的值； （2） 由（1）可知，再根據(jù)“利潤(rùn)=銷售收入一成本”列出利潤(rùn)W與x的函數(shù)關(guān)系式，分別利用二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算最大值，比較兩種情況下的最大值即為得出答案； （3） 根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象的增減性確定利潤(rùn)不低于870元時(shí)x的取值范圍，找出取值范圍內(nèi)的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)即為答案. 【解題過程】解：（1）m=，n=25. 理由如下：把x=12，y=32代入y=mx-76m得，12

55、m-76m=32 解得，m=. 把x=26，y=25代入y=n得，n=25. 故答案為 25； （2）第x天的銷售量為20+4(x-1)=4x+16. 當(dāng)1≤x＜20時(shí)，W=(4x+16)(x+38-18) =-2x2+72x+320 =-2(x-18)2+968. ∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大值=968. 當(dāng)20≤x≤30時(shí)，W=(4x+16)(25-18)=28x+112. ∵k=28＞0， ∴W隨x的增大而增大， ∴當(dāng)x=30時(shí)，W最大值=952. ∵968＞952， ∴當(dāng)x=18時(shí)，W最大值=968元. 即第18天當(dāng)天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為968元. （3）

56、當(dāng)1≤x＜20時(shí)，令-2x2+72x+320=870， 解得，x1=25，x2=11. ∵拋物線W=-2x2+72x+320的開口向下， ∴11≤x≤25時(shí)，W≥870. ∴11≤x＜20. ∵x為正整數(shù)， ∴有9天利潤(rùn)不低于870元. 當(dāng)20≤x≤30時(shí)，令28x+112≥870， 解得，x≥. ∴≤x≤30. ∵x為整數(shù)， ∴有3天利潤(rùn)不低于870元. 綜上所述，當(dāng)天利潤(rùn)不低于870元的共有12天. 【知識(shí)點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用 11. （2018四川涼山州，27，14分）結(jié)合西昌市創(chuàng)建文明城市要求，某小區(qū)業(yè)主委員會(huì)決定把一塊長(zhǎng)80m，寬60m的

57、矩形空地建成花園小廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)方案如圖所示，陰影區(qū)域?yàn)榫G化區(qū)（四塊綠化區(qū)為全等的直角三角形），空白區(qū)域?yàn)榛顒?dòng)區(qū)，且四周出口寬度一樣，其寬度不小于36m，不大于44m，預(yù)計(jì)活動(dòng)區(qū)造價(jià)60元／m2，綠化區(qū)造價(jià)50元／m2，設(shè)綠化區(qū)域較長(zhǎng)直角邊為xm. （1）用含x的代數(shù)式表示出口的寬度； （2）求工程總造價(jià)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出x的取值范圍； （3）如果業(yè)主委員會(huì)投資28.4萬元，能否完成全部工程？若能，請(qǐng)寫出x為整數(shù)的所有工程方案；若不能，請(qǐng)說明理由. （4）業(yè)主委員會(huì)決定在（3）設(shè)計(jì)的方案中，按最省錢的一種方案，先對(duì)四個(gè)綠化區(qū)域進(jìn)行綠化，在實(shí)際施工中，每天比原計(jì)劃多綠化11m2，

58、結(jié)果提前4天完成四個(gè)區(qū)域的綠化任務(wù)，問原計(jì)劃每天綠化多少m2. (第27題圖) 【思路分析】（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m； （2）由出口的寬度得， 又由題可得，小直角三角形的另一條直角邊為(x-10)m ∵ ； （2） 能否完成全部工程，關(guān)鍵看是否有滿足條件的整數(shù)x. 由題得，28.4萬元， 解出x. （4） 該函數(shù)圖像為拋物線 ∴當(dāng)x取最大時(shí)，（3）設(shè)計(jì)的方案中最省錢. 此時(shí)算出， 設(shè)原計(jì)劃每天綠化a m2.由題得 【解題過程】解：（1）出口的寬度用含x的代數(shù)式表示為（）m； （2）由題得， 又由題可得，小直角三

59、角形的另一條直角邊為(x-10)m ∵ ； （3）能完成全部工程. 理由： 由題得，28.4萬元， 解得 （4） 該函數(shù)圖像為拋物線 ∴（3）設(shè)計(jì)的方案中,當(dāng)x取22時(shí)，該方案最省錢. 此時(shí)， 設(shè)原計(jì)劃每天綠化a m2.由題得 ∴原計(jì)劃每天綠化33 m2. 【知識(shí)點(diǎn)】代數(shù)式的表示法，函數(shù)關(guān)系式，不等式組的正整數(shù)解，函數(shù)的最值，用分式方程解決問題. 12. （2018浙江省臺(tái)州市，23，12分） 某藥廠銷售部門根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研結(jié)果，對(duì)該廠生產(chǎn)的一種新型原料藥未來兩年的銷售進(jìn)行預(yù)測(cè)，并建立如下模型：設(shè)第個(gè)月該原料藥的月銷售量為（單位

60、：噸），與之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系，其圖象是函數(shù)的圖象與線段的組合；設(shè)第個(gè)月銷售該原料藥每噸的毛利潤(rùn)為（單位：萬元），與之間滿足如下關(guān)系： （1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的函數(shù)解析式； （2）設(shè)第個(gè)月銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)為（單位：萬元）. ①求關(guān)于的函數(shù)解析式； ②該藥廠銷售部門分析認(rèn)為，是最有利于該原料藥可持續(xù)生產(chǎn)和銷售的月毛利潤(rùn)范圍，求此范圍所對(duì)應(yīng)的月銷售量的最小值和最大值. 【思路分析】（1）由函數(shù)圖象可知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，通過待定系數(shù)法構(gòu)造關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出k和b的值即可.（2）將t分為三種情況：當(dāng)0

61、利用銷售該原料藥的月毛利潤(rùn)=該原料藥每噸的毛利潤(rùn)×第t個(gè)月該原料藥的月銷售量即可，需要進(jìn)行分類討論. （3）將w=336代入可以得到t的值，然后代入P=t+2即可得到月銷售量的最小值；將w=336代入得到相應(yīng)的t的值，然后代入P=t+2可以得到月銷售量的最大值. 【解題過程】（1）當(dāng)8