九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案.doc

九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 學(xué)案編號： 46 —47 編寫人：李琳、吳曉梅 審核人 ： 王安民 授課人：李琳、吳曉梅 班級 ：九（1、2、3）班 課題：圓和圓的位置關(guān)系 一、學(xué)習(xí)目標： 1．了解圓與圓之間的幾種位置關(guān)系． 2．了解兩圓外切、內(nèi)切與兩圓圓心距d、半徑R和r的數(shù)量關(guān)系的聯(lián)系． 二、教學(xué)重點、難點 重點：兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數(shù)量之間的關(guān)系。 難點：如何得出兩圓的五種位置中兩圓半徑、圓心距的數(shù)量關(guān)系。 三、學(xué)習(xí)過程 （一）．　創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課 　　　1．復(fù)習(xí)提問： 　?。?）直線和圓的位置關(guān)系是怎樣得來的。課件展示其過程。 ①圓固定不動，一條直線經(jīng)過平移，觀察交點的個數(shù)得來的； ②也可以是圓固定不動，在圓外的直線繞著某一點旋轉(zhuǎn)得到的。 （2）填寫下表：（以下粗體字為學(xué)生填的內(nèi)容） r為半徑，d為圓心到直線的距離 圖 形 名 稱 相 離 相 切 相 交 判 定 d>r d=r d<r 交點個數(shù) 無 1個 2個 2．導(dǎo)入新課： 　?。?）展示日食動畫片，創(chuàng)設(shè)情境 　　讓學(xué)生觀察日食形成的演示動畫，初步形成對圓之間的相對移動形成不同的位置關(guān)系的認識。 　　（2）類比法引入：從交點來看直線與圓有三種位置關(guān)系，那么平面內(nèi)兩個圓，它們作相對運動，將會產(chǎn)生什么樣的位置關(guān)系呢?這就是我們這節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(板書課題：圓和圓的位置關(guān)系) （二）．過程探索 1、觀察兩圓相對運動 在電腦上把日食過程用兩個圓的相對運動用慢鏡頭展示出來，讓同學(xué)們觀察有幾種位置關(guān)系。 2、學(xué)生操作 同學(xué)們把課前準備好的兩個圓形紙板拿出來，讓一個圓固定，另一個圓慢慢移動，觀察交點個數(shù)，能得出幾種位置關(guān)系。然后電腦展示下列過程。 3、給以上五種情況分別給出定義（電腦顯示） 圖　形 名　稱 定　　義 交點名稱 交點個數(shù) 外離 兩個圓沒有公共點，并且每個圓上的點都在另一個圓的外部 0個 外切 兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，每個圓上的點都在另一個圓的外部 唯一的公共點叫切點 1個 相交 兩個圓有兩個公共點 公共點叫交點 2個 內(nèi)切 兩個圓有唯一的公共點，并且除了這個公共點以外，一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部 唯一的公共點叫切點 1個 內(nèi)含 兩個圓沒有公共點，并且一個圓上的點都在另一個圓的內(nèi)部 0個 提問：兩同心圓是內(nèi)含嗎？ 4、按交點個數(shù)分類（按照直線與圓的位置關(guān)系分類）電腦顯示 相離（無共點） 相切（有一個公共點） 相交（兩個公共點） 6、舉例說明現(xiàn)實生活中有關(guān)位置關(guān)系的圖形（電腦顯示） （１）外離：汽車中前后兩個輪胎（２）外切：兩個籃球放在一起、齒輪 （３）相交：奧運五環(huán)（４）內(nèi)切：齒輪（５）內(nèi)含：火鍋桌 三、探索兩圓位置關(guān)系的數(shù)量特征. 設(shè)兩圓半徑分別為R和r.圓心距為d，用電腦或投影再次出示兩圓的五種位置關(guān)系，讓 學(xué)生觀察R，r和d之間有何數(shù)量關(guān)系? 根據(jù)上述圖形讓學(xué)生觀察，引導(dǎo)學(xué)生易得出它們的性質(zhì)和判定： 記憶方法： 先算出兩圓的半徑之和與差，再與圓心距比較，落在不同范圍內(nèi)的值就有不同的位置關(guān)系。請記住下列數(shù)軸表示出來的范圍。 四、例題分析 課堂練習(xí) 例 如圖，⊙O的半徑為5厘米，點P是⊙O外一點，OP＝8厘米. 求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少? (2)以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少? 分析：⊙O與小圓⊙P相外切，此時OP＝OA+AP可推出AP＝OP-OA；⊙O與大圓⊙P相內(nèi)切，則有OP＝BP-OB.可推出BP＝OP+OB.問題得以解決. 解：(由學(xué)生說出解題思路，教師板書) 五、學(xué)生練習(xí) 練習(xí)1 ⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，填寫下表。 圓心距 位置關(guān)系 理　　由 交點個數(shù) O1O2＝8厘米 O1O2＝7厘米 O1O2＝5厘米 O1O2＝0.5厘米 O1O2＝1厘米 O1和O2重合 練習(xí)2 判斷下列正誤 （１）兩圓沒有公共點，則兩圓外離（　　?。? （２）兩圓只有一個公共點，則兩圓相切（　　　?。? （３）相切兩圓半徑分別是2和4,則圓心距是6（　　　） （４）相切兩圓的連心線必過切點（　　?。? （５）兩圓的連心線所在的直線一定是兩圓的公共對稱軸（　　?。? 四、小結(jié) 由師生共同從以下幾方面進行小結(jié)： (1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了兩圓的五種位置關(guān)系：外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含，以 及這五種位置關(guān)系下圓心距和兩圓半徑的數(shù)量關(guān)系；還學(xué)習(xí)了兩圓相切時切點在連心線上的 性質(zhì). (2)對于圓與圓的位置關(guān)系，我們是在將兩圓放在同一平面內(nèi)運動狀態(tài)下，通過觀察、 分析、比較、判斷而得到的. (3)圓心距和兩圓半徑之間的數(shù)量關(guān)系是性質(zhì)也是判定，應(yīng)用時注意區(qū)分. 五、作業(yè)設(shè)計 1、如果兩個圓的半徑長分別是方程的兩實根，且圓心距是5,則這兩圓的位置關(guān)系是 2、如果相切兩個圓的半徑長分別是3和5,則圓心距為 3、如果兩個圓的半徑長分別是R、r，圓心距為d，且，則這兩圓的位置關(guān)系是 4、兩圓的半徑之比為3：5,當兩圓內(nèi)切時，圓心距是4,則兩圓外切時，圓心距為 5、⊙O從直線AB上的點A（圓心O與A重合）出發(fā)，沿直線AB以1㎝/秒的速度向右運動，（圓心O始終在直線AB上）。已知線段AB＝6㎝, ⊙O、⊙B的半徑分別為1㎝和2㎝.當兩圓相交時，⊙O的運動時間t（秒）的取值范圍為 6、若半徑為1和2的兩圓外切，那么與這兩個圓都相切且半徑為3的圓的個數(shù)為 A、2 B、3 C、4 D、5 7、兩圓既不相交也不相切，半徑分別為3和5,則兩圓的圓心距d的取值范圍為（ ） A、 B、 C、 D、 8、已知兩圓的半徑分別為3和7,且這兩圓有公共點，則這兩個圓的圓心距d為（ ） A、4 B、4或10 C、10 D、 9、第101頁練習(xí)1-3,習(xí)題24.2P1 1-5 九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 學(xué)案編號： 48 編寫人：李琳、吳曉梅 審核人 ： 王安民 授課人：李琳、吳曉梅 班級 ：九（1、2、3）班 課題：正多邊形和圓（1） 教學(xué)目標： 使學(xué)生理解正多邊形概念，初步掌握正多邊形與圓的關(guān)系。 通過正多邊形定義教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納能力；通過正多邊形與圓關(guān)系定理的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理、遷移能力。進一步向?qū)W生滲透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辯證法思想． 教學(xué)重點和難點 重點：正多邊形概念、正多邊形與圓的關(guān)系。 　 難點：對正多邊形與圓的關(guān)系的探索。 一．課堂導(dǎo)入 觀察下列圖形，你能說出這些圖形的特征嗎？ 提問：1．等邊三角形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 2．正方形的邊、角各有什么性質(zhì)？ 二．合作交流 解讀探究 1．正多邊形的概念 （1）概念：各邊相等、各角也相等的多邊形叫做正多邊形．如果一個正多邊形有n(n≥3)條邊，就叫正n邊形．等邊三角形有三條邊叫正三角形，正方形有四條邊叫正四邊形． 　 （2）概念理解： 　?、僬埻瑢W(xué)們舉例，自己在日常生活中見過的正多邊形．（正三角形、正方形、正六邊形，…….） 　?、诰匦问钦噙呅螁幔繛槭裁?？菱形是正多邊形嗎？為什么？ 　　矩形不是正多邊形，因為邊不一定相等．菱形不是正多邊形，因為角不一定相等。 2．正多邊形與圓的關(guān)系 問題：正多邊形與圓有什么關(guān)系呢？ 　　發(fā)現(xiàn)：正三角形與正方形都有內(nèi)切圓和外接圓，并且為同心圓． 　　分析：正三角形三個頂點把圓三等分；正方形的四個頂點把圓四等分．要將圓五等分，把等分點順次連結(jié)，可得正五邊形．要將圓六等分呢？ 　　多邊形和圓的關(guān)系的定理 　　定理：把圓分成n(n≥3)等份： 　　(1)依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形； 　　(2)經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形． 　　我們以n=5的情況進行證明． 　　已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分別是經(jīng)過點A、B、C、D、E的⊙O的切線． 　　求證：（1）五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形； 　?。?）五邊形PQRST是⊙O的外切正五邊形． 　　證明：（略） 　　引導(dǎo)學(xué)生分析、歸納證明思路： 　　弧相等 　　說明：(1)要判定一個多邊形是不是正多邊形，除根據(jù)定義來判定外，還可以根據(jù)這個定理來判定，即：①依次連結(jié)圓的n(n≥3)等分點，所得的多邊形是正多邊形；②經(jīng)過圓的n(n≥3)等分點作圓的切線，相鄰切線相交成的多邊形是正多邊形． 　　(2)要注意定理中的“依次”、“相鄰”等條件． 　　(3)此定理被稱為正多邊形的判定定理，我們可以根據(jù)它判斷一多邊形為正多邊形或根據(jù)它作正多邊形 3.正多邊形的有關(guān)概念 一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個多邊形的中心． 外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑． 正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角．正n邊形的每個中心角都等于． 中心到正多邊形的一邊的距離叫做正多邊形的邊心距． 三、應(yīng)用遷移 問題1 已知：正六邊形ABCDEF． 　　求作：正六邊形ABCDEF的外接圓和內(nèi)切圓． 　　作法：1過A、B、C三點作⊙O．⊙O就是所求作的正六邊形的外接圓． 　　2、以O(shè)為圓心，以O(shè)到AB的距離(OH)為半徑作圓，所作的圓就是正六邊形的內(nèi)切圓． 用同樣的方法，我們可以作正n邊形的外接圓與內(nèi)切圓． 問題2 已知正六邊形ABCDEF，如圖所示，其外接圓的半徑是a，求正六邊形的周長和面積． 分析：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA，過O點作OM⊥AB垂于M，在Rt△AOM中便可求得AM，又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長．正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的． 解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑． 因此，所求的正六邊形的周長為6a 在Rt△OAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得邊心距 OM==a ∴所求正六邊形的面積=6ABOM=6aa=a2 四、歸納小結(jié)，布置作業(yè) 1．小結(jié) 學(xué)生歸納，總結(jié)發(fā)言老師點評 本節(jié)課應(yīng)掌握： 1．正多邊的有關(guān)概念，正多邊形與圓的關(guān)系 2．正多邊形的半徑、正多邊形的中心角、邊長、正多邊的邊心距之間的等量關(guān)系． 3．畫正多邊形的方法． 4．運用以上的知識解決實際問題． 2．布置作業(yè) 書面作業(yè)：P107 1、4、6 課堂作業(yè) 1．如圖所示，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則∠ADB的度數(shù)是（ ）． A．60 B．45 C．30 D．22．5 2．已知正六邊形邊長為a，則它的內(nèi)切圓面積為_______． 3. 等邊△ABC的邊長為a，求其內(nèi)切圓的內(nèi)接正方形DEFG的面積． 答案: 1. C 　 2. a2　 3. 設(shè)BC與⊙O切于M，連結(jié)OM、OB， 則OM⊥BC于M，OM=a， 連OE，作OE⊥EF于N，則OE=OM=a，∠EOM=45，OE=a， ∵EN=a，EF=2EN=a，∴S正方形=a2． 教學(xué)反思 正多邊形和圓的關(guān)系體現(xiàn)了圖形之間的相互依賴關(guān)系，正多邊形有外接圓和內(nèi)切圓，有有內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形。本節(jié)內(nèi)容在新課程標準中沒有體現(xiàn)，這是人教版教材特有的在教學(xué)中老師應(yīng)該把握好難度。本節(jié)課的學(xué)習(xí)將會有助于學(xué)生畫圖能力的提升 九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 學(xué)案編號：49 編寫人：李琳、吳曉梅 審核人 ： 王安民 授課人：李琳、吳曉梅 班級 ：九（1、2、3）班 課題：正多邊形和圓（2） 一、學(xué)習(xí)目標： 1．使學(xué)生了解用量角器等分圓心角來等分圓，從而可以作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形． 2．使學(xué)生會用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形，在這個基礎(chǔ)上能作圓內(nèi)接正八邊形、正三角形、正十二邊形． 學(xué)習(xí)重點、難點 重點：(1)用量角器等分圓心角來等分圓，然后作出圓內(nèi)接或圓外切正多邊形； (2)用尺規(guī)作圓內(nèi)接正方形和正六邊形． 難點：準確作圖． 學(xué)習(xí)過程 (一)明確目標 前幾課我們學(xué)習(xí)了正多邊形的定義、概念、性質(zhì)、判定，尤其學(xué)習(xí)了正多邊形與圓關(guān)系的兩個定理，而后我們又學(xué)習(xí)了正多邊形的有關(guān)計算，本堂課我們一起學(xué)習(xí)畫正多邊形． (二)整體感知 由于正多邊形在生產(chǎn)、生活實際中有廣泛的應(yīng)用性，所以會畫正多邊形應(yīng)是學(xué)生必備能力之一，前面已學(xué)習(xí)了正多邊形和圓的關(guān)系的第一個定理，即把圓分成n(n≥3)等份，依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形；過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形，所以想到只要知道外接圓半徑R或內(nèi)切圓半徑rn，畫出圓來，然后n等分圓周就能畫出所需的正n邊形． n等分圓周的方法有兩種，一種是量角器法，這一種方法簡單易學(xué)，它是一種常用的方法．其根據(jù)是因為相等的圓心角所對弧相等，所以使用量角器等分圓心角，可以達到把圓任意等分的目的，由于學(xué)生已具備使用量角器的能力，所以只要講明根據(jù)，讓學(xué)生動手操作即可． 另一種方法是用尺規(guī)等分圓周法，其實質(zhì)也是等分圓心角，但尺規(guī)不能任意等分圓，只適用于一些特殊情況，其中重點是正方形和正六邊形的作法，這是因為正八邊形、正三角形、正十二邊形都是由此作基礎(chǔ)而畫出來的． (三)重點、難點的學(xué)習(xí)與目標完成過程 復(fù)習(xí)提問：1．哪位同學(xué)記得正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理？(安排中下生回答)2．哪位同學(xué)記得在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧有什么性質(zhì)？(安排中下生回答：相等的圓心角所對的弧相等) 現(xiàn)在我們要畫半徑為R的正n邊形，從正多邊形與圓關(guān)系的第一個定理中，你有什么啟發(fā)？那么怎樣把半徑為R的圓n等分呢？從剛才復(fù)習(xí)的第二問題中，你又受到什么啟發(fā)？大家相互間討論．用什么工具可得到40角呢？我們本堂課所講畫正多邊形的第一種方法就是用量角器等分圓，大家用量角器畫出半徑為2的內(nèi)接正九邊形． 大家想想如何畫一個半徑為2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先畫半徑2cm的圓，用量角器作90的圓心角．)畫出∠AOB=90后，方法1，可依次作90圓心角；方法2，用圓規(guī)依次截取等于AB的弧，大家觀察有沒有更好的方法？(安排中等生回答：將AO與BO邊延長交⊙O于C、D)．正方形一邊所對的圓心角是90角，不用量角器用尺規(guī)能不能做出90的圓心角呢？用尺規(guī)如何作半徑為2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半徑2cm的圓，然后畫兩條互相垂直的直徑) 請同學(xué)們用尺規(guī)畫出半徑為2cm的正方形． 大家想想看，借助這個圖形，能否作出⊙O的內(nèi)接正八邊形？同學(xué)們互相研究研究，為什么？根據(jù)什么定理？還有什么方法？請同學(xué)們用此二法在圖上畫出正八邊形． 照此方法，同學(xué)們想想看，你還能畫出邊數(shù)為幾的正多邊形？(安排中下生回答：16邊形等) 綜上所述及同學(xué)們的畫圖實踐可知：只要作出已知⊙O的互相垂直的直徑即得圓內(nèi)接正方形，再過圓心作各邊的垂線與⊙O相交，或作各中心角的角平分線與⊙O相交，即得圓接正八邊形，照此方法依次可作正十六邊形、正三十二邊形、正六十四邊形…… 大家再思考一個問題：如何畫半徑為2cm的正六邊形呢？你都有哪些方法？大家討論． 方法1．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫60的圓心角，依次畫下去即六等分圓周． 方法2．畫半徑2cm的⊙O，然后用量角器畫出60的圓心角， 請同學(xué)們思考一下如何用尺規(guī)畫半徑為2cm的正十二邊形？ 在學(xué)生充分討論研究的多種方案中送出：先作互相垂直的直徑，然后分別以直徑的四個端點為圓心2cm長為半徑畫弧，交⊙O的各點即得⊙O的12等分點．引導(dǎo)學(xué)生觀察∠DOE=∠DOB-∠EOB ∠DOB=90，∠EOB=60∴∠DOE=30． ∴ DE是⊙O內(nèi)接正12邊形一邊． (四)總結(jié)、擴展 這堂課你學(xué)了哪些知識？(安排中等生回答：1．用量角器等分圓周作正n邊形；2．用尺規(guī)作正方形及由此擴展作正八邊形、用尺規(guī)作正六邊形及由此擴展作正12邊形、正三角形) 四、布置作業(yè) 教材P107中練習(xí)1、2；P107習(xí)題24.3中第2、7、8題． 九年級數(shù)學(xué)學(xué)科導(dǎo)學(xué)案 學(xué)案編號：50 編寫人：李琳、吳曉梅 審核人 ： 王安民 授課人：李琳、吳曉梅 班級 ：九（1、2、3）班 課題：弧長與扇形面積（1） 【教學(xué)目標】： 1、了解扇形的概念，理解n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式并熟練掌握 它們的應(yīng)用． 2、通過復(fù)習(xí)圓的周長、圓的面積公式，探索n的圓心角所對的弧長 l=。和扇形面積 的計算公式，并應(yīng)用這些公式解決一些題目． 【教學(xué)重點】：n的圓心角所對的弧長 l=。和扇形面積 的計算公式其它們的應(yīng)用． 【教學(xué)難點】：掌握弧長和扇形的面積公式并能熟練的應(yīng)用． 【教學(xué)工具】：多媒體　課件 【學(xué)習(xí)過程】 我們在小學(xué)學(xué)習(xí)了圓的面積和扇形面積，也學(xué)習(xí)了圓的周長，那么圓周上的一部分的長，也就是一條弧的長該怎么去求呢？咱們現(xiàn)在重新學(xué)習(xí)圓的面積和扇形面積，比著以前是不是有了更深的要求呢？下面我們就來學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容。 一、復(fù)習(xí)引入 （老師口問．學(xué)生口答）請同學(xué)們回答下列問題． 1.圓的周長公式是什么？ 2.圓的面積公式是什么？ 3什么叫弧長？ 二、探索新知 （小黑板）請同學(xué)們獨立完成下題：設(shè)圓的半徑為R,則 1.圓的周長可以看作360度的圓心角所對的弧.把這個圓心角平均分成360份，則每一份的圓心角是　　　　　　度。這些圓心角所對的弧相等嗎？每一條弧的長度是多少？2的圓心角所對的弧長是多少？n的圓心角所對的弧長是多少？ （老師點評）根據(jù)同學(xué)們的解題過程，我們可得到： n圓心角所對的弧長　　　l= 例1.制作彎形管道時，需要先按中心線計算“展直長度”再下料，試計算如圖24-100所示的管道的展直長度，即弧AB的長（結(jié)果（少精確到0. l mm） 要求：分別求出弧AB的弧長，圓心角知，半徑知，只要代入弧長公式即可. 解：略，管道的展直長度約為76.8mm 問題（學(xué)生分組討論）在一塊空曠的草地上有一根柱子，柱子上拴著一條長5m的繩子，繩子的另一端拴著一頭牛，如圖24-101所示 （1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域有多大？ （2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域有多大？ 學(xué)生提問后，老師點評： （1）這頭牛吃草的最大活動區(qū)域是一個以A(柱子)為圓心,5m為半徑的圓的面積． （2）如果這頭牛只能繞柱子轉(zhuǎn)過n角，那么它的最大活動區(qū)域應(yīng)該是n圓心角的兩個半徑的n團心角所對的弧所圍成的圓的一部分. 像這樣．由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對的弧所圍成的圖形叫做扇形． （小黑板），請同學(xué)們結(jié)合圓心面積S=n的公式，獨立完成下題： 1.該圖的面積可以看作是＿度的圓心角所對的扇形的面積. 2.設(shè)圓的半徑為R.，1的圓心角所對的扇形面積S= 3. 設(shè)圓的半徑為R，2的圓心角所對的扇形面積S= 4. 設(shè)圓的半徑為R，3的圓心角所對的扇形面積S= …… 5. 設(shè)圓的半徑為R, n的圓心角所對的扇形面積S= 老師檢察學(xué)生練習(xí)情況并點評 因此，在半徑為R的圓， 例2.如圖24-103，已知扇形AOB的半徑為10，∠ AOB=600，求眾的長〔結(jié)果精確到0.1〕和扇形AOB的面積結(jié)果精確到0.1) 分析：要求弧長和扇形面積，只要有圓心角，半徑的已知量便可求，本題已滿足． 解：略 三、鞏固練習(xí) 教材P112練習(xí)． 四、應(yīng)用拓展 例3.（1）操作與證明：如圖所示,O是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在O處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a. （2）嘗試與思考：如圖（1）、（2）所示，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心角放在邊長為a的正三角形或邊長為a的正五邊形的中心點處，并將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)哪扇形紙板的圓心角為 時，正三角形邊被紙覆蓋部分的總長度為定值a；當扇形紙板的圓心角為 時，正五邊形的邊長被紙板覆蓋部分的總長度也為定值a. （3）探究與引申：一般地，將一塊半徑足夠長的扇形紙板的圓心放在邊長為a的正n邊形的中心O點處，若將紙板繞O點旋轉(zhuǎn)，當扇形紙板的圓心角為 時，正n邊形的邊被紙板理蓋部分的總長度為定值a，這時正n邊形被紙板所班蓋部分的面積是否也為定值？若為定值，寫出它與正n邊形面積S之間的關(guān)系（不需證明）；若不是定值，請說明理由． （1） （2） （3） 解：（1）如圖（3）所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB，AD分別交于點M、N，連結(jié)OA、OD ∵四邊形ABCD是正方形 ∴OA=OD，∠AOD=60，∠MAO=∠MDO 又∠MON=90，∠AMO=∠DON ∴ △AMO≌△DNO ∴AM=ND ∴AM+AN=DN+AN=AD=a 特別地，當點M與點A（點B）重合時，點N必與點D（點A）重合，此時AM+AN仍為定值A(chǔ)，故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長為定值a （2）120；70 （3）；正n邊形被紙板覆蓋部分的面積是定值，這個定值是 五、歸納小結(jié) 1、n的圓心角所對的弧長 l=. 2、扇形的概念 3、扇形面積 ◆練習(xí)作業(yè)設(shè)計（課堂作業(yè)設(shè)計） 一、 選擇題． 1．已知扇形的圓心角為80，半徑為5，則扇形的弧長是（　 ）． A． 　　　 B． 　　　 C． 　　 D． 2．已知扇形的弧長5π，半徑為3，則扇形的面積為（ ）． A．30π B．10π C． D．15π 二、填空題． 3．如果一條弧長等于R，它的半徑是R，那么這條弧所對的圓心角度數(shù)為_______．當圓心角增加30時，這條弧長增加　　　　　　　。 4．如圖所示，OA=3OB，則的長是的長的　　　　　倍． 三、解答題． 5．如圖，的長是10π，的長是6π，AC的長為2，求陰影部分的面積。