2020年中考數學考點一遍過 考點10 反比例函數（含解析）

考點10 反比例函數一、反比例函數的概念1反比例函數的概念一般地，函數（k是常數，k0）叫做反比例函數反比例函數的解析式也可以寫成的形式自變量x的取值范圍是x0的一切實數，函數的取值范圍也是一切非零實數2反比例函數（k是常數，k0）中x，y的取值范圍反比例函數（k是常數，k0）的自變量x的取值范圍是不等于0的任意實數，函數值y的取值范圍也是非零實數二、反比例函數的圖象和性質1反比例函數的圖象與性質（1）圖象：反比例函數的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限由于反比例函數中自變量x0，函數y0，所以，它的圖象與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸（2）性質：當k>0時，函數圖象的兩個分支分別在第一、三象限，在每個象限內，y隨x的增大而減小當k<0時，函數圖象的兩個分支分別在第二、四象限，在每個象限內，y隨x的增大而增大表達式（k是常數，k0）kk>0k<0大致圖象所在象限第一、三象限第二、四象限增減性在每個象限內，y隨x的增大而減小在每個象限內，y隨x的增大而增大2反比例函數圖象的對稱性反比例函數的圖象既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，其對稱軸為直線y=x和y=-x，對稱中心為原點3注意（1）畫反比例函數圖象應多取一些點，描點越多，圖象越準確，連線時，要注意用平滑的曲線連接各點（2）隨著|x|的增大，雙曲線逐漸向坐標軸靠近，但永遠不與坐標軸相交，因為反比例函數中x0且y0（3）反比例函數的圖象不是連續(xù)的，因此在談到反比例函數的增減性時，都是在各自象限內的增減情況當k>0時，在每一象限（第一、三象限）內y隨x的增大而減小，但不能籠統(tǒng)地說當k>0時，y隨x的增大而減小同樣，當k<0時，也不能籠統(tǒng)地說y隨x的增大而增大三、反比例函數解析式的確定1待定系數法確定解析式的方法仍是待定系數法，由于在反比例函數中，只有一個待定系數，因此只需要一對對應值或圖象上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式2待定系數法求反比例函數解析式的一般步驟（1）設反比例函數解析式為（k0）；（2）把已知一對x，y的值代入解析式，得到一個關于待定系數k的方程；（3）解這個方程求出待定系數k；（4）將所求得的待定系數k的值代回所設的函數解析式四、反比例函數中|k|的幾何意義1反比例函數圖象中有關圖形的面積2涉及三角形的面積型當一次函數與反比例函數結合時，可通過面積作和或作差的形式來求解（1）正比例函數與一次函數所圍成的三角形面積.如圖，SABC=2SACO=|k|；（2）如圖，已知一次函數與反比例函數交于A、B兩點，且一次函數與x軸交于點C，則SAOB=SAOC+SBOC=+=；（3）如圖，已知反比例函數的圖象上的兩點，其坐標分別為，C為AB延長線與x軸的交點，則SAOB=SAOCSBOC=五、反比例函數與一次函數的綜合1涉及自變量取值范圍型當一次函數與反比例函數相交時，聯(lián)立兩個解析式，構造方程組，然后求出交點坐標針對時自變量x的取值范圍，只需觀察一次函數的圖象高于反比例函數圖象的部分所對應的x的范圍.例如，如下圖，當時，x的取值范圍為或；同理，當時，x的取值范圍為或2求一次函數與反比例函數的交點坐標（1）從圖象上看，一次函數與反比例函數的交點由k值的符號來決定.k值同號，兩個函數必有兩個交點；k值異號，兩個函數可能無交點，可能有一個交點，也可能有兩個交點；（2）從計算上看，一次函數與反比例函數的交點主要取決于兩函數所組成的方程組的解的情況六、反比例函數的實際應用解決反比例函數的實際問題時，先確定函數解析式，再利用圖象找出解決問題的方案，特別注意自變量的取值范圍考向一 反比例函數的定義1反比例函數的表達式中，等號左邊是函數值y，等號右邊是關于自變量x的分式，分子是不為零的常數k，分母不能是多項式，只能是x的一次單項式2反比例函數的一般形式的結構特征：k0；以分式形式呈現；在分母中x的指數為1典例1 下列函數中，y與x之間是反比例函數關系的是Axy=B3x+2y=0Cy=Dy=【答案】A【解析】A、xy=屬于反比例函數，故此選項正確；B、3x+2y=0是一次函數，故此選項錯誤；C、y=（k0），不屬于反比例函數，故此選項錯誤；D、y=，是y與x+1成反比例，故此選項錯誤故選A 1下列函數：；中，是反比例函數的有A1個B2個C3個D4個考向二 反比例函數的圖象和性質當k>0時，函數的圖象在第一、三象限，在每個象限內，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內，y隨x的增大而減小當k<0時，函數的圖象在第二、四象限，在每個象限內，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內，y隨x的增大而增大雙曲線是由兩個分支組成的，一般不說兩個分支經過第一、三象限（或第二、四象限），而說圖象的兩個分支分別在第一、三象限（或第二、四象限）典例2 在同一平面直角坐標系中，函數y=x+k與y=（k為常數，且k0）的圖象大致是ABCD【答案】C【解析】函數y=x+k與y=（k為常數，且k0），當k>0時，y=x+k經過第一、二、四象限，y=經過第一、三象限，故選項D錯誤，當k<0時，y=x+k經過第二、三、四象限，y=經過第二、四象限，故選項C正確，選項A、B錯誤，故選C典例3 反比例函數的圖象在A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限【答案】D【解析】因為，故圖象在第二、四象限，故選D典例4 已知點A（1，m），B（2，n）在反比例函數的圖象上，則ABCD【答案】A【解析】反比例函數，它的圖象經過A（1，m），B（2，n）兩點，m=k<0，n=<0，故選A2對于函數，下列說法錯誤的是A這個函數的圖象位于第一、第三象限B這個函數的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形C當x>0時，y隨x的增大而增大D當x<0時，y隨x的增大而減小3下列函數中，當x<0時，y隨x的增大而減小的是Ay=xBy=2x1Cy=Dy=4如圖是三個反比例函數y=，y=，y=在x軸上方的圖象，由此觀察得到k1，k2，k3的大小關系為Ak1>k2>k3Bk3>k2>k1Ck2>k3>k1Dk3>k1>k2考向三 反比例函數解析式的確定1反比例函數的解析式（k0）中，只有一個待定系數k，確定了k值，也就確定了反比例函數，因此要確定反比例函數的解析式，只需給出一對x，y的對應值或圖象上一個點的坐標，代入中即可2確定點是否在反比例函數圖象上的方法：（1）把點的橫坐標代入解析式，求出y的值，若所求值等于點的縱坐標，則點在圖象上；若所求值不等于點的縱坐標，則點不在圖象上（2）把點的橫、縱坐標相乘，若乘積等于k，則點在圖象上，若乘積不等于k，則點不在圖象上典例5 若反比例函數的圖象經過點，則該反比例函數的表達式為ABCD【答案】B【解析】設反比例函數為：反比例函數的圖象經過點（3，-2），k=3×（-2）=-6故反比例函數為：，故選B典例6 如圖，某反比例函數的圖象過點M（-2，1），則此反比例函數表達式為Ay=By=-Cy=Dy=-【答案】B【解析】設反比例函數表達式為y=，把M（，1）代入y=得，k=（-2）×1=-2，故選B典例7 如圖，C1是反比例函數y=在第一象限內的圖象，且過點A（2，1），C2與C1關于x軸對稱，那么圖象C2對應的函數的表達式為_（x>0）【答案】y=【解析】C2與C1關于x軸對稱，點A關于x軸的對稱點A在C2上，點A（2，1），A坐標（2，1），C2對應的函數的表達式為y=，故答案為y= 5已知反比例函數y=-，下列各點中，在其圖象上的有A（-2，-3）B（2，3）C（2，-3）D（1，6）6點A為反比例函數圖象上一點，它到原點的距離為5，則x軸的距離為3，若點A在第二象限內，則這個函數的解析式為Ay=By=-Cy=Dy=-7在平面直角坐標系中，點P（2，a）在反比例函數y=的圖象上，把點P向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到點Q，則經過點Q的反比例函數的表達式為_考向四 反比例函數中k的幾何意義三角形的面積與k的關系（1）因為反比例函數中的k有正負之分，所以在利用解析式求矩形或三角形的面積時，都應加上絕對值符號（2）若三角形的面積為|k|，滿足條件的三角形的三個頂點分別為原點，反比例函數圖象上一點及過此點向坐標軸所作垂線的垂足典例8 如圖，矩形ABOC的頂點B、C分別在x軸，y軸上，頂點A在第二象限，點B的坐標為（2，0）將線段OC繞點O逆時針旋轉60°至線段OD，若反比例函數y=（k0）的圖象經過A、D兩點，則k值為_【答案】【解析】如圖，過點D作DEx軸于點E，點B的坐標為（2，0），AB=，OC=，由旋轉性質知OD=OC=，COD=60°，DOE=30°，DE=OD=k，OE=OD·cos30°=×（）=k，即D（k，k），反比例函數y=（k0）的圖象經過D點，k=（k）（k）=k2，解得：k=0（舍）或k=，故答案為：典例9 如圖，已知雙曲線經過直角三角形OAB斜邊OB的中點D，與直角邊AB相交于點C，若OBC的面積為9，則k=_【答案】6【解析】如圖，過點D作x軸的垂線交x軸于點E，ODE的面積和OAC的面積相等OBC的面積和四邊形DEAB的面積相等且為9設點D的橫坐標為x，縱坐標就為，D為OB的中點EA=x，AB=，四邊形DEAB的面積可表示為：（+）x=9；k=6故答案為：6【名師點睛】過反比例函數圖象上的任一點分別向兩坐標軸作垂線段，垂線段與兩坐標軸圍成的矩形面積等于|k|，結合函數圖象所在的象限可以確定k的值，反過來，根據k的值，可以確定此矩形的面積在解決反比例函數與幾何圖形綜合題時，常常需要考慮是否能用到k的幾何意義，以簡化運算8如圖，A、B兩點在雙曲線的圖象上，分別經過A、B兩點向軸作垂線段，已知，則A8B6C5D49如圖，點A，B是反比例函數y=（x>0）圖象上的兩點，過點A，B分別作ACx軸于點C，BDx軸于點D，連接OA、BC，已知點C（2，0），BD=3，SBCD=3，則SAOC為A2B3C4D610如圖，等腰三角形ABC的頂點A在原點，頂點B在x軸的正半軸上，頂點C在函數y=（x>0）的圖象上運動，且AC=BC，則ABC的面積大小變化情況是A一直不變B先增大后減小C先減小后增大D先增大后不變考向五 反比例函數與一次函數的綜合反比例函數與一次函數綜合的主要題型：（1）利用k值與圖象的位置的關系，綜合確定系數符號或圖象位置；（2）已知直線與雙曲線表達式求交點坐標；（3）用待定系數法確定直線與雙曲線的表達式；（4）應用函數圖象性質比較一次函數值與反比例函數值的大小等解題時，一定要靈活運用一次函數與反比例函數的知識，并結合圖象分析、解答問題典例10 在同一平面直角坐標系中，函數與函數y=x的圖象交點個數是A0個B1個C2個D3個【答案】A【解析】y=x的圖象是過原點經過一、三象限，的圖象在第二、四象限內，但不過原點，兩個函數圖象不可能相交，故選A典例11 已知一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=在同一直角坐標系中的圖象如圖所示，則當y1<y2時，x的取值范圍是Ax<-1或0<x<3B-1<x<0或x>3C-1<x<0Dx>3【答案】B【解析】根據圖象知，一次函數y1=kx+b與反比例函數y2=的交點是（-1，3），（3，-1），當y1<y2時，-1<x<0或x>3，故選B【名師點睛】本題主要考查函數圖象的交點，把不等式轉化為函數圖象的高低是解題的關鍵，注意數形結合思想的應用典例12 如圖，已知直線y=x+與雙曲線y=（x>0）交于A、B兩點，連接OA，若OAAB，則k的值為ABCD【答案】B【解析】如圖，過A作AEOD于E，直線解析式為y=x+，C（0，），D（3，0），OC=，OD=3，RtCOD中，CD=10，OAAB，CO×DO=CD×AO，AO=3，AD=9，OD×AE=AO×AD，AE=，RtAOE中，OE=，A（，），代入雙曲線y=，可得k=×=，故選B11已知反比例函數y=（k0），當x>0時，y隨x的增大而增大，那么一次函數y=kx-k的圖象經過A第一、二、三象限B第一、二、四象限C第一、三、四象限D第二、三、四象限12如圖，已知A（4，n），B（2，4）是一次函數y=kx+b和反比例函數y=的圖象的兩個交點（1）求一次函數和反比例函數的解析式；（2）求AOB的面積考向六 反比例函數的應用用反比例函數解決實際問題的步驟（1）審：審清題意，找出題目中的常量、變量，并理清常量與變量之間的關系；（2）設：根據常量與變量之間的關系，設出函數解析式，待定的系數用字母表示；（3）列：由題目中的已知條件列出方程，求出待定系數；（4）寫：寫出函數解析式，并注意解析式中變量的取值范圍；（5）解：用函數解析式去解決實際問題典例13 某化工車間發(fā)生有害氣體泄漏，自泄漏開始到完全控制利用了40min，之后將對泄漏有害氣體進行清理，線段DE表示氣體泄漏時車間內危險檢測表顯示數據y與時間x（min）之間的函數關系（0x40），反比例函數y=對應曲線EF表示氣體泄漏控制之后車間危險檢測表顯示數據y與時間x（min）之間的函數關系（40x？）根據圖象解答下列問題：（1）危險檢測表在氣體泄漏之初顯示的數據是_；（2）求反比例函數y=_的表達式，并確定車間內危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數據時對應x的值【解析】（1）當0x40時，設y與x之間的函數關系式為y=ax+b，（10，35）和（30，65）在y=ax+b的圖象上，把（10，35）和（30，65）代入y=ax+b，得，得，y=1.5x+20，當x=0時，y=1.5×0+20=20，故答案為：20；（2）將x=40代入y=1.5x+20，得y=80，點E（40，80），點E在反比例函數y=的圖象上，80=，得k=3200，即反比例函數y=，當y=20時，20=，得x=160，即車間內危險檢測表恢復到氣體泄漏之初數據時對應x的值是16013如圖為某種材料溫度y（）隨時間x（min）變化的函數圖象已知該材料初始溫度為15，溫度上升階段y與時間x成一次函數關系，且在第5分鐘溫度達到最大值60后開始下降；溫度下降階段，溫度y與時間x成反比例關系（1）分別求該材料溫度上升和下降階段，y與x間的函數關系式；（2）根據工藝要求，當材料的溫度高于30時，可以進行產品加工，問可加工多長時間？1下列函數中，y是x的反比例函數的是Ax(y1)=1B2已知反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，則k的取值范圍是Ak>8Bk8Ck8Dk<83如圖，直線lx軸于點P，且與反比例函數y1=（x>0）及y2=（x>0）的圖象分別交于點A，B，連接OA，OB，已知OAB的面積為2，則k1-k2的值為A2B3C4D-44若點A（5，y1），B（3，y2），C（2，y3）在反比例函數的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是Ay1<y3<y2By2<y1<y3Cy3<y2<y1Dy1<y2<y35如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k0）與反比例函數y2=（c是常數，且c0）的圖象相交于A（-3，-2），B（2，3）兩點，則不等式y(tǒng)1>y2的解集是A-3<x<2Bx<-3或x>2C-3<x<0或x>2D0<x<26一次函數y=ax+b與反比例函數，其中ab<0，a、b為常數，它們在同一坐標系中的圖象可以是ABCD7反比例函數y=(a>0，a為常數)和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MCx軸于點C，交y=的圖象于點A；MDy軸于點D，交y=的圖象于點B當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：SODB=SOCA；四邊形OAMB的面積不變；當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點其中正確結論的個數是A0個B1個C2個D3個8如圖，平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的邊OA、OC分別落在x、y軸上，點B坐標為（6，4），反比例函數y=的圖象與AB邊交于點D，與BC邊交于點E，連接DE，將BDE沿DE翻折至B'DE處，點B'恰好落在正比例函數y=kx圖象上，則k的值是A-B-C-D-9已知、在同一個反比例函數圖像上，則_10如圖，直線分別與反比例函數和的圖象交于點A和點B，與y軸交于點P，且P為線段AB的中點，作ACx軸于點C，BDx軸交于點D，則四邊形ABCD的面積是_11如圖，正方形ABCD的邊長為2，AD邊在x軸負半軸上，反比例函數y=（x<0）的圖象經過點B和CD邊中點E，則k的值為_12如圖，點A，B在反比例函數（k>0）的圖象上，ACx軸，BDx軸，垂足C，D分別在x軸的正、負半軸上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中點，且BCE的面積是ADE的面積的2倍，則k的值是_13如圖，已知反比例函數與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，-k+4）（1）試確定這兩個函數的表達式；（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍14如圖，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數的圖象的兩個交點（1）求反比例函數和一次函數的解析式；（2）求直線AB與x軸的交點C的坐標及AOB的面積；（3）求方程的解集（請直接寫出答案）15一般情況下，中學生完成數學家庭作業(yè)時，注意力指數隨時間x（分鐘）的變化規(guī)律如圖所示（其中AB、BC為線段，CD為雙曲線的一部分）（1）分別求出線段AB和雙曲線CD的函數關系式；（2）若學生的注意力指數不低于40為高效時間，根據圖中信息，求出一般情況下，完成一份數學家庭作業(yè)的高效時間是多少分鐘？1（2019安徽）已知點A（1，3）關于x軸的對稱點A'在反比例函數y=的圖象上，則實數k的值為A3BC3D2（2019廣西）若點（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函數y=（k<0）的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是Ay1>y2>y3By3>y2>y1Cy1>y3>y2Dy2>y3>y13（2019·鄂州）在同一平面直角坐標系中，函數y=x+k與y=（k為常數，且k0）的圖象大致是ABCD4（2019河北）如圖，函數y=的圖象所在坐標系的原點是A點MB點NC點PD點Q5（2019黑龍江）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行四邊形OABC的頂點A在反比例函數y=上，頂點B在反比例函數y=上，點C在x軸的正半軸上，則平行四邊形OABC的面積是ABC4D66（2019北京）在平面直角坐標系xOy中，點A（a，b）（a>0，b>0）在雙曲線y=上，點A關于x軸的對稱點B在雙曲線y=，則k1+k2的值為_7（2019山西）如圖，在平面直角坐標中，點O為坐標原點，菱形ABCD的頂點B在x軸的正半軸上，點A坐標為（4，0），點D的坐標為（1，4），反比例函數y=（x>0）的圖象恰好經過點C，則k的值為_8（2019福建）如圖，菱形ABCD頂點A在函數y=（x>0）的圖象上，函數y=（k>3，x>0）的圖象關于直線AC對稱，且經過點B、D兩點，若AB=2，BAD=30°，則k=_9（2019吉林）已知y是x的反比例函數，并且當x=2時，y=6（1）求y關于x的函數解析式；（2）當x=4時，求y的值10（2019廣東）如圖，一次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（4，n）（1）根據圖象，直接寫出滿足k1x+b>的x的取值范圍；（2）求這兩個函數的表達式；（3）點P在線段AB上，且SAOPSBOP=12，求點P的坐標變式拓展1【答案】C【解析】不是正比例函數，是反比例函數，故選C2【答案】C【解析】根據反比例函數的圖象與性質，可由題意知k=4>0，其圖象在一三象限，且在每個象限內y隨x增大而減小，它的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選C3【答案】C【解析】A、為一次函數，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數，k的值大于0，x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數，k的值小于0，x<0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C4【答案】B【解析】由圖知，y=的圖象在第二象限，y=，y=的圖象在第一象限，k1<0，k2>0，k3>0，又當x=1時，有k2<k3，k3>k2>k1，故選B5【答案】C【解析】反比例函數y=-中，k=-6，只需把各點橫縱坐標相乘，結果為-6的點在函數圖象上，四個選項中只有C選項符合，故選C6【答案】B【解析】設A點坐標為（x，y）A點到x軸的距離為3，|y|=3，y=±3A點到原點的距離為5，x2y2=52，解得x=±4，點A在第二象限，x=-4，y=3，點A的坐標為（-4，3），設反比例函數的解析式為y=，k=-4×3=-12，反比例函數的解析式為y=，故選B7【答案】y=【解析】點P（2，a）在反比例函數y=的圖象上，代入得：a=1，即P點的坐標為（2，1），把點P向上平移2個單位，再向右平移3個單位得到點Q，Q的坐標是（5，3），設經過點Q的反比例函數的解析式是y=，把Q點的坐標代入得：c=15，即y=，故答案為：y=8【答案】B【解析】點A、B是雙曲線y=上的點，分別經過A、B兩點向x軸、y軸作垂線段，則根據反比例函數的圖象的性質得兩個矩形的面積都等于|k|=4，S1+S2=4+4-1×2=6，故選B9【答案】D【解析】在RtBCD中，×CD×BD=3，×CD×3=3，CD=2，C（2，0），OC=2，OD=4，B（4，3），點B是反比例函數y=（x>0）圖象上的點，k=12，ACx軸，SAOC=6，故選D10【答案】A【解析】如圖，作CDAB交AB于點D，則SACD=，AC=BC，AD=BD，SACD=SBCD，SABC=2SACD=2×=k，ABC的面積不變，故選A11【答案】B【解析】當x>0時，y隨x的增大而增大，反比例函數（k0）的圖象在二、四象限，k<0，一次函數y=kx-k的圖象經過第一、二、四象限，故選B12【解析】（1）B（2，4）在y=圖象上，m=8反比例函數的解析式為y=點A（4，n）在y=圖象上，n=2，A（4，2）一次函數y=kx+b圖象經過A（4，2），B（2，4），解得一次函數的解析式為y=x2；（2）如圖，令一次函數y=x2的圖象與y軸交于C點，當x=0時，y=2，點C（0，2）OC=2，SAOB=SACO+SBCO=×2×4+×2×2=613【解析】（1）當0x<5時，為一次函數，設一次函數表達式為y=kx+b，由于一次函數圖象過點（0，15），（5，60），所以，解得：，所以y=9x+15，當x15時，為反比例函數，設函數關系式為：y=，由于圖象過點（5，60），所以m=300則y=；（2）當0x<5時，y=9x+15=30，得x=，因為y隨x的增大而增大，所以x>，當x5時，y=30，得x=10，因為y隨x的增大而減小，所以x<10，10=答：可加工min考點沖關1【答案】C【解析】由反比例函數的定義知，是y關于x的反比例函數，其余的不是y關于x的反比例函數.故選C2【答案】A【解析】反比例函數y=的圖象位于第一、三象限，k8>0，解得k>8，故選A3【答案】C【解析】根據反比例函數k的幾何意義可知：AOP的面積為，BOP的面積為，AOB的面積為，=2，k1k2=4，故選C4【答案】B【解析】點（5，y1）、（3，y2）、（2，y3）都在反比例函數y=上，y1=，y2=1，y3=<1<，y2<y1<y3，故選B5【答案】C【解析】一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k0）與反比例函數y2=（c是常數，且c0）的圖象相交于A（-3，-2），B（2，3）兩點，不等式y(tǒng)1>y2的解集是-3<x<0或x>2，故選C6【答案】C【解析】A由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，ab>0，反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項不正確；B由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸正半軸，則b>0，滿足ab<0，ab<0，反比例函數y=的圖象過二、四象限，所以此選項不正確；C由一次函數圖象過一、三象限，得a>0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab<0，ab>0，反比例函數y=的圖象過一、三象限，所以此選項正確；D由一次函數圖象過二、四象限，得a<0，交y軸負半軸，則b<0，滿足ab>0，與已知相矛盾，所以此選項不正確，故選C7【答案】D【解析】根據反比例函數的圖象與系數k的意義，設A（x1，y1），B（x2，y2），則有x1y1=x2y2=2可知SODB=SOCA=1，故正確；同樣可知四邊形OCMD的面積為a，因此四邊形OAMB的面積為a2，故不會發(fā)生變化，故正確；當點A是MC的中點時，y2=2y1，代入x1y2=a中，得2x1y1=a，a=4，由題得，整理得x1=2x2，因此B為MD的中點，故正確，故選D8【答案】B【解析】矩形OABC，CBx軸，ABy軸，點B坐標為（6，4），D的橫坐標為6，E的縱坐標為4，D，E在反比例函數y=的圖象上，D（6，1），E（，4），BE=6-=，BD=4-1=3，ED=，連接BB，交ED于F，過B作BGBC于G，B，B關于ED對稱，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3×，BF=，BB=，設EG=x，則BG=-x，BB2-BG2=BG2=EB2-GE2，（）2-（-x）2=（）2-x2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，-），k=-，故選B9【答案】【解析】設反比例函數解析式為，將、分別代入，得，故答案為：10【答案】5【解析】如圖，過點作軸，垂足于點；過點作軸，垂足為點點是中點，易得APFBPE，,，故答案為511【答案】-4【解析】正方形ABCD的邊長為2，AB=AD=2，設B（，2），E是CD邊中點，E（-2，1），-2=k，解得k=-4，故答案為：-412【答案】【解析】如圖，過點B作直線AC的垂線交直線AC于點F， BCE的面積是ADE的面積的2倍，E是AB的中點，SABC=2SBCE，SABD=2SADE，SABC=2SABD，且ABC和ABD的高均為BF，AC=2BD，OD=2OCCD=k，點A的坐標為（，3），點B的坐標為（，），AC=3，BD=，AB=2AC=6，AF=AC+BD=，CD=k=故答案為：13【解析】（1）已知反比例函數經過點A（1，-k+4），即-k+4=k，k=2，A（1，2）一次函數y=x+b的圖象經過點A（1，2），2=1+b，b=1，反比例函數的表達式為，一次函數的表達式為y=x+1（2）由，消去y，得x2+x-2=0，即（x+2）（x-1）=0，x=-2或x=1y=-1或y=2或點B在第三象限，點B的坐標為（-2，-1），由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x<-2或0<x<114【解析】（1）B（2，-4）在y=上，m=-8反比例函數的解析式為y=-點A（-4，n）在y=-上，n=2A（-4，2）y=kx+b經過A（-4，2），B（2，-4），解之得一次函數的解析式為y=-x-2（2）C是直線AB與x軸的交點，當y=0時，x=-2點C（-2，0）OC=2SAOB=SACO+SBCO=×2×2+×2×4=6（3）不等式的解集為：-4<x<0或x>215【解析】（1）設線段AB所在的直線的解析式為y1=k1x+30，把B（10，50）代入得，k1=2，AB解析式為：y1=2x+30（0x10）設C、D所在雙曲線的解析式為，把C（44，50）代入得，k2=2200，曲線CD的解析式為：y2=（x44）；（2）將y=40代入y1=2x+30得：2x+30=40，解得：x=5，將y=40代入y2=得：x=5555-5=50所以完成一份數學家庭作業(yè)的高效時間是50分鐘直通中考1【答案】A【解析】點A（1，3）關于x軸的對稱點A'的坐標為（1，3），把A'（1，3）代入y=得k=1×3=3故選A2【答案】C【解析】k<0，在每個象限內，y隨x值的增大而增大，當x=1時，y1>0，2<3，y2<y3<y1，故選C3【答案】C【解析】函數y=x+k與y=（k為常數，且k0），當k>0時，y=x+k經過第一、二、四象限，y=經過第一、三象限，故選項D錯誤，當k<0時，y=x+k經過第二、三、四象限，y=經過第二、四象限，故選項C正確，選項A、B錯誤，故選C4【答案】A【解析】由已知可知函數y=關于y軸對稱，所以點M是原點，故選A5【答案】C【解析】如圖，過點B作BDx軸于D，延長BA交y軸于E，四邊形OABC是平行四邊形，ABOC，OA=BC，BEy軸，OE=BD，RtAOERtCBD（HL），根據系數k的幾何意義，S矩形BDOE=5，SAOE=，四邊形OABC的面積=5=4，故選C6【答案】0【解析】點A（a，b）（a>0，b>0）在雙曲線y=上，k1=ab；又點A與點B關于x軸對稱，B（a，b），點B在雙曲線y=上，k2=ab；k1+k2=ab+（ab）=0，故答案為：07【答案】16【解析】過點C、D作CEx軸，DFx軸，垂足為E、F，四邊形ABCD是菱形，AB=BC=CD=DA，易證ADFBCE，點A（4，0），D（1，4），DF=CE=4，OF=1，AF=OAOF=3，在RtADF中，AD=5，OE=EFOF=51=4，C（4，4），k=4×4=16，故答案為：168【答案】6+2【解析】連接OC，AC，過A作AEx軸于點E，延長DA與x軸交于點F，過點D作DGx軸于點G，函數y=（k>3，x>0）的圖象關于直線AC對稱，O、A、C三點在同直線上，且COE=45°，OE=AE，不妨設OE=AE=a，則A（a，a），點A在反比例函數y=（x>0）的圖象上，a2=3，a=，AE=OE=，BAD=30°，OAF=CAD=BAD=15°，OAE=AOE=45°，EAF=30°，AF=2，EF=AEtan30°=1，AB=AD=2，AF=AD=2，又AEDG，EF=EG=1，DG=2AE=2，OG=OE+EG=+1，D（+1，2），k=2×（+1）=6+2故答案為：6+29【解析】（1）因為y是x的反例函數，所以設y=(k0)，當x=2時，y=6所以k=xy=12，所以y=（2）當x=4時，y=310【解析】（1）點A的坐標為（1，4），點B的坐標為（4，n）由圖象可得：k1x+b>的x的取值范圍是x<1或0<x<4；（2）反比例函數y=的圖象過點A（1，4），B（4，n），k2=1×4=4，k2=4n，n=1，B（4，1），一次函數y=k1x+b的圖象過點A，點B，解得k=1，b=3，直線解析式y(tǒng)=x+3，反比例函數的解析式為y=；（3）設直線AB與y軸的交點為C，C（0，3），SAOC=×3×1=，SAOB=SAOC+SBOC=×3×1+×3×4=，SAOP：SBOP=1：2，SAOP=×=，SCOP=1，×3xP=1，xP=，點P在線段AB上，y=+3=，P（，）