2018年秋期八年級數(shù)學上冊 專題提高講義 第1講 勾股定理（無答案） 北師大版

第一講：勾股定理及其運用【知識考點梳理】1、勾股定理，又稱商高定理、畢達哥拉斯定理或畢氏定理。據(jù)說畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。定理：在直角三角形中，兩直角邊平方之和等于斜邊的平方；在中，若，則；注意：（1）運用勾股定理的條件是在直角三角形中；（2）認準斜邊；2、勾股定理的逆定理-運用定理判斷三角形為直角三角形在中，若，則；注意體會：公式的變形式。若，則補充公式：（是直角三角形的直角邊邊長，是斜邊邊長，是斜邊上的高）3、 勾股定理的應用：注意體會建立直角三角形模型，運用勾股定理建立方程求解。4、 思想方法歸納：（1）方程思想；（2）數(shù)學建模思想；（3）轉化類比思想；（4）分類討論思想；【考點聚焦、方法導航】【考點題型1】-直角三角形中由已知的邊長求未知邊的長度【例1】在中，直角邊為、，斜邊為。1、（1）若，則 ；（2）若，則 ；2、若，則 ， ；【例2】在中，。（1）若，則 ， ；（2）若，則 ；【例3】在中，。（1） 若，則 ；（2）若，則 。方法點撥：認清斜邊，運用直角三角形三邊的關系建立方程求線段的長；【考點題型2】-利用勾股定理解決實際問題【例4】如圖所示：若將長方形紙片沿虛線對折后，沿虛線剪開，剪出一個直角三角形，展開后得到一個等腰三角形，則展開后的三角形的周長是（ ）、 、 、 、【例5】（最短距離問題）1、 如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為、，和是這個臺階兩個相對的端點，點有一只螞蟻，想到點去吃可口的食物，AB小河東北牧童小屋則螞蟻沿著臺階面爬到點的最短路程是 ；1題圖 2題圖 訓練1題圖2、如圖：等邊的邊長為，是邊上的中線，是上的動點，是邊上一點，且，則的最小值為 ；目標訓練1：1、如圖，一個牧童在小河的南的處牧馬，他位于小屋的西北處，他把馬牽到小河邊去飲水，然后回家。他要完成這件事情所走的最短路程是 。10402040出發(fā)點70終止點2、如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米。小明到達的終止點與原出發(fā)點的距離是 米。方法點撥：【考點題型3】-直角三角形的判定（勾股定理的逆定理運用）【例6】三角形的三邊為，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（ ）A、 B、 C、 D、【例7】閱讀理解：已知為的三邊，且滿足，試判斷的形狀。解： 為直角三角形。問：（1）上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ；（2）錯誤的原因是 ；（3）本題正確的結論是 ；【考點題型4】-利用勾股定理建立方程求線段的長度【例8】如圖，某學校（點）與公路（直線）的距離為300米，又與公路車站（點）的距離為500米，現(xiàn)要在公路上建一個小商店（點），使之與該校及車站的距離相等，求商店與車站之間的距離【例9】已知：如圖，梯形中，點在邊上，將沿折疊，點恰好落在邊上的點處。（1）求的度數(shù)； （2）求的面積；目標訓練2：ABEFDC1、已知如圖：長方形中，將此長方形折疊，使點與點重合，折痕為，則的面積為（ ）A、 B、 C、 D、2、如圖，鐵路上、兩點相距25km，、為兩村莊，于，于，已知，現(xiàn)在要在鐵路上建一個土特產(chǎn)品收購站，使得、兩村到站的距離相等，則站應建在離站多少km處？ADEBC方法小結：【創(chuàng)新思維與能力拓展】1.如圖：中，是上一點，且，則的長為 ；2.（13鳳陽）如圖1，是等腰直角三角形，四邊形是正方形，、分別在、邊上，此時，成立。（1）當正方形繞點逆時針旋轉（）時，如圖2，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由。（2）當正方形繞點逆時針旋轉時，如圖3，延長交于點。 、求證：； 、當，時，求線段的長。 圖1 圖2 圖3 作業(yè)設計 姓名： 作業(yè)等級： 組-夯實基礎1、1、下列條件中，能判定為直角三角形的是（ ）、 、 、，2、如圖4，要將樓梯鋪上地毯，則需要 米的地毯。3、 直角三角形兩直角邊長度為5，12，則斜邊上的高為 ；4、中，高，則的周長為 ；組-能力拓展1、等腰三角形底邊上的高為，周長為，則該三角形的面積為（ ）、 、 、 、2、若的三邊滿足，則為 三角形；3、如圖，中，則的面積為 ;4、在ABC中，求5、要在寬為的海堤公路的路邊安裝路燈，路燈的燈臂長為，且與燈柱成角(如圖所示)，路燈采用圓錐形燈罩，燈罩的軸線與燈臂垂直當燈罩的軸線通過公路路面的中線時照明效果最理想問：應設計多高的燈柱，才能取得最理想的照明效果?（精確到0.01米，）5