七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末復(fù)習(xí)三 整式的乘除校本作業(yè) （新版）浙教版

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1、 期末復(fù)習(xí)三 整式的乘除 復(fù)習(xí)目標(biāo) 要求 知識(shí)與方法 了解 整數(shù)指數(shù)范圍內(nèi)的冪的運(yùn)算法則 零指數(shù)冪的概念，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的概念 整式乘除運(yùn)算的法則 理解 同底數(shù)冪的運(yùn)算 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算 平方差公式，完全平方公式的運(yùn)用 單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算 運(yùn)用 整式整除運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù) 必備知識(shí)與防范點(diǎn) 一、必備知識(shí)： 1． 整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算法則： am·an= ；am÷an= ；（am）n= ；（ab）n=

2、 （m，n為整數(shù)）；a0= （a≠0）；a-p= （a≠0，p是正整數(shù)）． 2． 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 、 分別相乘，其余 不變，作為積的因式． 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘 ，再把所得的積 ． 多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的 乘另一個(gè)多項(xiàng)式的 ，再把所得的積 ． 3． 乘法公式 平方差公式： ． 完全平方公式：

3、 ． 4． 單項(xiàng)式相除，把 、 分別相除，作為商的因式． 對(duì)于只有 里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式． 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的 除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商 ． 二、防范點(diǎn)： 1． 進(jìn)行整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算時(shí)，注意搞清指數(shù)的加、減或乘的運(yùn)算． 2． 整式乘法運(yùn)算中能用公式使用公式，不能用公式按法則一項(xiàng)一項(xiàng)運(yùn)算，注意不要遺漏． 3． 完全平方公式中間項(xiàng)不要遺漏． 例題精析 考點(diǎn)一 整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算 例1 （1）下列運(yùn)算正

4、確的是（ ） A． x3·x5=x15 B． （2x2）3=8x6 C． x9÷x3=x3 D． a2+a=a3 （2）計(jì)算： ①m3·m·（-m2）-（2m2）3； ②（-1）2016+（-）-3-（π-3）0. （3）已知3m=5，3n=4，求32m-n的值． 反思：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算關(guān)鍵要弄清各種運(yùn)算法則，不要混淆而產(chǎn)生錯(cuò)誤． 如（3）這類題也常出現(xiàn)，一定要清楚指數(shù)的加、減運(yùn)算，對(duì)應(yīng)的是冪的乘、除運(yùn)算，不要產(chǎn)生錯(cuò)誤． 考點(diǎn)二 整式的乘除運(yùn)算 例2 （1）下列四個(gè)計(jì)算式子：①a（a-2b）=a2-2ab；②（a+

5、2）（a-3）=a2-6；③（a-2）2=a2-4a+4；④（a2-2ab+a）÷a=a-2b，其中正確的個(gè)數(shù)有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) （2）若（x-1）（x+3）=x2+mx+n，那么m，n的值是（ ） A． m=1，n=3 B． m=4，n=5 C． m=2，n=-3 D． m=-2，n=3 （3）①先化簡(jiǎn)，再求值： （x-y）（x+y）+（x-y）2-（6x2y-2xy2）÷（2y），其中x=-2，y=． ②已知x2-4x-1=0，求代數(shù)式（2x-3）2-（

6、x+y）（x-y）-y2的值． 反思：整式的乘除運(yùn)算要區(qū)分清楚兩個(gè)乘法公式，與公式不符的多項(xiàng)式乘法只能每一項(xiàng)乘每一項(xiàng)，不要亂用公式． 平方差公式關(guān)鍵是找相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，完全平方公式注意有三項(xiàng)，不要遺漏中間項(xiàng)． 考點(diǎn)三 平方差及完全平方公式的應(yīng)用 例3 （1）下列各式中，不能用平方差公式計(jì)算的是（ ） A． （-4x+3y）（4x+3y） B． （4x-3y）（3y-4x） C． （-4x+3y）（-4x-3y） D． （4x+3y）（4x-3y） （2）若x2+2（m-1）x+16是完全平方式，則常數(shù)m的值等于（ ） A． 5

7、 B． -5 C． -3 D． 5或-3 （3）利用公式簡(jiǎn)便計(jì)算： ①5×6； ②79.82. （4）①已知a+b=5，ab=，求a2+b2的值； ②x+y=3，4xy=3，求（x-y）2的值； ③已知（a-b）2=7，（a+b）2=13，求ab的值； ④已知a+=5，求a2+的值． 反思：兩公式的應(yīng)用是本章的重點(diǎn)，特別是完全平方公式．首先當(dāng)完全平方式中間項(xiàng)系數(shù)未知時(shí)注意有兩種情況，不要遺漏；其次完全平方公式可以進(jìn)行多種變形，利用公式的變形可以解決兩數(shù)和、差、積及兩數(shù)

8、平方和之間的關(guān)系． 校內(nèi)練習(xí) 1． 已知某種植物花粉的直徑約為0.00035米，用科學(xué)記數(shù)法表示是（ ） A． 3.5×104米 B． 3.5×10-4米 C． 3.5×10-5米 D． 3.5×10-6米 2． 若（x-2y）2=（x+2y）2+A，則A等于（ ） A．4xy B．-4xy C．8xy D．-8xy 3． 已知（x+m）與（x+3）的乘積中不含x的一次項(xiàng)，則常數(shù)m的值為（ ） A． -3 B． 3 C． 0

9、 D． 1 4． 計(jì)算：a3÷a2= ；（-3ab2）3= ． 5． 若（a+b）2=9，（a-b）2=4，則a2+b2= ． 6． 若x2+5x+8=a（x+1）2+b（x+1）+c，則a= ，b= ，c= ． 7． 計(jì)算： （1）（3x+1）（x-2）-2x（x+1）； （2）8x3÷（-2x）2-（2x2-x）÷（x）. 8． 先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2y）2-2（x-y）（x+y）+2y（x-3y），其中x=-2，y=．

10、9. 為了交通方便，在一塊長(zhǎng)a（m），寬b（m）的長(zhǎng)方形綠地內(nèi)修兩條道路，橫向道路為平行四邊形，縱向道路為長(zhǎng)方形，寬均為1m（如圖），余下綠地種上每平方米為30元的花木，求種花木的總費(fèi)用． 10. 將同樣大小的22塊長(zhǎng)方形紙片拼成如圖的形狀，設(shè)長(zhǎng)方形紙片的長(zhǎng)為a，寬為b. （1）請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖形，用等式表示出a與b之間的關(guān)系； （2）用含b的代數(shù)式表示陰影部分的面積； （3）通過(guò)觀察，你還能發(fā)現(xiàn)什么？ 參考答案 期末復(fù)習(xí)三 整式的乘除 【必備知識(shí)與防范點(diǎn)】 1. am+n am-n amn anbn 1 2. 系數(shù) 同底數(shù)冪 字母連同

11、它的指數(shù) 多項(xiàng)式的每一項(xiàng) 相加 每一項(xiàng) 每一項(xiàng) 相加 3. （a+b）（a-b）=a2-b2 （a±b）2=a2±2ab+b2 4. 系數(shù) 同底數(shù)冪 被除式 每一項(xiàng) 相加 【例題精析】 例1 （1）B （2）①m3·m·（-m2）-（2m2）3=-m6-8m6=-9m6 ②（-1）2016+（-）-3-（π-3）0=1+（-8）-1=-8 （3）32m-n=（3m）2÷3n=52÷4= 例2 （1）B （2）C （3）①原式=x2-y2+x2-2xy+y2-（3x2-xy）=-x2-xy，當(dāng)x=-2，y=時(shí)，原式=-x2-xy=-（-2）2-（-2）

12、×=-. ②原式=4x2-12x+9-x2+y2-y2=3x2-12x+9= 3（x2-4x）+9，當(dāng)x2-4x-1=0時(shí)，x2-4x=1，故原式=3（x2-4x）+9=3×1+9=12. 例3 （1）B （2）D （3）①5×6=（6-）×（6+）=62-（）2=36-=35 ②79.82=（80-0.2）2=802-2×80×0.2+0.22=6400-32+0.04=6368.04 （4）①a2+b2=（a+b）2-2ab=52-= ②（x-y）2=（x+y）2-4xy=32-3=6 ③ab=== ④a2+=（a+）2-2=52-2=23 【校內(nèi)練習(xí)】 1—3

13、. BDA 4. a -27a3b6 5. 6.5 6. 1 3 4 7. （1）原式=3x2-6x+x-2-2x2-2x=x2-7x-2 （2）原式=8x3÷（4x2）-（4x-2）=2x-4x+2=-2x+2 8. 原式=x2+4xy+4y2-2x2+2y2+2xy-6y2=-x2+6xy，當(dāng)x=-2，y=時(shí)，原式=-x2+6xy=-（-2）2+6×（-2）×=-10. 9. 由題意，得總費(fèi)用為（ab－a·1－b·1＋1×1）×30＝（ab－a－b＋1）×30＝（30ab－30a－30b＋30）元． 答：總費(fèi)用為（30ab－30a－30b＋30）元． 10. （1）5a＝3a＋3b，∴2a＝3b. （2）由（1）可得a＝b，∴陰影部分的面積為3（a－b）（a－b）＝3（a－b）2＝3（b-b）2＝3×b2＝b2. （3）（a＋b）2－4ab＝（a－b）2（答案不唯一）． 7