2019版九年級數(shù)學(xué)下冊 第二章 二次函數(shù) 2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（第2課時）教學(xué)課件（新版）北師大版.ppt

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4二次函數(shù)的應(yīng)用第2課時 基礎(chǔ)梳理 1 求解最大利潤問題的基本步驟 1 引入 2 用含 的代數(shù)式分別表示銷售單價或銷售收入及銷售量 自變量 自變量 3 用含 的代數(shù)式表示銷售的商品的單件盈利 4 用函數(shù)及含 的代數(shù)式分別表示銷售利潤 即 5 根據(jù) 求出最大值及取得最大值時的 的值 自變量 自變量 函數(shù)表達(dá)式 函數(shù)表達(dá)式 自變量 2 二次函數(shù)的最大 小 值 1 配方法用配方法將y ax2 bx c化成y a x h 2 k的形式 當(dāng)自變量x 時 函數(shù)y有最大 小 值為 h k 2 公式法直接使用配方法得到的結(jié)論 二次函數(shù)y ax2 bx c 當(dāng)自變量x 時 函數(shù)y有最大 小 值為 自我診斷 1 判斷對錯 1 在實際問題中 自變量的取值范圍往往不是全體實數(shù) 2 若在實際問題中二次函數(shù)的開口向上 則函數(shù)值一定沒有最大值 2 某商店經(jīng)營某種商品 已知所獲利潤y 元 與銷售單價x 元 之間的函數(shù)關(guān)系式為y x2 24x 2956 則獲利最多為 A 3144元B 3100元C 144元D 2956元 B 3 教練對小明推鉛球的錄像進(jìn)行技術(shù)分析 發(fā)現(xiàn)鉛球行進(jìn)高度y m 與水平距離x m 之間的關(guān)系為y x 4 2 3 由此可知鉛球推出的最大高度是 m 3 知識點最優(yōu)化問題 示范題 2017 濟(jì)寧中考 某商店經(jīng)銷一種學(xué)生用雙肩包 已知這種雙肩包的成本價為每個30元 市場調(diào)查發(fā)現(xiàn) 這種雙肩包每天的銷售量y 個 與銷售單價x 元 有如下關(guān)系 y x 60 30 x 60 設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元 1 求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 這種雙肩包銷售單價定為多少元時 每天的銷售利潤最大 最大利潤是多少元 3 如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元 該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤 銷售單價應(yīng)定為多少元 思路點撥 1 根據(jù)利潤 售價 成本價 銷量得出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式 2 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)確定最大值 3 令w 200得關(guān)于x的方程 解一元二次方程 根據(jù)實際要求得出符合問題的解 自主解答 1 w x 30 y x 30 x 60 x2 90 x 1800 所以w與x的函數(shù)關(guān)系式為w x2 90 x 1800 30 x 60 2 w x2 90 x 1800 x 45 2 225 1 0 當(dāng)x 45時 w有最大值 w最大值為225 答 銷售單價定為45元時 每天銷售利潤最大 最大銷售利潤為225元 3 當(dāng)w 200時 可得方程 x 45 2 225 200 解得x1 40 x2 50 50 48 x2 50不符合題意 應(yīng)舍去 答 該商店銷售這種雙肩包每天想要獲得200元的銷售利潤 銷售單價應(yīng)定為40元 互動探究 當(dāng)銷售單價定為35元時 計算每天的銷售量和銷售利潤 解析 當(dāng)x 35時 y 35 60 25 w 35 45 2 225 125 答 當(dāng)銷售單價定為35元時 每天的銷售量為25個 銷售利潤為125元 微點撥 實際問題中確定最值的方法1 當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸x 在自變量的取值范圍x1 x x2內(nèi)時 二次函數(shù)的最值就是實際問題中的最值 2 當(dāng)二次函數(shù)的對稱軸x 不在自變量的取值范圍x1 x x2內(nèi)時 1 如果在此范圍內(nèi) y隨x的增大而增大 則當(dāng)x x2時 y有最大值為ax22 bx2 c 當(dāng)x x1時 y有最小值為ax12 bx1 c 2 如果在此范圍內(nèi) y隨x的增大而減小 則當(dāng)x x1時 y有最大值為ax12 bx1 c 當(dāng)x x2時 y有最小值為ax22 bx2 c 備選例題 為了響應(yīng)政府提出的由中國制造向中國創(chuàng)造轉(zhuǎn)型的號召 某公司自主設(shè)計了一款成本為40元的可控溫杯 并投放市場進(jìn)行試銷售 經(jīng)過調(diào)查發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品每天的銷售量y 件 與銷售單價x 元 滿足一次函數(shù)關(guān)系 y 10 x 1200 1 求出利潤S 元 與銷售單價x 元 之間的關(guān)系式 利潤 銷售額 成本 2 當(dāng)銷售單價定為多少時 該公司每天獲取的利潤最大 最大利潤是多少元 解析 1 S y x 40 10 x 1200 x 40 10 x2 1600 x 48000 2 S 10 x2 1600 x 48000 10 x 80 2 16000 則當(dāng)銷售單價定為80元時 該公司每天獲取的利潤最大 最大利潤是16000元 糾錯園 某超市購進(jìn)商品的單價是8元 件 當(dāng)售價為10元 件時 售出200件 銷售單價每提高2元 售出數(shù)量就減少10件 現(xiàn)要使售貨的金額最大 價格應(yīng)定為多少元 錯因 把售貨金額與售貨利潤兩個概念相混淆