2015高考理科數(shù)學(xué)《曲線與方程》練習(xí)題.docx

2015高考理科數(shù)學(xué)曲線與方程練習(xí)題A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1方程x2y20對(duì)應(yīng)的圖象是()解析：由x2y20得，yx或yx，故選C.答案：C2已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50解析：設(shè)Q(x，y)，則P為(2x,4y)，代入2xy30得2xy50.答案：D3已知A(0,7)，B(0，7)，C(12,2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)，則橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)解析：由題意知|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2，故點(diǎn)F的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的下支又c7，a1，b248，點(diǎn)F的軌跡方程為y21(y1)答案：A4有一動(dòng)圓P恒過定點(diǎn)F(a,0)(a>0)且與y軸相交于點(diǎn)A、B，若ABP為正三角形，則點(diǎn)P的軌跡為()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析：設(shè)P(x，y)，動(dòng)圓P的半徑為R，由于ABP為正三角形，P到y(tǒng)軸的距離dR，即|x|R.而R|PF|，|x|.整理得(x3a)23y212a2，即1.點(diǎn)P的軌跡為雙曲線答案：D5已知點(diǎn)A(1,0)和圓C：x2y24上一點(diǎn)R，動(dòng)點(diǎn)P滿足2，則點(diǎn)P的軌跡方程為()A.2y21 B.2y21Cx221 Dx221解析：設(shè)P(x，y)，R(x0，y0)，則有(1x0，y0)，(x1，y)又2，又R(x0，y0)在圓x2y24上，(2x3)2(2y)24，即2y21.答案：A6設(shè)A1，A2是橢圓1的長軸兩個(gè)端點(diǎn)，P1，P2是垂直于A1A2的弦的端點(diǎn)，則直線A1P1與A2P2交點(diǎn)的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析：設(shè)交點(diǎn)為P(x，y)，A1(3,0)，A2(3,0)，P1(x0，y0)，P2(x0，y0)，A1，P1，P共線，.A2，P2，P共線，.由解得x0，y0，代入1，化簡，得1.答案：C二、填空題7ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_解析：如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為6的雙曲線的右支，方程為1(x>3)答案：1(x>3)8(2014年成都模擬)P是橢圓1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，有一動(dòng)點(diǎn)Q滿足，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_解析：由，又22，設(shè)Q(x，y)，則，即P點(diǎn)坐標(biāo)為，又P在橢圓上，則有1，即1.答案：19已知真命題：若A為O內(nèi)一定點(diǎn)，B為O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB長為長軸長的橢圓類比此命題，寫出另一個(gè)真命題：若A為O外一定點(diǎn)，B為O上一動(dòng)點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交直線OB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡是_解析：如圖，連接AP，由于P是線段AB垂直平分線上一點(diǎn)，故有|PA|PB|，因此|PA|PO|PB|PO|OB|R定值，其中R為O的半徑又由于點(diǎn)A在圓外，故|PA|PO|OB|R<|OA|，故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB為實(shí)軸長的雙曲線答案：以O(shè)，A為焦點(diǎn)，OB為實(shí)軸長的雙曲線三、解答題10.如圖所示，直線l1與l2相交于點(diǎn)M，l1l2，點(diǎn)Nl1，以A、B為端點(diǎn)的曲線段C上的任一點(diǎn)到l2的距離與到點(diǎn)N的距離相等若AMN為銳角三角形，|AM|，|AN|3，且|NB|6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求曲線段C的方程解析：以l1為x軸，l2為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，M為坐標(biāo)原點(diǎn)作AEl1，ADl2，BFl2，垂足分別為E、D、F.設(shè)A(xA，yA)，B(xB，yB)，N(xN,0)依題意有xA|ME|DA|AN|3，yA|DM|2.AMN是銳角三角形，xN|ME|EN|ME|4，xB|BF|BN|6.設(shè)P(x，y)是曲線段C上任一點(diǎn)，則P(x，y)|(xxN)2y2x2，xAxxB，y>0曲線段C的方程為y28(x2)(3x6，y>0)11已知圓C的方程為x2y24.(1)求過點(diǎn)P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程；(2)直線l過點(diǎn)P(1,2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|2，求直線l的方程；(3)圓C上有一動(dòng)點(diǎn)M(x0，y0)，(0，y0)，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線解析：(1)顯然直線l的斜率存在，設(shè)切線方程為y2k(x1)，則由2，得k10，k2，從而所求的切線方程為y2和4x3y100.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時(shí)，此時(shí)直線方程為x1，l與圓的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)和(1，)，這兩點(diǎn)的距離為2，滿足題意；當(dāng)直線l不垂直于x軸時(shí)，設(shè)其方程為y2k(x1)，即kxyk20，設(shè)圓心到此直線的距離為d(d>0)，則22，得d1，從而1，得k，此時(shí)直線方程為3x4y50，綜上所述，所求直線方程為3x4y50或x1.(3)設(shè)Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，M點(diǎn)坐標(biāo)是(x0，y0)，(0，y0)，(x，y)(x0,2y0)xx0，y2y0.xy4，x224，即1.Q點(diǎn)的軌跡方程是1，軌跡是一個(gè)焦點(diǎn)在y軸上的橢圓12(能力提升)(2014年恩施模擬)在直角坐標(biāo)平面上，O為原點(diǎn)，M為動(dòng)點(diǎn)，|，.過點(diǎn)M作MM1y軸于點(diǎn)M1，過N作NN1x軸于點(diǎn)N1，.記點(diǎn)T的軌跡為曲線C，點(diǎn)A(5,0)、B(1,0)，過點(diǎn)A作直線l交曲線C于兩個(gè)不同的點(diǎn)P、Q(點(diǎn)Q在A與P之間)(1)求曲線C的方程；(2)是否存在直線l，使得|BP|BQ|，并說明理由解析：(1)設(shè)點(diǎn)T的坐標(biāo)為(x，y)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x，y)，則M1的坐標(biāo)為(0，y)，(x，y)，于是點(diǎn)N的坐標(biāo)為，N1的坐標(biāo)為，所以(x，0)，.由，有(x，y)(x，0)，所以.由此得xx，yy.由|，得x2y25，所以x225，得1，即所求的方程表示的曲線C是橢圓(2)點(diǎn)A(5,0)在曲線C即橢圓的外部，當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l與橢圓C無交點(diǎn)，所以直線l的斜率存在，并設(shè)為k，直線l的方程為yk(x5)由方程組得(5k24)x250k2x125k2200.依題意知20(1680k2)>0，得<k<.當(dāng)<k<時(shí)，設(shè)交點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，PQ的中點(diǎn)為R(x0，y0)，則x1x2，x0.y0k(x05)k.又|BP|BQ|BRlkkBR1，kkBRk120k220k24，而20k220k24不可能成立，所以不存在直線l，使得|BP|BQ|.B組因材施教備選練習(xí)1已知點(diǎn)M(3,0)，N(3,0)，B(1,0)，動(dòng)圓C與直線MN切于點(diǎn)B，過M、N與圓C相切的兩直線相交于點(diǎn)P，則P點(diǎn)的軌跡方程為()Ax21(x>1)Bx21(x<1)Cx21(x>0) Dx21(x>1)解析：如圖所示，設(shè)直線MP與直線NP分別與動(dòng)圓C切于點(diǎn)E、F，則|PE|PF|，|ME|MB|，|NF|NB|.從而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|422<|MN|，所以點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn)，實(shí)軸長為2的雙曲線的右支設(shè)對(duì)應(yīng)的雙曲線方程為1，則a1，c3，b28.故P點(diǎn)的軌跡方程為x21(x>1)答案：A2到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()A直線 B橢圓C拋物線 D雙曲線解析：在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中，DC與A1D1是兩條相互垂直的異面直線，平面ABCD過直線DC且平行于A1D1，以D為原點(diǎn)，分別以DA、DC為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)P(x，y)在平面ABCD內(nèi)，且到A1D1到DC的距離相等，|x|，x2y2a2，故該軌跡為雙曲線答案：D3由拋物線y22x上任意一點(diǎn)P向其準(zhǔn)線l引垂線，垂足為Q，連接頂點(diǎn)O與P的直線和連接焦點(diǎn)F與Q的直線交于點(diǎn)R，則點(diǎn)R的軌跡方程是_解析：設(shè)P，則F，QOP的方程yxQF的方程為：yy0由、消去y0得y22x2x.答案：y22x2x=*以上是由明師教育編輯整理=