2015高考理科數(shù)學(xué)《曲線與方程》練習(xí)題.docx
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2015高考理科數(shù)學(xué)曲線與方程練習(xí)題A組基礎(chǔ)演練能力提升一、選擇題1方程x2y20對應(yīng)的圖象是()解析:由x2y20得,yx或yx,故選C.答案:C2已知點P是直線2xy30上的一個動點,定點M(1,2),Q是線段PM延長線上的一點,且|PM|MQ|,則Q點的軌跡方程是()A2xy10B2xy50C2xy10 D2xy50解析:設(shè)Q(x,y),則P為(2x,4y),代入2xy30得2xy50.答案:D3已知A(0,7),B(0,7),C(12,2),以C為一個焦點的橢圓經(jīng)過A,B兩點,則橢圓的另一個焦點F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21(y1)Cx21(x1) Dx21(x1)解析:由題意知|AC|13,|BC|15,|AB|14,又|AF|AC|BF|BC|,|AF|BF|BC|AC|2,故點F的軌跡是以A,B為焦點,實軸長為2的雙曲線的下支又c7,a1,b248,點F的軌跡方程為y21(y1)答案:A4有一動圓P恒過定點F(a,0)(a0)且與y軸相交于點A、B,若ABP為正三角形,則點P的軌跡為()A直線 B圓C橢圓 D雙曲線解析:設(shè)P(x,y),動圓P的半徑為R,由于ABP為正三角形,P到y(tǒng)軸的距離dR,即|x|R.而R|PF|,|x|.整理得(x3a)23y212a2,即1.點P的軌跡為雙曲線答案:D5已知點A(1,0)和圓C:x2y24上一點R,動點P滿足2,則點P的軌跡方程為()A.2y21 B.2y21Cx221 Dx221解析:設(shè)P(x,y),R(x0,y0),則有(1x0,y0),(x1,y)又2,又R(x0,y0)在圓x2y24上,(2x3)2(2y)24,即2y21.答案:A6設(shè)A1,A2是橢圓1的長軸兩個端點,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端點,則直線A1P1與A2P2交點的軌跡方程為()A.1 B.1C.1 D.1解析:設(shè)交點為P(x,y),A1(3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0),A1,P1,P共線,.A2,P2,P共線,.由解得x0,y0,代入1,化簡,得1.答案:C二、填空題7ABC的頂點A(5,0),B(5,0),ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上,則頂點C的軌跡方程是_解析:如圖,|AD|AE|8,|BF|BE|2,|CD|CF|,所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線定義,所求軌跡是以A,B為焦點,實軸長為6的雙曲線的右支,方程為1(x3)答案:1(x3)8(2014年成都模擬)P是橢圓1上的任意一點,F(xiàn)1、F2是它的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,有一動點Q滿足,則動點Q的軌跡方程是_解析:由,又22,設(shè)Q(x,y),則,即P點坐標(biāo)為,又P在橢圓上,則有1,即1.答案:19已知真命題:若A為O內(nèi)一定點,B為O上一動點,線段AB的垂直平分線交直線OB于點P,則點P的軌跡是以O(shè),A為焦點,OB長為長軸長的橢圓類比此命題,寫出另一個真命題:若A為O外一定點,B為O上一動點,線段AB的垂直平分線交直線OB于點P,則點P的軌跡是_解析:如圖,連接AP,由于P是線段AB垂直平分線上一點,故有|PA|PB|,因此|PA|PO|PB|PO|OB|R定值,其中R為O的半徑又由于點A在圓外,故|PA|PO|OB|R0曲線段C的方程為y28(x2)(3x6,y0)11已知圓C的方程為x2y24.(1)求過點P(1,2)且與圓C相切的直線l的方程;(2)直線l過點P(1,2),且與圓C交于A、B兩點,若|AB|2,求直線l的方程;(3)圓C上有一動點M(x0,y0),(0,y0),若向量,求動點Q的軌跡方程,并說明此軌跡是什么曲線解析:(1)顯然直線l的斜率存在,設(shè)切線方程為y2k(x1),則由2,得k10,k2,從而所求的切線方程為y2和4x3y100.(2)當(dāng)直線l垂直于x軸時,此時直線方程為x1,l與圓的兩個交點坐標(biāo)為(1,)和(1,),這兩點的距離為2,滿足題意;當(dāng)直線l不垂直于x軸時,設(shè)其方程為y2k(x1),即kxyk20,設(shè)圓心到此直線的距離為d(d0),則22,得d1,從而1,得k,此時直線方程為3x4y50,綜上所述,所求直線方程為3x4y50或x1.(3)設(shè)Q點的坐標(biāo)為(x,y),M點坐標(biāo)是(x0,y0),(0,y0),(x,y)(x0,2y0)xx0,y2y0.xy4,x224,即1.Q點的軌跡方程是1,軌跡是一個焦點在y軸上的橢圓12(能力提升)(2014年恩施模擬)在直角坐標(biāo)平面上,O為原點,M為動點,|,.過點M作MM1y軸于點M1,過N作NN1x軸于點N1,.記點T的軌跡為曲線C,點A(5,0)、B(1,0),過點A作直線l交曲線C于兩個不同的點P、Q(點Q在A與P之間)(1)求曲線C的方程;(2)是否存在直線l,使得|BP|BQ|,并說明理由解析:(1)設(shè)點T的坐標(biāo)為(x,y),點M的坐標(biāo)為(x,y),則M1的坐標(biāo)為(0,y),(x,y),于是點N的坐標(biāo)為,N1的坐標(biāo)為,所以(x,0),.由,有(x,y)(x,0),所以.由此得xx,yy.由|,得x2y25,所以x225,得1,即所求的方程表示的曲線C是橢圓(2)點A(5,0)在曲線C即橢圓的外部,當(dāng)直線l的斜率不存在時,直線l與橢圓C無交點,所以直線l的斜率存在,并設(shè)為k,直線l的方程為yk(x5)由方程組得(5k24)x250k2x125k2200.依題意知20(1680k2)0,得k.當(dāng)k1)Bx21(x0) Dx21(x1)解析:如圖所示,設(shè)直線MP與直線NP分別與動圓C切于點E、F,則|PE|PF|,|ME|MB|,|NF|NB|.從而|PM|PN|ME|NF|MB|NB|4221)答案:A2到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點,在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是()A直線 B橢圓C拋物線 D雙曲線解析:在棱長為a的正方體ABCDA1B1C1D1中,DC與A1D1是兩條相互垂直的異面直線,平面ABCD過直線DC且平行于A1D1,以D為原點,分別以DA、DC為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)點P(x,y)在平面ABCD內(nèi),且到A1D1到DC的距離相等,|x|,x2y2a2,故該軌跡為雙曲線答案:D3由拋物線y22x上任意一點P向其準(zhǔn)線l引垂線,垂足為Q,連接頂點O與P的直線和連接焦點F與Q的直線交于點R,則點R的軌跡方程是_解析:設(shè)P,則F,QOP的方程yxQF的方程為:yy0由、消去y0得y22x2x.答案:y22x2x=*以上是由明師教育編輯整理=- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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