北師大版 八年級上冊數(shù)學(xué) 第1章 勾股定理 單元測試題

勾股定理 單元測試卷一選擇題1如圖，在ABC中，D是BC上一點(diǎn)，已知AB15，AD12，AC13，CD5，則BC的長為（）A14B13C12D92在ABC中，AB6，BC8，AC10，則ABC中AC邊上的高線長為（）AB6C4.8D3下列條件中，不能判定ABC為直角三角形的是（）Aa：b：c5：12：13BA+BCCA：B：C2：3：5Da6，b12，c104以下四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的是（）A3n，4n，5n（n為正整數(shù)）B5，12，13C20，21，29D8，5，75如圖，在一個(gè)高為3m，長為5m的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為（）A7mB8mC9mD10m6如圖，圓柱的底面直徑為，BC12，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面移動到BC的中點(diǎn)S，則移動的最短距離為（）A10B12C14D207下列說法：等腰三角形的兩底角相等；角的對稱軸是它的角平分線；成軸對稱的兩個(gè)圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直平分；全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等；在直角三角形中，如果有一條直角邊長等于斜邊長的一半那么這條直角邊所對的角等于30°以上結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖是一個(gè)底面為等邊三角形的三棱鏡，在三棱鏡的側(cè)面上，從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)A鑲有一圈金屬絲，已知此三棱鏡的高為5cm，底面邊長為4cm，則這圈金屬絲的長度至少為（）A8cmB13cmC12cmD15cm9在ABC中，三邊長分別為a、b、c，且a+c2b，cab，則ABC是（）A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰直角三角形10如圖，一架長25米的梯子AB，斜靠在豎直的墻上，梯底端離墻7米，若梯子頂端下滑4米至C點(diǎn)，那么梯子底端將向左滑動（）米A4B6C8D10二填空題11如圖，ABC，ABAC，AD為ABC的角平分線，過AB的中點(diǎn)E作AB的垂線交AC于點(diǎn)F，連接BF，若AB10，CD4，則BFC的周長為 12“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長的直角邊長為a，較短的直角邊長為b，若ab8，小正方形的面積為9，則大正方形的邊長為 13如圖，以RtABC的三邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S16，S315，則S2 14對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點(diǎn)O若AD2，BC4，則AB2+CD2 15如圖，有一塊四邊形草地ABCD，B90°，AB4m，BC3m，CD12m，DA13m則該四邊形草地的面積是 三解答題16如圖，已知帶孔的長方形零件尺寸（單位：mm），求兩孔中心的距離17如圖，ABC中，ACB90°，AB10cm，BC6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4cm的速度沿折線ACBA運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t0）（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足BCP的周長為14cm，求此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P在BAC的平分線上，求此時(shí)t的值；（3）在運(yùn)動過程中，直接寫出當(dāng)t為何值時(shí)，BCP為等腰三角形18如圖，某電信公司計(jì)劃在A，B兩鄉(xiāng)鎮(zhèn)間的E處修建一座5G信號塔，且使C，D兩個(gè)村莊到E的距離相等已知ADAB于點(diǎn)A，BCAB于點(diǎn)B，AB80km，AD50km，BC30km，求5G信號塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)多少千米的地方？19如圖，小明爸爸在魚池邊開了一塊四邊形土地種了一些蔬菜，爸爸讓小明計(jì)算這塊土地的面積，以便估算產(chǎn)量小明測得AB8m，AD6m，CD24m，BC26m，又已知A90°求這塊土地的面積參考答案一選擇題1 A2 C3 D4 D5 A6 A7 D8 B9 A10 C二填空題11 1812513 914 2015 36m2三解答題16解：如圖所示，ACBC，AC612140（mm），BC512130（mm）所以AB50（mm），所以兩孔中心的距離是50mm17解：（1）如圖1所示：由題意得：AP4t，ACB90°，AC8，則CP84t，BCP的周長為14，BP146（84t）4t，在RtBCP中，由勾股定理得：62+（84t）2（4t）2，解得：t，即t的值為秒；（2）如圖2，過P作PEAB，點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，且C90°，AB10，BC6，CPEP，在RtACP和RtAEP中，ACPAEP（HL），AC8cmAE，BE2，設(shè)CPx，則BP6x，PEx，RtBEP中，BE2+PE2BP2，即22+x2（6x）2解得x，CP，CA+CP8+，t÷4（s）；當(dāng)點(diǎn)P沿折線ACBA運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)P也在BAC的角平分線上，此時(shí)，t（10+8+6）÷46（s）；綜上，若點(diǎn)P恰好在BAC的角平分線上，t的值為s或6s；（3）如圖2，當(dāng)CPCB時(shí)，BCP為等腰三角形，若點(diǎn)P在CA上，則4t86，解得t（s）；如圖3，當(dāng)BPBC6時(shí)，BCP為等腰三角形，AC+CB+BP8+6+620，t20÷45（s）；如圖4，若點(diǎn)P在AB上，CPCB6，作CDAB于D，則根據(jù)面積法求得CD4.8，在RtBCD中，由勾股定理得，BD3.6，PB2BD7.2，CA+CB+BP8+6+7.221.2，此時(shí)t21.2÷45.3（s）；如圖5，當(dāng)PCPB時(shí)，BCP為等腰三角形，作PDBC于D，則D為BC的中點(diǎn)，PD為ABC的中位線，APBPAB5，AC+CB+BP8+6+519，t19÷4（s）；綜上所述，t為 s或5.3s或5s或 s時(shí)，BCP為等腰三角形18解：設(shè)AExkm，則BE（80x）km，ADAB，BCAB，ADE和BCE都是直角三角形，DE2AD2+AE2，CE2BE2+BC2，又AD50，BC30，DECE，502+x2（80x）2+302，解得x30答：5G信號塔E應(yīng)該建在離A鄉(xiāng)鎮(zhèn)30千米的地方19解：連接BD，A90°，BD2AD2+AB2100則BD2+CD2100+576676262BC2，因此CBD90°，S四邊形ABCDSADB+SCBDADAB+BDCD×6×8+×24×10144（平方米）10 / 10