重慶南開中學(xué)2021年中考一輪復(fù)習(xí)幾何綜合（一）

幾何綜合（一）（講義）Ø 課前預(yù)習(xí)1. 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，B=C=90°，點(diǎn)E在BC邊上，AB=3，CD=2，BC=7若AED=90°，則CE=_ 提示：多個(gè)直角（一線三等角），考慮三等角模型具體操作：ABE=ECD=AED=90°，考慮ABEECD     2. 如圖，將三角板放在矩形ABCD上，使三角板的一邊恰好經(jīng)過點(diǎn)B，三角板的直角頂點(diǎn)E落在矩形對(duì)角線AC上，另一邊交CD于點(diǎn)F若AB=3，BC=4，則=_ 提示：斜直角要放正（關(guān)鍵是與其他直角配合），利用互余轉(zhuǎn)移角后，尋找三角形相似或全等具體操作：過點(diǎn)E分別作EMCD于M，ENBC于N，則EMFENB   3. 如圖，將長為4 cm，寬為2 cm的矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B落在CD邊的中點(diǎn)E處，壓平后得到折痕MN，則線段AM的長為_ 提示：折疊，對(duì)稱軸上的點(diǎn)到對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離相等具體操作：連接BM，ME，則BM=ME，在RtBAM和RtMDE中表達(dá)BM2，ME2，利用相等建等式求解  4. 如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60°，且BQ=BP，連接PQ，CQ若PA:PB:PC=3:4:5，則PQC=_ 提示：利用旋轉(zhuǎn)可以重新組合條件當(dāng)看到等線段共端點(diǎn)時(shí)往往會(huì)考慮利用旋轉(zhuǎn)思想構(gòu)造全等具體操作：由等線段共端點(diǎn)AB=BC，PB=BQ，先考慮APB和BQC的旋轉(zhuǎn)關(guān)系，證明APBCQB后驗(yàn)證，重新組合條件后利用勾股定理逆定理進(jìn)行求解  Ø 知識(shí)點(diǎn)睛1. 幾何綜合問題的處理思路標(biāo)注條件，合理轉(zhuǎn)化組合特征，分析結(jié)構(gòu)由因?qū)Ч?，?zhí)果索因2. 常見的思考角度 3. 常見結(jié)構(gòu)、常用模型 Ø 精講精練1. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，AD=3，BC=5，將腰DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°并縮小，恰好使DE=CD，連接AE，則ADE的面積是_ 2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線y=x上一點(diǎn)P(1，1)，C為y軸上一點(diǎn)，連接PC線段PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至線段PD，過點(diǎn)D作直線ABx軸，垂足為B，直線AB與直線y=x交于點(diǎn)A，且BD=2AD若直線CD與直線y=x交于點(diǎn)Q，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為_ 3. 如圖，在RtACB中，ACB=90°，AC=BC=3，CD=1，CHBD于H，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接OH，則OH=_  4. 如圖，把矩形ABCD沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接DE若DE:AC=3:5，則的值為_ 5. 如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使AB與CD重合，折痕為EF；如圖2，展開再折疊一次，使點(diǎn)C落在線段EF上，折痕為BM，BM交EF于O，且NMO的周長為如圖3，展開再折疊一次，使點(diǎn)C與點(diǎn)E重合，折痕為GH，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P，EP交AB于Q，則AQE的周長為_    6. 如圖1，在矩形紙片ABCD中，AB=，AD=10，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)將這張紙片依次折疊兩次：第一次折疊紙片使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，如圖2，折痕為MN，連接ME，NE；第二次折疊紙片使點(diǎn)N與點(diǎn)E重合，如圖3，點(diǎn)B落在B處，折痕為HG，連接HE，則tanEHG=_ 圖1  圖2 圖3  7. 如圖，矩形ABCD中，BC=2，將矩形ABCD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)A，C分別落在點(diǎn)A，C處，如果點(diǎn)A，C，B在同一條直線上，那么tanABA的值為_     8. 如圖，在四邊形ABCD中，ABC=30°，將DCB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好與點(diǎn)A重合，得到ACE若AB=3，BC=4，則BD=_  9. 如圖，在RtABC中，ACB=90°，tanCBA=，AB=5.將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到ABC，連接CC并延長，交AB于點(diǎn)O，交BB于點(diǎn)F若CC=CA，則BF=_  10. 如圖，在ABC中，BAC=30°，AB=AC，AD是BC邊上的中線，ACE=BAC，CE交AB于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F若BC=2，則EF的長為_  11. 如圖，在ABC中，AB=10，B=60°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，且BD=BE=4，將BDE沿DE所在直線折疊得到BDE（點(diǎn)B在四邊形ADEC內(nèi)），連接AB，則AB的長為_ 12. 如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，A=60°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，若將AEF沿直線EF折疊，使得點(diǎn)A恰好落在CD邊的中點(diǎn)G處，則EF=_ 13. 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點(diǎn)，連接AE，BF交于點(diǎn)G，將BCF沿BF對(duì)折，得到BPF，延長FP交BA的延長線于點(diǎn)Q下列結(jié)論：AE=BF；AEBF；tanBQP=；其中正確的個(gè)數(shù)是（    ）A4 B3 C2 D1 【參考答案】Ø 課前預(yù)習(xí)1. 1或62. 3. cm4. 90°Ø 精講精練1. 22. 3. 4. 5. 126. 7. 8. 59. 10. 11. 12. 13. C幾何綜合（一）（習(xí)題）Ø 例題示范例1：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊的中點(diǎn)，EBC的平分線交CD于點(diǎn)F將DEF沿EF折疊，點(diǎn)D恰好落在BE上的點(diǎn)M處，延長BC，EF交于點(diǎn)N有下列四個(gè)結(jié)論：DF=CF；BFEN；BEN是等邊三角形；SBEF=3SDEF其中正確結(jié)論的序號(hào)是（    ）A B C D 【思路分析】1. 標(biāo)注條件，合理轉(zhuǎn)化對(duì)“E是中點(diǎn)，BF是角平分線，DEF沿EF折疊”進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化標(biāo)注 2. 組合條件，分析結(jié)構(gòu)多結(jié)論問題，層層推進(jìn)，問與問之間聯(lián)系緊密，一般情況下，從前向后依次推證要證DF=CF，由折疊知DF=MF，所以只需證明CF=MF即可；已知BCF=90°，F(xiàn)MB=90°，BF是MBC的平分線，所以FM=FC=FD，F(xiàn)BCFBM要證BFEN，就是證BFE=90°，由FBCFBM可以得知，BFM=CFB，由折疊又知，EFD=EFM，所以BFE=BFM+MFE=，即BFEN，所以EBN為等腰三角形若BEN是等邊三角形，則ABE=30°，設(shè)ED=t，則BC=2t，所以BE=3t，sinABE=，所以BEN不是等邊三角形BM=2EM，SBFM=2SEFM，SBFE=3SEFM，由折疊知，SEFM=SEFDSBEF=3SDEF所以，正確結(jié)論為，答案為選項(xiàng)B     Ø 鞏固練習(xí)1. 如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)AAE，交CB的延長線于點(diǎn)F，則EF的長為_ 第1題圖                     第2題圖2. 如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知折痕AE=cm，且tanEFC=，則矩形ABCD的周長為_cm3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別(8，0)，(0，)，C是AB的中點(diǎn)，過C作y軸的垂線，垂足為D動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DC向C勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為E，連接BP，EC當(dāng)BP所在直線與EC所在直線第一次垂直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為_ 4. 如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC交CD于E，且BECD，CE:ED=2:1如果BEC的面積為2，那么四邊形ABED的面積是_ 5. 如圖，AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，)，底邊OB在x軸上將AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得AOB，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A在x軸上，則點(diǎn)O的坐標(biāo)為（    ）A(，)B(，)        C(，)D(，)6. 如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，E在BC邊上運(yùn)動(dòng)，G是DE的中點(diǎn)，EG繞E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得EF，當(dāng)CE為（    ）時(shí)，點(diǎn)A，C，F(xiàn)在一條直線上A B C D 7. 如圖，正方形ABCD的邊長為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AD上，若CE=，且ECF=45°，則CF的長為（    ）A B C D  8. 如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)B，C都不重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落到點(diǎn)F處；過點(diǎn)P作BPF的平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為_  第8題圖                   第9題圖9. 如圖，D是等邊三角形ABC邊AB上的一點(diǎn)，且AD:DB=1:2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，BC上，則（    ）A  B    C     D10. 如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=10，點(diǎn)E在CD上，將BCE沿BE折疊，點(diǎn)C恰落在邊AD上的點(diǎn)F處；點(diǎn)G在AF上，將ABG沿BG折疊，點(diǎn)A恰落在線段BF上的點(diǎn)H處有下列結(jié)論：EBG=45°；DEFABG；AG+DF=FG其中正確的有_（填寫序號(hào)）     11. 如圖，在ABC中，A=60°，BMAC于點(diǎn)M，CNAB于點(diǎn)N，P為BC邊的中點(diǎn)，連接PM，PN，MN有下列四個(gè)結(jié)論：PM=PN；PMN為等邊三角形；當(dāng)ABC=45°時(shí)，其中正確結(jié)論的序號(hào)是_ 12. 如圖，分別以RtABC的斜邊AB、直角邊AC為邊，向ABC外作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，ACB=90°，BAC=30°有以下結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；其中正確結(jié)論的序號(hào)為_ 第12題圖                   第13題圖13. 如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，連接CE，CH有以下四個(gè)結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；CE平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=其中正確的有（    ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) Ø 思考小結(jié)回顧下列角平分線的思考角度，并結(jié)合本講講義預(yù)習(xí)中的題目嘗試自我總結(jié)中點(diǎn)、直角、旋轉(zhuǎn)、折疊的思考角度1. 相關(guān)定理角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等；到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上；在下圖中，成立 2. 組合搭配等腰三角形“三線合一”平行線+角平分線，出現(xiàn)等腰三角形圓中有角平分線，遇角考慮?。ㄓ苫≌医?，由角看?。?. 模型結(jié)構(gòu)三個(gè)小結(jié)論兩條內(nèi)角平分線相交      內(nèi)角平分線與外角平分線相交                          兩條外角平分線相交 二倍角（構(gòu)造角平分線）【參考答案】Ø 鞏固練習(xí)1. 2. 363. 4. 5. C6. C7. A8. 9. B10. 11. 12. 13. C20 / 20