人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué) 18.2.2菱形同步測(cè)試

18.2.2菱形 同步測(cè)試一、選擇題1下列說法中，不正確的是（ ）A. 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形B. 對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形C. 一組對(duì)邊平行另外一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形D. 有一組鄰邊相等的矩形是正方形2如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFAC交BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF是（）A. 矩形B. 菱形C. 正方形 D. 無法確定3如圖所示，矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CEBD，DEAC，若AB=4，BC=3，則四邊形CODE的周長是（）A. 10 B. 12C. 18 D. 244如圖，要使平行四邊形ABCD成為菱形，需添加的條件是（）A. AC=BD B. 1=2C. ABC=90° D. 1=90°5如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A. 當(dāng)ABBC時(shí)，它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí)，它是菱形C. 當(dāng)ABC90°時(shí)，它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時(shí)，它是正方形6如圖，分別以RtABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向外作等邊ABD和ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE，AB相交于點(diǎn)G，若BAC=30°，下列結(jié)論：EFAC；四邊形ADFE為菱形；AD=4AG；DBFEFA其中正確結(jié)論的序號(hào)是（）A. B. C. D. 7如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點(diǎn)，連接DE，BF，CE，AF，正方形ABCD的面積為1，則陰影部分的面積為（）A. B. C. D. 8如圖，已知AOB，王華同學(xué)按下列步驟作圖：(1)以點(diǎn)O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，分別以點(diǎn)C、點(diǎn)D為圓心，大于CD的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)E，作射線OE；(2)在射線OE上取一點(diǎn)F，分別以點(diǎn)O、點(diǎn)F為圓心，大于OF的長為半徑作弧，兩弧交于兩點(diǎn)G、H，作直線GH，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；(3)連接FM、FN.那么四邊形OMFN一定是()A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形9如圖，在四邊形ABCD中，ABC90°，ADBC，AECD交BC于點(diǎn)E，AE平分BAC，AOCO，ADDC2，下面結(jié)論：AC2AB；AB；SADC2SABE；BOAE.其中正確的有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)10如圖，在坐標(biāo)系中放置一菱形OABC，已知ABC=60°，點(diǎn)B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，每次翻轉(zhuǎn)60°，連續(xù)翻轉(zhuǎn)2017次，點(diǎn)B的落點(diǎn)依次為B1，B2，B3，則B2017的坐標(biāo)為（）A.（1345,0） B.（1345.5，） C.（1345，） D.（1345.5，0）二、填空題11對(duì)角線相等的四邊形順次連接各邊中點(diǎn)所得的四邊形是_12用直尺和圓規(guī)作一個(gè)菱形，如圖，能得到四邊形ABCD是菱形的依據(jù)是_13如圖，AD是ABC的高，DEAC，DFAB，則ABC滿足條件_時(shí)，四邊形AEDF是菱形14如圖，在菱形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，若AE=BE=2，AD=3，則CE=_15如圖，菱形中，=2，=5，是上一動(dòng)點(diǎn)（不與重合），交于，交于，則圖中陰影部分的面積為_。16如圖，在菱形ABCD中，B=60°，AB=a，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD上的動(dòng)點(diǎn)，且AE+AF=a，則線段EF的最小值為_三、解答題17如圖，有一個(gè)等腰三角形ABD，AB=AD（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法作出點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對(duì)稱點(diǎn)C；（不用寫作法，但保留作圖痕跡）（2）連接（1）中的BC和CD，請(qǐng)判斷四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論18如圖，矩形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線EF與AB，CD的延長線分別交于E，F(xiàn)（1）求證：BOEDOF；（2）當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A，E，C，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié)論19如圖所示，在菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在CD，BC上，且CE=CF，求證：AE=AF20AC是ABCD的一條對(duì)角線，過AC中點(diǎn)O的直線分別交AD、BC 于點(diǎn)E、F.（1）求證：AE=CF；（2）連接AF，CE.當(dāng)EFAC時(shí)，四邊形AFCE是什么四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論；若AB=1，BC=2，B=60°，則四邊形AFCE為矩形時(shí)，求EF的長.21如圖，在矩形ABCD中，AD=8cm，AB=6cm, 點(diǎn)P是線段AD上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O為BD的中點(diǎn)， PO的延長線交BC于Q.（1）求證：OP=OQ；（2）若P從點(diǎn)A出發(fā)，以1厘米/秒的速度向D運(yùn)動(dòng)（不與D重合）.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)用t表示PD的長；（3）求t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形22（13分）如圖所示，四邊形中，于點(diǎn),點(diǎn)為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。（1）求證: 。（2）過點(diǎn)分別作于點(diǎn)，作于點(diǎn)。 試說明為定值。 連結(jié),試探索：在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在點(diǎn)，使的值最小。若存在，請(qǐng)求出該最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案1C2B3A4B5D6D7C8C9D10B11菱形12四邊相等的四邊形是菱形13AB=AC或B=C141516a三、解答題17（1）畫圖見解析；（2）四邊形ABCD是菱形，理由見解析.【解析】試題分析：（1）以點(diǎn)B為圓心，BA長度為半徑畫圓弧，以D為圓心，AD長度為半徑畫圓弧，兩段圓弧的交點(diǎn)即為點(diǎn)C；（2）四邊形ABCD是菱形，由C點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對(duì)稱點(diǎn)，不難得出AB=AD=BC=CD，即可證明.試題解析：（1）（2）連接BC、CD，C點(diǎn)是點(diǎn)A關(guān)于軸BD的對(duì)稱點(diǎn)，AB=AD=BC=CD，四邊形ABCD是菱形18解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，OB=OD（矩形的對(duì)角線互相平分），AECF（矩形的對(duì)邊平行）E=F，OBE=ODFBOEDOF（AAS）（2）當(dāng)EFAC時(shí)，四邊形AECF是菱形證明：四邊形ABCD是矩形，OA=OC（矩形的對(duì)角線互相平分）又由（1）BOEDOF得，OE=OF，四邊形AECF是平行四邊形（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）又EFAC，四邊形AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）19【解析】試題分析：由四邊形ABCD為菱形，可得AD=AB=CD=CB，B=D又因?yàn)镃E=CF，所以CD-CE=CB-CF，即DE=BF可證ADEABF，所以AE=AF試題分析：四邊形ABCD為菱形，AD=AB=CD=CB，B=D.又CE=CF，CDCE=CBCF，即DE=BF.ADEABF.AE=AF.20試題分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可知OA=OC，AEO=OFC，EAO=OCF，證出AOECOF，即可得出AE=CF（2）先證明四邊形AFCE是平行四邊形，由EFAC，即可得出四邊形AFCE是菱形；由矩形的性質(zhì)得出EF=AC，AFB=AFC=90°，求出AF、CF，由勾股定理求出AC，即可得出EF的長試題解析：（1）O是AC中點(diǎn)AO=C0ABCD是平行四邊形ADBCDAC=BCA在AOE和COF中AOE COF(ASA)AE=CF（2）菱形AECF且AE=CFAECF是平行四邊形ACEFAECF是菱形AECF是矩形AFBCB=60°AB=1BF= AF=BC=2FC=在RtAFC中AF=FC=AC=又AFCE是矩形EF=AC=21試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，PDO=QBO，又O為BD的中點(diǎn)，OB=OD，在POD與QOB中， ，PODQOB（ASA），OP=OQ； （2）由題意可知：AP= ，PD=AD-AP= ；（3）OP=OQ，OB=OD，四邊形PBQD是平行四邊形，當(dāng)PD=PB時(shí)，四邊形PBQD是菱形；由PD= 得PB= ，四邊形ABCD是矩形，A=90°，在RtABP中，由勾股定理得：AB2+AP2=BP2，即，解得： 即運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒時(shí)，PB=PD，此時(shí)平行四邊形PBQD是菱形22解析：（1）證明：AOCO，BDAC，ADCD，ABBC ， 同理可得ADAB,CDBC，ABBCCDAD； 另證：AOCO，BODO， 四邊形ABCD是平行四邊形， ACBD，四邊形ABCD是菱形，ABBCCDAD（2）證明：ACBD，BODO5，AOCO12，由勾股定理得ADCD13，連結(jié)DP則SADCSADPSCDP ，又PMAD，PHDC，DOAC，即為定值；（3）存在點(diǎn)，使的值最小由（2）可知， 為定值要使PMPHPB最小，則PB要取最小值BOAC，當(dāng)P與O重合時(shí)，PB最小，最小值為OB5，PMPHPB的最小值為10 / 10