周期卷積、循環(huán)卷積和線性卷積比較

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1、. . 數(shù)字信號處理實驗報告 黎美琪 202100800610 13通信2 實驗一名稱：周期卷積、循環(huán)卷積和線性卷積比較 一、 實驗?zāi)康? 1.理解周期卷積、循環(huán)卷積、線性卷積的定義 2.用圖像顯示上述幾種卷積并對其進展直觀的比較 二、 實驗步驟 自行設(shè)定： 實驗代碼：〔大局部語句為圖像顯示處理〕 %循環(huán)卷積&線性卷積&周期卷積 %%線性卷積 figure(1); set(gcf, 'color', 'w')%將圖的背景設(shè)置為白色 x1=[zeros(1,8),[1:4],zeros(1,4),zeros(1

2、,8)];%原有限長序列x1〔n〕 x2=[zeros(1,8),ones(1,4),zeros(1,4),zeros(1,8)] ; %原有限長序列x2〔n〕 L=length(x1)%長度L M=length(x2)%長度M y1=conv(x1,x2) %線性卷積 subplot(311) stem(x1); title('有限長序列x1〔n〕') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2); title('有限長序列x2〔n〕') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y1);grid

3、 on; title('線性卷積') axis([1 L+M-1 0 11]) %%循環(huán)卷積(圓周卷積) figure(2); set(gcf, 'color', 'w')%將圖的背景設(shè)置為白色 %x11=[[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4),[1:4],zeros(1,4)]; x11=[[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2),[1:4],zeros(1,2)]; y2=conv(x2,x11) P=length(x22)%長度P subplot(311); stem(x11)

4、; title('有限長序列x1的周期延拓x11〔n〕') axis([1 L 0 5]) subplot(312) stem(x2); title('有限長序列x2〔n〕') axis([1 M 0 1]) subplot(313) stem(y2);grid on; title('循環(huán)卷積') axis([1 P+M-1 0 11]) %%周期卷積 figure(3); set(gcf, 'color', 'w')%將圖的背景設(shè)置為白色 x22=[ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(1,4),ones(1,4),zeros(

5、1,4)]; y2=conv(x1,x22) Q=length(x22)%長度Q subplot(311) %stem(x11); stem(x11); %title('有限長序列x1〔n〕') title('有限長序列x1的周期延拓x11〔n〕') axis([1 L 0 5]) subplot(312); stem(x22); title('有限長序列x2的周期延拓x2〔n〕') axis([1 Q 0 1]) subplot(313) stem(y2);grid on; title('周期卷積') %axis([1 L+Q-1 0 15]) axis([

6、1 P+Q-1 0 11]) (一)線性卷積 1.線性卷積步驟 1〕將序列x2〔n〕翻褶 2〕平行向右移位 3〕被卷積兩序列對應(yīng)序號值相乘，再相加 2.線性卷積列表 X1(m) 12340000 X2(m) 11110000 X2(-m) 00001111 X2(1-m) 0000111 1 Y(8)=1 X2(2-m) 000011 11 Y(9)=3 X2(3-m) 00001 111 Y(10)=6 X2(4-m) 0000 1111 Y(11)=10 X2(5-m) 000

7、 01111 Y(12)=9 X26-m) 00 001111 Y(13)=7 X2(7-m) 0 0001111 Y(14)=4 X2(8-m) 00001111 Y(15)=0 X2(9-m) 0000111 1 Y(6)=0 X2(10-m) 000011 11 Y(17)=0 X2(11-m) 00001 111 Y(18)=0 X2(12-m) 0000 1111 Y(19)=0 X2(13-m) 000 01111 Y(20)=0 X2(14-m)

8、 00 001111 Y(21)=0 X2(15-m) 0 0001111 Y(22)=0 注意：為方便比較幾種不同卷積的結(jié)果，設(shè)定的序列的初始位置在n=9。因為前面的平移相乘結(jié)果都為0，所以前面省略了一局部，這里列出的是主要局部，且x2〔n-m〕中的n是在8的根底上向右平移的位數(shù)。 3.線性卷積圖像： (二) 周期卷積 根本原理： 將h(n) 進展周期延拓，周期為N： 計算與的周期卷積： 1.周期卷積步驟 1） 將兩個主值序列都進展周期延拓得到x11〔n〕和x22〔n〕 2） 對應(yīng)序號相乘并相加求和 3） 周期性重復(fù) 2.

9、周期卷積列表 X1(m) 12340000 y〔n〕 X2(m) 11110000 X11((m))8 12340000 12340000 12340000 X22((m))8 11110000 11110000 11110000 X11(-(m))8 00004321 00004321 00004321 X11(1-(m))8 10000432 10000432 10000432 Y(9)=1 X11(2-(m))8 21000043 21000043 21000043 Y(10)=3 X11(3-(m)

10、)8 32100004 32100004 32100004 Y(11)=6 X11(4-(m))8 43210000 43210000 43210000 Y(12)=10 X11(5-(m)8 04321000 04321000 04321000 Y(13)=9 X11(6-(m))8 00432100 00432100 00432100 Y(14)=7 X11(7-(m))8 00043210 00043210 00043210 Y(15)=4 X11(8-(m))8 00004321 00004321 00004321〔周期性重復(fù)〕

11、 Y(16)=0 3.周期卷積的圖像： 〔三〕循環(huán)卷積 根本原理： 對于有限長序列x(n)和y(n)( 0<=n<=N-1 ) 假設(shè) x(n)和y(n)的N點循環(huán)卷積，記作，這個卷積可以看作是周期序列x〔n〕和y〔n〕做周期卷積后再取主值序列。 1.循環(huán)卷積步驟 1〕補零〔如果兩虛列長度不同，需要補零使兩序列長度一樣〕 2〕其中一個序列x1〔n〕周期延拓為x2〔n〕 3〕x11〔n〕翻褶，截取計算區(qū)域 4〕循環(huán)移位 5〕被卷積兩序列對應(yīng)序號值相乘，再相加 6〕取主值序列 2.循環(huán)卷積列表 X1(m) 12340000 X2(m) 111100

12、00 X11((m))8 12340000 12340000 12340000 X11(-(m))8 00004321 00004321 00004321 X11(1-(m))8 10000432 10000432 10000432 Y(9)=1 X11(2-(m))8 21000043 21000043 21000043 Y(10)=3 X11(3-(m))8 32100004 32100004 32100004 Y(11)=6 X11(4-(m))8 43210000 43210000 43210000 Y(12)=1

13、0 X11(5-(m)8 04321000 04321000 04321000 Y(13)=9 X11(6-(m))8 00432100 00432100 00432100 Y(14)=7 X11(7-(m))8 00043210 00043210 00043210 Y(15)=4 X11(8-(m))8 00004321 00004321 00004321 Y(16)=0 3.循環(huán)卷積圖像： 循環(huán)卷積長度N(8)>=N1(4)+N2(4)-1 循環(huán)卷積長度N(6)<=N1(4)+N2(4)-1 三、分析總結(jié) 1.比照N=8和N=6兩種情況

14、下的循環(huán)卷積結(jié)果： 2.比照周期卷積、循環(huán)卷積、線性卷積的結(jié)果： 周期卷積是x(n)與h(n)的線性卷積y(n) 的周期延拓。由于與的周期都為N，因此它們的周期卷積的周期也為N，正好等于y(n)的長度，即上式中以N為周期的周期延拓沒有發(fā)生混疊，線性卷積y(n)正好是周期卷積的一個周期。 循環(huán)卷積又是周期卷積的主值序列，因此，此時循環(huán)卷積yN(n)與線性卷積y(n)完全一樣，即： 四、學(xué)習(xí)體會 通過此次實驗深入了解了周期卷積、循環(huán)卷積、線性卷積三者之間的關(guān)系，且對其原理也有了更加深刻的理解。通過這次實驗為學(xué)會了一種新的思想：從比較中找出一樣點和不同點，這樣對概念的理解會更加深刻。此次實驗還遇到了一個問題：stem圖形都是從n=1開場畫圖的.嘗試了多種方法也沒能到達目的效果，雖然這個對實驗結(jié)果沒有很大的影響，但是用了多種方法沒能成功，且花費了較多時間，沒能抓住重點。 優(yōu)選