福州大學大學物理規(guī)范作業(yè)答案全(上冊).ppt

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1 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 01 質(zhì)點運動學 B 2 一 選擇題 D t1時刻質(zhì)點的加速度不等于零 1 質(zhì)點沿x軸作直線運動 其v t圖象為一曲線 如圖1 1 則以下說法正確的是 A 0 t3時間內(nèi)質(zhì)點的位移用v t曲線與t軸所圍面積絕對值之和表示 路程用v t曲線與t軸所圍面積的代數(shù)和表示 B 0 t3時間內(nèi)質(zhì)點的路程用v t曲線與t軸所圍面積絕對值之和表示 位移用v t曲線與t軸所圍面積的代數(shù)和表示 C 0 t3時間內(nèi)質(zhì)點的加速度大于零 B 3 分析 在圖中 速度先增大 在t1后減小 在t2反向增加 加速度為速度曲線的斜率 路程是標量 位移為矢量根據(jù)得到B是正確的在t1時刻 斜率為零 加速度為0 在0 t3過程中 加速度是變化的 4 2 物體通過兩個連續(xù)相等位移的平均速度分別為 10m s 15m s 若物體作直線運動 則在整個過程中物體的平均速度為 A 12m s B 11 75m s C 12 5m s D 13 75m s 分析 根據(jù)直線運動物體的平均速度的定義 A 5 二 填空題 當s 2 R 2 m 時 有 解 一質(zhì)點在半徑R 1m的圓周上按順時針方向運動 開始時位置在A點 質(zhì)點運動的路程與時間的關(guān)系為 s t2 t s單位為米 t單位為秒 則運行一周所需時間為 繞行一周 從A點出發(fā)回到A點 中的平均速率為 平均速度大小為 解得 t 2s 舍去 t 1s 平均速率 平均速度大小 6 2 已知質(zhì)點的運動方程為 SI 則其速度 加速度 當t 1秒時 其切向加速度的大小 法向加速度的大小 解 根據(jù)曲線運動的加速度為 將t 1s代入 4m s2 7 三 計算題 1 一質(zhì)點在水平面內(nèi)沿半徑R 2m的圓形軌道運動 角速度與時間的關(guān)系為 At2 A為常數(shù) 已知t 1s時 質(zhì)點的速度大小為4m s 求t 2s時質(zhì)點的速率和加速度的大小 解 據(jù)題意知 加速度和時間的關(guān)系為 當t 1s時 得到 當t 2s時 得到 8 2 一艘行駛的快艇 在發(fā)動機關(guān)閉后 有一個與它的速度方向相反的加速度 其大小與它的速度平方成正比 式中k為正常數(shù) 求快艇在關(guān)閉發(fā)動機后行駛速度與行駛距離的關(guān)系 快艇的初速度為v0 解 作一個變量代換 積分得到 9 解法2 得到 再由 得到 10 有 11 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 02 牛頓運動定律動量守恒 B 12 一 選擇題 1 如圖所示 質(zhì)量為m的物體A用平行于斜面的細線連接 置于光滑的斜面上 若斜面向左作加速運動 當物體開始脫離斜面時 它的加速度大小為 A gsin B gcos C gctg D gtg 分析 物體A的受力分析如圖所示 并將力沿水平和垂直方向分解 N 0時 物體開始脫離斜面 則 13 2 作勻速圓周運動的物體運動一周后回到原處 這一周期內(nèi)物體 A 動量守恒 合外力為零 B 動量守恒 合外力不為零 C 動量變化為零 合外力不為零 合外力的沖量為零 D 動量變化為零 合外力為零 分析 勻速圓周運動的物體速度方向變化 速度大小不變 受到向心力作用 力的方向時刻變化 物體運動一周后 速度方向和大小不變 動量變化量為0 沖量為0 C 14 二 填空題 1 一物體質(zhì)量為10kg 受到方向不變的力F 30 40t SI 作用 在開始的兩秒內(nèi) 此力沖量的大小等于 若物體的初速度為10m s 1 方向與力方向相同 則在t 2s時物體速度的大小等于 解 140kg m s 24m s 15 2 如圖所示的圓錐擺 質(zhì)量為m的小球 在水平面內(nèi)以角速度勻速轉(zhuǎn)動 在小球轉(zhuǎn)動一周的過程中 小球所受繩子張力的沖量為 解 在小球轉(zhuǎn)動一周的過程 小球前后的速率不變 動量變化量為0 所受的沖量總量為0 因而繩子張力的沖量大小等于重力的沖量 2mg 16 3 質(zhì)量為0 05kg的小球 置于一光滑水平桌面上 細繩一端連接此小球 另一端穿過桌面中心的小孔 設(shè)小球原來以3rad s 1的角速度在距孔為0 2m的圓周上運動 今將繩沿小孔緩慢往下拉 使該小球的轉(zhuǎn)動半徑減少到0 1m 則此時小球的角速度 解 在這過程中 受到繩子拉力作用 動量不守恒 12rad s 1 但是小球所受力矩為0 角動量守恒 17 三 計算題 1 已知一質(zhì)量為m的質(zhì)點在x軸上運動 質(zhì)點只受到指向原點的引力的作用 引力大小與質(zhì)點離原點的距離x的平方成反比 即 k是大于零的常數(shù) 設(shè)質(zhì)點在x A時由靜止釋放 求到達x A 2時速度大小 解 得到 18 2 質(zhì)量為m的子彈以速率v0水平射入沙土中 設(shè)子彈所受阻力與速度成正比 比例系數(shù)為k k是大于零的常數(shù) 忽略子彈的重力 求 1 子彈射入沙土后 速度隨時間變化的函數(shù)關(guān)系式 2 子彈射入沙土的最大深度 解 根據(jù)題意得到阻力與速度的關(guān)系 得到 得到 19 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 03 功和能 B 20 一 選擇題 1 質(zhì)量m 0 5kg的質(zhì)點 在Oxy平面內(nèi)運動 其運動方程為x 5t y 0 5t2 SI 從t 2s到t 4s這段時間內(nèi) 外力對質(zhì)點作的功為 A 1 5J B 3J C 4 5J D 1 5J 解 或 21 A B C D 2 豎直懸掛的輕彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體后彈簧伸長y0且處于平衡 若以物體的平衡位置為坐標原點 相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢能和重力勢能的零點 則物體在坐標為y時系統(tǒng)彈性勢能與重力勢能之和是 解 由題意有 以物體的平衡位置為坐標原點 y軸豎直向下 相應(yīng)狀態(tài)為彈性勢能和重力勢能的零點時 22 解2 由題意有平衡時彈簧伸長 以物體的平衡位置為坐標原點y軸向下 物體受力包括彈力與重力為 取坐標原點為彈性勢能和重力勢能的零點時 勢能為 23 3 質(zhì)量為m的一艘宇宙飛船關(guān)閉發(fā)動機返回地球時 可認為該飛船只在地球的引力場中運動 已知地球質(zhì)量為M 萬有引力恒量為G 則當它從距地球中心R1處下降到R2處時 飛船增加的動能應(yīng)等于 A B C D 解 或 24 二 填空題 1 己知地球半徑為R 質(zhì)量為M 現(xiàn)有一質(zhì)量為m的物體處在離地面高度2R處 以地球和物體為系統(tǒng) 如取地面的引力勢能為零 則系統(tǒng)的引力勢能為 如取無窮遠處的引力勢能為零 則系統(tǒng)的引力勢能為 解 25 2 一鏈條長度為L 質(zhì)量為m 鏈條的一端放在桌面上 并用手拉住 另一端有1 4懸在桌邊 將鏈條全部拉到桌面上要做功A 解法1 將鏈條全部拉到桌面上做功的效果就是使懸在桌邊鏈條的重力勢能增加 法2 設(shè)鏈條懸在桌邊的長度為y 移動dy 有 26 1 一質(zhì)點在力 SI 的作用下 從原點0出發(fā) 分別沿折線路徑0ab和直線路徑0b運動到b點 如圖所示 試分別求這兩個過程中力所作的功 三 計算題 解 1 從0ab路徑到b點分成0a及ab兩段 0a過程 x方向受力為零 y 0 位移不為零 y方向受力不為零 但位移為零 應(yīng)該沒做功ab過程 x 3 y變化 但x方向沒有位移 x方向力不做功 y方向受力9N 應(yīng)做功18J 27 2 從0b路徑到b點 28 2 質(zhì)量為m的物體放在光滑的水平面上 物體的兩邊分別與勁度系數(shù)k1和k2的彈簧相連 若在右邊彈簧的末端施以拉力F 問 1 該拉力F非常緩慢地拉過距離l F做功多少 2 瞬間拉到l便停止不動 F做的功又為多少 解 1 拉力作功只增加二彈簧的彈性勢能 2 瞬間拉動 勁度系數(shù)為k1的彈簧來不及形變 有 29 1的解法2 緩慢拉動時兩彈簧等效于一個彈簧 等效的彈性系數(shù)為k由 并設(shè)F kl 則由2可得 等效彈性系數(shù)k為 彈力做功 30 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 04 剛體 B 31 1 下列哪一種說法是正確的 一 選擇題 A 作用在剛體上的力越大 剛體轉(zhuǎn)動的角速度越大 B 作用在剛體上的力矩越大 剛體轉(zhuǎn)動的角速度越大 C 作用在剛體上的合力為零 剛體靜止或勻速轉(zhuǎn)動 D 作用在剛體上的合力矩為零 剛體靜止或勻速轉(zhuǎn)動 分析 32 2 如圖 A B為兩個相同的定滑輪 A滑輪掛一質(zhì)量為M的物體 B滑輪受拉力F 且F Mg 設(shè)A B兩個滑輪的角加速度分別為 A和 B 不計滑輪軸的摩擦 則 A和 B的比較是 A A B B A B C A B D 無法比較 A 將其分為兩個部分 分別列出運動方程 分析 B 直接以F拉繩子 列出運動方程 33 3 a b 兩圖中的細棒和小球均相同 系統(tǒng)可繞o軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動 系統(tǒng)從水平位置靜止釋放 轉(zhuǎn)動到豎直位置所需時間分別為ta和tb 則 A 可判斷 a 系統(tǒng)轉(zhuǎn)動得比 b 快 所以ta tb 分析 若沒有小球 則可知兩棒的角加速度相同 因此本題的關(guān)鍵是判斷兩種情況下小球繞軸轉(zhuǎn)動的角加速度 a b 34 二 填空題 1 一定軸轉(zhuǎn)動的飛輪轉(zhuǎn)動慣量J 10kgm2 其轉(zhuǎn)速在5秒內(nèi)由900rev min 轉(zhuǎn) 分 均勻減至600rev min 則飛輪所受的外力矩M 這5秒內(nèi)飛輪的角位移 解 則 可得 初角速度 末角速度 35 2 長為L質(zhì)量為m的勻質(zhì)細棒 可繞通過其一端且與棒垂直的水平軸在豎直面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動 則棒在水平位置從靜止起動時的角加速度為 棒轉(zhuǎn)至豎直位置時的角加速度為 角速度為 分析 轉(zhuǎn)動慣量 水平位置 角加速度 豎直位置 機械能守恒 36 三 計算題 1 一均勻細棒長L 如圖所示懸掛 O A為兩個懸掛點 C為質(zhì)心 已知棒的質(zhì)量為m 求 1 棒對o的轉(zhuǎn)動慣量J0 2 將A端懸線剪斷瞬間 細棒繞o的角加速度 解 或 或 或 37 2 質(zhì)量為m1 半徑為R的圓盤 可繞過圓心0的豎直軸無摩擦的轉(zhuǎn)動 轉(zhuǎn)動慣量J m1R2 2 初始時系統(tǒng)靜止 現(xiàn)有一質(zhì)量為m0的子彈以速率v0水平射入圓盤并停在盤中P點 OP l0 求 1 子彈停在P點后圓盤的角速度 2 這一過程子彈和圓盤系統(tǒng)損失的機械能 解 碰撞過程角動量守恒 有 損失的機械能為 38 39 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 05 洛侖茲變換相對論時空觀 B 40 一 選擇題 1 飛船相對地面以速度u高速飛行 某一時刻飛船頭部的宇航員向飛船尾部發(fā)出一光信號 經(jīng)過 t 飛船上的鐘 時間被尾部接收器接收到 則可知飛船的固有長度為 B C D 分析 根據(jù)光速不變原理可得結(jié)論為 A A 41 2 某星球離地球距離為5光年 宇航員打算用5年時間完成這次旅行 則宇航員乘坐的飛船相對于地面的速度是 A B C D 都不是 B 分析 以地面為S系 飛船為S 系 法1 地球測l0 5年 c為原長 飛船測為l 根據(jù)長度縮短效應(yīng) 法2 飛船上的時間 t 5年為本征時間 地球測時 t 根據(jù)時間膨脹效應(yīng) 42 二 填空題 1 測得不穩(wěn)定介子的固有壽命為2 6 10 8s 當它相對實驗室以0 8c的速度運動時 實驗室所測得其壽命應(yīng)為 解 由時間膨脹效應(yīng) 2 S 系相對S系以u 0 8c速度沿x軸正向運動 S系測得x軸上相距0 8c處同時發(fā)生的兩事件 則S 系測得的這兩事件時間間隔 t s 解 已知 43 3 已知慣性系S 相對于慣性系S以0 5c的勻速度沿著x軸的負方向運動 若從S 系的坐標原點O 沿x軸正方向發(fā)出一光波 則S系中測得此光波在真空中的光速為 c 解 根據(jù)光速不變原理 可知 在S系中測得此光波在真空中的光速也為c 44 三 計算題 1 一飛船船身固有長度為l0 90m 相對地面以u 0 8c勻速度在一觀測站上空飛過 求 1 觀測站測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔為多少 2 飛船上的宇航員測得飛船的船身通過觀測站的時間間隔是多少 解 1 根據(jù)長度縮短效應(yīng) 觀測站測得的飛船長度要變短 有 2 飛船上的宇航員測得的時間間隔為 t 45 2 在S系中觀測者觀測到同一地點發(fā)生的兩事件 第二事件發(fā)生在第一事件之后3s 在S 系觀測到第二事件發(fā)生在第一事件發(fā)生后5秒 求在S 系中測得這兩事件的空間間隔 解 已知 或 t 3s為本征時間 有 46 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 06 相對論動力學 B 47 一 選擇題 1 由相對論 下面正確的是 A 物體動能為 B 物體的動能EK與動量P關(guān)系為 C 相對論力學的基本方程是 D 動量與能量關(guān)系為 分析 C 48 2 一電子靜止能量為0 51MeV 當它運動速度v 0 99c時 其動能為 A 4 0MeV B 3 5MeV C 3 lMeV D 2 5MeV C 分析 49 二 填空題 1 S 系中一靜止的棒長為l 質(zhì)量為m 假定此棒以速率v在棒長方向沿著S系的x軸方向運動 則S系中測到的棒的線密度 假定此棒在垂直棒長方向運動時 則S系中測得棒的線密度 解 1 在棒長方向運動 2 垂直棒長方向運動 50 2 S系中測得一運動電子總能量是其動能的兩倍 則其運動速率v m s 動能Ek MeV 解 51 3 S系中測得一個靜質(zhì)量為m0的粒子的總能量是它靜能的5倍 則它的動能Ek 動量p 解 52 三 計算題 1 一個電子由靜止出發(fā) 經(jīng)過電勢差為1 0 104V的均勻電場被加速 已知電子靜止質(zhì)量為m0 9 1 10 31kg 求 1 電子被加速后的動能 2 電子被加速后質(zhì)量增加的百分比 3 電子被加速后的速率 解 1 2 由相對論的動能表達式 可得質(zhì)量的增量為 電子質(zhì)量增加的百分比為 53 3 加速后電子的質(zhì)量為 由質(zhì)速關(guān)系式 電子的速度為 54 2 把一個電子從靜止加速到0 1c的速度需做多少功 從速度0 9c加速到0 99c又需做多少功 電子的靜止質(zhì)量m0 9 1 10 31kg 解 電子靜能為E0 m0c2 0 51MeV 電子所獲得的動能即為所需做的功 電子從靜止加速到0 1c的速度時需做功 電子從速度0 9c加速到0 99c時需做功 55 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 07 簡諧振動及振動合成 B 56 一 選擇題 1 已知一質(zhì)點在x軸上作簡諧振動 振幅A 4cm 周期T 2s 其平衡位置為坐標原點 若t 0時質(zhì)點第一次通過x 2cm處且向x軸負向運動 則質(zhì)點第二次通過該位置的時刻為 A 1s B 2 3s C 4 3s D 2s 分析 利用旋轉(zhuǎn)矢量法 B 57 2 彈簧振子在光滑水平面上作簡諧振動 彈性力在半個周期內(nèi)所作的功為 D 分析 彈性力作的功 振子運動半個周期 A kA2 B kA2 2 C kA2 4 D 0 58 3 已知一簡諧振動x1 4cos 4 t 2 5 cm 另有一個同方向簡諧振動x2 6cos 4 t cm 若令兩振動合成的振幅最小 則 的取值應(yīng)為 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知 分析 要使兩振動合成的振幅最小 應(yīng)使x1 x2的振動方向相反 C A B 8 5 C 7 5 D 3 59 二 填空題 1 一質(zhì)點以原點O為平衡點沿x軸作簡諧振動 已知周期為2s 振幅為2cm 1 若質(zhì)點在x 0處且朝x軸的正方向運動時為計時起點 則其振動方程為x 2 若質(zhì)點處于x A 2且向x軸負方向運動時開始計時 則其振動方程為x 由旋轉(zhuǎn)矢量法 解 60 2 如圖所示為一質(zhì)點的x t圖 則該質(zhì)點振動的初相位 振動周期T s 解 由圖知 在t 0時質(zhì)點位于x A 2處且沿x軸正向運動 利用旋轉(zhuǎn)矢量法 t 2s時質(zhì)點第一次經(jīng)過平衡位置 旋轉(zhuǎn)矢量轉(zhuǎn)過的角度 3 4 8 61 3 如圖所示 質(zhì)量為10g的子彈以100m s2的速度射入一質(zhì)量為4 99kg的木塊并嵌入其中 使彈簧壓縮而產(chǎn)生簡諧振動 若彈簧的勁度系數(shù)為800N m 則振動的振幅A 周期為 初位相為 解 取水平向右為x軸正方向子彈射入時動量守恒 木塊的初速度 園頻率 振動周期為 62 由于木塊初始位移為0有 振幅為 初位相 63 三 計算題 解 1 t 0時 2 1 一質(zhì)量為0 20Kg的質(zhì)點作簡諧運動 運動方程為x 0 60cos 5t 2 SI 求 1 質(zhì)點的初速度 2 質(zhì)點在正向最大位移一半處所受的合力 x A 2 0 3m時 負號說明力的方向沿x軸負向 64 2 有兩個同方向 同頻率的簡諧運動為 cm 求 1 合振動的振動方程 2 合振動由初始位置運動至正方向最遠處所需最短時間 cm 所以合振動的振動方程為 合振動 解 如圖示 用旋轉(zhuǎn)矢量法可得 合振動運動到正方向最遠處時 轉(zhuǎn)過的角度為 65 65 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 08 波動方程 B 66 66 一 選擇題 1 下面關(guān)于波長概念說法錯誤的是 A 同一波線上 在同一時刻位相差2 的兩個相鄰振動質(zhì)點之間的距離 B 在一個周期內(nèi)振動狀態(tài)所傳播的距離 C 橫波的兩個波峰 或波谷 之間的距離 分析 波長是同一波線上 在同一時刻兩個相鄰的同相點之間的距離 而橫波的兩個波峰 或波谷 之間的距離是波長的整數(shù)倍 正確的說法應(yīng)為 橫波的兩個相鄰的波峰 或波谷 之間的距離 C 67 67 2 下面 a 圖表示沿x軸正方向傳播的平面簡諧橫波在t 0時刻的波圖 則圖 b 表示的是 A 質(zhì)點m的振動曲線 B 質(zhì)點n的振動曲線 C 質(zhì)點p的振動曲線 D 質(zhì)點q的振動曲線 a 分析 由波形圖易判斷 v m點位于負最大位移 速度為零 B p點位于正最大位移 速度為零 q點位于平衡位置沿y軸正向運動 n點位于平衡位置沿y軸負向運動 68 68 分析 根據(jù)波傳播的特點 在簡諧波傳播過程中 沿傳播方向相距為半個波長的兩個質(zhì)元其相位差為 因此此兩質(zhì)元處于反相振動狀態(tài) A 3 在簡諧波傳播過程中 沿傳播方向相距為 為波長 的兩點的振動速度必定 A 大小相同 而方向相反 B 大小和方向均相同 C 大小不同 方向相同 D 大小不同 而方向相反 69 69 二 填空題 1 圖示為t 0時平面波波形圖 則x 0處質(zhì)元振動的初相位為 該波波長 m 由旋轉(zhuǎn)矢量圖可知此時的相位為 分析 由波形圖可知O點處在y A處且速度為零 4 70 70 2 一平面簡諧波沿x軸正方向傳播 其波動方程為 y 0 2cos t x 2 SI 則此波的波長 在x 3米處媒質(zhì)質(zhì)點的振動加速度a的表達式為 4m 解 由波動方程得 71 71 三 計算題 1 一平面簡諧波沿x軸正向傳播 如圖示 PQ 1m Q點振動方程為yQ 0 02cos t m Q點振動相位落后P點振動相位 2 求P點為原點寫出波動方程 解 依題意 波動方程為 72 72 2 一平面簡諧波沿x軸正方向傳播 t 2 5s時波形圖如圖所示 波速u 100m s 求 1 波動方程 2 x 2m處質(zhì)元的振動方程 解 1 由圖知 O點的振動方程 t 2s時O點的位相為 73 73 波動方程 x 2m處質(zhì)元的振動方程 74 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 09 干涉駐波多普勒效應(yīng) B 75 一 選擇題 1 兩列波長為 的相干波在P點相遇 Sl點的初位相是 l Sl到P點的距離是rl S2點的初位相是 2 S2到P點的距離是r2 則P點是干涉極大的條件是 A r2 r1 K B 2 1 2 r2 r1 2K C 2 1 2K D 2 1 2 r2 r1 2K 根據(jù)干涉相長條件 有 分析 S1點 S2點在P點引起的振動分別為 B 76 2 兩振幅均為A 波長均為 的相干波 由二相干波源發(fā)出 S1 S2相距為3 4 為波長 若在S1S2連線上S1左側(cè)各點合振幅均為2A 則兩波源的初相差 2 1為 A 0 B 2 C D 3 2 D 根據(jù)干涉相長條件 有 兩波源在S1S2連線上S1左側(cè)各點的位相差為 分析 設(shè)在S1S2連線上S1左側(cè)點到S1的距離為x 77 3 蝙蝠在洞穴中飛翔 速率為聲速的1 40 蝙蝠的超聲發(fā)射頻率為3 9 104Hz 在一次朝著表面平直的墻壁飛撲期間 它自己聽到的從墻壁反射回來的脈沖的頻率為 A 4 1 104Hz B 3 9 104Hz C 4 0 104Hz D 3 8 104Hz 分析 蝙蝠朝著表面平直的墻壁發(fā)出脈沖 此時聲源動 接收者 墻壁 不動 A 墻壁接收到的信號的頻率為 78 蝙蝠接收到墻壁表面反射回來的脈沖時 聲源不動 接收者 蝙蝠 動 蝙蝠接收到的信號的頻率為 79 二 填空題 1 設(shè)入射波的波動方程為 SI制 波在x 0處發(fā)生反射 反射點是一節(jié)點 則反射波的波動方程為 解 反射點是一節(jié)點 說明有半波損失 反射后的波向相反方向傳播 80 2 一駐波的方程式是y 0 02cos xcos200 t SI 則形成駐波的兩列波的波速u x 1 3m處質(zhì)元振動的振幅 解 依題意 有 x 1 3處的振動方程為 200m s 0 01m 81 三 計算題 1 一平面簡諧波沿x軸正方向傳播 如圖示 已知 振幅為A 頻率為 傳播速度為u t 0質(zhì)點由平衡位置向正方向振動 1 寫出入射波和反射波的波動方程 2 x軸上OP之間波節(jié)所在位置 解 1 由旋轉(zhuǎn)矢量法易得O點的初相位為 O點的振動方程 簡諧波沿X軸正向傳播 入射波波動方程 82 波從波疏入射到波密媒質(zhì)上反射時 有半波損失 2 因為在x 3 4處為波密反射點 該處為波節(jié)點 因為兩相鄰波節(jié)之間的間隔為 2 在x軸上OP之間波節(jié)所在位置為 4和3 4處 83 2 兩相干波源S1 S2振幅相等 頻率為100Hz 相位差為 若S1 S2兩點相距20m 兩波在同一介質(zhì)中傳播 波速u 800m s 試求S1 S2連線上因干涉而靜止的各點位置 若要滿足干涉而靜止 則 解 波長 S1S2連線間 0 x 20 即靜止點位置為 84 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 10 雙縫薄膜劈尖干涉 B 85 一 選擇題 1 在相同的時間內(nèi) 一束波長為 的單色光在空氣中和在玻璃中 A 傳播的路程相等 走過的光程相等 B 傳播的路程相等 走過的光程不相等 C 傳播的路程不相等 走過的光程相等 D 傳播的路程不相等 走過的光程不相等 分析 由于光在空氣與玻璃中傳播的速度不一樣 所以 走過的路程不相等 設(shè)光在玻璃中走的路程為r1 vt 在空氣中走的路程為r2 ct 根據(jù)光程的定義 光在玻璃中的光程 1 nr1 nvt ct 光在空氣中的光程 2 r2 ct 所以相同時間內(nèi) 光走過的光程相等 C 86 2 在真空中波長為 的單色光 在折射率為n的透明介質(zhì)中從A沿某路徑傳播到B 若A B兩點位相差為3 則此路徑AB的光程為 A 1 5 B 1 5n C 3 D 1 5 n 分析 A 87 二 填空題 1 在雙縫干涉實驗中 屏幕上的P點處是明條紋 若把S2蓋住 并在S1S2連線的垂直平分面上放一反射鏡 如圖 則此時 P點處為 填不能確定或明條紋 暗條紋 條紋間距 填不能確定或變大 變小 不變 暗條紋 不變 解 P點為明條紋 光程差為 放入反射鏡后 存在半波損失 光程差變?yōu)?滿足暗紋條件 條紋間距 88 2 楊氏雙縫干涉實驗中 所用平行單色光波長為 562 5nm 雙縫與觀察屏的距離D 1 2m 雙縫的間距d 0 45mm 則屏上相鄰明條紋間距為 若已知屏上P點為第4級暗條紋中心所在處 則 若用一折射率n 1 5的透明薄膜遮掩S1縫后 發(fā)現(xiàn)P點變?yōu)?級明紋 則該透明薄膜的厚度e 解 條紋間距 1 5mm 5 25mm 3937 5nm 89 用一透明薄膜遮掩S1縫后 P點變?yōu)?級明紋 有 90 3 用白光垂直照射在置于空氣中的均勻肥皂膜的一個面上 肥皂膜折射率n 4 3 沿法線方向觀察到肥皂膜的正面呈綠色 綠光波長 500nm 則此肥皂膜的最小厚度為 nm 解 反射光線在上表面有發(fā)生半波損失而下表面沒有發(fā)生半波損失 故要考慮半波損失現(xiàn)象 兩束光線的光程差滿足 當k 1時 厚度最小 本題亦可用透射綠光滿足干涉相消條件來求解 91 三 計算題 1 一平面單色光垂直照射在厚度均勻的簿油膜上 油膜覆蓋在玻璃板上 空氣的折射率n1 1 油的折射率n2 1 3 玻璃的折射率n3 1 5 若單色光的波長可由光源連續(xù)調(diào)節(jié) 只觀察到500nm與700nm這兩個波長的單色光在反射光中消失 試求油膜層的厚度 解 因為n1 n2 n3 該入射光反射時無需考慮半波損失 反射光干涉相消的條件為 92 2 用兩片平板玻璃夾住一金屬細絲形成空氣劈尖 如圖 若用波長為600nm的單色平行光垂直入射 圖中K處恰為第6條暗紋 求該金屬絲的直徑 若將整個實驗裝置放在水中 n水 4 3 求在圖中O至K之間可觀察到的明條紋的數(shù)目 解 所以k處的暗紋對應(yīng)于k 5 有 棱邊處e 0 對應(yīng)于k 0 為暗紋 93 若將整個實驗裝置放在水中 有 取整 k 7 可看到7條明條紋 94 06級大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 11 牛頓環(huán)單縫衍射圓孔衍射 B 95 一 選擇題 A 全明 B 全暗 C 左半部明 右半部暗 D 左半部暗 右半部明 1 如圖所示 牛頓環(huán)裝置中平板玻璃由折射率nl 1 50和n3 1 75的不同材料兩部分組成 平凸透鏡的折射率nl 1 50 透鏡與平板玻璃之間充滿折射率n2 1 62的液體 則在中心接觸點所形成的圓斑為 左半部分光在薄膜上下表面反射時要考慮半波損失 所以左半圓心為暗斑 分析 右半部分光在薄膜上下表面反射時不要考慮半波損失 所以右半圓心為亮斑 D 96 2 上圖的牛頓環(huán)裝置中 當平凸透鏡緩慢的向上平移而遠離平面玻璃時 可以觀察到環(huán)狀干涉條紋 A 向右平移 B 向中心收縮 C 向外擴張 D 不動 E 向左平移 B 97 3 根據(jù)惠更斯 菲涅爾原理 若已知光在某時刻的波陣面為S 則S的前方某點P的光強決定于波陣面上所有面元發(fā)出的子波各自傳到P點的 A 振動振幅之和 B 相干疊加 C 振動振幅之和的平方 D 光強之和 B 98 二 填空題 l 夫瑯和費單縫衍射實驗中 若對應(yīng)于屏幕上P點為2級暗紋 則單縫處波陣面可分為 個半波帶 若入射光波長為0 6 m 縫寬a 0 6mm 透鏡焦距f 1m 則中央明紋線寬度 x 解 所以可分割成4個半波帶 兩個第一級暗紋中心間的距離即為中央明紋的寬度 4 2mm 99 2 用半波帶法分析夫朗和費單縫衍射 屏上第三級明紋所對應(yīng)的波帶數(shù)是 條 波帶數(shù)劃分為4條時屏上所對應(yīng)的是第 級 條紋 K 3時 所對應(yīng)的波帶數(shù)為 m 2k 1 7 波帶數(shù)劃分為4條時 有 滿足暗紋公式且k 2 解 所以波帶數(shù)劃分為4條時屏上所對應(yīng)的是第2級暗紋 7 2 暗 100 3 一單色平行光垂直入射一單縫 其衍射第三級明紋位置恰與波長為600nm的單色光垂直入射該縫時衍射的第二級明紋位置重合 該單色光波長為 解 依題意 101 三 計算題 1 圖示一牛頓環(huán)實驗裝置 設(shè)平凸透鏡中心恰好和平板玻璃接觸 透鏡凸表面的曲率半徑是R 200cm 用某單色平行光垂直照射 觀察反射光形成的牛頓環(huán) 測得第七個明環(huán)的半徑是0 3cm 1 求入射光的波長 2 設(shè)圖中OA 1 00cm 求在半徑為OA的范圍內(nèi)可觀察到的明紋數(shù)目 解 1 2 一共可觀察到72條明紋 102 2 若有一波長為 600nm的單色平行光垂直入射在寬度a 0 30mm的單縫上 單縫后面放置一凸透鏡 若測得屏上中央明紋的寬度為2 0mm 試求透鏡焦距f 若改用另一可見光進行實驗 并測得中央明紋兩側(cè)第3級明紋中心的間距 x 5 6mm 求該可見光波長 解 1 依題意 2 103 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 12 衍射光柵光的偏振 B 104 一 選擇題 1 一衍射光柵對某一定波長的垂直入射光 在屏幕上只能出現(xiàn)零級和一級主極大 欲使屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大 應(yīng)該 A 換一個光柵常數(shù)較小的光柵 B 換一個光柵常數(shù)較大的光柵 C 將光柵朝靠近屏幕的方向移動 D 將光柵朝遠離屏幕的方向移動 分析 由光柵方程 要屏幕上出現(xiàn)更高級次的主極大 d就要變大 即換個光柵常數(shù)大的光柵 B 105 2 一束平行入射面振動的線偏振光以起偏角入到某介質(zhì)表面 則反射光與折射光的偏振情況是 A 反射光與折射光都是平行入射面振動的線偏光 B 反射光是垂直入射面振動的線偏光 折射光是平行入射面振動的線偏光 C 反射光是平行入射面振動的線偏光 折射光是垂直入射面振動的線偏光 D 折射光是平行入射面振動的線偏光 看不見反射光 反射光的振動方向垂直于入射面 其強度為0 D 106 二 填空題 1 一束波長為600nm的平行光垂直入射一每厘米4000條刻痕的光柵上 則光柵常數(shù)d nm 屏上可以見到主極大的最高級次是第 級 若偶數(shù)級為缺級 則透光縫寬度為a nm 解 根據(jù)光柵方程 取kmax 4 所以可以見到主極大的最高級次為第4級 2500 4 1250 107 2 一束自然光自空氣射向某液體 當入射角為56 時發(fā)現(xiàn)反射光為線偏振光 則該液體的折射率為 如果自然光改由液體射向空氣 則反射光為線偏振光時的入射角是 1 48 34 解 根據(jù)布儒斯特定律 得 當自然光自空氣射向某液體時 當自然光改由液體射向空氣時 108 3 有兩個偏振片分別作為起偏振器和檢偏振器 它們的偏振化方向夾角為30 時觀察一束單色自然光 當夾角為60 時觀察另一束單色自然光 發(fā)現(xiàn)從檢偏振器透射出的兩束光強度相等 則這兩束自然光的強度之比為 解 109 三 計算題 1 以 1 400nm和 2 700nm的兩單色光同時垂直射至某光柵 實驗發(fā)現(xiàn) 從零級數(shù)起 它們的譜線第三次重迭時在 30 的方向上 1 求此光柵的光柵常數(shù)d 2 若此光柵的透光縫寬為不透光縫寬的一半 求用500nm的單色光垂直入射光柵時 實際可觀察到的譜線級次 K1 K2必須為整數(shù) 解 1 根據(jù)光柵干涉的主極大條件 譜線重疊時滿足 即 當?shù)谌沃丿B時 k2 8 110 2 根據(jù)光柵干涉的主極大條件 111 2 將三個偏振片疊放在一起 第二個和第三個偏振片的偏振化方向分別與第一個偏振片的偏振化方向成45 和90 角 光強為I0的自然光垂直穿過這一堆偏振片 1 求經(jīng)過每一個偏振片后的光強 2 如果將第二個偏振片抽走 再求經(jīng)過每一個偏振片后的光強 解 1 如圖 2 112 大學物理 上 規(guī)范作業(yè) 總 13 單元測試一 質(zhì)點力學 B 113 1 任意時刻at 0 an 0的運動是 運動 任意時刻at 0 an 0的運動是 運動 任意時刻的運動是 運動 一 填空題 解 此時物體靜止或作勻速直線運動 at 0說明速率保持不變 an 0說明速度方向會變化 此時物體作勻速率曲線運動 不一定是圓周運動 at 0說明速率會變化 an 0說明速度方向不會變化 此時物體作變速直線運動 勻速率曲線運動 變速直線 靜止或勻速直線 114 2 一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑R 1m的圓周運動 其角加速度隨時間的變化規(guī)律是則質(zhì)點的角速度隨時間的變化關(guān)系 t 1s時的法向加速度為an 解 115 3 質(zhì)量為0 25kg的質(zhì)點受力 SI 的作用 式中t為時間 t 0時該質(zhì)點以 SI 的速度通過坐標原點 則該質(zhì)點任意時刻的位置矢量是 解 t 0時 該質(zhì)點任意時刻的位置矢量 116 4 機槍每分鐘射出120發(fā)子彈 每粒子彈的質(zhì)量為20g 出口速度為800m s 射擊時機槍受到的平均反沖力F 設(shè)射擊時120發(fā)子彈受到的平均力為F 射擊時機槍受到的平均反沖力為32N 解 由動量定理 得到 117 5 地球的質(zhì)量為m 太陽的質(zhì)量為M 地心與日心的距離為R 引力常數(shù)為G 則地球繞太陽作圓周運動的軌道角動量為 解 地球繞太陽作圓周運動的向心力為萬有引力 有 可得 地球繞太陽作圓周運動 有 118 6 用一繩子將質(zhì)量為m的物體以g 4的勻加速度放下一段距離d 繩子對物體做的功為 解 3mgd 4 取y軸豎直向下 受力情況如圖 119 7 一質(zhì)量為m的小球以速率為v0 與水平面夾角為300的仰角作斜上拋運動 不計空氣阻力 小球從拋出點到最高點這一過程中所受合外力的沖量大小為 沖量的方向是 小球在最高點時的切向加速度大小為 法向加速度大小為 解 沖量大小 方向 豎直向下 豎直向下 0 g 在最高點 如圖 在最高點 120 二 計算題 1 已知質(zhì)點位矢隨時間變化的函數(shù)形式為 式中的單位為m t的單位為s 求 1 任一時刻的速度和加速度 2 任一時刻的切向加速度和法向加速度的大小 解 1 2 解法1 解法2 設(shè)任一時刻速度與水平方向的夾角為 如圖 121 2 路燈距地面的高度為h1 一身高為h2 h2 h1 的人在路燈下以勻速v1沿直線行走 試證明其頭頂在地面的影子作勻速運動 并求其速度v2 解 如圖建立坐標系 設(shè)任意時刻t 人所在的點的坐標為x1其頭頂M在地面的投影點的坐標為x 由幾何關(guān)系 有 即 其頭頂在地面的影子作勻速運動 122 3 用鐵錘將鐵釘擊入木板 設(shè)木板對鐵釘?shù)淖枇εc鐵釘進入木板的深度成正比 在鐵錘擊第一次時 能將鐵釘擊入木板1cm 問擊第二次時能擊多深 設(shè)鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣认嗤?解 如圖建立坐標系 設(shè)x為鐵釘進入木板的深度 則木板對鐵釘?shù)淖枇?設(shè)鐵錘兩次錘擊時鐵釘進入木板的深度分別為s1和s2 根據(jù)動能定理 有 123 解得 第二次能敲入的深度為 鐵錘兩次擊釘?shù)乃俣认嗤?得到 124 4 一人在平地上拉一個質(zhì)量為M的木箱勻速前進 木箱與地面的滑動摩擦系數(shù)為 0 6 設(shè)此人前進時肩上的繩子的支撐點離地面高度為1 5m 不計箱高 問繩子l多長最省力 解 設(shè)繩子與水平面成 角 木箱勻速前進時合外力為零 有 解得 可以得到tg 0 6時最省力 令 125 5 一人從10m深的井中提水 起始時桶中裝有10kg的水 桶的質(zhì)量為1kg 由于水桶滴漏 每升高1m要漏去0 2kg的水 求水桶勻速的從井中提到井口 人做的功是多少 提水所需的力為 解 取水面為坐標原點 豎直向上為h軸正向 高度為h時水和桶的質(zhì)量 將m0 11kg H 10m g 9 8m s2代入公式 得 126 6 一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓運動 近地點A 遠地點B A B兩點距地心分別為r1 r2 如圖 設(shè)地球質(zhì)量為M 衛(wèi)星質(zhì)量為m 萬有引力常數(shù)為G 證明 人造衛(wèi)星在軌道上運動的總能量為 證明 人造衛(wèi)星繞地球運動過程中 角動量守恒 衛(wèi)星與地球只有引力作用 衛(wèi)星機械能守恒 聯(lián)立以上兩式解得 衛(wèi)星運動的總能量為 127 10級大學物理規(guī)范作業(yè) 總 14 單元測試二 剛體 相對論 B 128 一 填空題 1 個砂輪直徑為0 4m 質(zhì)量為20kg 以每分鐘900轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動 撤去動力后一個工件以200N的正壓力作用在砂輪邊緣上 欲使砂輪在5 0秒內(nèi)停止 則砂輪和工件的摩擦系數(shù) 忽略軸的摩擦 解 已知 129 2 一定軸轉(zhuǎn)動的飛輪 初始角速度為 0 之后飛輪開始減速轉(zhuǎn)動 角加速度為 k 2 k 0為已知量 則當其角速度減至 0 2時所用的時間 t 這段時間的角位移 解 130 3 質(zhì)量均勻分布的細桿長度為2l 質(zhì)量為m 可繞過一端點的0的水平軸在豎直平面內(nèi)自由轉(zhuǎn)動 初始時由水平位置從靜止釋放 當其轉(zhuǎn)至30 時的角速度 角加速度 端點A的加速度aA 解 設(shè)t時刻 棒與水平位置的夾角為 下擺過程機械能守恒 有 131 端點A的切向加速度 端點A的法向加速度 端點A的加速度 132 4 在S系觀測到兩個事件同時發(fā)生在x軸 間距為100m 則在S 系中測得這兩事件之間的空間間隔為200m 則S 系相對于S系的速度值為u S 系測得這兩事件的時間間隔為 s 解 已知 133 第2步也可以用 由于在s系事件是同時發(fā)生的 t 0故 134 5 一把尺置于相對于地面以速度u沿x軸方向運動的飛船上 飛船上測得尺子長度為 尺子和x軸正向夾角為 而地面上測得尺子長度為 尺子和x軸正向夾角為 則 填 解 根據(jù)長度縮短效應(yīng) 135 6 在參考系S里 一粒子沿直線運動 從坐標原點運動到x 1 50 108m處用了1 0s時間 則粒子運動所經(jīng)歷的原時為 解 S系中粒子的速度 t 1s為測時 根據(jù)時間膨脹效應(yīng) 固有時 136 7 當粒子的動量等于非相對論動量的2倍時 粒子的速率為 當粒子的動能等于非相對論動能的2倍時 粒子的速率為 得 對動能問題 由題知 由此得 由此式解得 解 137 二 計算題 1 本題的圖是測試汽車輪胎滑動阻力的裝置 輪胎最初為靜止且被一輕質(zhì)支架OA支承著 輪胎可繞O點自由轉(zhuǎn)動 其轉(zhuǎn)動慣量為0 75kg m2 質(zhì)量為15 0kg 半徑為30 0cm 今將輪胎放在以速度12 0m s 1移動的傳送帶上 并使框架OA保持水平 1 若滑動摩擦系數(shù)為0 60 則需多長時間車輪能達到最終的角速度 2 在傳送帶上車輪的滑動痕跡長度是多少 解 1 車輪受到的摩擦力矩為 得角加速度 138 車輪的最終角速度 又 解得 2 此時車輪轉(zhuǎn)過的角度 此時車輪邊緣轉(zhuǎn)過的距離 皮帶的距離 即痕跡長度 139 2 勻質(zhì)圓盤質(zhì)量為m半徑為R 平放在粗糙的水平桌面上 繞通過盤心的豎直軸轉(zhuǎn)動 初始角速度為 o 已知圓盤與桌面間的摩擦系數(shù)為 求經(jīng)過多長時間后圓盤將靜止 解 140 或由轉(zhuǎn)動定律 角加速度為 該運動為勻角加速運動 角速度與角加速度間的關(guān)系 得 所需時間為 141 3 長L 0 4m的勻質(zhì)木棒 其質(zhì)量M 1kg 可繞水平軸0在豎直面內(nèi)轉(zhuǎn)動 開始時棒自然下垂 現(xiàn)有一質(zhì)量m 8g的子彈以v0 100m s的速率從A點射入棒中 并留在棒中 求 1 棒開始運動時的角速度 2 棒的最大偏轉(zhuǎn)角 解 角動量守恒 由機械能守恒 解得 142 4 在地面A處發(fā)射一炮彈后 過了4 10 6s秒后 在地面B處又發(fā)射了一枚炮彈 A B兩地相距800m 1 在什么參照系中將測得兩事件發(fā)生于同一地點 2 試找出一個參照系 在其中將測得兩事件是同時發(fā)生的 解 設(shè) 1 解得 2 解得 u c 所以找不到這樣的參照系 143 5 地球上的觀測者發(fā)現(xiàn)一只以v 0 6c的向東航行的飛船將在5s后與一個以0 8c速率向西飛行星體相撞 按照飛船上的鐘 還有多少時間允許他們離開原來的航線避免碰撞 解 以地球為S系 5秒為測時 飛船為S 系 t 為原時 u 0 6c 方法二 以飛船為S 則u 0 6c 星體對地球的速度為v 0 8c 飛船上看星體的速度為v 用洛侖茲速度變換公式 得到 飛船系觀測將在t 4s時與飛行星體相撞 144 地球為S系 x1 0 t1 0 x2 1 4c 5 t2 0以飛船為S 系 由洛侖茲變換公式 飛船系觀測將在t3 4s時與飛行星體相撞 145 6 靜止質(zhì)量均為m0的兩粒子 一個粒子靜止 另一粒子以v0的速率和其發(fā)生碰撞 碰后形成一復合粒子 求1 復合粒子速率v2 復合粒子的靜止質(zhì)量M0 解 根據(jù)動量守恒定律和能量守恒定律 有 1 2 可得 代入 1 式 146 大學物理規(guī)范作業(yè)上冊 總 15 單元測試三 振動和波動 B 147 一 填空題 1 一橫波沿x軸負方向傳播 波的周期為T 波速為u 在t T 4時 波形圖如圖示 則該波的波函數(shù)為y 解法1 t T 4時原點位置質(zhì)點由平衡位置向y軸正方向運動 由旋轉(zhuǎn)矢量可得此時相位為 2 原點的振動方程為 波函數(shù)為 148 解法2 對應(yīng)T 4 波形向右平移 4 延伸到原點 得出圖2的波形 原點位置為負最大位移 易得初相位為 波函數(shù)為 149 2 頻率為500Hz的簡諧波波速為350m s 沿波傳播方向上相位差為 3的兩質(zhì)元之間的距離為 在某點時間間隔為10 3s的兩個振動狀態(tài)其相位差為 解 150 3 一平面簡諧波表達式為則該波的波速為u 波長 x 1m處質(zhì)元振動速度表達式為v 解 x 1m處質(zhì)點的振動方程 151 4 彈簧振子振幅為A 當其偏離平衡位置的位移為x 時 動能等于勢能 這時振子振動速率是最大速度值的倍 解 152 5 一平面振動波沿x軸正方向傳播 在波密界面反射 設(shè)反射波的振幅與入射波相同 圖 a 表示某一時刻的入射波的波形 請在圖 b 畫出該時刻反射波的波形 解 由圖易判斷 入射波在P點引起的振動在平衡位置沿y軸負向運動 根據(jù)半波損失現(xiàn)象 反射波在P點引起的振動應(yīng)在平衡位置沿y軸正向運動 且波動沿x軸負向運動 153 二 計算題 1 如圖示 勁度系數(shù)K 24N m的輕彈簧一端固定 一端系一質(zhì)量m 4kg的物體 不計一切阻力 當它處于靜止平衡位置時以水平力F 10N作用該物體 求1 物體移動0 5m速率 2 移動0 5m時移去外力F 且運動至最右端計時 寫出物體的振動方程 解 1 利用機械能原理 有 2 154 2 一輕彈簧在60N的拉力作用下可伸長30cm 現(xiàn)將一物體懸掛在彈簧的下端并在它上面放一小物體 他們的總質(zhì)量為4kg 待其靜止后再把物體向下拉10cm 然后釋放 問 1 此小物體是停在振動物體上面還是離開它 2 如果使放在振動物體上的小物體與振動物體分離 則振幅A需滿足什么條件 二者在何處開始分離 解 1 剛脫離時 N 0 a g 脫離條件 當把物體向下拉10cm 然后釋放后 有 因為a g 所以小物體不會與振動物體分離 155 2 脫離條件 易判斷當振幅大等于19 6cm時在平衡位置上方19 6cm處開始脫離 156 3 一簡諧振動的振動曲線如圖所示 求振動方程 解 t 0s時 質(zhì)點處于x A 2且沿x軸負向運動 t 2s時 質(zhì)點旋轉(zhuǎn)過的角度為 振動方程為 157 4 一平面簡諧波沿x軸正方向傳播 t 0時波形圖如圖示 波速u 100m s 求1 x 0處及x 2m處質(zhì)元振動的相位差 2 波函數(shù) 解 利用旋轉(zhuǎn)矢量法 負號說明x 2m處的相位比x 0處的相位滯后 原點振動方程為 波函數(shù)為 158 5 已知一平面簡諧波的表達式為y 0 25cos 125t 0 37x SI 1 分別求x1 10m x2 25m兩點處質(zhì)點的振動方程 2 求兩點間的振動相位差 解 振動位相差 負號說明x2 25m處的相位比x1 10m處的相位滯后 159 6 在繩子上傳播一橫波 表達式為 SI 要使另一列波與上述波疊加后形成駐波且在原點x 0處為波節(jié) 請求出后一列波的波動方程 解 第一列波在原點x 0處引起的振動方程為 要使原點處為波節(jié) 則第二列波在該點引起的振動與第一列波在該點引起的振動反相 要形成駐波 這兩列波的振幅 頻率 振動方向必須相同 且第二列波沿x軸負向傳播 160 大學物理規(guī)范作業(yè)B 總 16 單元測試四 波動光學 B 161 一 填空題 1 在雙縫干涉實驗中 用單色自然光在屏上形成干涉條紋 若在兩縫后放一個偏振片 則干涉條紋的間距 填變大 變小或不變 明紋的亮度 填變強 變?nèi)趸驗榱?解 在兩縫后放一個偏振片后 條紋間距不變 自然光通過偏振片后獲得線偏振光 光強是自然光光強的一半 所以明紋亮度變?nèi)?條紋間距 不變 變?nèi)?162 2 嚴格地說 空氣的折射率大于1 因此在牛頓環(huán)實驗中 若將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時 則干涉圓環(huán)的半徑將 填變大 變小或不變 解 將玻璃夾層中的空氣逐漸抽去而成為真空時 折射率n2將變小 則干涉圓環(huán)半徑將變大 變大 163 3 如圖所示的衍射強度分布與位置y的關(guān)系曲線 是從距離一組N個相同的平行狹縫20m處的墻上測得的 測得零級主極大與一級主極大相距0 4cm 零級主極大與一級衍射暗紋相距2 0cm 通過狹縫的光的波長為600nm 則狹縫數(shù)為 每一狹縫的寬度為a 相鄰狹縫相距為d 4 3 10 3m 6 10 4m 解 因為在相鄰兩個主極大之間有N 1個極小 N 2個次極大 由圖易得 N 2 2 所以N 4 164 由單縫衍射暗紋條件 零級主極大與一級衍射暗紋相距 零級主極大與一級主極大相距 165 4 在觀察單縫夫瑯和費衍射時 如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸向上或向下移動 屏上衍射圖樣 改變 填有或沒有 若將線光源S垂直于光軸向下或向上移動 屏上衍射圖樣 改變 填有或沒有 解 如果單縫垂直于它后面的透鏡的光軸上下移動 由于光源位置未變 入射光仍正入射在單縫上 所以到達觀察屏上的光線的光程差仍只由衍射角 決定 由于透鏡的作用 中央亮紋仍出現(xiàn)在透鏡主焦點處 即 0處 所以衍射圖樣不變 如果將光源垂直于光軸上下移動 由于光源的移動 使得屏上邊緣光線光程差為零的點不再是透鏡主焦點處 從而造成衍射圖樣的整體移動 光源向下移動時 圖樣整體向上移動 光源向上移動時 衍射圖樣將整體向下移動 沒有 有 166 5 一束光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時 發(fā)現(xiàn)只有透射光而無反射光 這束光是怎樣入射的 入射光的偏振狀態(tài)是怎樣的 以布儒斯特角入射到介質(zhì)分界面 偏振方向平行入射面 解 自然光入射到兩種透明介質(zhì)的分界面上時 反射光和入射光都是部分偏振光 根據(jù)題意易判斷 所有入射光的振動方向都平行入射面 且以布儒斯特角入射到介質(zhì)分界面上 但當自然光以布儒斯特角入射到兩種透明介質(zhì)的分界面時 反射光的振動方向垂直于入射面 即振動方向平行入射面的光線全部透過分界面而不會被反射 167 二 計算題 1 在制造半導體元件時常常需要在硅片上均勻涂上一層二氧化硅薄膜 已知硅片的折射率 二氧化硅的折射率 如在白光 400nm 700nm 照射下 垂直方向上發(fā)現(xiàn)反射光中只有420nm的紫光和630nm的紅光被加強了 1 求二氧化硅薄膜的最小厚度 2 問在反射光方向上哪些光因干涉而相消 解 1 由于二氧化硅薄膜上 下表面反射時都有半波損失 所以對反射光 1 420nm和 2 630nm加強的條件分別為 二氧化硅薄膜的最小厚度 168 2 干涉相消條件為 在可見光范圍內(nèi)k只能取2 得 即反射光部分只有504nm的光因干涉而相消 169 2 在一塊光學平玻璃片B上 端正地放一頂角很大的圓錐形平凸透鏡A 在A B間形成劈尖角 很小的空氣薄層 如圖所示 當波長為 的單色平行光垂直地射向平凸透鏡時 可以觀察到在透鏡錐面上出現(xiàn)干涉條紋 1 說明干涉條紋的形狀和其主要特征 2 計算明暗條紋的位置 解 1 條紋是以A與B的接觸點為圓心的等間距的同心圓 且圓心處為暗斑 2 170 3 在寬度a 0 05mm的單縫后透鏡焦距f 0 8m處有一屏幕 現(xiàn)將白光垂直照射在單縫上 在屏幕上形成彩色衍射條紋 試問在離中央明紋上方x 1 6cm的P點處 哪些波長的光相消 哪些波長的光相長 這些光波就P點的方位而言 在狹縫處的波陣面可劃分成多少個半波帶 解 單縫夫瑯禾費衍射暗紋條件為 在可見光400nm 760nm范圍內(nèi) k只能取2 所以在p處相消的光的波長為 171 對p而言 500nm的光波在狹縫處可分為2k 2 2 4個半波帶 單縫夫瑯禾費衍射明紋條件為 這兩波長的光波都能在p處得到加強 相應(yīng)在狹縫處的半波帶數(shù)是 2k 1 個 即分別為3個半波帶和5個半波帶 在可見光范圍內(nèi)k只能取1和2 代入上式分別得 1 667nm和 2 400nm 172 4 一雙縫 縫間距d 0 10mm 縫寬a 0 02mm 用波長 480nm的平行單色光垂直入射該雙縫 雙縫后放一焦距為50cm的透鏡 試求 1 透鏡焦平面處屏上干涉條紋的間距 2 單縫衍射中央亮紋的寬度 3 單縫衍射的中央包線內(nèi)有多少條干涉的主極大 解 1 主極大條件為 2 單縫衍射中央亮紋寬度為 干涉條紋的間距為 173 3 因為單縫衍射中央亮紋寬度為兩個第一級暗紋之間的距離 則第一級暗紋到中央明紋的距離為 主極大條件為 將x1代入 解得 即第五級缺級 此處恰好為單縫衍射第一級暗紋位置 所以單縫衍射中央明紋區(qū)域內(nèi)的主極大數(shù)為9條 對應(yīng)的主極大級數(shù)為 0 1 2 3 4 174 5 單色平行光波長 500nm 垂直入射到透射平面光柵上 在與光柵法線成30o角的方向上觀察到第二級譜線 1 該光柵每毫米有多少條刻痕 2 若改變平行光束的波長 并以入射角 30o斜入射至此光柵上 在屏上能觀察到的譜線最高級次為第5級 問入射光的波長范圍為多少 解 1 根據(jù)光柵方程 2 根據(jù)光柵方程 175 6 兩塊偏振片疊在一起 其偏振化方向成30 角 由強度相同的自然光和線偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上 已知兩種成分的入射光透射后強度相等 1 若不計偏振片對透射分量的反射和吸收 求入射光中線偏振光光矢量振動方向與第一個偏振片偏振化方向之間的夾角 2 仍如上一問 求透射光與入射光的強度之比 解 1 設(shè)入射自然光和線偏振光強度均為 對自然光 透射光強度為 設(shè)線偏振光光矢量振動方向與第一個偏振片方向夾角為 176 線偏振光透射光強度為 依題意 所以有 2 透射光與入射光的強度之比為