安徽省2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 第22課時(shí) 圓的有關(guān)性質(zhì)（考點(diǎn)突破）課件.ppt

第六單元圓第22課時(shí)圓的有關(guān)性質(zhì) 考點(diǎn)聚焦 1 圓的定義 圓可以看作所有到定點(diǎn)O的距離等于定長(zhǎng)r的點(diǎn)的集合 2 連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 經(jīng)過(guò)圓心的弦叫直徑 3 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫圓弧 簡(jiǎn)稱弧 圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧 每條弧都叫做半圓 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 小于半圓的弧叫做劣弧 考點(diǎn)一圓及其有關(guān)概念 考點(diǎn)聚焦 1 圓的基本性質(zhì) 1 軸對(duì)稱圖形 任何一條直徑所在直線都是圓的對(duì)稱軸 2 中心對(duì)稱圖形 圓心即對(duì)稱中心 2 確定圓的條件 1 圓心與半徑 2 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn) 考點(diǎn)二圓的性質(zhì)及確定條件 考點(diǎn)聚焦 1 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 推論 1 推論1 平分弦 不是直徑 的直徑垂直于弦 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 2 推論2 弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心 并且平分弦所對(duì)的兩條弧 3 推論3 平分弦所對(duì)一條弧的直徑 垂直平分弦 并且平分弦所對(duì)的另一條弧 考點(diǎn)三垂徑定理及推論 添加輔助線解圓的有關(guān)問(wèn)題 1 根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形 一般為過(guò)圓心作已知弦的弦心距 常用于求線段的長(zhǎng)度 2 作半徑構(gòu)造圓心角或連線構(gòu)造直徑所對(duì)的圓周角 以運(yùn)用圓心角和圓周角的有關(guān)性質(zhì)與定理來(lái)求角的大小或線段的長(zhǎng)度等 歸納拓展 考點(diǎn)聚焦 圓心角及其與弧 弦的關(guān)系 1 圓心角的定義 頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角 2 圓心角 弧 弦的關(guān)系 定理 在同圓或等圓中 相等的圓心角所對(duì)的弧相等 所對(duì)的弦也相等 推論1 在同圓或等圓中 如果兩條弧相等 那么它們所對(duì)的圓心角相等 所對(duì)的弦也相等 推論2 在同圓或等圓中 如果兩條弦相等 那么它們所對(duì)的圓心角相等 所對(duì)的優(yōu)弧和劣弧分別相等 考點(diǎn)四圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)五圓周角定理及推論 圓周角 圓周角定理及其推論 1 圓周角的定義 頂點(diǎn)在圓上 并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角 2 圓周角定理 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半 推論1 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等 推論2 半圓 或直徑 所對(duì)的圓周角是直角 90 的圓周角所對(duì)的弦是直徑 推論3 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 運(yùn)用圓周角定理的注意事項(xiàng) 1 圓周角和圓心角的轉(zhuǎn)化可通過(guò)作圓的半徑構(gòu)造等腰三角形 利用等腰三角形的頂點(diǎn)和底角的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化 2 圓周角和圓周角可利用其 橋梁 圓心角來(lái)轉(zhuǎn)化 3 圓周角定理成立的條件是 同一條弧所對(duì)的 兩種角 在運(yùn)用定理時(shí)不要忽略了這個(gè)條件 把不同弧所對(duì)的圓周角與圓心角錯(cuò)當(dāng)成同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角 歸納拓展 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)六圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形定義 如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在圓上 這個(gè)多邊形叫做圓內(nèi)接四邊形 這個(gè)圓叫做多邊形的外接圓 性質(zhì) 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 強(qiáng)化訓(xùn)練 考點(diǎn)一 垂徑定理 例1 2018 張家界 如圖 AB是 O的直徑 弦CD AB于點(diǎn)E OC 5cm CD 8cm 則AE A 8cmB 5cmC 3cmD 2cm A 解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目 關(guān)鍵在于熟練掌握垂徑定理及其推論 并能夠根據(jù)垂徑定理作出輔助線構(gòu)造出直角三角形 結(jié)合勾股定理或銳角三角函數(shù)進(jìn)行解題 歸納拓展 強(qiáng)化訓(xùn)練 考點(diǎn)二 圓心角 弧 弦之間的關(guān)系 例2 2018 菏澤 如圖 在 O中 OC AB ADC 32 則 OBA的度數(shù)是 A 64 B 58 C 32 D 26 D 解答本考點(diǎn)有關(guān)問(wèn)題時(shí) 常需作輔助線構(gòu)造圓心角或圓周角 結(jié)合弧 弦 圓心角的關(guān)系和圓周角的定理推論來(lái)求角的大小或線段的長(zhǎng)度 歸納拓展 強(qiáng)化訓(xùn)練 考點(diǎn)三 圓周角定理 例3 2018 廣州 如圖 AB是 O的弦 OC AB 交 O于點(diǎn)C 連接OA OB BC 若 ABC 20 則 AOB的度數(shù)是 A 40 B 50 C 70 D 80 解 ABC 20 AOC 40 AB是 O的弦 OC AB AOC BOC 40 AOB 80 故選 D D 考點(diǎn)聚焦 考點(diǎn)四 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 解 四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形 A 180 BCD 60 由圓周角定理得 BOD 2 A 120 故選 B 例4 2018 邵陽(yáng) 如圖所示 四邊形ABCD為 O的內(nèi)接四邊形 BCD 120 則 BOD的大小是 A 80 B 120 C 100 D 90 B