同濟(jì)大學(xué)朱慈勉版結(jié)構(gòu)力學(xué)課后答案下

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1、第六章 習(xí) 題 6-1 試確定圖示結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。 (a) 2次超靜定 (b) 6次超靜定 (c) 4次超靜定 (d) 3次超靜定 I I (e) 去掉復(fù)鉸，可減去2（4-1）=6個(gè)約束，沿I-I截面斷開(kāi)，減去三個(gè)約束，故為9次超靜定

2、 (f) 沿圖示各截面斷開(kāi)，為21次超靜定 (g) 所有結(jié)點(diǎn)均為全鉸結(jié)點(diǎn) 剛片I與大地組成靜定結(jié)構(gòu)，剛片II只需通過(guò)一根鏈桿和一個(gè)鉸與I連接即可，故為4次超靜定 II I (h) 題目有錯(cuò)誤，為可變體系。 6-2 試回答：結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)與力法基本結(jié)構(gòu)的選擇是否有關(guān)？力法方程有何物理意義？ 6-3 試用力法計(jì)算圖示超靜定梁，并繪出M、FQ圖。 FP 4×2a A 2l 3 l 3 B 2EI EI C (a)

3、 解： + 上圖= X1=1 其中： M圖 Q圖 (b) l 2 l 2 l 2 l A B C D EI=常數(shù) FP 4×2a l 2 E F FP 4×2a 解： 基本結(jié)構(gòu)為： X2 X1 FP 4×2a 6-4 試用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪其力圖。 (a) 20kN/m 3m 6m

4、 6m A EI 1.75EI B C D 解：基本結(jié)構(gòu)為： 20kN/m X1 6 1 6 810 810 EI=常數(shù) q A C E D B 4a 2a 4a 4a (b) 解：基本結(jié)構(gòu)為： X1 1 計(jì)算，由對(duì)稱(chēng)性知，可考慮半結(jié)構(gòu)。 1 2 2 計(jì)算：荷載分為對(duì)稱(chēng)和反對(duì)稱(chēng)。 對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)：

5、 反對(duì)稱(chēng)荷載時(shí)： 6-5 試用力法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。 6m 6m 3m 3m A B C EI 2EI EI D 11kN (a) X1 X2 解：基本結(jié)構(gòu)為： 11KN 1 12 33 11KN 33 1 6 6 用圖乘法求出 (b) EI=常數(shù) 6m 6m 6m E D A C B 20

6、kN/m X2 解：基本結(jié)構(gòu)為： X1 20kN/m X2 X1 1 1 1 1 6 3 6 3 3 90 150 30 150 180 6m 3m 5I I I 10kN·m 10kN·m EA=∞ C A B D 5I 12m (c) 10kN·m 10kN·m X1 解：基本結(jié)構(gòu)為： 1

7、1 10kN·m 10kN·m 10 10 10kN·m 3 3 9 9 6.13 6.13 3.87 3.87 1.61 1.61 (d) 6m 3m 5I I I EA=∞ D A B E 2I 5I C EA=∞ 10kN/m F G X2 X1 解：基本結(jié)構(gòu)為： 10kN/m 1 1 3 3 6 6 9 9 45 4

8、05 6-6 試用力法求解圖示超靜定桁架，并計(jì)算1、2桿的力。設(shè)各桿的EA均一樣。 (a) (b) 1.5m 2m 2m 1 2 30kN a FP FP a a a 1 2 題6-6圖 6-7 試用力法計(jì)算圖示組合結(jié)構(gòu)，求出鏈桿軸力并繪出M圖。 (a) l l l EI A B C FP 4×2a kθ= = 12EI l EA= = 2E

9、I l2 解：基本結(jié)構(gòu)為： 1 1 a a a a A B C D E F G q qa EA EI=常數(shù) EA=EI/a2 (b) 6-8 試?yán)脤?duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。 (a) 6m 6m 9m A B C EA=∞ FP 4×2a 2EI EI EI D E F EA=∞

10、 解： 原結(jié)構(gòu)= + ①② ①中無(wú)彎矩。 ②取半結(jié)構(gòu)： 1 X1 基本結(jié)構(gòu)為： 9 9 M圖 整體結(jié)構(gòu)M圖 (b) 3m 4m 5m 4m 60kN A B C D EI=常數(shù)

11、 (c) l l A B C D EI=常數(shù) q q 解：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，考慮1/4結(jié)構(gòu)： 基本結(jié)構(gòu)為： 1 1 M (d) l l l D E A B EI=常數(shù) q q C F 解：

12、取1/4結(jié)構(gòu)： q 基本結(jié)構(gòu)為： q X2 X1· 1 1 1 1 M 50kN 4×2a (e) 2I F E

13、 I 6m I 2I D C I I 6m B A 9m a a a 2a 2a a 4FP G D E F A B C H I (f) ( BEH桿彎曲剛度為2EI，其余各桿為EI ) 取1/2結(jié)構(gòu)： = + ①②②中彎矩為0。 考慮

14、①：反對(duì)稱(chēng)荷載作用下，取半結(jié)構(gòu)如下： = + ③④④中無(wú)彎矩。 考慮③： 彎矩圖如下： FP 4×2a a a a a EI=常數(shù) A D k= 3EI 4a3 k B G C E F (g)

15、 解： 原結(jié)構(gòu)= + ①② ①?gòu)澗貫?。 反對(duì)稱(chēng)荷載下： 基本結(jié)構(gòu)為： X1 1 2a M圖如下： (h) 4FP 4×2a l h l l l l A C E B

16、 D F I 2I 2I 2I I I I I I 6-9 試回答：用力法求解超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)應(yīng)如何恰當(dāng)?shù)剡x取基本結(jié)構(gòu)？ 6-10 試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因支座移動(dòng)產(chǎn)生的彎矩圖。設(shè)各桿EI一樣。 (a) D 2 l 2 l 2 l A B D E l C D EI=常數(shù) 4a 4a 4a 3a A B D B′ EI=常數(shù) C D (b) 題6-10圖 6-11 試?yán)L出圖示結(jié)構(gòu)因溫度變化產(chǎn)生的M

17、圖。已知各桿截面為矩形，EI=常數(shù)，截面高度h=l/10，材料線膨脹系數(shù)為α。 l l A B C +25℃ -15℃ -10℃ l l l A B C D +15℃ -15℃ -10℃ +15℃ +15℃ +5℃ (a) (b) 題6-11圖 6-12 圖示平面鏈桿系各桿l與EA均一樣，桿AB的制作長(zhǎng)度短了D，現(xiàn)將其拉伸（在彈性圍）拼裝就位，試求該桿軸力和長(zhǎng)度。 l B A C D FP A B 題6-12圖

18、 題6-13圖 6-13 剛架各桿正交于結(jié)點(diǎn)，荷載垂直于結(jié)構(gòu)平面，各桿為一樣圓形截面，G=0.4 E，試作彎矩圖和扭矩圖。 6-14 試求題6-11a所示結(jié)構(gòu)鉸B處兩截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角。 6-15 試判斷下列超靜定結(jié)構(gòu)的彎矩圖形是否正確，并說(shuō)明理由。 FP q FP (a) (b) (c) q FP (d) 題6-15圖 R R FP R A B C 6-16 試求圖示等截面半圓形兩鉸拱的支座水平推力，并

19、畫(huà)出M圖。設(shè)EI=常數(shù)，并只考慮彎曲變形對(duì)位移的影響。 題6-16圖 習(xí) 題 7-1 試確定圖示結(jié)構(gòu)的位移法基本未知量數(shù)目，并繪出基本結(jié)構(gòu)。 (a) (b) (c) 1個(gè)角位移 3個(gè)角位移，1個(gè)線位移 4個(gè)角位移，3個(gè)線位移 (d) (e) (f) 3個(gè)角位移，1個(gè)線位移 2個(gè)線位移

20、 3個(gè)角位移，2個(gè)線位移 (g) (h) (i) 一個(gè)角位移，一個(gè)線位移 一個(gè)角位移，一個(gè)線位移 三個(gè)角位移，一個(gè)線位移 7-2 試回答：位移法基本未知量選取的原則是什么？為何將這些基本未知位移稱(chēng)為關(guān)鍵位移？是否可以將靜定部分的結(jié)點(diǎn)位移也選作位移法未知量？ 7-3 試說(shuō)出位移法方程的物理意義，并說(shuō)明位移法中是如何運(yùn)用變形協(xié)調(diào)條件的。 7-4 試回答：若考慮剛架桿件的軸向變形，位移法基本未知量的數(shù)目有無(wú)變化？如何變化？ 7-5 試用位移法計(jì)算圖

21、示結(jié)構(gòu)，并繪出其力圖。 l l l A B C D i i i q (a) 解：（1）確定基本未知量和基本結(jié)構(gòu) 有一個(gè)角位移未知量，基本結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖。 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫(huà)M圖 (b) 4m 4m 4m A C D B 10kN EI 2EI 2.5kN/m EI 解：（1）確定基本未知量 1個(gè)角位移未知量，各彎矩圖如下

22、 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫(huà)M圖 6m 6m 9m A B C EA=∞ FP 4×2a 2EI EI EI D E F EA=∞ (c) 解：（1）確定基本未知量 一個(gè)線位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫(huà)M圖 (d) a 2a a 2a a EA EA A B C D E F FP FP

23、EI1=∞ 解：（1）確定基本未知量 一個(gè)線位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 （4）畫(huà)M圖 (e) l l EA A B C D EA EA FP 4×2a 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)線位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）畫(huà)M圖 7-6 試用位移法計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。 (a)

24、 10kN/m A C B E D F 6m 6m 6m 6m EI=常數(shù) 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)角位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）畫(huà)最終彎矩圖 (b) A C E D EI=常數(shù) 6m 6m 6m B 10kN/m 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定

25、系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）畫(huà)最終彎矩圖 (c) A C B E D F 30kN EI=常數(shù) 2m 2m 2m 2m 2m 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）求最終彎矩圖 (d) A B E D F EI=常數(shù) l l l l

26、 C GF q QL 2 l ql 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)位移未知量，各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）求最終彎矩圖 8m 4m 4m 4m A B C D 50kN·m 80kN·m 20kN 4m 10kN·m 2EI EI EI (e) 解：（1）確定基本未知量 兩個(gè)角位移未知量，

27、各種M圖如下 （2）位移法典型方程 （3）確定系數(shù)并解方程 代入，解得 （4）求最終彎矩圖 7-7 試分析以下結(jié)構(gòu)力的特點(diǎn)，并說(shuō)明原因。若考慮桿件的軸向變形，結(jié)構(gòu)力有何變化？ FP FP (a) (b) (c) FP 4×2a (d) (e) (f) FP 4×2a FP 4×2a M 4×2a

28、 q EI1=∞ EI 對(duì)稱(chēng)軸 7-8 試計(jì)算圖示具有牽連位移關(guān)系的結(jié)構(gòu)，并繪出M圖。 (a) 20kN 4×2a 8m 8m 6m 3m A C D E B F G EI1=∞ EI1=∞ 3EI 3EI 3EI EI 解：（1）畫(huà)出圖 由圖可得： 由圖可知： （2）列方程與解方程組 解得： （3）最終彎矩圖 4m 6m 8m 4m 10kN 4×2a 10kN

29、B C A D EI=常數(shù) (b) 解：C點(diǎn)繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，由Cy=1知， 知 求 知 FP EI1=∞ EI EI D C B A a a (c) 解：（1）作出各M圖 （2）列出位移法方程 解得： （3）最終M圖 l 2 l 2 l C A B D EI1=∞ EI k = 4

30、EI l3 q (d) 解：基本結(jié)構(gòu)選取如圖所示。 作出與圖如下。 由位移法方程得出： 作出最終M圖 7-9 試不經(jīng)計(jì)算迅速畫(huà)出圖示結(jié)構(gòu)的彎矩圖形。 A C θA B (a) A C B DyB B′ (b) 題7-9圖 7-10 試計(jì)算圖示有剪力靜定桿的剛架，并繪出M圖。 B F A D C qa a G E q

31、q qa a a a EI=常數(shù) 解：（1）畫(huà)出圖 由圖可知，得到各系數(shù)： 求解得： （2）求解最終彎矩圖 7-11 試?yán)脤?duì)稱(chēng)性計(jì)算圖示剛架，并繪出M圖。 6m 6m 6m 6m C A B D E F G EI=常數(shù) 6m 20kN/m (a) 解：（1）利用對(duì)稱(chēng)性得： （2）由圖可知： 可得： （3）求最終彎矩圖 20kN EI B A C 4m 3m 4m

32、 EI EI (b) 解：（1）利用對(duì)稱(chēng)性，可得： （2）由圖可知，各系數(shù)分別為： 解得： （3）求最終彎矩圖如下 l l l FP A= 12I l2 EI EI EI EA A B C D E (c) 解：（1）在D下面加一支座，向上作用1個(gè)單位位移，由于BD桿會(huì)在壓力作用下縮短，所以先分析上半部分，如下圖。 D點(diǎn)向上作用1個(gè)單位，設(shè)B向上移動(dòng)x個(gè)單位，則，得個(gè)單位。 （2）同理可求出Mp圖。

33、 可得： （3）求最終彎矩圖 A D B C A′ D′ B′ EI EI 2EI 2EI EI EI 10kN 4m 4m 4m 4m 4m 3m (d) (e) 50kN EI A B C D B′ A′ 3m 3m 3m 3m EI EI EI EI E C′ EI1=∞ EI1=∞ EI EI 解：（1）利用對(duì)稱(chēng)性，取左半結(jié)構(gòu)

34、 （2）由圖可知： 解得： （3）求得最終彎矩圖 10kN 10kN EI=常數(shù) A B C D E F 2m 2m 2m 2m (f) 解：由于Ⅱ不產(chǎn)生彎矩，故不予考慮。只需考慮（Ⅰ）所示情況。對(duì)（Ⅰ）又可采用半結(jié)構(gòu)來(lái)計(jì)算。如下圖所示。 7-12 試計(jì)算圖示結(jié)構(gòu)在支座位移作用下的彎矩，并繪出M圖。 l l l A B C D EI EI EI D (a) 3

35、EI l A D C B l EI EI (b) 解：（1）求圖。 （2）由圖可知： 代入典型方程，得： （3）求最終彎矩圖 6m 4m A B C +20℃ 0℃ +20℃ 0℃ 題7-13圖 7-13 試用位移法求作下列結(jié)構(gòu)由于溫度變化產(chǎn)生的M圖。已知桿件截面高度h＝0.4m，EI＝2×104kN·m2，α＝1×10－5。 解：（1）畫(huà)出圖。 （2）求解各系數(shù)，得， 典型方程： 解得： （3）求最終彎矩圖 7-14 試用混合法作圖示剛架M圖。 FP

36、 F E l A D C B l EI=常數(shù) l l 題7-14圖 習(xí) 題 9-2 解：設(shè)EI=6，則 結(jié)點(diǎn) A B C 桿端 AB BA BC 分配系數(shù) 固端 0.47 0.53 絞支 固端彎矩 -60 60 -30 0 分配傳遞 -7.05 -14.1 -15.9 0 最后彎矩 -67.05 45.9 -45.9 0 (b)解：設(shè)EI=9，則 結(jié)點(diǎn) A B C 桿端 AB BA BC BD BE 分配系數(shù)

37、固端 0.16 0.12 0.36 0.36 絞支 固端彎矩 0 0 0 45 -90 0 分配傳遞 3.6 7.2 5.4 16.2 16.2 0 最后彎矩 3.6 7.2 5.4 61.2 -73.8 0 9-3 (a) 解：Ｂ為角位移節(jié)點(diǎn) 設(shè)EI=8,則， 固端彎矩 結(jié)點(diǎn)力偶直接分配時(shí)不變號(hào) 結(jié)點(diǎn) A B C 桿端 AB BA BC 分配系數(shù) 鉸接 0.5 0.5 固端彎矩 0 48 -58 12 分配傳遞 0 50 50 5 5 12 最后彎矩 0

38、103 -3 12 (b) 解：存在B、C角位移結(jié)點(diǎn)設(shè)EI=6，則 固端彎矩： 結(jié)點(diǎn) A B C 桿端 AB BA BC CB CD 分配系數(shù) 固結(jié) 0.5 0.5 4/7 3/7 固端彎矩 -80 80 0 0 -140 分配傳遞 -20 -40 -40 -20 47.5 91.4 68.6 -11.4 -22.8 -22.8 -11.4 3.25 6.5 4.9 -0.82 -1.63 -1.63 -0.82 0.6 0.45 最后彎矩

39、 -112.22 15.57 -15.48 66.28 -66.05 (c) 解：B、C為角位移結(jié)點(diǎn) 固端彎矩： 結(jié)點(diǎn) A B C D 桿端 AB BA BC CB CD 滑動(dòng) 分配系數(shù) 滑動(dòng) 0.2 0.8 0.8 0.2 -100 固端彎矩 64 128 -50 50 -200 分配傳遞 15.6 -15.6 -62.4 -31.2 72.48 144.96 36.24 -36.24 14.5 -14.5 -58 -29 11.6 23.2 5.8 -

40、5.8 2.32 -2.32 -9.28 -4.64 3.7 0.93 -0.93 最后彎矩 96.42 95.58 -95.6 157.02 -157.03 -142.97 (d) 解： 固端彎矩： 結(jié)點(diǎn) A C D E 桿端 AC CA CD DC DB DE ED 分配系數(shù) 固結(jié) 0.5 0.5 4/11 3/11 4/11 固結(jié) 固端彎矩 0 0 0 0 0 -2.67 2.67 分配傳遞 -5 -10 -10 -5 46/3

41、3 92/33 69/33 92/33 46/33 -0.35 - 23/33 - 23/33 -0.35 0.127 0.096 0.127 0.064 最后彎矩 -5.35 -10.7 -9.3 -2.44 2.19 0.25 4.12 (e) 解：當(dāng)D發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)： 則 結(jié)點(diǎn) D E B 桿端 DC DA DE ED EB BE 分配系數(shù) 12/37 9/37 16/37 4/7 3/7 固結(jié) 固端彎矩 0 0 -9 9 0 0 分配傳遞

42、 -2.57 -5.14 -3.86 -1.93 3.75 2.81 5 -2.5 -0.72 -1.43 -1.07 -0.54 0.23 0.18 0.31 0.16 最后彎矩 3.98 2.99 -6.98 5 -5 -2.47 (f) 解：截取對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象。 同理可得：另 9-4 (a)解： 結(jié)點(diǎn) A B C 桿端 AB BA BC CB 分配系數(shù) 固結(jié) 7/11 4/11 鉸結(jié) 固端彎矩 0 0 分配傳遞 3M/11 7

43、M/11 4M/11 0 最后彎矩 3M/11 7M/11 4M/11 0 (b解：首先在B點(diǎn)偏右作用一力矩，如圖所示。 根據(jù)桿BC端，可得 根據(jù)桿BA端，可得 由②式得： 將②式代入①式得： 9-5 (a解：作出M圖（在B處加剛臂） 結(jié)點(diǎn) A B C E 桿端 AB BD BA BC CB CE EC 分配系數(shù) 鉸結(jié) 0.6 0 0.4 鉸結(jié) 固端彎矩 0 -2ql2 -ql2/3 -ql2/6 0 0 分配傳遞 0 21 ql2/15 0 14ql

44、2/15 -14ql2/15 0 最后彎矩 0 21 ql2/15 -2ql2 3ql2/5 -33ql2/30 0 0 (b 解：提取左半部分分析 （a）圖中結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩，（b）圖中結(jié)構(gòu)為反對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，因此可以取下半部分分析得： 9-7 (a)解：AB、CD、EF、GA均為并聯(lián)結(jié)構(gòu)。 ①首先轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載 固端彎矩： 于是邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為 轉(zhuǎn)化后的荷載為：37.5+22.5+10=70KN 邊柱和中柱的剪力分別為： 邊柱柱腳彎矩為： 中柱柱腳彎矩為： (b)解：同上題，邊柱和中柱的剪力分配系數(shù)為 轉(zhuǎn)化結(jié)間荷載

45、 邊柱和中柱的剪力分別為： 邊柱柱腳彎矩為： 中柱CD柱腳彎矩為： 中柱EF柱腳彎矩為： (c) 解： 當(dāng)頂層橫梁沒(méi)有水平位移時(shí)，d、e、b、c并列 R=45KN 設(shè)則 (d解：結(jié)構(gòu)分析： bc并聯(lián)與de 并聯(lián)，經(jīng)串聯(lián)后的結(jié)合柱與a并聯(lián)。 9-8 圖示剛架設(shè)各柱的側(cè)移剛度如括號(hào)所示，試用剪力分配法計(jì)算，并作出M圖。 解： 將（a）、（b）兩圖疊加得： 9-9 (a) 解：對(duì)于跨間均布荷載的等截面連續(xù)梁。其變形曲線如圖所示。C點(diǎn)角位移應(yīng)是順時(shí)針?lè)较颉支座處承受負(fù)彎矩，數(shù)值應(yīng)小于C端為固定端時(shí)

46、的彎矩 (b) 解：若D點(diǎn)固定，則 實(shí)際結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)受到彈性約束 若DE段兩端固結(jié)，則 但，D結(jié)點(diǎn)左側(cè)下緣將受拉 (c)解：對(duì)于僅有結(jié)點(diǎn)線位移的剛架,B端若為固定端,則A、B兩點(diǎn)固端彎矩為 B端若為自由端，則B端彎矩為,B端實(shí)際彎矩應(yīng)介于兩者之間。 根據(jù)柱的側(cè)移剛度，B端彎矩為左邊受拉。且 (d)解： B點(diǎn)沒(méi)有線位移，于是考慮兩種極端情況，如（b）、（c）所示。 可以看出 且 我們還應(yīng)注意BD桿沒(méi)有剪力。 (e) +t EI=常數(shù)，正六邊形 (f)解：

47、反對(duì)稱(chēng)：可知AB桿和ED桿沒(méi)有剪力，因?yàn)槿绻?，則剪力方向一樣，結(jié)構(gòu)水平方向的里無(wú)法平衡。所以AB桿與ED桿的彎矩與桿平行。 對(duì)稱(chēng)：C鉸只能提供水平力，忽略軸向變形。 （a）、（b）兩圖疊加，得 (g) 解：忽略軸向變形，則豎直方向的Fp不產(chǎn)生彎矩，可略去。 對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)不產(chǎn)生彎矩。 反對(duì)稱(chēng)： b圖中因BC桿的比較大，所以接近于。 其中，所以反彎點(diǎn)偏上，這是考慮節(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的原因。 (h)解：?jiǎn)为?dú)考慮力矩和豎向荷載。 力矩： 反對(duì)稱(chēng)： AB，BD桿中無(wú)剪力，又因?yàn)?，所以AB桿中無(wú)彎矩，又因?yàn)镈E桿的，D點(diǎn)無(wú)轉(zhuǎn)角，對(duì)于剪力靜定桿而言，無(wú)轉(zhuǎn)角則無(wú)彎矩

48、，所以DB桿中無(wú)彎矩。對(duì)稱(chēng)： 這是結(jié)點(diǎn)無(wú)線位移結(jié)構(gòu)，又因?yàn)镈E桿與BC桿的，所以結(jié)點(diǎn)又無(wú)轉(zhuǎn)角，所以AB桿、BD桿、BC桿無(wú)彎矩。 （a）、（b）圖疊加： 豎向荷載： 本結(jié)構(gòu)無(wú)線位移，D、B兩結(jié)點(diǎn)又無(wú)轉(zhuǎn)角，DB桿、BA桿上又無(wú)荷載，所以DB桿、BA桿無(wú)彎矩。(c)(d)兩圖疊加得： 9-10 試用靜力法求圖a所示超靜定梁B支座反力FyB的影響線方程，并繪制它的影響線。設(shè)取基本結(jié)構(gòu)如圖b所示。 (a) 解：由力法求出： 故影響線為： 9-11解：① ② ③ ④ ⑤ 第十章 10-5 試確定圖示各體系的動(dòng)力自由度，忽略彈性桿自身的質(zhì)量。 (a)EI

49、 m1 m2 EI (b) 分布質(zhì)量的剛度為無(wú)窮大，由廣義坐標(biāo)法可知，體系僅有兩個(gè)振動(dòng)自由度y，。 EI EI 2EI m m (c) (d) 在集中質(zhì)量處施加剛性鏈桿以限制質(zhì)量運(yùn)動(dòng)體系。有四個(gè)自由度。 10-8 圖示結(jié)構(gòu)橫梁具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量，B處有一彈性支座（剛度系數(shù)為k），C處有一阻尼器（阻尼系數(shù)為c），梁上受三角形分布動(dòng)力荷載作用，試用不同的方法建立體系的運(yùn)動(dòng)方程。 解：1）剛度法 該體系僅有一個(gè)自由度。 可設(shè)A截面轉(zhuǎn)角a為坐標(biāo)順時(shí)針為正，此時(shí)作用于分

50、布質(zhì)量上的慣性力呈三角形分布。其端部集度為。 取A點(diǎn)隔離體，A結(jié)點(diǎn)力矩為： 由動(dòng)力荷載引起的力矩為： 由彈性恢復(fù)力所引起的彎矩為： 根據(jù)A結(jié)點(diǎn)力矩平衡條件可得： 整理得： 2）力法 解：取AC桿轉(zhuǎn)角為坐標(biāo)，設(shè)在平衡位置附近發(fā)生虛位移。根據(jù)幾何關(guān)系，虛功方程為： 則同樣有：。 10-9 圖示結(jié)構(gòu)AD和DF桿具有無(wú)限剛性和均布質(zhì)量，A處轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧鉸的剛度系數(shù)為kθ，C、E處彈簧的剛度系數(shù)為k，B處阻尼器的阻尼系數(shù)為c，試建立體系自由振動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)方程。 a A c EI=∞ k B m a a a a E D C F k m kθ

51、 解： 取DF隔離體，： 取AE隔離體： 將R代入，整理得： 10-10 試建立圖示各體系的運(yùn)動(dòng)方程。 l A B EI l 2 m EI1=∞ M(t) (a) 解：（1）以支座B處轉(zhuǎn)角作為坐標(biāo)，繪出梁的位移和受力圖如下所示。圖中慣性力為三角形分布，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反。 （2）畫(huà)出和圖（在B點(diǎn)處作用一附加約束） （3）列出剛度法方程 ，， 代入、的值，整理得： (b)m l 2 l 2 FP(t) EI

52、 解： 圖 圖 試用柔度法解題 此體系自由度為1 。設(shè)質(zhì)量集中處的豎向位移y為坐標(biāo)。 y是由動(dòng)力荷載和慣性力矩共同引起的。 由圖乘法： ， 慣性力矩為， 經(jīng)整理得，體系運(yùn)動(dòng)方程為：。 10-11 試求圖示各結(jié)構(gòu)的自振頻率，忽略桿件自身的質(zhì)量。 m 2a a a EI=常數(shù) (a) 解： 圖 圖乘得： m EI1=∞ l l 2 k (b) 解：此體系為靜定結(jié)構(gòu)，力容易求

53、得。 在集中質(zhì)量處施加垂直力P，使質(zhì)量發(fā)生豎向單位位移，可得彈簧處位移為。 由此根據(jù)彎矩平衡可求得。 。 (c) EA1=∞ l 2 l 2 l 2 l 2 EI 2EI m EI 解：可以將兩個(gè)簡(jiǎn)支梁視為兩個(gè)并聯(lián)的彈簧。 上簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為下簡(jiǎn)支梁柔度系數(shù)為 于是兩者并聯(lián)的柔度系數(shù)為， l l l l m EI =常數(shù) (d) 解：在原結(jié)構(gòu)上質(zhì)量運(yùn)動(dòng)方向加上一根

54、水平支桿后，施加單位水平位移后畫(huà)得彎矩圖如下。 水平支桿中力為，即。， 4a 4a 3a m EA=常數(shù) (e)忽略水平位移 解： 圖 (f) l 2 l 2 m l EI=常數(shù) 解： 圖 圖 M圖 10-15 設(shè)已測(cè)得某單自由度結(jié)構(gòu)在振動(dòng)10周后振幅由1.188mm減小至0.060mm，試求該結(jié)構(gòu)的阻尼比ξ。解： 10-16 設(shè)有

55、阻尼比ξ＝0.2的單自由度結(jié)構(gòu)受簡(jiǎn)諧荷載FP(t)= F作用，且有。若阻尼比降低至ξ＝0.02，試問(wèn)要使動(dòng)位移幅值不變，簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到多大？ 解： 已知從0.2降低至0.02.，，A不變。 F簡(jiǎn)諧荷載的幅值應(yīng)調(diào)整到0.827F。 10-19 試求圖示梁在簡(jiǎn)諧荷載作用下作無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)時(shí)質(zhì)量處以與動(dòng)力荷載作用點(diǎn)的動(dòng)位移幅值，并繪制最大動(dòng)力彎矩圖。設(shè)。 EI m t F q sin A B l (a) 解：由力法可知，單位荷載作用在B點(diǎn)引起位移。 ， 即幅值為 當(dāng)幅值

56、最大時(shí)，彎矩也最大。 圖 B EI m t F q sin A C (b) 解： 圖 圖 （1）求結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程 如所示彎矩圖，圖乘后， 其中，穩(wěn)態(tài)解： 所示結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為，C點(diǎn)最大動(dòng)位移幅值為 （2）求B點(diǎn)的動(dòng)位移反應(yīng) ， B點(diǎn)的動(dòng)位移幅值為 （3）繪制最大動(dòng)力彎矩圖 圖 圖 最大動(dòng)力彎矩圖 C A B l EI=∞ m D m 3 t q q sin q(t) = k

57、10-20 試求圖示集中質(zhì)量體系在均布簡(jiǎn)諧荷載作用下彈簧支座的最大動(dòng)反力。設(shè)桿件為無(wú)限剛性，彈簧的剛度系數(shù)為k。 解： 若為靜力荷載，彈簧中反力為。 已知圖示體系為靜定結(jié)構(gòu)，具有一個(gè)自由度。設(shè)為B點(diǎn)處順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)角為坐標(biāo)。建立動(dòng)力方程： 則彈簧支座的最大動(dòng)反力為。 10-21 設(shè)圖a所示排架在橫梁處受圖b所示水平脈沖荷載作用，試求各柱所受的最大動(dòng)剪力。已知EI=6×106N·m2，t1＝0.1s，F(xiàn)P0＝8×104N。 6m 4000kN EI 2EI EI EA=∞ EA=∞ 2000kN 2000kN FP(t) (a

58、) 解：求排架自振頻率，橫梁無(wú)限剛性，則各排架水平側(cè)移一樣。 可將排架柱視為三個(gè)并聯(lián)的彈簧。 邊柱剛度柔數(shù) 中柱， ， 數(shù)值很小 所以認(rèn)為當(dāng)作用結(jié)束時(shí)，結(jié)構(gòu)位移很小，彈性力忽略不計(jì)，于是根據(jù)動(dòng)量守恒原理可得： 再根據(jù)勢(shì)能守恒得： ， 10-22 設(shè)圖a所示排架橫梁為無(wú)限剛性，并有圖b所示水平短時(shí)動(dòng)力荷載作用，試求橫梁的動(dòng)位移。 (a) 解：在三角形沖擊荷載作用下單自由度體系的質(zhì)點(diǎn)位移反應(yīng)可分兩個(gè)階段考慮。 第一階段（）： 求T的

59、過(guò)程。 圖 ，， 第二階段（） 因?yàn)椴皇芡饬ψ饔?，所以橫梁以時(shí)刻的位移和速度為初始值做自由振動(dòng)。 FP(t) t FP0 t1 O (b) 10-23 設(shè)題10-22圖a所示剛架m＝4000kg，h＝4m，剛架作水平自由振動(dòng)時(shí)因阻尼引起振幅的對(duì)數(shù)遞減率γ＝0.10。若要求振幅在10秒衰減到最大振幅的5％，試求剛架柱子的彎曲剛度EI至少為何值。 解：（1）求周期數(shù)。 （2）求k： 兩柱并聯(lián) 10-24 設(shè)某單自由度體系在簡(jiǎn)諧荷載FP(t)= F作用下作有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)，試問(wèn)簡(jiǎn)諧荷載頻率分別為何值時(shí)，體系的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響

60、應(yīng)達(dá)到最大？ 解：在簡(jiǎn)諧荷載FP(t)= F作用下，穩(wěn)態(tài)位移響應(yīng)可表示為 其中： （1）使動(dòng)位移最大，即使最大，從而得出最小。 設(shè)， 使，則 （2） 設(shè) 如果使速度響應(yīng)最大，則最大，設(shè)，顯然要求最小。使：得。 （3） 令顯然要求最小。 則解的： 10-26 試用柔度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。 (a) m EI=常數(shù) l l l m 解： 圖 圖

61、（1） ， （2）振型方程 令，頻率方程為： （3）振型圖如下 l l l l 第一振型 第二振型 (b) 解： 體系具有兩個(gè)自由度。先求柔度系數(shù)，做出單位彎矩圖，由圖乘法可得： 得振型方程： ，令 ，由頻率方程D=0 解得：， ， (c) k= EI l3 m1 = m l l l l EI EI m2 = m

62、 解： 圖 圖 （1），， （2）振型方程 令，頻率方程為： （3）當(dāng)時(shí)，設(shè) 當(dāng)時(shí)，設(shè) 繪出振型圖如下： 第一振型 第二振型 (d) EI1=∞ m k1= 12EI a3 k2= 6EI a3 a a a EI EI 解： 圖 圖 頻率方程為： 取代入整理得： 其中 振型方程為：

63、 將代入（a）式中的第一個(gè)方程中，得： 繪出振型圖如下： 第一振型 第二振型 a a a a EI=常數(shù) m m (e) 解： 圖 圖 圖 （1），， （2）振型方程 令，頻率方程為： 振型圖如下： 第一振型

64、 第二振型 第三振型 (f) a a a 4m m m EI=常數(shù) 解： 圖 圖 圖 （2）振型方程為： 令，頻率方程為： EI1=∞ EI l l EI EI EI m1 = m EI1=∞ m2 = 2m 10-27 試用剛度法求下列集中質(zhì)量體系的自振頻率和主振型。 (a) 解： 圖

65、圖 ， ， 振型圖如下： 第一振型 第二振型 (b) EA l EA m EA l 解： 圖 圖 振型方程： 令，頻率方程為： (c) k= EI l3 m EI l EI m 解： 圖 圖 作出附加連桿移動(dòng)單位位移的彎矩圖 ，， 列出頻率方程： 解得：結(jié)

66、構(gòu)自振頻率分別為： 求第一振型：令得 求第二振型：令得 結(jié)構(gòu)的振型向量形式為： 振型圖如下： 第一振型 第二振型 (d)m EI EI l l l EI1=∞ 解： 圖 圖 ，， 列振型方程： 其中 列頻率方程并求解： 求振型 將代入方程組（*）中得：，即 將代入方程組（*）中得：，即 振型圖如下： 第一振型 第二振型 10-28 試說(shuō)明在應(yīng)用多自由度體系強(qiáng)迫振動(dòng)的振幅方程（10-66）和（10-71）時(shí)，對(duì)動(dòng)力荷載的性質(zhì)、特點(diǎn)和作用位置分別有何要求？ 10-29 試說(shuō)明為什么可以將慣性力幅值與簡(jiǎn)諧荷載幅值同時(shí)作用在體系上，按靜力學(xué)方法計(jì)算體系的動(dòng)力幅值。 a C A B EI m EI a a D qsinq t 10-30 試求圖示結(jié)構(gòu)B點(diǎn)的最大豎向動(dòng)位移，并繪