江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點研究 第四章 三角形 第19課時 相似三角形試題（5年真題）

第四章 三角形第19課時 相似三角形 江蘇近5年中考真題精選(20132017)命題點1平行線分線段成比例(淮安1考)1. (2015淮安8題3分)如圖，l1l2l3，直線a、b與l1、l2、l3分別相交于點A、B、C和點D、E、F.若，DE4，則EF的長是()A. B. C. 6 D. 10 第1題圖 第2題圖2. (2016南京15題2分)如圖，AB、CD相交于點O，OC2，OD3，ACBD.EF是ODB的中位線，且EF2，則AC的長為_命題點2 相似三角形的判定(鹽城1考，宿遷2考)3. (2016鹽城7題3分)如圖，點F在平行四邊形ABCD的邊AB上，射線CF交DA的延長線于點E，在不添加輔助線的情況下，與AEF相似的三角形有()A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個 第3題圖 第4題圖4. (2014宿遷8題3分)如圖，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°，AB8，AD3，BC4，點P為AB邊上一動點，若PAD與PBC是相似三角形，則滿足條件的點P個數(shù)是()A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個5. (2015南京20題8分)如圖，ABC中，CD是邊AB上的高，且.(1)求證ACDCBD；(2)求ACB的大小第5題圖6. (2017宿遷24題8分)如圖，在ABC中，ABAC，點E在邊BC上移動(點E不與點B、C重合)，滿足DEFB，且點D、F分別在邊AB、AC上(1)求證：BDECEF; (2)當(dāng)點E移動到BC的中點時，求證：FE平分DFC.第6題圖命題點3相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用(鹽城1考，宿遷1考)7. (2015南京3題3分)如圖，在ABC中，DEBC，則下列結(jié)論中正確的是()第7題圖A. B. C. D. 8. (2017鎮(zhèn)江17題3分)點E、F分別在平行四邊形ABCD的邊BC，AD上，BEDF，點P在邊AB上，APPB1n(n>1)，過點P且平行于AD的直線l將ABE分成面積為S1、S2的兩部分，將CDF分成面積為S3、S4的兩部分(如圖)下列四個等式：第8題圖S1S31nS1S41(2n1)(S1S4)(S2S3)1n(S3S1)(S2S4)n(n1)其中成立的有()A. B. C. D. 9. (2016宿遷11題3分)若兩個相似三角形的面積比為14，則這兩個相似三角形的周長比是_第10題圖10. (2015南通17題3分)如圖，矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點，BFAC，垂足為E，CEF的面積為S1，AEB的面積為S2，則的值等于_11. (2015揚州18題3分)如圖，已知ABC的三邊長a、b、c，且abc，若平行于三角形一邊的直線l將ABC的周長分成相等的兩部分，設(shè)圖中的小三角形、的面積分別為S1、S2、S3，則S1、S2、S3的大小關(guān)系是_(用“”號連接)第11題圖答案1. C【解析】由，得EF6.2. 【解析】EF是ODB的中位線，DB2EF4，ACBD，ACOBDO，AC.3. C【解析】AFCD，AEFDEC；AEBC，AEFBCF.4. C【解析】ADBC，A180°B90°，PADPBC90°，AB8，AD3，BC4，設(shè)AP的長為x，則BP長為8x，若AB邊上存在P點，使PAD與PBC相似，那么分兩種情況：若APDBPC，則APBPADBC，即x：(8x)34，解得x；若APDBCP，則APBCADBP，即x43(8x)，解得x2或x6.滿足條件的點P有3個5. (1)證明：CD是邊AB上的高，ADCCDB90°.(2分)又，ACDCBD；(4分)(2)解：ACDCBD，ABCD.(5分)在RtACD中，ADC90°，AACD90°，(7分)BCDACD90°，即ACB90°.(8分)6. 證明：(1)ABAC，BC，(2分)EBDBEDEDB180°，BEDDEFFEC180°，DEFB，EDBFEC，(3分)BDECEF；(4分)(2)由(1)知BDECEF，BCDEF，(6分)BECE，EDFCEF，(7分)DFEEFC，即FE平分DFC.(8分)7. C【解析】本題考查相似三角形的性質(zhì).選項逐項分析正誤A DEBC，ADEABC，則×B×CADE與ABC的周長比等于相似比為DADE與ABC的面積比為()2×8. B【解析】如解圖，過點F作FBAB交直線l于點P，設(shè)直線l交AE于點Q，交FC于點M，交DC于點N，BEDF，四邊形ABCD是平行四邊形，AFCE且AFCE，四邊形AECF是平行四邊形，F(xiàn)AQECM，PAQMCN，又易知APQCNM，APQCNM，S1S3(APCN)2(APBP)21n2；S1S4SAPQS四邊形DFMNPQ(DFMN)，BEDF，PQMNBE，由已知可得PQBE1(n1)，BE(n1)·PQ，MNnPQ，S1S4PQ(n1)·PQn·PQ1(2n1)；將ABE向右平移至FBC，即AE與CF重合，此時，S1SFPM，S2S四邊形PBCM，S1S4SDFPN，S2S3SBPNC，(S1S4)(S2S3)FPBPAPBP1n；由相似三角形的性質(zhì)可知，S11，S2(n1)21n22n，S3n2，S4(n1)2n22n1，S3S1n21，S2S4n21，故(S3S1)(S2S4)1.第8題解圖9. 12【解析】依據(jù)“周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方”即周長之比的平方等于面積之比，周長之比為12.10. 【解析】，設(shè)ADBCa，則ABCD2a，ACa，BFAC，且四邊形ABCD為矩形，CBECAB，AEBABC，AEBCEF，代入數(shù)據(jù)得：，解得CE，AE，()2.11. S1S3S2【解析】如解圖，設(shè)在RtABC中，C90°，BC3，AC4，AB5，周長為34512，根據(jù)題意得，ADAE6，設(shè)AEx，則AD6x，由于DEBC，解得x，DE2，故S1DE·AE×2×，同理可求得S2，S3，S1S3S2.第11題解圖8