江蘇省2018中考數(shù)學(xué)試題研究 第一部分 考點(diǎn)研究 第三章 函數(shù) 第12課時 反比例函數(shù)及其應(yīng)用試題（5年真題）

第三章 函數(shù)第12課時 反比例函數(shù)及其應(yīng)用 江蘇近5年中考真題精選(20132017)命題點(diǎn)1反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)(淮安2考)1. (2017淮安11題3分)若反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，則m的值是_. 2. (2016淮安15題3分)若點(diǎn)A(2，3)，B(m，6)都在反比例函數(shù)y(k0)的圖象上，則m的值是_命題點(diǎn)2反比例函數(shù)解析式的確定(鹽城1考，淮安3考)3. (2015淮安13題3分)若點(diǎn)P(1，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，則k_命題點(diǎn)3(鹽城3考，淮安1考，宿遷必考)考向一反比例函數(shù)與一次函數(shù)結(jié)合第4題圖4. (2015南京16題2分)如圖，過原點(diǎn)O的直線與反比例函數(shù)y1、y2的圖象在第一象限內(nèi)分別交于點(diǎn)A、B，且A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)若函數(shù)y1，則y2與x的函數(shù)表達(dá)式是_5. (2013宿遷18題3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx2與反比例函數(shù)y (x>0)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0.若k<x0<k1，則整數(shù)k的值是_6. (2013鹽城18題3分)如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yx1的圖象與x軸交于點(diǎn)A、與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OCAB，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，則所有可能的k值為_ 第6題圖 第7題圖7. (2014宿遷16題3分)如圖，一次函數(shù)ykx1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y (x>0)的圖象交于點(diǎn)B，BC垂直x軸于點(diǎn)C.若ABC的面積為1，則k的值是_考向二反比例函數(shù)與幾何圖形結(jié)合8. (2015宿遷8題3分)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為(3，0)、(3，0)，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y的圖象上，若PAB為直角三角形，則滿足條件的點(diǎn)P的個數(shù)為()A. 2個B. 4個C. 5個D. 6個9. (2014鹽城8題3分)如圖，反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，過點(diǎn)A作ABy軸，垂足為點(diǎn)B，在y軸的正半軸上取一點(diǎn)P(0，t)，過點(diǎn)P作直線OA的垂線l，以直線l為對稱軸，點(diǎn)B經(jīng)軸對稱變換得到的點(diǎn)B在此反比例函數(shù)的圖象上，則t的值是()A. B. C. D. 第9題圖 第10題圖10. (2014連云港8題3分)如圖，ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)若函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象與ABC有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()A. 2k B. 6k10C. 2k6 D. 2k11. (2017宿遷16題3分)如圖，矩形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B、C分別在x、y軸的正半軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y(k為常數(shù)，k0，x0)的圖象上，將矩形ABOC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到矩形ABOC，若點(diǎn)O的對應(yīng)點(diǎn)O恰好落在此反比例函數(shù)圖象上，則的值是_ 第11題圖 第12題圖12. (2017鹽城16題3分)如圖，曲線l是由函數(shù)y在第一象限內(nèi)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到的，過點(diǎn)A(4，4)，B(2，2)的直線與曲線l相交于點(diǎn)M、N，則OMN的面積為_第13題圖13. (2016宿遷15題3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一條直線與反比例函數(shù)y (x0)的圖象交于兩點(diǎn)A、B，與x軸交于點(diǎn)C，且點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，分別過兩點(diǎn)A、B作x軸的平行線，與反比例函數(shù)y (x0)的圖象交于兩點(diǎn)D、E，連接DE，則四邊形ABED的面積為_14. (2015宿遷24題8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(8，1)、B(0，3)反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，動直線xt(0t8)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，與直線AB交于點(diǎn)N.(1)求k的值；(2)求BMN面積的最大值；(3)若MAAB，求t的值第14題圖命題點(diǎn)4反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用(鹽城1考)15. (2013揚(yáng)州11題3分)在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例當(dāng)V200時，P50，則當(dāng)P25時，V_16. (2016鹽城24題10分)我市某蔬菜生產(chǎn)基地用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種適宜生長溫度為1520 的新品種，如圖是某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉及關(guān)閉后，大棚里溫度y()隨時間x(h)變化的函數(shù)圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線y的一部分請根據(jù)圖中信息解答下列問題：(1)求k的值；(2)恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里溫度在15 及15 以上的時間有多少小時？第16題圖答案1. 2【解析】反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(m，3)，3，解得m2.2. 1【解析】將A(2，3)代入y(k0)，k6，即y，再將y6代入y中，得x1，m1.3. 2 【解析】本題主要考查反比例函數(shù)中系數(shù)k的確定點(diǎn)P(1，2)在反比例函數(shù)y的圖象上，k1×22.4. y2【解析】設(shè)y2與x的函數(shù)解析式為y2.A點(diǎn)坐標(biāo)為(a，b)，則ab1，又A點(diǎn)為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2a，2b)，k2a·2b4ab4，y2與x的函數(shù)解析式為：y2.5. 1【解析】聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得：，解得x2，即x26x15，配方得：x26x924，即(x3)224，解得：x123，x223(x0，故舍去)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x023，即k23k1，425，1232，即整數(shù)k1.6. 或【解析】在yx1中，令y0，則x2；令x0，得y1，A(2，0)，B(0，1)在RtAOB中，由勾股定理得：AB.設(shè)C(m，m1)，由OCAB，根據(jù)勾股定理得，m2(m1)2()2，解得m或1，C點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)或(，)，k或.7. 2【解析】設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是(x，則BC，OCx，ykx1，當(dāng)y0時，x，則OA，ACx，ABC的面積為1，·AC·BC1，·(x)·1，1，kx3，解方程組得：kx1，312，x，即點(diǎn)B的坐標(biāo)是(，2)，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入ykx1得k2.8. D【解析】如果以AB為直徑畫圓與雙曲線相交，交點(diǎn)有4個，這四個點(diǎn)與AB組成的三角形是直角三角形而且是以AB為斜邊，如果以A，B為直角頂點(diǎn)，則雙曲線上還有兩個點(diǎn)使PAB為直角三角形9. A【解析】如解圖，A點(diǎn)坐標(biāo)為(1，1)，k1×11，反比例函數(shù)解析式為y，OBAB1，OAB為等腰直角三角形，AOB45°，PQOA，OPQ45°，點(diǎn)B和點(diǎn)B關(guān)于直線l對稱，PBPB，BBPQ，BPQBPQ45°，即BPB90°，BPy軸，B點(diǎn)的坐標(biāo)為(，t)，PBPB，t1，整理得t2t10，解得t1，t2(舍去)，t的值為.第9題解圖10. A【解析】ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，2)，B(2，5)，C(6，1)，把雙曲線沿著第一象限的角平分線移動，當(dāng)圖象分別移動到經(jīng)過點(diǎn)A時和與線段BC相切時，雙曲線與ABC有交點(diǎn)，當(dāng)雙曲線y經(jīng)過點(diǎn)A(1，2)時，2，k2.設(shè)直線BC的解析式為ymxn，將B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線BC的解析式，得，解得，yx7，雙曲線y與直線BC：yx7相切，x7.即x27xk0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，(7)24×1×k0，k，k的取值范圍是2k.第10題解圖11. 【解析】設(shè)A(x，y)，則O (xy，yx)，由A，O點(diǎn)在反比例函數(shù)y上得，即：y2x2xy，所以()210，解得，又>0，.12. 8 【解析】如解圖，將A順轉(zhuǎn)45°為A(0，8)，B順轉(zhuǎn)45°為B(4，0)，yAB2x8，2x8，x11，x23，y16，y22，M(1，6)，N(3，2)，SOMNSOMN(xMxN)·(yMyN)8第12題解圖13. 【解析】設(shè)A(，2a)，B(，a)，D(，2a)，E(，a)AD，BE，梯形的高為2aaa，S四邊形ABED()·a.14. 解：(1)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，把點(diǎn)A(8，1)代入y，得k8；(2分)(2)設(shè)過點(diǎn)A(8，1)，B(0，3)的直線的解析式為：ykxb，則，解得，直線AB的解析式為：yx3，M點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，)，N點(diǎn)的坐標(biāo)為(t，t3)，則MNt3，SBMN·(t3)·tt2t4(t3)2，0.當(dāng)t3時，S有最大值，最在值為.(4分)(3)A(8，1)，B(0，3)，M(t，)，MB2(3)2t2，MA2(1)2(8t)2，AB2(13)282，MAAB，MB2MA2AB2，即(3)2t2(1)2(8t)2(13)282，解得：t1，t28(舍)，t.(8分)15. 400【解析】在溫度不變的條件下，一定質(zhì)量的氣體的壓強(qiáng)P與它的體積V成反比例關(guān)系，設(shè)P，當(dāng)V200時，P50，kVP200×5010000，P，當(dāng)P25時，得V400.16. 解：(1)由圖知點(diǎn)B(12，20)，把點(diǎn)B(12，20)代入y，得k240；(2分)(2)設(shè)從0小時到2小時的直線解析式為ymxn，代入點(diǎn)(0，10)和(2，20)，得， 解得，所以直線的解析式為y5x10，(4分)把y15代入y5x10得155x10，解得x11(小時)，(6分)把y15代入y得15，解得x216(小時)，(8分)16115(小時)，答：恒溫系統(tǒng)在一天內(nèi)保持大棚里的溫度在15及15以上的時間有15小時(10分)11