江蘇省徐州市2019年中考數學總復習 第六單元 圓 課時訓練27 圓的基本概念和性質練習

課時訓練(二十七)圓的基本概念和性質(限時:30分鐘)|夯實基礎|1.到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的() A.三條高的交點 B.三條角平分線的交點 C.三條中線的交點 D.三條邊的垂直平分線的交點2.如圖K27-1,在半徑為5 cm的O中,弦AB=6 cm,OCAB于點C,則OC=()圖K27-1 A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm3.如圖K27-2,AB為O的直徑,點C在O上,若ACO=50°,則B的度數為()圖K27-2 A.60° B.50° C.40° D.30°4.2017·蘇州 如圖K27-3,在RtABC中,ACB=90°,A=56°.以BC為直徑的O交AB于點D,E是O上一點, 且=,連接OE,過點E作EFOE,交AC的延長線于點F,則F的度數為()圖K27-3 A.92° B.108° C.112° D.124°5.如圖K27-4所示,點P在以AB為直徑的半圓O內,連接AP,BP,并延長分別交半圓于點C,D,連接AD,BC,并延長交于點 F,作直線PF,與AB交于點E,下列說法一定正確的是()圖K27-4 AC垂直平分BF;AC平分BAF;FPAB;BDAF. A. B. C. D.6.2018·無錫 如圖K27-5,點A,B,C都在O上,OCOB,點A在劣弧上,且OA=AB,則ABC=. 圖K27-57.2018·南通 如圖K27-6,AB是O的直徑,點C是O上的一點,若BC=3,AB=5,ODBC于點D,則OD的長為. 圖K27-68.2018·嘉興 如圖K27-7,量角器的0度刻度線為AB,將一矩形直尺與量角器部分重疊,使直尺一邊與量角器相切于點C, 直尺另一邊交量角器于點A,D,量得AD=10 cm,點D在量角器上的讀數為60°,則該直尺的寬度為cm. 圖K27-79.2016·揚州 如圖K27-8,O是ABC的外接圓,直徑AD=4,ABC=DAC,則AC的長為. 圖K27-810.2017·鹽城 如圖K27-9,將O沿弦AB折疊,點C在上,點D在上,若ACB=70°,則ADB=°. 圖K27-911.2017·南京 如圖K27-10,四邊形ABCD是菱形,O經過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE,若D=78°, 則EAC=. 圖K27-1012.如圖K27-11,水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m,其中水面的寬AB為0.8 m,則排水管內水的深度 為m. 圖K27-1113.2017·安徽 如圖K27-12,在四邊形ABCD中,AD=BC,B=D,AD不平行于BC,過點C作CEAD交ABC的外接 圓O于點E,連接AE. (1)求證:四邊形AECD為平行四邊形; (2)連接CO,求證:CO平分BCE.圖K27-1214.如圖K27-13,AB是半圓O的直徑,C是AB延長線上的點,AC的垂直平分線交半圓于點D,交AC于點E,連接DA,DC, 已知半圓O的半徑為3,BC=2. (1)求AD的長; (2)點P是線段AC上一動點,連接DP,作DPF=DAC,PF交線段CD于點F,當DPF為等腰三角形時,求AP的長.圖K27-13|拓展提升|15.2018·武漢 如圖K27-14,在O中,點C在優(yōu)弧上,將沿BC折疊后剛好經過AB的中點D.若O的半徑 為,AB=4,則BC的長是()圖K27-14 A.2 B.3 C. D.16.如圖K27-15所示,O的半徑是2,直線l與O相交于A,B兩點,M,N是O上的兩個動點,且在直線l的異側.若 AMB=45°,則四邊形MANB面積的最大值是. 圖K27-1517.2017·內江 如圖K27-16,在O中,直徑CD垂直于不過圓心O的弦AB,垂足為點N,連接AC,點E在AB上,且AE=CE. (1)求證:AC2=AE·AB; (2)過點B作O的切線交EC的延長線于點P,試判斷PB與PE是否相等,并說明理由; (3)設O的半徑為4,點N為OC中點,點Q在O上,求線段PQ的最小值.圖K27-16參考答案1.D解析 到三角形三個頂點的距離都相等的點是這個三角形的三條邊的垂直平分線的交點,故選D.2.B解析 如圖,連接OA.AB=6 cm,OCAB,AC=AB=3 cm.又O的半徑為5 cm,OA=5 cm.在RtAOC中,OC=4(cm).3.C4.C解析 ACB=90°,A=56°,B=34°.在O中,=,B=COE,COE=68°,F=112°,故選C.5.D解析 如圖,連接CD.AB是半圓O的直徑,ADB=ACB=90°,即BDAF,ACBF,故正確.FDP=FCP=90°,D,P,C,F四點共圓,DFP=DCP.DCP=ABD,ABD=DFP.FDP=90°,DFP+DPF=90°.DPF=BPE,EBP+BPE=90°,即PEB=90°.FPAB,即正確.故選D.6.15°解析 OCOB,OB=OC,CBO=45°.OB=OA=AB,ABO=60°.ABC=ABO-CBO=60°-45°=15°.7.28.解析 連接OC,OC與AD相交于點E,連接OD,直尺一邊與量角器相切于點C,OCAD,AD=10,DOB=60°,DAO=30°,OE=,OA=,CE=OC-OE=OA-OE=.9.2解析 連接CD,如圖所示:B=DAC,=,AC=CD,AD為直徑,ACD=90°.在RtACD中,AD=4,AC=CD=AD=×4=2.10.110解析 如圖,設點D'是點D折疊前的位置,連接AD',BD',則ADB=AD'B.在圓內接四邊形ACBD'中,ACB+D'=180°,所以D'=180°-70°=110°,所以ADB=110°.11.27°解析 四邊形ABCD是菱形,AD=DC,ADBC,DAC=DCA.D=78°,DAC=51°,ACE=51°.=,=,DAE=D=78°,EAC=78°-51°=27°.12.0.8解析 如圖,設圓柱形排水管道截面圓的圓心為O,過點O作OCAB,C為垂足,交O于點D,E,連接OA.由題意知OA=0.5 m,AB=0.8 m.OCAB,AC=BC=0.4 m.在RtAOC中,OA2=AC2+OC2,OC=0.3 m,則CE=0.3+0.5=0.8(m),故答案為0.8.13.證明:(1)根據圓周角定理知E=B,又B=D,E=D,又ADCE,D+DCE=180°,E+DCE=180°,AEDC,四邊形AECD為平行四邊形.(2)如圖,連接OE,OB,由(1)得四邊形AECD為平行四邊形,AD=EC,AD=BC,EC=BC,OC=OC,OE=OB,OCEOCB(SSS), ECO=BCO,即CO平分ECB. 14.解:(1)如圖,連接OD,因為半圓O的半徑為3,所以OA=OB=OD=3,因為BC=2,所以AC=8,因為DE垂直平分AC,所以DA=DC,AE=4,DEO=90°,OE=1,在RtDOE中,DE=2,在RtADE中,AD=2.(2)因為PDF為等腰三角形,因此分類討論:當DP=DF時,如圖,A與P重合,F與C重合,則AP=0;當PD=PF時,如圖,因為DPF=A=C,PDF=CDP,所以PDFCDP,因為PD=PF,所以CP=CD,所以CP=2,AP=AC-PC=8-2;當FP=FD時,如圖,因為FDP和DAC都是等腰三角形,DPF=A,所以FDP=DPF=A=C,所以設DP=x,則PC=x,EP=4-x,在RtDEP中,DE2+EP2=DP2,得(2)2+(4-x)2=x2,解得x=3,則AP=5.綜上所述,當DPF為等腰三角形時,AP的長為0或8-2或5.15.B解析 連接AC,DC,OA,OD,OC,過C作CEAB于E,過O作OFCE于F,在上任取一點H,連接CH,BH,沿BC折疊,CDB=H,H+A=180°,CDA+CDB=180°,A=CDA,CA=CD,CEAD,AE=ED=1,OA=,AD=2,OD=1,ODAB,OFCE,四邊形OFED為正方形,OF=1,又OC=,CF=2,CE=3,CB=3.16. 4解析 如圖所示,過點O作OCAB于點C,交O于D,E兩點,連接OA,OB,DA,DB,EA,EB.AMB=45°,AOB=2AMB=90°,OAB為等腰直角三角形,AB=OA=2.S四邊形MANB=SMAB+SNAB,當點M到AB的距離最大時,MAB的面積最大,當點N到AB的距離最大時,NAB的面積最大,即當點M運動到點D,點N運動到點E時,四邊形MANB的面積最大,最大值為S四邊形DAEB=SDAB+SEAB=AB·CD+AB·CE=AB(CD+CE)=AB·DE=×2×4=4,故答案為4.17.解:(1)證明:如圖,連接BC,CDAB,=,CAB=CBA.又AE=CE,CAE=ACE.ACE=ABC.CAE=BAC,CAEBAC.=,即AC2=AE·AB.(2)PB=PE.理由如下:如圖,連接BD,OB.CD是直徑,CBD=90°.BP是O的切線,OBP=90°.BCD+D=PBC+OBC=90°.OB=OC,OBC=OCB.PBC=D.A=D,PBC=A.ACE=ABC,PEB=A+ACE,PBN=PBC+ABC,PEB=PBN.PE=PB.(3)如圖,連接PO交O于點Q,則此時線段PQ有最小值.N是OC的中點,ON=2.OB=4,OBN=30°,PBE=60°.PE=PB,PEB是等邊三角形.PEB=60°,PB=BE.在RtBON中,BN=2.在RtCEN中,EN=.BE=BN+EN=.PB=BE=.PQ=PO-OQ=-OQ=-4=-4.14