人教版七年級(jí)上冊(cè) 第四章幾何圖形初步 復(fù)習(xí)教案

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1、第八講---幾何圖形初步 初中數(shù)學(xué) 年級(jí) 7年級(jí) 重難點(diǎn) 1. 立體圖形（立體圖形的基礎(chǔ)、三視圖、展開(kāi)圖等） 2. 直線，射線，線段三者的區(qū)別與聯(lián)系 3. 角的基本知識(shí)，角的比較和運(yùn)算，余角和補(bǔ)角的相關(guān)概念 【知識(shí)儲(chǔ)備】 知識(shí)點(diǎn)一 多姿多彩的圖形：通過(guò)多姿多彩的圖形引入幾何圖形，使我們認(rèn)識(shí)立體圖形、平面圖形，通過(guò)三視圖我們可以把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形來(lái)研究和處理，也可以把立體圖形展開(kāi)為平面圖形；幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)為體，包圍體的是面，面面相交為線，線線相交為點(diǎn)；點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體，幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。 舉例：廣場(chǎng)禮花在夜空中留下

2、的圖形，你是否看到了點(diǎn)動(dòng)成線？在電視中看到收割機(jī)在麥田中收割小麥，你是否看到了線動(dòng)成面？ 知識(shí)點(diǎn)二 1.直線、射線、線段的區(qū)別與聯(lián)系：從圖形上看，直線、射線可以看做是線段向兩邊或一邊無(wú)限延伸得到的，或者也可以看做射線、線段是直線的一部分；線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒(méi)有端點(diǎn)；線段可以度量，直線、射線不能度量。 2.直線、線段性質(zhì)： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；或者說(shuō)兩點(diǎn)確定一條直線； 兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短；簡(jiǎn)單說(shuō)：兩點(diǎn)之間，線段最短。 3.線段中點(diǎn)：把一條線段分成兩條相等的線段的點(diǎn)叫線段中點(diǎn)，如圖： 若點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則有（1）AC=BC= A

3、B 或（2）AB=2AC=2BC，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說(shuō)明點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)。 4.關(guān)于線段的計(jì)算：兩條線段長(zhǎng)度相等，這兩條線段稱(chēng)為相等的線段，記作AB=CD，平面幾何中線段的計(jì)算結(jié)果仍為一條線段。即使不知線段具體的長(zhǎng)度也可以作計(jì)算。 例：如圖：AB+BC=AC，或說(shuō)：AC-AB=BC 　　　　　　　　　　 知識(shí)點(diǎn)三： 1.角的意義：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而形成的圖形。 2.角的度量：1°=60′　 1′=60″ 　1周角=360°　 1平角=180° 　1直角=90

4、° 3.角的大小的比較：（1）疊合法，使兩個(gè)角的頂點(diǎn)及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進(jìn)行比較；（2）度量法。 4.角的平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線，叫做這個(gè)角的平分線。如圖：OC平分∠AOB，則（1）∠AOC=∠BOC= ∠AOB或（2）2∠AOC =2∠BOC =∠AOB。 5.有關(guān)角的運(yùn)算： 舉例說(shuō)明：如圖，∠AOC+∠BOC=∠AOB，∠AOB-∠AOC=∠BOC 特殊情況，如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的余角；如果兩個(gè)角的和等于平角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補(bǔ)角，即其中一個(gè)是另一個(gè)的補(bǔ)角；等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等。

5、 【典例精析】 例1 如圖3-162所示，講臺(tái)上放著一本書(shū)，書(shū)上放著一個(gè)粉筆盒，指出右邊三個(gè)平面圖形分別是左邊立體圖形的哪個(gè)視圖。 圖3—162 解：（1）左視圖，（2）俯視圖，（3）正視圖 例2 （1）如圖3-163所示，上面是一些具體的物體，下面是一些立體圖形，試找出與下面立體圖形相類(lèi)似的物體。 （2）如圖3-164所示，寫(xiě)出圖中各立體圖形的名稱(chēng)。 圖3-163 圖3-164 解：（1）①與d類(lèi)似，②與c類(lèi)似，③與a類(lèi)似，④與b類(lèi)似。 （2）①圓柱，②五棱柱，③四棱錐，④五棱錐。 例3 （1）過(guò)一個(gè)

6、已知點(diǎn)的直線有多少條？ （2）過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)的直線有多少條？ （3）過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的直線有多少條？ （4）經(jīng)過(guò)平面上三點(diǎn)A，B，C中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫(huà)多少條直線？ （5）根據(jù)（4）的結(jié)論，猜想經(jīng)過(guò)平面上四點(diǎn)A，B，C，D中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，會(huì)有什么樣的結(jié)果？如果不能畫(huà)，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；如果能畫(huà)，請(qǐng)畫(huà)出圖來(lái)。 解：（1）過(guò)一點(diǎn)可以畫(huà)無(wú)數(shù)條直線。 （2）過(guò)兩點(diǎn)可以畫(huà)惟一的一條直線。 （3）過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)不一定能畫(huà)出直線。 當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)在一條直線上時(shí)，可以畫(huà)出一條直線； 當(dāng)三個(gè)已知點(diǎn)不在一條直線上時(shí)，不能畫(huà)出直線。 （4）如圖3-165所示，當(dāng)A，B，C三點(diǎn)不共線時(shí)，過(guò)其中的每?jī)牲c(diǎn)可以畫(huà)一

7、條直線，共可畫(huà)出三條直線；當(dāng)A，B，C三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，經(jīng)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)畫(huà)出的直線重合為一條直線。 圖3-165 （5）經(jīng)過(guò)平面上四點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，一共有三種情況，如圖3-166所示， 當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)共線時(shí)，只能畫(huà)出一條直線； 當(dāng)A，B，C，D四點(diǎn)中有三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫(huà)出四條直線； 當(dāng)A，B，C，D中不存在三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，可以畫(huà)出六條直線。 圖3-166 例4 如圖3-172所示，已知三點(diǎn)A，B，C，按照下列語(yǔ)句畫(huà)出圖形。 （1）畫(huà)直線AB； （2）畫(huà)射線AC；

8、（3）畫(huà)線段BC。 解：如圖3-172所示， 圖3-172 直線AB、射線AC、線段BC即為所求。 例5 如圖3-173所示，回答下列問(wèn)題。 （1）圖中有幾條直線？用字母表示出來(lái)； （2）圖中有幾條射線？用字母表示出來(lái)； 圖3-173 （3）圖中有幾條線段？用字母表示出來(lái)。 [分析]掌握線段、直線的區(qū)別與聯(lián)系，射線的方向性，線段的無(wú)向性，就可以解決這類(lèi)問(wèn)題。 解：（1）圖中有1條直線，表示為直線AD（或直線AB，AC，BD，BC，CD）； （2）共有8條射線，能用字母

9、表示的有射線AB，AC，AD，BC，BD，CD，不能用字母表示的有2條， （3）共有6條線段，表示為線段AB，AC，AD，BC，BD，CD。 例6 如圖3-184所示的是兩塊三角板。 （1）用疊合法比較∠1，∠，∠2的大小； （2）量出各角的度數(shù)，并把圖中6個(gè)角從小到大排列，然后用“＜”或“＝”號(hào)連接。 [分析]疊合法就是把兩個(gè)角的一邊重合，根據(jù)另一邊的位置就可以比較出角的大小。 解：（1）如圖3-184所示 圖3-184 把兩塊三角板疊在一起，可得∠1＜∠，用同樣的方法可得∠＜∠2， 所以∠1＜∠∠2。 （2）

10、用量角器量出各角的度數(shù)分別是∠1＝30°, ∠2＝60°, ∠3＝90°, ∠＝45°, ∠＝45°, ∠＝90°， ∴∠1＜∠＝∠＜∠2＜∠3＝∠。 例7 （1）計(jì)算：①27°42′30″＋1070′；②63°36′－36.36°。 （2）用度、分、秒表示48.12°。 （3）用度表示50°7′30″。 解：（1）①27°42′30″＋1070′＝27°42′30″＋17°50′＝45°32′30″。 ②63°36′－36.36°＝63°36′－36°21′36″＝63°35′60″－36°21′36″ ＝27°14′24″ 或63°36′－36.36°＝63°36′－36

11、°21.6′＝27°14.4′＝27°14′24″。 （2）∵48.12°＝48°＋0.12°，0.12°＝60′×0.12＝7.2′＝7′＋0.2′， 0.2′＝60″×0.2＝12″，∴48.12°＝48°7′12″。 （3）∵50°7′30″＝50°＋7′＋30″＝50°＋7′＋0.5′＝50°＋7.5′ ＝50°＋0.125°＝50.125°。 ∴50°7′30″＝50.125°。 例8 任意畫(huà)一個(gè)角。 （1）用量角器量出它的度數(shù)，然后計(jì)算它的余角與補(bǔ)角的度數(shù)；（精確到度） （2）用三角板畫(huà)出它的余角及補(bǔ)角，再用量角器量出余角及補(bǔ)角的度數(shù)。（精確到度） 圖3-186

12、 解：（1）任意畫(huà)一個(gè)角∠ABC（如圖3-186（1）所示）， 用量角器量得∠ABC＝38°， 那么∠ABC的余角是度數(shù)是90°－∠ABC＝90°－38°＝52°； ∠ABC的補(bǔ)角的度數(shù)是180°－∠ABC＝180°－38°＝142°。 （2）如圖3-186（2）所示，用三角板的直角頂點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)∠ABC的頂點(diǎn)B， 使三角板的一條直角邊與BC重合， 畫(huà)出∠CBD＝90°（BA在∠CBD的內(nèi)部）， 則∠ABD是∠ABC的余角， 再用量角器量得∠ABD＝52°。 反向延長(zhǎng)BC，得射線BE， 則

13、∠ABE是∠ABC的補(bǔ)角， 再用量角器量得∠ABE＝142°。 [注意]此題中任意畫(huà)的角∠ABC必須是銳角，否則它沒(méi)有余角。 圖3-187 例9 小明從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏西33°方向走33 m到B點(diǎn)，小林從A點(diǎn)出發(fā)，向北偏東20°方向走了6.6 m到C點(diǎn)，試畫(huà)圖確定A，B，C三點(diǎn)的位置（1cm表示3m），并從圖上求出點(diǎn)B，C的實(shí)際距離。 解：①如圖3-187所示，任取一點(diǎn)A，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A畫(huà)一條東西方向的直線WE和一條南北方向的直線NS（兩條直線相交成90°角）。 ②在∠NAW內(nèi)作∠NAB＝33°，量取AB＝1.1cm。 ③在∠NAE內(nèi)作∠NAC＝20°，量取AC＝2.2cm。 ④連接

14、BC，量得BC＝1.8cm， ∴BC的實(shí)際距離是5.4m。 【當(dāng)堂小測(cè)】 １. 已知平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)　A、B、C、D，過(guò)其中任意兩點(diǎn)畫(huà)直線，最少可畫(huà)多少條直線，最多可畫(huà)多少條直線？畫(huà)出圖來(lái)并說(shuō)明理由． ２．已知點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線段BC的中點(diǎn)，CD=2．5厘米，請(qǐng)你求出線段AB、AC、AD、BD的長(zhǎng)各為多少？ 3．已知線段AB=4厘米，延長(zhǎng)AB到C，使B C=2AB，取AC的中點(diǎn)P，求PB的長(zhǎng)． 4．計(jì)算下列各題: （1）23°30′＝____°;13．6°＝____°____′； （2）52°45′－32°46′＝____°____′

15、； （3）18．3°+26°34′＝____°____′． 5．由圖形填空 : ∠AOC＝______+______ ； ∠AOC－∠AOB ＝_________ ； ∠COD＝ ∠AOD－_______ ； ∠BOC＝ _____－ ∠COD ； ∠AOB+∠COD＝_____－______． 6．如圖，A、B、C在一直線上，已知１＝53°,2＝37°．CD與CE垂直嗎？ 7．如圖，經(jīng)過(guò)直線a外一點(diǎn)p的４條直線中，與直線a平行的直線有___,共有__條． 8．如圖，如果AB∥CD，那么A與C__________．

16、 【課后作業(yè)】 一：選擇題 1．“節(jié)日的焰火”可以說(shuō)是(　　) A．面與面交于線 B．點(diǎn)動(dòng)成線 C．面動(dòng)成體 D．線動(dòng)成面 2．如圖是一個(gè)正方體紙盒的展開(kāi)圖，六個(gè)面上分別寫(xiě)有“為武漢加油！”，則寫(xiě)有“為”字的對(duì)面是(　　) A．武 B．漢 C．加 D．！ 3．已知∠1＝43°27′，則∠1的余角為(　　) A．46°33′ B．46°73′ C．136°73′ D．136°33′ 4．已知A，B，C為平面內(nèi)的三點(diǎn)，給出下列條件：①AC＝BC；②AB＝2BC；③AC＝BC＝AB.選

17、擇其中一個(gè)條件能得到“C是線段AB的中點(diǎn)”的是(　　) A．① B．③ C．①或③ D．①或②或③ 5．如圖，∠AOC和∠BOD都是直角．如果∠DOC＝58°，那么下列判斷錯(cuò)誤的是(　　) A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOB＝132° C．∠AOB＋∠DOC＝180° D．若∠DOC變小，則∠AOB變大 6．將圖中的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是(　　) 　 　　　　 二、填空題 7．105°18′48″＋35.285°＝________°________′________″. 8．如圖，已知∠AOB＝60°

18、，OC平分∠AOB，那么∠BOC的補(bǔ)角是________°. 9．在實(shí)際生活中，利用“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)基本事實(shí)，有利有弊．如筆直的鐵路、開(kāi)挖的隧洞、架設(shè)港澳大橋等都是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)基本事實(shí)有利的一面．但有些時(shí)候不能走捷徑，如公園里為了不損壞花草，有許多提醒市民的宣傳語(yǔ)就是利用了“兩點(diǎn)之間，線段最短”這個(gè)基本事實(shí)有弊的一面(如圖)．通過(guò)你的觀察，請(qǐng)你再寫(xiě)出一個(gè)類(lèi)似這樣的宣傳語(yǔ)．你寫(xiě)的宣傳語(yǔ)是___________________________________． 10．下列說(shuō)法： ①球的截面一定是圓； ②正方體的截面可以是五邊形； ③棱柱的截面不可

19、能是圓； ④長(zhǎng)方體的截面一定是長(zhǎng)方形． 其中正確的有________個(gè)． 11．如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在長(zhǎng)方形ABCD的邊AD，CD上，連接BE，將長(zhǎng)方形ABCD沿BE折疊，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處；將∠DEA′對(duì)折，點(diǎn)D落在EA′的延長(zhǎng)線上的D′處，得到折痕EF.若∠BEA′＝70°，則∠FED′＝________°. 12．如圖，兩根木條的長(zhǎng)度分別為6 cm和10 cm，在它們的中點(diǎn)處各打一個(gè)小孔M，N(小孔大小忽略不計(jì))．將這兩根木條的一端重合并放置在同一條直線上，則兩小孔間的距離MN＝___________. 三、解答題 13．如圖，BD平分∠ABC，BE是∠ABC內(nèi)的一條

20、射線，且∠ABE∶∠CBE＝2∶5，∠DBE＝21°，求∠ABC的度數(shù)． 14．如圖，B為線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)C在線段BD上，且CD＝2BC，若BC＝3，求AD的長(zhǎng)． 15．請(qǐng)補(bǔ)充完成以下解答過(guò)程，并在括號(hào)內(nèi)填寫(xiě)該步驟的理由． 已知：如圖，∠AOB＝90°，∠COD＝90°，OA平分∠DOE，若∠BOC＝20°，求∠COE的度數(shù)． 解：因?yàn)椤螦OB＝90°， 所以∠BOC＋________＝90°. 因?yàn)開(kāi)_______＝90°， 所以∠AOD＋∠AOC＝90°， 所以∠BOC＝∠AOD(__

21、______________)． 因?yàn)椤螧OC＝20°， 所以∠AOD＝20°. 因?yàn)镺A平分∠DOE， 所以________＝2∠AOD＝________°， 所以∠COE＝∠COD－∠DOE＝________°. 16．(1)如圖，線段AB上有兩個(gè)點(diǎn)C，D，請(qǐng)計(jì)算圖中共有多少條線段； (2)若線段上有m個(gè)點(diǎn)(包括線段的兩個(gè)端點(diǎn))，則該線段上共有多少條線段？ (3)拓展應(yīng)用：8個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織的籃球比賽，比賽采用單循環(huán)制(即每?jī)蓚€(gè)班級(jí)之間都要進(jìn)行一場(chǎng)比賽)，那么一共要進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？ 17．如圖，射線OB的方向是南偏東60°，

22、∠SOB與∠NOC互余，OA平分∠BON. (1)射線OC的方向是____________； (2)求∠AOC的度數(shù)． 18．如圖，C是線段AB的中點(diǎn)，延長(zhǎng)線段AB至點(diǎn)D，使BD＝AB，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)E，使DE＝AC. (1)依照題意補(bǔ)全圖形； (2)若DE＝3，求線段AB，BE的長(zhǎng)； (3)請(qǐng)寫(xiě)出圖中與BE相等的線段，并說(shuō)明理由． 19．(1)如圖①，線段AC＝6 cm，線段BC＝15 cm，M是AC的中點(diǎn)，在CB上取一點(diǎn)N，使得CN∶NB＝1∶2，求MN的長(zhǎng)； (2)如圖②

23、，若C為線段AB上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC＋BC＝a cm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由； (3)若C是線段AB的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且滿(mǎn)足AC－BC＝b cm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，請(qǐng)猜想MN的長(zhǎng)度，并說(shuō)明理由． 20．(1)如圖 (a)，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起． ①若∠DCE＝60°，則∠ACB＝________°；若∠ACB＝140°，則∠DCE＝________°. ②猜想∠ACB與∠DCE有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由． (2)如圖(b)，將兩個(gè)同樣的含60°角的三角尺的頂點(diǎn)A重合在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由． (3)如圖(c)，已知∠AOB＝α，作∠COD＝β(α，β都是銳角且α＞β)，若OC在∠AOB的內(nèi)部，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系． 16 / 16