（泰安專版）2019版中考數(shù)學(xué) 第一部分 基礎(chǔ)知識過關(guān) 第三章 函數(shù)及其圖象 第12講 二次函數(shù)精練

第12講二次函數(shù)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.(2018陜西)對于拋物線y=ax2+(2a-1)x+a-3,當(dāng)x=1時,y>0,則這條拋物線的頂點一定在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.(2018威海)拋物線y=ax2+bx+c(a0)如圖所示,下列結(jié)論錯誤的是()A.abc<0B.a+c<bC.b2+8a>4acD.2a+b>03.(2017甘肅蘭州)將拋物線y=3x2-3向右平移3個單位長度,得到的新拋物線的表達(dá)式為()A.y=3(x-3)2-3B.y=3x2C.y=3(x+3)2-3D.y=3x2-64.如圖,一次函數(shù)y1=kx+n(k0)與二次函數(shù)y2=ax2+bx+c(a0)的圖象相交于A(-1,5),B(9,2)兩點,則關(guān)于x的不等式kx+nax2+bx+c的解集為()A.-1x9B.-1x<9C.-1<x9D.x-1或x95.在同一坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-mx+n2與二次函數(shù)y=x2+m的圖象可能是()二、填空題6.(2017湖北武漢)已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax2+(a2-1)x-a的圖象與x軸的一個交點的坐標(biāo)為(m,0).若2<m<3,則a的取值范圍是. 7.某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室,一面靠現(xiàn)有墻(墻足夠長),中間用一道墻隔開,并在如圖所示的三處各留1 m寬的門.已知計劃中的材料可建墻體(不包括門)總長為27 m,則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為m2. 8.如圖,RtOAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2(a0)上,將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到OCD,邊CD與該拋物線交于點P,則點P的坐標(biāo)為. 三、解答題9.如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標(biāo)系,最左邊的拋物線可以用y=ax2+bx(a0)表示.已知拋物線上B,C兩點到地面的距離均為 m,到墻邊的距離分別為 m, m.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式,并求圖案最高點到地面的距離;(2)若該墻的長度為10 m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案?B組提升題組一、選擇題1.下列關(guān)于二次函數(shù)y=ax2-2ax+1(a>1)的圖象與x軸交點的判斷,正確的是()A.沒有交點B.有一個交點,且它位于y軸右側(cè)C.有兩個交點,且它們均位于y軸左側(cè)D.有兩個交點,且它們均位于y軸右側(cè)2.(2018棗莊)下圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,且過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,下列結(jié)論正確的是()A.b2<4acB.ac>0C.2a-b=0D.a-b+c=03.(2018濰坊)已知二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)自變量x的值滿足2x5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,則h的值為()A.3或6B.1或6C.1或3D.4或64.(2018菏澤)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()二、填空題5.(2017青島)若拋物線y=x2-6x+m與x軸沒有交點,則m的取值范圍是. 6.(2018淄博)已知拋物線y=x2+2x-3與x軸交于A,B兩點(點A在點B的左側(cè)),將這條拋物線向右平移m(m>0)個單位,平移后的拋物線與x軸交于C,D兩點(點C在點D的左側(cè)),若B,C是線段AD的三等分點,則m的值為. 三、解答題7.(2017廣東)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=-x2+ax+b交x軸于A(1,0),B(3,0)兩點,點P是拋物線上在第一象限內(nèi)的一點,直線BP與y軸相交于點C.(1)求拋物線y=-x2+ax+b的解析式;(2)當(dāng)點P是線段BC的中點時,求點P的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,求sinOCB的值.8.(2018陜西)已知拋物線L:y=x2+x-6與x軸相交于A、B兩點(點A在點B的左側(cè)),并與y軸相交于點C.(1)求A、B、C三點的坐標(biāo),并求ABC的面積;(2)將拋物線L向左或向右平移,得到拋物線L',且L'與x軸相交于A'、B'兩點(點A'在點B'的左側(cè)),并與y軸相交于點C',要使A'B'C'和ABC的面積相等,求所有滿足條件的拋物線的函數(shù)表達(dá)式.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.向上發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后的高度為y千米,且時間與高度的關(guān)系為y=ax2+bx.若此炮彈在第7秒與第14秒時的高度相等,則在下列哪一個時間的高度是最高的()A.第9.5秒B.第10秒C.第10.5秒D.第11秒2.煙花廠為成都春節(jié)特別設(shè)計制作了一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關(guān)系式是h=-t2+12t+30,若這種禮炮在升空到最高點時引爆,則從點火升空到引爆需要的時間為()A.3 sB.4 sC.5 sD.6 s3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分如圖所示,x=-1是對稱軸,下列結(jié)論:<0;a-b+c=-9a;若(-3,y1),是拋物線上兩點,則y1>y2;將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為y=a(x2-9).其中正確的是()A.B.C.D.二、填空題4.科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度,將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中,經(jīng)過一定時間后,測試出這種植物高度的增長情況,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表:溫度t/-4-2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜想并推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系.由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為. 5.如圖,直線y=mx+n與拋物線y=ax2+bx+c交于A(-1,p),B(4,q)兩點,則關(guān)于x的不等式mx+n>ax2+bx+c的解集是. 三、解答題6.旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車供游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的運營規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時,觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1 100元.(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入-管理費)(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?7.我國中東部地區(qū)霧霾天氣趨于嚴(yán)重,環(huán)境治理已刻不容緩.我市某電器商場根據(jù)民眾健康需要,代理銷售某種家用空氣凈化器,其進價是200元/臺.經(jīng)過市場銷售后發(fā)現(xiàn):在一個月內(nèi),當(dāng)售價是400元/臺時,可售出200臺,且售價每降低10元/臺,就可多售出50臺.供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù).(1)試確定月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)求售價x的范圍;(3)當(dāng)售價x(元/臺)定為多少時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w(元)最大?最大利潤是多少?8.如圖,直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6(a0)相交于A和B(4,m)兩點,點P是線段AB上異于A、B的動點,過點P作PCx軸于點D,交拋物線于點C.(1)求拋物線的解析式;(2)是否存在這樣的P點,使線段PC的長有最大值?若存在,求出這個最大值;若不存在,請說明理由.9.如圖,直線y=-x+3與x軸,y軸分別交于B(3,0),C(0,3)兩點,拋物線y=ax2+bx+c過A(1,0),B,C三點.(1)求拋物線的解析式;(2)若點M是拋物線在x軸下方的一個動點,過點M作MNy軸交直線BC于點N,求線段MN的最大值;(3)在(2)的條件下,當(dāng)MN取得最大值時,在拋物線的對稱軸l上是否存在點P,使PBN是以BN為腰的等腰三角形?若存在,求出點P的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.10.如圖,在矩形OABC中,點O為原點,點A的坐標(biāo)為(0,8),點C的坐標(biāo)為(6,0).拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點A、C,與AB交于點D.(1)求拋物線的函數(shù)解析式;(2)點P為線段BC上一個動點(不與點C重合),點Q為線段AC上一個動點,AQ=CP,連接PQ,設(shè)CP=m,CPQ的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)表達(dá)式;當(dāng)S最大時,在拋物線y=-x2+bx+c的對稱軸l上是否存在點F,使DFQ為直角三角形,若存在,請直接寫出所有符合條件的點F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.11.如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸分別交于點A、B、C,其中點A(0,8),OB=OA.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若OD=OB,點F為該二次函數(shù)在第二象限內(nèi)圖象上的動點,E為DF的中點.當(dāng)CEF的面積最大時,求出點E的坐標(biāo);如圖2,將CEF繞點E旋轉(zhuǎn)180°,C點落在M處,若M點恰好在該拋物線上,求出此時CEF的面積.12.如圖,直線y=-x+2與x軸交于B點,與y軸交于C點,A點坐標(biāo)為(-1,0).(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式;(2)在直線BC上方的拋物線上有一點D,過D作DEBC于E,作DFy軸交BC于F,求DEF周長的最大值;(3)在滿足第(2)問的條件下,在線段BD上是否存在一點P,使DFP=DBC.若存在,求出點P的坐標(biāo);若不存在,說明理由.13.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=-且經(jīng)過A、C兩點,與x軸的另一交點為點B.(1)求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的表達(dá)式;(2)若點P為直線AC上方的拋物線上的一點,連接PA,PC,BC.求四邊形PABC面積的最大值,并求出此時點P的坐標(biāo);(3)拋物線上是否存在點M,過點M作MN垂直x軸于點N,使得以點A,M,N為頂點的三角形與ABC相似?若存在,求出點M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.第12講二次函數(shù)A組基礎(chǔ)題組一、選擇題1.C當(dāng)x=1時,y=a+2a-1+a-3>0,解得a>1,又根據(jù)拋物線頂點坐標(biāo)公式可得-<0,=<0,所以這條拋物線的頂點一定在第三象限,故選C.2.DA.由圖象開口可知:a<0,由對稱軸可知:->0,b>0,由拋物線與y軸的交點可知:c>0,abc<0,故A正確;B.由圖象可知:x=-1時,y<0,y=a-b+c<0,a+c<b,故B正確;C.由圖象可知:頂點的縱坐標(biāo)大于2,>2,a<0,4ac-b2<8a,b2+8a>4ac,故C正確;D.對稱軸x=-<1,a<0,2a+b<0,故D錯誤.故選D.3.A4.A5.D二、填空題6.答案-3<a<-2或<a<解析把(m,0)代入y=ax2+(a2-1)x-a得am2+(a2-1)m-a=0,m=,解得m1=,m2=-a,2<m<3,2<<3或2<-a<3,解得<a<或-3<a<-2.7.答案75解析設(shè)垂直于墻的材料長為x米,則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x,則總面積S=x(30-3x)=-3x2+30x=-3(x-5)2+75,故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米.8.答案(,2)解析RtOAB的頂點A(-2,4)在拋物線y=ax2(a0)上,4=4a,解得a=1,拋物線的解析式為y=x2,ABx軸,B(-2,0),OB=2,將RtOAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到OCD,D點在y軸上,且OD=OB=2,D(0,2),DCOD,DCx軸,P點的縱坐標(biāo)為2,代入y=x2,得2=x2,解得x=(負(fù)值舍去),P(,2).三、解答題9.解析(1)根據(jù)題意得B,C,把B,C代入y=ax2+bx(a0)得解得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x,圖案最高點到地面的距離=1 m.(2)令y=0,即-x2+2x=0,解得x1=0,x2=2,10÷2=5,最多可以連續(xù)繪制5個這樣的拋物線型圖案.B組提升題組一、選擇題1.Da>1,=(-2a)2-4a=4a(a-1)>0,ax2-2ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根,即函數(shù)圖象與x軸有兩個交點,x=>0,故選D.2.D拋物線與x軸有兩個交點,b2-4ac>0,即b2>4ac,所以A選項錯誤;拋物線開口向上,a>0,拋物線與y軸的交點在x軸下方,c<0,ac<0,所以B選項錯誤;二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線x=1,-=1,2a+b=0,所以C選項錯誤;拋物線過點A(3,0),二次函數(shù)圖象的對稱軸是x=1,拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),a-b+c=0,所以D選項正確.故選D.3.B對于二次函數(shù)y=-(x-h)2(h為常數(shù)),當(dāng)x=h時,函數(shù)有最大值0,又當(dāng)自變量x的值滿足2x5時,與其對應(yīng)的函數(shù)值y的最大值為-1,故h<2或h>5.當(dāng)h<2,2x5時,y隨x的增大而減小,故當(dāng)x=2時,y有最大值,此時-(2-h)2=-1,解得h1=1,h2=3(舍去);當(dāng)h>5,2x5時,y隨x的增大而增大,故當(dāng)x=5時,y有最大值,此時-(5-h)2=-1,解得h1=6,h2=4(舍去),綜上可知h=1或6.故選B.4.B二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,a>0,該拋物線對稱軸位于y軸的右側(cè),a、b異號,即b<0.當(dāng)x=1時,y<0,a+b+c<0.一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一、二、四象限,反比例函數(shù)y=的圖象分布在第二、四象限,故選B.二、填空題5.答案m>9解析拋物線y=x2-6x+m與x軸沒有交點,<0,即(-6)2-4×1×m<0,解得m>9.6.答案2解析如圖,B,C是線段AD的三等分點,AC=BC=BD,由題意得:AC=BD=m,當(dāng)y=0時,x2+2x-3=0,(x-1)(x+3)=0,x1=1,x2=-3,A(-3,0),B(1,0),AB=3+1=4,AC=BC=2,m=2,故答案為2.三、解答題7.解析(1)把A(1,0),B(3,0)代入拋物線y=-x2+ax+b,得解得拋物線的解析式為y=-x2+4x-3.(2)當(dāng)點P是線段BC的中點時,易得點P的橫坐標(biāo)為,當(dāng)x=時,y=,所以點P的坐標(biāo)為.(3)由(2)得點C的坐標(biāo)為,OC=,又OB=3,BC=.sinOCB=.8.解析(1)令y=0,得x2+x-6=0,解得x=-3或x=2,A(-3,0),B(2,0).AB=5,令x=0,得y=-6,C(0,-6),OC=6,SABC=AB·OC=×5×6=15.(2)由題意得A'B'=AB=5.要使SA'B'C'=SABC,只要拋物線L'與y軸的交點為C'(0,-6)或C'(0,6)即可.設(shè)所求拋物線L':y=x2+mx+6,y=x2+nx-6.拋物線L'與拋物線L的頂點的縱坐標(biāo)相同,=,=,解得m=±7,n=±1(n=1舍去).拋物線L'的函數(shù)表達(dá)式為y=x2+7x+6,y=x2-7x+6或y=x2-x-6.二次函數(shù)的綜合應(yīng)用培優(yōu)訓(xùn)練一、選擇題1.C當(dāng)x=7時,y=49a+7b;當(dāng)x=14時,y=196a+14b.根據(jù)題意得49a+7b=196a+14b,b=-21a,根據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱性及拋物線的開口方向,得當(dāng)x=-=10.5時,y最大,即高度最高.故選C.2.B禮炮在升空到最高點時引爆,且二次函數(shù)圖象的開口向下,高度h取最大值時,t=-,即t=-=4.故選B.3.D二次函數(shù)的圖象開口向下,a<0,拋物線與y軸的正半軸相交,c>0,<0,故正確;拋物線的對稱軸x=-=-1,b=2a,當(dāng)x=2時,y=0,4a+2b+c=0,4a+4a+c=0,c=-8a,a-b+c=-9a,故正確;拋物線的對稱軸為x=-1,當(dāng)x=-1時,拋物線有最大值,-3距離-1有2個單位長度,距離-1有個單位長度,y1>y2,故正確;設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)2+k,將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得出平移后的解析式y(tǒng)=ax2+k,c=-8a,a+k=-8a,k=-9a,將拋物線沿x軸向右平移一個單位后得到的新拋物線的表達(dá)式為y=ax2-9a,即y=a(x2-9),故正確.正確結(jié)論為.故選D.二、填空題4.答案-1解析設(shè)l=at2+bt+c(a0),將(0,49),(1,46),(4,25)代入后得方程組解得所以l與t之間的二次函數(shù)解析式為l=-t2-2t+49,當(dāng)t=-=-1時,l有最大值50,即最適合這種植物生長的溫度是-1 .5.答案x<-1或x>4解析由題圖可知,當(dāng)x<-1或x>4時,直線y=mx+n的圖象在拋物線y=ax2+bx+c的上方,不等式mx+n>ax2+bx+c的解集為x<-1或x>4.三、解答題6.解析(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x100,由50x-1 100>0,解得x>22,x是5的倍數(shù),每輛車的日租金至少應(yīng)為25元.(2)設(shè)每天的凈收入為y元,當(dāng)0<x100時,y1=50x-1 100,y1隨x的增大而增大,當(dāng)x=100時,y1的最大值為50×100-1 100=3 900;當(dāng)x>100時,y2=x-1 100=50x-x2+20x-1 100=-x2+70x-1 100=-(x-175)2+5 025,當(dāng)x=175時,y2的最大值為5 025,5 025>3 900,故當(dāng)每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多,是5 025元.7.解析(1)根據(jù)題中條件售價每降低10元/臺,月銷售量就可多售出50臺,則月銷售量y(臺)與售價x(元/臺)之間的函數(shù)關(guān)系式為y=200+50×,化簡得y=-5x+2 200.(2)根據(jù)供貨商規(guī)定這種空氣凈化器售價不能低于300元/臺,代理銷售商每月要完成不低于450臺的銷售任務(wù),則解得300x350.所以售價x的范圍為300x350.(3)w=(x-200)(-5x+2 200),整理得w=-5(x-320)2+72 000.x=320在300x350內(nèi),當(dāng)x=320時,w有最大值,為72 000,即售價定為320元/臺時,商場每月銷售這種空氣凈化器所獲得的利潤w最大,最大利潤是72 000元.8.解析(1)B(4,m)在直線y=x+2上,m=6,即B(4,6),A和B(4,6)在拋物線y=ax2+bx+6上,解得拋物線的解析式為y=2x2-8x+6.(2)存在.設(shè)動點P的坐標(biāo)為(n,n+2),點C的坐標(biāo)為(n,2n2-8n+6),PC=(n+2)-(2n2-8n+6)=-2n2+9n-4=-2+,-2<0,拋物線開口向下,有最大值,當(dāng)n=時,線段PC的長有最大值.9.解析(1)由題意將點A(1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入拋物線y=ax2+bx+c中,得解得拋物線的解析式為y=x2-4x+3.(2)設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,m2-4m+3),MNy軸,點N的坐標(biāo)為(m,-m+3).A(1,0),B(3,0)在拋物線上且點M是拋物線在x軸下方的一個動點.1<m<3.線段MN=-m+3-(m2-4m+3)=-m2+3m=-+,當(dāng)m=時,線段MN取最大值,最大值為.(3)假設(shè)存在.設(shè)點P的坐標(biāo)為(2,n).當(dāng)m=時,點N的坐標(biāo)為,PB=,PN=,BN=.PBN以BN為腰的等腰三角形,分二種情況:當(dāng)PB=BN,即=時,解得n=±,此時點P的坐標(biāo)為或.當(dāng)PN=BN,即=時,解得n=,此時點P的坐標(biāo)為或.綜上可知:在拋物線的對稱軸l上存在點P,使PBN是以BN為腰的等腰三角形,點P的坐標(biāo)為或或或.10.解析(1)將A、C兩點坐標(biāo)代入拋物線解析式,得解得拋物線的解析式為y=-x2+x+8.(2)OA=8,OC=6,AC=10,過點Q作QEBC與E點,則sinACB=,=,QE=(10-m),S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m.S=·CP·QE=m×(10-m)=-m2+3m=-(m-5)2+,當(dāng)m=5時,S取最大值;在拋物線對稱軸l上存在點F,使DFQ為直角三角形,拋物線y=-x2+x+8的對稱軸為x=,D的坐標(biāo)為(3,8),Q的坐標(biāo)為(3,4),當(dāng)FDQ=90°時,F1,當(dāng)FQD=90°時,則F2,當(dāng)DFQ=90°時,設(shè)F,則FD2+FQ2=DQ2,即+(8-n)2+(n-4)2=16,解得n=6±,F3,F4,滿足條件的點F共有四個,分別為F1,F2,F3,F4,6-.11.解析(1)OA=8,OB=OA=4,B(4,0),y=-x2+bx+c的圖象過點A(0,8),B(4,0),解得二次函數(shù)的表達(dá)式為y=-x2-x+8.(2)當(dāng)y=0時,-x2-x+8=0,解得x1=4,x2=-8,C點坐標(biāo)為(-8,0),D點坐標(biāo)為(0,4),設(shè)直線CD的解析為y=kx+d(k0),故解得故直線DC的解析為y=x+4.如圖,過點F作y軸的平行線交DC于點P,設(shè)F點坐標(biāo)為,則P點坐標(biāo)為,則FP=-m2-m+4,SFCD=·FP·OC=×-m2-m+4×8=-m2-6m+16,E為FD中點,=×=-m2-3m+8=-(m+3)2+,當(dāng)m=-3時,有最大值,-m2-m+8=-×9+3+8=,E點縱坐標(biāo)為×=,F,E.F點坐標(biāo)為,C點坐標(biāo)為(-8,0),D點坐標(biāo)為(0,4),M,又M點在拋物線上,-(m+8)2-(m+8)+8=-m2-m+12,解得m=-7,故=-m2-3m+8=.12.解析(1)直線y=-x+2與x軸交于B(2,0),與y軸交于C(0,2),設(shè)過A、B、C的拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a0),把A(-1,0),B(2,0),C(0,2)的坐標(biāo)代入,解得a=-1,b=1,c=2,拋物線的解析式為y=-x2+x+2.(2)設(shè)D(x,-x2+x+2),F(x,-x+2),DF=(-x2+x+2)-(-x+2)=-x2+2x,所以x=1時,DF最大=1,OB=OC,OBC為等腰直角三角形,DEBC,DFy軸,DFE=OCB=45°,DEF為等腰直角三角形,DEF周長的最大值為1+.(3)存在.如圖,當(dāng)DEF周長最大時,D(1,2),F(1,1).延長DF交x軸于H,作PMDF于M,則DB=,DH=2,OH=1,當(dāng)DFP=DBC時,DFPDBF,=,DP=,=,PM=,DM=,P點的橫坐標(biāo)為OH+PM=1+=,P點的縱坐標(biāo)為DH-DM=2-=,P.13.解析(1)對于y=x+2,當(dāng)x=0時,y=2,當(dāng)y=0時,x=-4,C(0,2),A(-4,0),由拋物線的對稱性可知:點A與點B關(guān)于x=-對稱,點B的坐標(biāo)為(1,0).拋物線y=ax2+bx+c過A(-4,0),B(1,0),可設(shè)拋物線解析式為y=a(x+4)(x-1),又拋物線過點C(0,2),2=-4a,a=-,y=-x2-x+2.(2)設(shè)P.過點P作PQx軸交AC于點Q,Q,PQ=-m2-m+2-=-m2-2m,=×PQ×(xC-xA)=×PQ×4=2PQ=-m2-4m=-(m+2)2+4,當(dāng)m=-2時,PAC的面積有最大值4,易知SACB=×OC×AB=×2×5=5.則四邊形PABC面積的最大值是9,此時P(-2,3).(3)存在.在RtAOC中,tanCAO=,在RtBOC中,tanBCO=,CAO=BCO,BCO+OBC=90°,CAO+OBC=90°,ACB=90°,ABCACOCBO,如下圖:當(dāng)M點與C點重合,即M(0,2)時,MANBAC;根據(jù)拋物線的對稱性,當(dāng)M(-3,2)時,MANABC;當(dāng)點M在第四象限時,設(shè)Mn,-n2-n+2,則N(n,0),MN=n2+n-2,AN=n+4,當(dāng)=時,MN=AN,即n2+n-2=(n+4),整理得n2+2n-8=0,解得n1=-4(舍),n2=2,M(2,-3);當(dāng)=時,MN=2AN,即n2+n-2=2(n+4),整理得n2-n-20=0,解得n1=-4(舍),n2=5,M(5,-18).綜上所述,存在M1(0,2),M2(-3,2),M3(2,-3),M4(5,-18),使得以點A、M、N為頂點的三角形與ABC相似.28