（泰安專版）2019版中考數(shù)學 第一部分 基礎知識過關 第四章 圖形的初步認識與三角形 第18講 直角三角形與三角函數(shù)精練

第18講直角三角形與三角函數(shù)A組基礎題組一、選擇題1.(2017日照)在RtABC中,C=90°,AB=13,AC=5,則sin A的值為()A.B.C.D.2.(2018濱州)在直角三角形中,若勾為3,股為4,則弦為()A.5B.6C.7D.83.(2018臨沂)如圖,利用標桿BE測量建筑物的高度.已知標桿BE高1.2 m,測得AB=1.6 m.BC=12.4 m.則建筑物CD的高是()A.9.3 mB.10.5 mC.12.4 mD.14 m4.(2017泰山模擬)直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6,8,現(xiàn)將ABC如圖那樣折疊,使點A與點B重合,折痕為DE,則tanCBE的值是()A.B.C.D.5.如圖,斜面AC的坡度(CD與AD的比)為12,AC=3米,坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點與A點有一條彩帶相連.若AB=10米,則旗桿BC的高度為()A.5米B.6米C.8米D.(3+)米二、填空題6.如圖,在RtABC中,C=90°,AB=13,AC=7,則sin B=. 7.(2018泰安模擬)如圖,是矗立在泰安岱廟前的交通警示牌,經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù):AM=4米,AB=8米,MAD=45°,MBC=30°,則警示牌的高CD為米(結果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):1.41,1.73). 8.(2018德州)如圖,在4×4的正方形方格圖形中,小正方形的頂點稱為格點.ABC的頂點都在格點上,則BAC的正弦值是. 三、解答題9.(2018東營)關于x的方程2x2-5xsin A+2=0有兩個相等的實數(shù)根,其中A是銳角三角形ABC的一個內(nèi)角.(1)求sin A的值;(2)若關于y的方程y2-10y+k2-4k+29=0的兩個根恰好是ABC的兩邊長,求ABC的周長.B組提升題組一、選擇題1.如圖,在矩形ABCD中,BC=6,CD=3,將BCD沿對角線BD翻折,點C落在點C'處,BC'交AD于點E,則線段DE的長為()A.3B.C.5D.2.(2018棗莊)如圖,在矩形ABCD中,點E是邊BC的中點,AEBD,垂足為F,則tanBDE的值是()A.B.C.D.二、填空題3.如圖,一只螞蟻沿著棱長為2的正方體表面從點A出發(fā),經(jīng)過3個面爬到點B,如果它運動的路徑是最短的,則AC的長為. 4.如圖,在ABC中,BAC=60°,ABC=90°,直線l1l2l3,l1與l2之間距離是1,l2與l3之間距離是2.且l1、l2、l3分別經(jīng)過點A、B、C,則邊AC的長為. 三、解答題5.如圖,在矩形ABCD中,AB=5,AD=3,點P是AB邊上一點(不與A,B重合),連接CP,過點P作PQCP交AD邊于點Q,連接CQ.(1)當CDQCPQ時,求AQ的長;(2)取CQ的中點M,連接MD,MP,若MDMP,求AQ的長.6.如圖,在四邊形ABCD中,ADBC,B=90°,AB=8 cm,AD=12 cm,BC=18 cm,點P從點A出發(fā)以2 cm/s的速度沿ADC運動,點P從點A出發(fā)的同時點Q從點C出發(fā),以1 cm/s的速度向點B運動,當點P到達點C時,點Q也停止運動.設點P,Q運動的時間為t秒.從運動開始,當t取何值時,PQC為直角三角形?第18講直角三角形與三角函數(shù)A組基礎題組一、選擇題1.B在RtABC中,由勾股定理得BC=12,sin A=.故選B.2.A在直角三角形中,勾為3,股為4,弦為=5.故選A.3.BEBCD,A=A,ABEACD,=,即=,CD=10.5 m.故選B.4.C根據(jù)題意可知BE=AE.設CE=x,則BE=AE=8-x.在RtBCE中,根據(jù)勾股定理得BE2=BC2+CE2,即(8-x)2=62+x2,解得x=.tanCBE=.故選C.5.A設CD=x米,則AD=2x米,由勾股定理可得,AC=x米.AC=3米,x=3,x=3,即CD=3米,AD=2×3=6米.在RtABD中,BD=8米,BC=8-3=5米.故選A.二、填空題6.答案解析在RtABC中,C=90°,AB=13,AC=7,sin B=.7.答案2.9解析由題意可得:AM=4米,MAD=45°,DM=4米,AM=4米,AB=8米,MB=12米,MBC=30°,BC=2MC,MC2+MB2=(2MC)2,MC2+122=(2MC)2,MC=46.92(米),CD=MC-42.9米.8.答案解析AB2=32+42=25,AC2=22+42=20,BC2=12+22=5,AC2+BC2=AB2,ABC為直角三角形,且ACB=90°,則sinBAC=.三、解答題9.解析(1)關于x的方程2x2-5xsin A+2=0有兩個相等的實數(shù)根,=25sin2A-16=0,sin2A=,sin A=±,A為銳角,sin A=.(2)由題意知,方程y2-10y+k2-4k+29=0有兩個實數(shù)根,則0,100-4(k2-4k+29)0,-(k-2)20,(k-2)20,又(k-2)20,k=2.把k=2代入方程,得y2-10y+25=0,解得y1=y2=5,ABC是等腰三角形,且腰長為5.分兩種情況:A是頂角時:如圖1,過點B作BDAC于點D,在RtABD中,AB=AC=5,sin A=,AD=3,BD=4,DC=2,BC=2.ABC的周長為10+2.A是底角時:如圖2,過點B作BDAC于點D,在RtABD中,AB=5,sin A=,AD=DC=3,AC=6.ABC的周長為16.綜上,ABC的周長為10+2或16.B組提升題組一、選擇題1.B設ED=x,則AE=6-x.四邊形ABCD為矩形,ADBC,EDB=DBC.由題意得:EBD=DBC,EDB=EBD,EB=ED=x.由勾股定理得:BE2=AB2+AE2,即x2=32+(6-x)2,解得:x=,ED=.故選B.2.A四邊形ABCD是矩形,AD=BC,ADBC,點E是邊BC的中點,BE=BC=AD,BEFDAF,=,EF=AF,EF=AE,點E是邊BC的中點,由矩形的對稱性得:AE=DE,EF=DE,設EF=x,則DE=3x,DF=2x,tanBDE=.故選A.二、填空題3.答案解析將正方體展開,右邊與后面的正方形及前面正方形放在一個面上,展開圖如圖所示,此時AB最短,BCMACN,=,即=2,即MC=2NC,CN=MN=,在RtACN中,根據(jù)勾股定理得:AC=.4.答案解析過點B作DEl2,交l1于D,交l3于E,如圖,DEl2,l1l2l3,DEl1,DEl3,ABD+DAB=90°,ADB=BEC=90°,又ABC=90°,ABD+EBC=90°,DAB=EBC,在ABD和BCE中,ADB=BEC,DAB=EBC,ABDBCE,=.在ABC中,BAC=60°,tanBAC=,=,DB=1,BE=2,EC=,AD=.在RtABD中,AD=,DB=1,AB2=,EC=,BE=2,在RtBCE中,BC2=7,AC2=BC2+AB2=7+=.AC=.三、解答題5.解析(1)CDQCPQ,DQ=PQ,PC=DC,AB=DC=5,AD=BC=3,PC=5,在RtPBC中,PB=4,PA=AB-PB=5-4=1,設AQ=x,則DQ=PQ=3-x,在RtPAQ中,(3-x)2=x2+12,解得x=,AQ=.(2)如圖,過M作EFCD于F,則EFAB,MDMP,PMD=90°,PME+DMF=90°,FDM+DMF=90°,MDF=PME,M是QC的中點,DM=PM=QC,在MDF和PME中,MDFPME(AAS),DF=ME,MF=PE,EFCD,ADCD,EFAD,QM=MC,DF=CF=DC=,ME=,ME是梯形ABCQ的中位線,2ME=AQ+BC,即5=AQ+3,AQ=2.6.解析過P點作PEBC于E,過D點作DFBC于F,DF=AB=8 cm.FC=BC-AD=18-12=6 cm.當PQBC時,BE+CE=18 cm.即2t+t=18,t=6;當QPPC時,當P在DC邊上時,可得PC=22-2t,QC=t,此時滿足=,則t=.當P在AD邊上時,CE=BC-2t=(18-2t)cm,PE=8 cm,QE=t-CE=(3t-18)cm,易知PE2=QE·CE,64=(3t-18)(18-2t),無解.當PCBC時,因為DCB<90°,所以此種情形不存在.當t=6或時,PQC是直角三角形.13