湖南省邵陽市2018年中考數學提分訓練 分式（含解析）

2018年中考數學提分訓練: 分式一、選擇題1.分式 有意義的條件是（   ） A. x1                                   B. x1                                   C. x±1                                   D. x12.下列計算正確的是（   ） A. 30=0                            B. |3|=3                            C. 31=3                            D. =±33.長度單位1納米 米，目前發(fā)現一種新型病毒直徑為25100納米，用科學記數法表示該病毒直徑是（   ） A. 米               B. 米               C. 米               D. 米4.同時使分式 有意義，又使分式 無意義的x的取值范圍是（   ） A. x4且x2                         B. x=4，或x=2                         C. x=4                         D. x=25.甲乙兩個碼頭相距 千米，某船在靜水中的速度為a千米/時，水流速度為b千米/時，則船一次往返兩個碼頭所需的時間為（   ）小時. A.                                 B.                                 C.                                 D. 6.下若 ，則分式 的值為(   ) A. 0                                         B. 1                                         C. 1                                         D. 27.化簡 的結果是(   ) A. 1                                         B.                                          C.                                          D. 18.在分式 , , , 中,是最簡分式的有(   ) A. 1個                                       B. 2個                                       C. 3個                                       D. 4個9.已知a=3.1×104 ， b=5.2×108 ， 判斷下列關于ab之值的敘述何者正確？（   ） A. 比1大                       B. 介于0、1之間                       C. 介于1、0之間                       D. 比1小10.如果 ，那么代數式 的值為（   ） A.                                       B.                                       C.                                       D. 11.下列各式從左到右的變形不一定正確的是(   ) A. =-              B. =              C. =              D. = 12.如果a+b=2,那么代數式 · 的值是(   ) A. 2                                         B. -2                                         C.                                          D. - 二、填空題 13.化簡： =_ 14.如果x- =3,那么x2+ 的值為_ 15.函數y= 的自變量x的取值范圍是_ 16.若分式 的值為 ，則 的值等于_. 17.化簡 的結果是_ 18.在人體血液中，紅細胞直徑約為 ，數據0.00077用科學記數法表示為_ 19.當x=1時，分式 的值是_ 20.若ab=2，a+b=1，則 的值為_ 21.計算 的結果是_ 22.已知：a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，且abc=12，則  =_ 三、解答題23.小林化簡  后說:“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數.”你同意小林的說法嗎?請說明理由 24.化簡 ，并從1，2，3，2四個數中，取一個合適的數作為x的值代入求值。 25.有甲、乙兩筐水果,甲筐水果的質量為(m-1)2kg,乙筐水果的質量為(m2-1)kg(其中m>1),售完后,兩筐水果都賣了120元. （1）哪筐水果的單價高? （2）高的單價是低的單價的多少倍? 26.已知 （1）化簡T。 （2）若正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，求T的值。 參考答案一、選擇題1.【答案】C 【解析】 依題意得：   解得：  故答案為：C【分析】要使分式有意義，則分母不等于0，建立不等式求解即可。2.【答案】B 【解析】 A、30=1，故A不符合題意；B、 ，故B符合題意；C、 故C不符合題意；D、 ，故D不符合題意故答案為：B【分析】根據零次方、絕對值、負整數指數冪、算術平方根的求法，對各選項逐一判斷即可。3.【答案】D 【解析】 ：25 100=2.51×104 ， 2.51×104×10-9=2.51×10-5米故答案為：D【分析】先利用科學記數法將25100表示為2.51×104，再和10-9相乘，利用同底數的冪的乘法法則計算等于2.51×10-5米。4.【答案】D 【解析】 由題意得：  且    或 且   或   ，故答案為：D【分析】根據分式有意義和無意義的條件列出混合組， x 2 + 6 x + 8 0 ，  且 ( x + 1 ) 2 9 = 0 ，  求解得出x的值。5.【答案】D 【解析】 ：船從甲地順流而下到乙地，需要的時間： 從乙地返回甲地，需要的時間： ，則往返兩個碼頭所需用的時間是： + ，故答案為：D【分析】根據題意找出相等的關系量，順流速度=靜水中的速度+水流速度，逆流速度=靜水中的速度-水流速度，順流的時間=，逆流需要的時間=，得到往返兩個碼頭所需用的時間.6.【答案】C 【解析】 ： 即x2=1， = =1-2=-1，故答案為：C【分析】先把原分式的分子分母分解因式，化簡為最簡分式；再化簡x的值，根據題意得到x2=1，把化簡后的值代入，得出原分式的值.7.【答案】B 【解析】 ： ，故答案為：B【分析】先算括號里面的，異分母相加減，再算乘除，注意約分.8.【答案】C 【解析】 ： 的分子分母中有公因式x2-1,它不是最簡分式，其它三個是最簡分式。故答案為：C【分析】最簡分式的標準是分子，分母中不含有公因式，不能再約分判斷的方法是把分子、分母分解因式，并且觀察有無互為相反數的因式，這樣的因式可以通過符號變化化為相同的因式從而進行約分。9.【答案】B 【解析】 ：a=3.1×104 ， b=5.2×108 ， a=0.00031、b=0.000000052，則ab=0.000309948，故答案為：B【分析】將用科學計數法表示的兩個數還原為小數，再求得ab的值，即可比較ab的值的范圍。10.【答案】A 【解析】 ：原式 ， ，原式 故答案為：A.【分析】先把整式看成分母為1的式子通分計算括號里面的減法，再計算乘法，將各個分式的分子分母能分解因式的先分解因式，然后約分化為最簡形式；再整體代入約分得出答案。11.【答案】D 【解析】 ：A、原式=，故A不符合題意；B、原式=，故B不符合題意；C、原式=，故C不符合題意；D、當x0時，故D符合題意；故答案為：D【分析】根據分式的基本性質及互為相反式的代數式的特點，對各選項逐一判斷即可得出答案。12.【答案】A 【解析】 ：原式=a+b當a+b=2時，原式=2故答案為：A【分析】先將代數式化簡，再代入求值，即可解答。二、填空題13.【答案】x+y 【解析】 ：  = =x+y【分析】同分母的分式相加減，分母不變分子相加減，把分子因式分解，化為最簡分式.14.【答案】11 【解析】 ：x2+ =x2-2+ +2= +2=32+2=11【分析】將代數式配方，用含的式子表示，然后整體代入求值即可。15.【答案】x 且x3 【解析】 ：根據題意得2x+10，x-30，解得x- 且x3故答案為：x- 且x3【分析】根據二次根式的被開方數不能為負數及分式的分母不能為0，列出不等式組，求解即可得出答案。16.【答案】2 【解析】 ：由x2-x-2=0?x=2或x=-1當x=2時，分母x2+2x+1=90，分式的值為0；當x=-1時，分母x2+2x+1=0，分式沒有意義所以x=2【分析】要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0，列不等式和方程，求解即可。17.【答案】（x-1）2 【解析】 原式= （x+1）（x-1）=（x-1）2 【分析】首先根據異分母分式的減法算出括號里面的，然后將除法轉變?yōu)槌朔?，分子分母分別分解因式，然后約分化為最簡形式。18.【答案】【解析】 ：0.00077=7.7×10-4 ， 故答案為：7.7×10-4 【分析】科學記數法表示絕對值較小的數,一般表示成a ×10-n,的形式，其中1 a 10,  n是原數的從左邊起第一個非零數字前面所有零的個數。19.【答案】【解析】 ：當x=1,時，原式=， 故答案為：【分析】把x=1代入分式，按實數的混合運算順序算出結果即可。20.【答案】0.5 【解析】 ，當 時，.【分析】將所求代數式通分，然后整體代換即可求解。21.【答案】【解析】 原式 = = ，故答案為： 【分析】首先將各個分式的分母分解因式，然后按同分母分式的減法法則算出結果，再將分子分解因式，然后約分化為最簡分式22.【答案】0.25 【解析】 由題意得：   得：ab=1得：ac=2得：bc=1   故答案為：0.25.【分析】根據等式的性質由a+x2=2015，b+x2=2016，c+x2=2017，得出ab=1，ac=2，bc=1，然后將代數式通分計算，及完全平方公式的分解因式，再整體代入即可得出答案。三、解答題23.【答案】解：同意小林的說法，理由如下:原式  原分式有意義,故a0且a2且a4,  小林的說法是正確的. 【解析】【分析】先將已知的分式化簡，再根據化簡后的分式的特點分析小林的說法正確與否。即：原式=,因為分式有意義，根據分式有意義的條件可得a0且a2且a4,所以0,0,所以0。即“在原分式有意義的前提下,分式的值一定是正數.”這句話正確。24.【答案】解：原式=  =  = = 由題意可知，只有 成立，原式= 【解析】【分析】先將分式的分子和分母分解因式，再約分達到化簡的目的，然后在1，2，3，2四個數中取一個合適的數代入求值即可。即原式=,因為分式有意義，所以x2，x,3，即x=1，原式=.25.【答案】（1）解:甲筐水果的單價為 元/kg;乙筐水果的單價為 元/kg.m>1,0<(m-1)2<m2-1. > 答:甲筐水果的單價高.（2）解: ÷ = · = .答:高的單價是低的單價的 倍。 【解析】【分析】(1）根據單價=總價除以數量得出甲筐水果的單價，乙筐水果的單價；然后根據m>1,得出0<(m-1)2<m2-1；再根據被除數一定除數越大商越小得出結論；（2）由高的單價除以低的單價，列出分式的除法算式，然后將除法轉變?yōu)槌朔?，分子分母能分解因式的分解因式，再約分得出最簡結果，從而得出答案。26.【答案】（1）（2）解：正方形ABCD的邊長為a，且它的面積為9，a= =3T= = 【解析】【分析】（1）先找最簡公分母，通分化成分母相同的分式，再由其法則：分母不變，分子相加；合并同類項之后再因式分解，約分即可.（2）根據正方形的面積公式即可得出邊長a的值，代入上式即可得出答案.11