浙江省2019年中考數(shù)學(xué) 第六單元 圓 課時(shí)訓(xùn)練26 圓的基本性質(zhì)練習(xí) （新版）浙教版

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1、 課時(shí)訓(xùn)練(二十六)　圓的基本性質(zhì)　 |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.[2018·鹽城] 如圖K26-1,AB為☉O的直徑,CD為☉O的弦,∠ADC=35°,則∠CAB的度數(shù)為(　　) 圖K26-1 A.35° B.45° C.55° D.65° 2.[2018·威海] 如圖K26-2,☉O的半徑為5,AB為弦,點(diǎn)C為的中點(diǎn),若∠ABC=30°,則弦AB的長(zhǎng)為 (　　) 圖K26-2 A. B.5 C. D.5 3.[2017·南京] 過三點(diǎn)A(2,2),B(6,2),C(4,5)的圓的圓心坐標(biāo)為 (　　) A.(4,) B.(4,3) C.(5,

2、) D.(5,3) 4.[2018·安順] 已知☉O的直徑CD=10 cm,AB是☉O的弦,AB⊥CD,垂足為M,且AB=8 cm,則AC的長(zhǎng)為 (　　) A.2 cm B.4 cm C.2 cm或4 cm D.2 cm或4 cm 5.[2018·杭州] 如圖K26-3,AB是☉O的直徑,點(diǎn)C是半徑OA的中點(diǎn),過點(diǎn)C作DE⊥AB,交☉O于D,E兩點(diǎn),過點(diǎn)D作直徑DF,連結(jié)AF,則∠DFA=　　　　.? 圖K26-3 6.[2018·臨沂] 如圖K26-4,在△ABC中,∠A=60°,BC=5 cm.能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 　　　　cm.?

3、 圖K26-4 7.[2018·紹興] 等腰三角形ABC中,頂角A為40°,點(diǎn)P在以A為圓心,BC長(zhǎng)為半徑的圓上,且BP=BA,則∠PBC的度數(shù)為　　　　.? 8.如圖K26-5,已知正方形ABCD內(nèi)接于☉O,☉O的半徑為3,點(diǎn)E是弧AD上的一點(diǎn),連結(jié)BE,CE,CE交AD于點(diǎn)H,作OG垂直BE于點(diǎn)G,且OG=,則=　　　　.? 圖K26-5 9.如圖K26-6,在△ABC中,AB=AC,以AC為直徑的☉O交AB于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E. (1)求證:BE=CE; (2)若BD=2,BE=3,求AC的長(zhǎng). 圖K26-6 1

4、0.[2018·無錫] 如圖K26-7,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,AB=17,CD=10,∠A=90°,cosB=,求AD的長(zhǎng). 圖K26-7 11.[2017·武漢] 如圖K26-8,△ABC內(nèi)接于☉O,AB=AC,CO的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)D. (1)求證:AO平分∠BAC; (2)若BC=6,sin∠BAC=,求AC和CD的長(zhǎng). 圖K26-8 |拓展提升| 12.[2018·武漢] 如圖K26-9,在☉O中,點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上,將弧BC沿BC折疊后剛好經(jīng)過AB的中點(diǎn)D.若☉O的半徑

5、為,AB=4,則BC的長(zhǎng)是 (　　) 圖K26-9 A.2 B.3 C. D. 13.如圖K26-10,正方形ABCD和正三角形AEF都內(nèi)接于☉O,EF與BC,CD分別相交于點(diǎn)G,H,則的值是 (　　) 圖K26-10 A. B. C. D.2 14.[2018·臺(tái)州] 如圖K26-11,△ABC是☉O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)D在上,點(diǎn)E在弦AB上(E不與A重合),且四邊形BDCE為菱形. (1)求證:AC=CE. (2)求證:BC2-AC2=AB·AC. (3)已知☉O的半徑為3. ①若=,求BC的長(zhǎng);

6、 圖K26-11 ②當(dāng)為何值時(shí),AB·AC的值最大? 參考答案 1.C 2.D　[解析] 如圖,連結(jié)OA,OC,OC交AB于點(diǎn)M.根據(jù)垂徑定理可知OC垂直平分AB,因?yàn)椤螦BC=30°,故∠AOC=60°,在Rt△AOM中,sin60°===,故AM=,即AB=5.故選D. 3.A　[解析] 根據(jù)題意,可知線段AB的垂直平分線為直線x=4,再由C點(diǎn)的坐標(biāo)可求得圓心的橫坐標(biāo)為4.設(shè)圓的半徑為r,則根據(jù)勾股定理可知r2=22+(5-2-r)2,解得r=,因此圓心的縱坐標(biāo)為5-=,因此圓心的坐標(biāo)為4,. 4.C　[解析] 由題可知,直徑CD=10 cm,AB⊥CD,AB=8

7、 cm, 當(dāng)點(diǎn)M在線段OC上時(shí),OA=OC=5 cm,AM=4 cm. ∵OA2=AM2+OM2,∴OM=3 cm, 即CM=OC-OM=2 cm. 由勾股定理,得AC2=AM2+CM2=2 cm. 當(dāng)點(diǎn)M在線段OD上時(shí),CM=OC+CM=8 cm. 由勾股定理,得AC2=AM2+CM2=4 cm. 故AC的長(zhǎng)為2 cm或4 cm. 5.30°　[解析] 連結(jié)DB,∵AB⊥DE,且C為OA中點(diǎn),∴OC=AC=DO,∴∠DOC=60°.∴∠DBA=∠DFA=30°. 6.　[解析] 能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片是如圖所示的△ABC的外接圓☉O,連結(jié)OB,OC,則∠BOC=

8、2∠BAC=120°,過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D,∴∠BOD=∠BOC=60°. 由垂徑定理得BD=BC=, ∴OB===, ∴能夠?qū)ⅰ鰽BC完全覆蓋的最小圓形片的直徑是 cm. 7.30°或110°　[解析] 分兩種情況:(1)如圖,BP=BA=AC,AP=BC,∴四邊形APBC為平行四邊形,∴∠BAC=∠ABP=40°,∠ABC=∠ACB=70°,∴∠PBC=∠ABP+ABC=40°+70°=110°. (2)如圖,∵AP=BC,BP=AC,AB=AB,∴△BAP∽△ABC,∠PBA=∠BAC=40°,∴∠PBC=∠ABC-∠ABP=70°-40°=30°. 8.

9、　[解析] 連結(jié)AC,BD,DE, ∵OG⊥BE, ∴BG=GE,又BO=OD, ∴OG=DE, 則DE=2OG=2, 由勾股定理得,BE==8,BC=6. ∵∠EBD=∠ECD,∠BED=∠CDH=90°, ∴△CDH∽△BED, ∴=, ∴DH==, ∴AH=6-=, CH==. ∵∠CAD=∠DEC,∠ACE=∠ADE, ∴△ACH∽△EDH,∴=, 則EH==, ∴=. 9.解:(1)證明:如圖①,連結(jié)AE. ∵AC為☉O的直徑, ∴∠AEC=90°,∴AE⊥BC. 又∵AB=AC,∴BE=CE. (2)如圖②,連結(jié)DE. ∵四邊形ACED

10、為☉O的內(nèi)接四邊形, ∴∠BED=∠BAC. 又∵∠B=∠B,∴△BED∽△BAC,∴=. ∵BE=CE=3,∴BC=6. 又∵BD=2,∴=,∴BA=9,∴AC=9. 10.解:如圖所示,延長(zhǎng)AD,BC交于點(diǎn)E, ∵四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,∠A=90°, ∴∠EDC=∠B,∠ECD=∠A=90°, ∴△ECD∽△EAB, ∴=. ∵cos∠EDC=cosB=, ∴=, ∵CD=10,∴=,∴ED=, ∴EC===. ∴=, ∴AD=6. 11.解:(1)證明:連結(jié)OB, ∵AO=AO,BO=CO,AB=AC, ∴△AOB≌△AOC,∴∠BAO=∠CA

11、O, 即AO平分∠BAC. (2)如圖,過點(diǎn)D作DK⊥AO于K,延長(zhǎng)AO交BC于H. 由(1)知AH⊥BC,∵OB=OC,BC=6, ∴BH=CH=BC=3,∠COH=∠BOC. ∵∠BAC=∠BOC,∴∠COH=∠BAC. 在Rt△COH中,∠OHC=90°, ∴sin∠COH==, ∵CH=3,∴CO=AO=5,∴OH=4, ∴AH=AO+OH=5+4=9, ∴tan∠COH=tan∠DOK=. 在Rt△ACH中,∠AHC=90°, AH=9,CH=3, ∴tan∠CAH==,AC=3. 由(1)知∠CAH=∠BAH, ∴tan∠BAH=tan∠CAH=.

12、 設(shè)DK=3a,在Rt△ADK中,tan∠BAH=, 在Rt△DOK中,tan∠DOK=, ∴OK=4a,DO=5a,AK=9a, ∴AO=OK+AK=13a=5, ∴a=,DO=5a=, CD=OC+OD=5+=. ∴AC=3,CD=. 12.B　[解析] 連結(jié)AC,DC,OD,過C作CE⊥AB于E,過O作OF⊥CE于F. 設(shè)D關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)為H.連結(jié)CH,BH,CO,OA. ∵沿BC折疊,∴∠CDB=∠H. ∵∠H+∠CAB=180°,∠CDA+∠CDB=180°, ∴∠CAB=∠CDA,∴CA=CD. ∵CE⊥AD,∴AE=ED=1, ∵OA=,AD

13、=2,∴OD=1. ∵OD⊥AB,∴OFED為正方形, ∴OF=1,OC=, ∴CF=2,CE=3,∴CB=3. 13.C　[解析] 如圖,連結(jié)AC,BD,OF,AC與EF相交于點(diǎn)I. 設(shè)☉O的半徑是r, 則OF=r. 依題意有AO是∠EAF的平分線, ∴∠OAF=60°÷2=30°. ∵OA=OF,∴∠OFA=∠OAF=30°, ∴∠FOI=60°, ∴FI=r·sin 60°=r, ∴EF=r×2=r. ∵AO=2OI,∴OI=r,CI=r-r=r, ∴==, ∴GH=BD=×2r=r, ∴==,即的值是.故選C. 14.解:(1)∵四邊形BDCE是菱

14、形, ∴∠EBC=∠DBC,CD=CE, ∴=,∴AC=CD,∴AC=CE. (2)如圖所示,延長(zhǎng)BA到點(diǎn)F,使AF=AC,連結(jié)FC, ∵AC=CE,∴∠CEA=∠CAE,∴∠BEC=∠CAF. ∵BE=CE,AC=AF,∴∠EBC=∠ECB=∠ACF=∠F, ∴△BCE∽△FBC,∴=,即BC2=CE·BF. ∵AC=CE,AC=AF, ∴BC2=CE·BF=AC(AB+AF)=AC(AB+AC)=AB·AC+AC2,∴BC2-AC2=AB·AC. (3)①如圖所示: 連結(jié)ED,交BC于點(diǎn)H,連結(jié)OB. 由=得AB=AC, ∴BC2-AC2=AB·AC=AC2

15、, 即BC2=AC2,∴BC=AC. ∵四邊形BDCE是菱形, ∴ED⊥BC,BH=CH, 即ED是BC的垂直平分線. ∵點(diǎn)O是外心,∴點(diǎn)O在ED上. ∵BH=BC,∴BH=AC, 設(shè)AC=3k,BH=k,則BD=CE=AC=3k. 在Rt△BDH中,DH===k, ∴OH=OD-DH=3-k. 在Rt△OBH中,BH2+OH2=OB2, 即(k)2+(3-k)2=32,解得k=, ∴AC=2,∴BC=AC=×2=4. ②如圖所示: 設(shè)=x,則AB=AC·x. ∵BC2-AC2=AB·AC=AC2·x, ∴BC2=AC2(x+1), ∴BC=AC, ∴BH=AC. ∵四邊形BDCE是菱形,∴BD=CE=AC. 在Rt△BDH中,DH2=BD2-BH2=AC2-(AC)2=AC2, ∴DH=AC, ∴OH=OD-DH=3-AC, 在Rt△BOH中,BH2+OH2=BO2, 即(AC)2+(3-AC)2=32, 整理得AC=3, ∴AB·AC=AC·x·AC=3·x·3=9x(3-x)=-9x2+27x. ∵a=-9<0,∴AB·AC有最大值. ∵AB·AC=-9x2+27x=-9x-2+, ∴當(dāng)x=時(shí),AB·AC取到最大值, 即=時(shí),AB·AC取到最大值. 17