浙江省2018年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四章 基本圖形(一)第17講 線段講解篇

第17講線段、角、相交線和平行線1直線、射線、線段考試內(nèi)容考試要求直線公理經(jīng)過兩點(diǎn)，有且只有 條直線bc線段公理兩點(diǎn)之間，線段最 兩點(diǎn)間的距離連結(jié)兩點(diǎn)間的線段的 ，叫做兩點(diǎn)間的距離2.角考試內(nèi)容考試要求角的概念定義1具有公共端點(diǎn)的兩條 組成的圖形叫做角 b定義2一條_繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角互為余角定義如果兩個(gè)角的和等于 ，則這兩個(gè)角互余b性質(zhì)同角(或等角)的余角 c互為補(bǔ)角定義如果兩個(gè)角的和等于 ，則這兩個(gè)角互補(bǔ)b性質(zhì)同角(或等角)的補(bǔ)角 c3.相交線考試內(nèi)容考試要求對頂角對頂角相等bc垂直性質(zhì)1在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線垂直性質(zhì)2直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中， 最短點(diǎn)到直線的距離直線外一點(diǎn)到這條直線的_的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離4.角的平分線與線段的垂直平分線考試內(nèi)容考試要求角的平分線線段的垂直平分線bc性質(zhì)角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 判定角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在 _上與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 上5.平行線考試內(nèi)容考試要求平行線的概念在同一平面內(nèi)， 的兩條直線叫做平行線b平行公理經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有 條直線與已知直線平行bc 平行公理的推論如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也 平行線的判定同位角相等，兩直線平行.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行平行線的性質(zhì)兩直線平行，同位角相等.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)平行線間的距離定義過平行線上的一點(diǎn)作另一條平行線的垂線，_的長度叫做兩條平行線間的距離b性質(zhì)兩條平行線間的距離處處_6.命題考試內(nèi)容考試要求命題的概念判斷一件事情的句子叫做命題a命題的分類命題分為 命題和 命題命題的組成命題由 和 兩個(gè)部分組成b考試內(nèi)容考試要求基本思想方程思想：在解答有關(guān)線段或角的計(jì)算問題時(shí)，找出線段之間的關(guān)系或角之間的關(guān)系，列方程來解答c基本方法“兩點(diǎn)之間線段最短”、“垂線段最短”在求幾何問題最值時(shí)經(jīng)常用到1 (2017·寧波)已知直線mn，將一塊含30°角的直角三角板ABC按如圖方式放置(ABC30°)，其中A，B兩點(diǎn)分別落在直線m，n上，若120°，則2的度數(shù)為()A20° B30° C45° D50°2(2015·金華)以下四種沿AB折疊的方法中，不一定能判定紙帶兩條邊線a，b互相平行的是()A展開后測得12B展開后測得12且34C測得12D展開后再沿CD折疊，兩條折痕的交點(diǎn)為O，測得OAOB，OCOD3(2017·臺州)如圖，已知直線ab，170°，則2_. 第3題圖 第4題圖4(2016·金華)如圖，已知ABCD，BCDE.若A20°，C120°，則AED的度數(shù)是_【問題】下列圖形中，ABCD.(1)能使12成立的是_(2)若145°，你能求出各圖形中2的度數(shù)嗎？若能，直接寫出答案(3)把“ABCD”改為“12”，那么各圖形中ABCD還成立嗎？(4)請你結(jié)合(1)、(2)、(3)的解答，回答該題用了哪些知識？【歸納】通過開放式問題，歸納、疏理角、相交線和平行線的相關(guān)知識類型一線段、角的計(jì)算(1)已知E、F兩點(diǎn)把線段AB分成234三部分，D是線段AB的中點(diǎn)，F(xiàn)B12，求DF的長及AEAD；(2) 在同一平面上，若AOB71°，BOC15°，OE是AOC的平分線，則AOE的度數(shù)是_【解后感悟】在解答有關(guān)線段、角的計(jì)算問題時(shí)，一般要注意以下幾個(gè)方面：按照題中已知條件畫出符合題意的圖形是正確解題的前提條件；學(xué)會觀察圖形，找出線段或角之間的關(guān)系，列算式或方程來解答1(1)在直線l上，線段AB7cm，BC3cm，D是AC的中點(diǎn)，求DB的長度(2)如圖，已知O是直線AC上一點(diǎn)，OB是一條射線，OD平分AOB，OE在BOC內(nèi)，2BOEEOC，DOE70°，求EOC的度數(shù)類型二相交線(1) (2017·嵊州模擬)如圖所示的儀器中，ODOE，CDCE.小州把這個(gè)儀器往直線l上一放，使點(diǎn)D、E落在直線l上，作直線OC，則OCl，他這樣判斷的理由是()A到一個(gè)角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線上B角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等C到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上D線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等(2) (2017·蘇州模擬)如圖，在RtABC中，ARt，ABC的平分線BD交AC于點(diǎn)D，AD3，BC10，則BDC的面積是_【解后感悟】(1)思考問題要全面是正確解答本題的關(guān)鍵；(2)角平分線性質(zhì)和三角形的面積的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等2 (1)(2015·黃岡)如圖，在ABC中，CRt，B30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD3，則BC的長為()A6 B6 C9 D3(2) (2016·湖州)如圖，ABCD，BP和CP分別平分ABC和DCB，AD過點(diǎn)P，且與AB垂直若AD8，則點(diǎn)P到BC的距離是()A8 B6 C4 D2(3) 如圖，將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論：13；如果230°，則有ACDE；如果230°，則有BCAD；如果230°，必有4C.其中正確的有_(只填序號)；(4) (2017·深圳市羅湖區(qū)模擬)如圖，在已知的ABC中，按以下步驟作圖：分別以B，C為圓心，以大于BC的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)M，N；作直線MN交AB于點(diǎn)D，連結(jié)CD.若CDAC，A50°，則ACB的度數(shù)為_類型三平行線(1)如圖，下列條件中：BBCD180°；12；34；B5；則一定能判定ABCD的條件有_(填寫所有正確的序號)(2) (2017·啟東模擬)如果與的兩邊分別平行，比的3倍少36°，則的度數(shù)是_(3)(2015·泰州)如圖，直線l1l2，140°，則2_°.【解后感悟】(1)根據(jù)圖形聯(lián)想平行線的判定；(2)解題的關(guān)鍵：若與的兩邊分別平行，即可得與相等或互補(bǔ)，注意方程思想與分類討論思想的應(yīng)用；(3)平行線的性質(zhì)和判定的互逆運(yùn)用，兩條直線平行時(shí)，只有被第三條直線所截時(shí)才能揭示圖形中的數(shù)量關(guān)系，故延長AE進(jìn)行角的等量轉(zhuǎn)換3 (1)如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點(diǎn)放在相互平行的兩條直線的其中一條上，若135°，則2的度數(shù)為()A10° B20° C25° D30°(2)(2017·溫州模擬)如圖，直線ab，ACAB，AC交直線b于點(diǎn)C，160°，則2的度數(shù)是()A50° B45° C35° D30°(3) (2017·河南模擬)如圖是嬰兒車的平面示意圖，其中ABCD，1120°，340°，那么2的度數(shù)為_類型四命題與逆命題(1)(2017·奉化模擬)對于命題“如果1290°，那么12”，能說明它是假命題的反例是()A150°，240° B150°，250°C140°，240° D145°，245°(2)對于同一平面的三條直線，給出下列5個(gè)論斷：ab；bc；ab；ac；ac.以其中兩個(gè)論斷為條件，一個(gè)論斷為結(jié)論，組成一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并說明理由已知：_，結(jié)論_【解后感悟】(1)理解滿足已知條件，但不滿足結(jié)論的例子是解決本題的關(guān)鍵；(2)本題是命題的敘述形式，利用平行線的判定方法解題4(1)(2017·福建)下列關(guān)于圖形對稱性的命題，正確的是()A圓既是軸對稱性圖形，又是中心對稱圖形B正三角形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形C線段是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形D菱形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形(2)(2017·杭州模擬)選擇用反證法證明“已知：在ABC中，C90°，求證：A，B中至少有一個(gè)角不大于45°”時(shí)，應(yīng)先假設(shè)()AA45°，B45° BA45°，B45°CA45°，B45° DA45°，B45°類型五綜合與應(yīng)用如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOD3BOD20°.(1)求BOD的度數(shù)；(2)以O(shè)為端點(diǎn)引射線OE、OF，射線OE平分BOD，且EOF90°，求BOF的度數(shù)，并畫圖加以說明【解后感悟】(1)本題利用鄰補(bǔ)角得出關(guān)于BOD的方程是解題關(guān)鍵；(2)OEOF有兩種情況，以防遺漏5(1)(2017·杭州市江干區(qū)模擬)一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將含45°角的三角尺ADE固定不動，將含30°角的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行如圖2：當(dāng)BAD15°時(shí)，BCDE.則BAD(0°BAD180°)其他所有可能符合條件的度數(shù)為_(2)(2017·嘉興模擬)如圖，ABD和BDC的平分線交于E，BE交CD于點(diǎn)F，1290°.試說明：ABCD；若225°，求BFC的度數(shù)【課本改變題】教材母題浙教版七下，第29頁第13題小明在做課本“目標(biāo)與評定”中的一道題：如圖1，直線a，b所成的角跑到畫板外面去了，你有什么辦法量出這兩條直線所成的角的度數(shù)？(1)請幫小明在圖2的畫板內(nèi)畫出你的測量方案圖(簡要說明畫法過程)；說出該畫法依據(jù)的定理(2)小明在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深入的探究，想到兩個(gè)操作：在圖3的畫板內(nèi)，在直線a與直線b上各取一點(diǎn)，使這兩點(diǎn)與直線a、b的交點(diǎn)構(gòu)成等腰三角形(其中交點(diǎn)為頂角的頂點(diǎn))，畫出該等腰三角形在畫板內(nèi)的部分在圖3的畫板內(nèi)，作出“直線a、b所成的跑到畫板外面去的角”的平分線(在畫板內(nèi)的部分)，只要求作出圖形，并保留作圖痕跡請你幫小明完成上面兩個(gè)操作過程(必須要有方案圖，所有的線不能畫到畫板外，只能畫在畫板內(nèi))【方法與對策】本題是借助實(shí)際問題場景的幾何基本作圖題由于題目篇幅較長，需要仔細(xì)閱讀，理解題意，正確作答涉及到的幾何基本作圖包括：(1)過直線外一點(diǎn)作直線的平行線，(2)作線段的垂直平分線；涉及到的考點(diǎn)包括：(1)平行線的性質(zhì)，(2)等腰三角形的性質(zhì)，(3)三角形內(nèi)角和定理，(4)垂直平分線的性質(zhì)等課本改變題是當(dāng)前中考命題的一種趨勢，學(xué)習(xí)中要重視課本例題和習(xí)題【忽視平行線的性質(zhì)的前提條件】如圖，已知直線a、b被直線c所截，則12；13；23；34180°中，正確的結(jié)論有()A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 參考答案第17講線段、角、相交線和平行線【考點(diǎn)概要】1一短長度2.射線射線90°相等180°相等3.一垂線段垂線段4.相等相等角的平分線垂直平分線5.不相交一平行垂線段 相等6.真假題設(shè)結(jié)論【考題體驗(yàn)】1D2.C3.110°4.80°【知識引擎】【解析】(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)對各選項(xiàng)分析判斷由ABCD可得12180°，故錯(cuò)誤；ABCD，13，又23(對頂角相等)，12，故正確；由ACBD得到12，由ABCD不能得到，故錯(cuò)誤；ABCD，1A，只有ADBC才可以有12，故錯(cuò)誤 (2)由ABCD可得12180°，2135°；245°. (3)仍可以成立 (4)本題主要用到了“對頂角相等”，“兩直線平行，同位角相等”及“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”的知識【例題精析】例1(1)設(shè)AE2x，EF3x，F(xiàn)B4x，則AB9x.D是AB的中點(diǎn)，ADBD4.5x.FB12，4x12，x3.又AF2x3x5x，DF5x4.5x0.5x0.5×31.5.AEAD2x4.5x24.549.(2)如果射線OC在AOB的內(nèi)部，AOCAOBBOC56°，AOEAOC28°，如果射線OC在AOB的外部，AOCAOBBOC86°，AOEAOC43°.故答案為：28°或43°.例2(1) C；(2)過D作DEBC于E，A90°，DAAB，BD平分ABC，ADDE3，BDC的面積是×DE×BC×3×1015.故答案為：15.例3(1) ； (2)18°或126°； (3)如圖，l1l2，3140°，ABCD，23180°，2180°3180°40°140°.例4(1)D； (2)本題答案不唯一，已知：ab，bc，結(jié)論ac；已知：bc，ab，結(jié)論ac；已知：ab，ac，結(jié)論bc；已知：bc，ac，結(jié)論ab；已知：bc，ac，結(jié)論ab；已知：ab，ac，結(jié)論bc.例5(1)由鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，得AODBOD180°，即3BOD20°BOD180°，解得BOD40°；(2)如圖：由射線OE平分BOD，得BOEBOD×40°20°，由角的和差，得BOFEOFBOE90°20°110°，BOFEOFBOE90°20°70°.【變式拓展】1(1)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB延長線上，如圖1：有ACABBC7310.D是AC的中點(diǎn)，ADAC5.DBABAD752(cm)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上，如圖2：有ACABBC734.D是AC的中點(diǎn)，ADCDAC2.DBDCCB235(cm)綜上，DB的長度為2cm或5cm.(2)設(shè)AOB為x，則BOC為(180°x)，OD平分AOB，DOBAOB，則可得DOBx，2BOEEOC，BOEBOC(180°x)，DOEDOBBOE70°，則可得：x(180°x)70°，解得x60°，BOC180°60°120°，EOCBOC×120°80°.2.(1)C(2)C(3)(4)105°3.(1)C(2)D (3)80°4.(1)A(2)D5.(1)45°，60°，105°，135°(2)略；115°.【熱點(diǎn)題型】【分析與解】(1)方法一：利用平行線的性質(zhì)如圖2，畫PCa，量出直線b與PC的夾角度數(shù)，即為直線a，b所成角的度數(shù)；依據(jù)：兩直線平行，同位角相等；方法二：利用三角形內(nèi)角和定理如圖2，在直線a，b上各取一點(diǎn)A，B，連結(jié)AB，測得1，2的度數(shù)，則180°12即為直線a，b所成角的度數(shù)；依據(jù)：三角形內(nèi)角和為180°； (2)如圖3，以P為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交直線b，PC于點(diǎn)B，D，連結(jié)BD并延長交直線a于點(diǎn)A，則ABPQ就是所求作的圖形；如圖3，作出線段AB的垂直平分線EF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EF是頂角的平分線，則EF就是所求作的線【錯(cuò)誤警示】1與2是對頂角，12.直線a、b不一定平行，不一定成立故答案為A.14