湖南省邵陽市2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練 一元二次方程（含解析）

2018年中考數(shù)學(xué)提分訓(xùn)練: 一元二次方程一、選擇題1.一元二次方程 x2 - x = 0 的解是（    ） A. x = 0                        B. x = 1                        C. x1= 1，x2 = 0                        D. x1= - 1，x2 = 02.下列方程中沒有實數(shù)根的是（   ） A. ；                B. ；                C. ；                D. 3.已知x=2是一元二次方程x2mx10=0的一個根，則m等于（   ） A. 5                                         B. 5                                         C. 3                                         D. 34.若關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有實數(shù)根，則k的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（   ） A.                     B.                     C.                     D. 5.某縣以“重點整治環(huán)境衛(wèi)生”為抓手，加強對各鄉(xiāng)鎮(zhèn)環(huán)保建設(shè)的投入，計劃從2017年起到2019年累計投入4250萬元，已知2017年投入1500萬元，設(shè)投入經(jīng)費的年平均增長率為x，根據(jù)題意，下列所列方程正確的是(   ) A. 1500(1x)24250                                           B. 1500(12x)4250C. 15001500x1500x24250                          D. 1500(1x)1500(1x)2425015006.若x1 ， x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根，則x12x1+x2的值為（  ） A. 1                                          B. 0                                          C. 2                                          D. 37.若 是關(guān)于x的方程 的一個根，則方程的另一個根是（   ） A. 9                                        B. 4                                        C. 4                                         D. 3 8.若一元二次方程式x28x3×11=0的兩根為a、b，且ab，則a2b之值為何？（   ） A.25 B.19 C.5 D.179.已知關(guān)于x的一元二次方程 有實數(shù)根，若k為非負整數(shù)，則k等于（   ） A. 0                                          B. 1                                          C. 0，1                                          D. 210.我們知道方程x2+2x3=0的解是x1=1，x2=3，現(xiàn)給出另一個方程（2x+3）2+2（2x+3）3=0，它的解是（    ） A. x1=1，x2=3               B. x1=1，x2=3               C. x1=1，x2=3               D. x1=1，x2=311.已知關(guān)于x的一元二次方程（m2）2x2+（2m+1）x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（   ） A. m                         B. m                         C. m 且m2                        D. m 且m212.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根 ，若 ,則 的值是(    ) A. 2                                      B. -1                                      C. 2或-1                                      D. 不存在二、填空題 13.若 為方程 的兩個實數(shù)根，則 _. 14.關(guān)于x的一元二次方程x2 xsin0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角_ 15.經(jīng)過兩次連續(xù)降價，某藥品銷售單價由原來的49元降到30元，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是_ 16.已知關(guān)于x的一元二次方程x2mx+2m1=0的兩根x1、x2滿足x12+x22=14，則m=_ 17.方程x42x2400x=9999的解是_ 18.已知關(guān)于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根，則 _ 19.已知關(guān)于 的方程 的兩根為 ， ，則方程 的兩根之和為_. 20.已知在等腰三角形ABC中，BC8，AB，AC的長為方程x210xm0的根，則m_ 三、解答題21.已知a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個根且a22a1=0，求a2a+b+3ab的值 22.     解答題 （1）解方程（x2）（x3）=0； （2）已知關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，求m的值取值范圍 23.已知三角形的兩邊長分別為3和7，第三邊長是方程x(x-7)-10(x-7)=0的一個根，求這個三角形的周長. 24.市政府為了解決市民看病貴的問題，決定下調(diào)藥品的價格，某種藥品經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，由每盒200元下調(diào)至128元，求這種藥品平均每次降價的百分率是多少？ 25.一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件. （1）若降價3元，則平均每天銷售數(shù)量為_件； （2）當(dāng)每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？ 26.如圖，在ABC中，ACB=90°，以點B為圓心，BC的長為半徑畫弧，交線段AB于點D，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交線段AC于點E，連結(jié)CD。（1）若A=28°，求ACD的度數(shù)； （2）設(shè)BC=a，AC=b；線段AD的長度是方程 的一個根嗎？說明理由。若線段AD=EC，求 的值 答案解析 一、選擇題1.【答案】C 【解析】 ：x（x-1）=0，解得：x1= 1，x2 = 0故答案為：C【分析】根據(jù)提公因式法將方程的左邊變形為兩個因式的積，根據(jù)兩個因式的積為零，則這幾個數(shù)至少有一個為0，從而將方程降次，求解得出原方程的解。2.【答案】B 【解析】 ：A、在x2+x1=0中，=124×（1）=50，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故A不符合題意；B、在x2+x+1=0中，=124×1=30，故該方程沒有實數(shù)根，故B符合題意；C、在x21=0中，=04×（1）=40，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故C不符合題意；D、在x2+x=0中，=124×0=10，故該方程有兩個不相等的實數(shù)根，故D不符合題意故答案為：B【分析】分別算出各個方程中根的判別式的值，然后根據(jù)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；0，方程有兩個相等的實數(shù)根；0方程沒有實數(shù)根；即可一一判斷。3.【答案】C 【解析】 將x=2代入x2mx10=0，42m10=0m=3故答案為：C【分析】根據(jù)方程根的定義，將x=2代入x2mx10=0，得出一個關(guān)于m的方程，求解即可得出m的值。4.【答案】A 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有實數(shù)根， ，解得：k>-1.故答案為：A.【分析】根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k2=0有實數(shù)根，即可得出二次項的系數(shù)不能為0，且根的判別式應(yīng)該為非負數(shù)，從而列出不等式組，求解即可得出k的取值范圍。5.【答案】D 【解析】 ：設(shè)20172019年投入經(jīng)費的年平均增長率為x，則2018年投入1500（1+x）萬元，2019年投入1500（1+x）2萬元，根據(jù)題意得1500（1+x）+1500（1+x）2=42501500故答案為：D【分析】此題的等量關(guān)系是三年一共投入4250萬元，列方程即可。6.【答案】D 【解析】 已知x1 ， x2是一元二次方程x22x1=0的兩個根，可得x122x11=0，再由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=2，x1x2=1，所以x12x1+x2=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=3故答案選D【分析】根據(jù)一元二次方程的根的判別式可得x1+x2=2，x1x2=1，由一元二次方程解的意義可得x122x11=0，所以原式=x122x11+x1+1+x2=1+x1+x2=1+2=37.【答案】D 【解析】 設(shè)方程的另一個根為a，得 ，解得a= ，故答案為：D.【分析】設(shè)方程的另一個根為a，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根之和等于-即可得出答案。8.【答案】D 【解析】 ：（x11）（x+3）=0，x11=0或x3=0，所以x1=11，x2=3，即a=11，b=3，所以a2b=112×（3）=11+6=17故答案為：D【分析】用因式分解法解這個一元二次方程，根據(jù)已知條件ab，可得a、b的值，再將a、b的值代入代數(shù)式a2b即可求解。9.【答案】B 【解析】 ：a=k，b=2，c=1，=b24ac=（2）24×k×1=44k0，解得：k1k是二次項系數(shù)不能為0，k0，即k1且k0k為非負整數(shù)，k=1故答案為：B【分析】因為關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，所以由一元二次方程的根的判別式可得=b24ac=（2）24×k×1=44k0，解得k1，根據(jù)一元二次方程的定義可得k0，且k為非負整數(shù)，所以k=1。10.【答案】D 【解析】 ：（2x+3）2+2（2x+3）3=0，（2x+3+3）（2x+3-1）=02x+6=0或2x+2=0解之：x1=1，x2=3故答案為：D【分析】將2x+3看著整體，利用因式分解法求解即可。11.【答案】C 【解析】 ：原方程有兩個不相等的實數(shù)根b2-4ac=（2m+1）2-4（m-2）2020m-150解之：mm-20m2m且m2故答案為：C【分析】利用一元二次方程根的判別式及一元二次方程的定義，列不等式組求解即可。12.【答案】A 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程mx2-（m+2）x+ =0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2 ，  ，解得：m-1且m0x1、x2是方程mx2-（m+2）x+ =0的兩個實數(shù)根，x1+x2= ，x1x2= ， ， =4m，m=2或-1，m-1，m=2故答案為：A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義及根的判別式，求出m的取值范圍，再利用根與系數(shù)的關(guān)系及，建立關(guān)于m的方程，求出m的值，再根據(jù)m的取值范圍確定出m的值即可。二、填空題13.【答案】1 【解析】 ：x1、x2為方程 的兩個實數(shù)根，x1+x2=- =-1.故答案為：-1.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可得出答案.14.【答案】30° 【解析】 由題意得b2-4ac=0，即 ， ，=30°，故答案為：30°.【分析】根據(jù)題意可知b2-4ac=0，建立方程求解即可。15.【答案】49（1x）2=30 【解析】 ：設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意可得：49（1x）2=30.故答案為：49（1x）2=30.【分析】此題是一道平均降低率的問題，設(shè)該藥品平均每次降價的百分率為x，根公式a(1-x)n=p,（a,代表降低開始的量，x是降低率，n是增長次數(shù)，p是降低結(jié)束達到的量）列出算式即可。16.【答案】-2 【解析】 關(guān)于x的一元二次方程 的兩根是         解得: 或  當(dāng) 時，方程為 ，此時  不合題意，舍去，  故答案為： 【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得出x1+x2=m ， x1x2=2m1 ，根據(jù)完全平方公式的恒等變形及整體代入得出x12+x22=(x1+x2)22x1x2= m22(2m1) ，又x12+x22=14 ，  從而得出關(guān)于m的方程，求解得出m的值，再將m的值代入根的判別式進行檢驗是否滿足0即可得出答案。17.【答案】9或11 【解析】 ：由題意可得：x42x2400x=9999（x2+1）2=（2x+100）2當(dāng)x2+1=2x+100時，經(jīng)化簡可得（x1）2=100解得x=9或x=11當(dāng)x2+1=2x100時，經(jīng)化簡可得（x+1）2=100，此方程無解，因此x的值應(yīng)該是9或11故答案是：9或11.【分析】求方程的解關(guān)鍵是適當(dāng)?shù)姆纸M，將方程兩邊配成完全平方式，再用直接開平方法求解即可。即：由題意可得：（x2+1）2=（2x+100）2  ， 將方程兩邊直接開平方得，x2+1=（2x+100），當(dāng)x2+1=2x+100時，解得x=9或x=11當(dāng)x2+1=2x100時，經(jīng)化簡可得（x+1）2=100，此方程無解。18.【答案】【解析】 ：關(guān)于 的一元二次方程 有兩個相等的實數(shù)根， ，解得  故答案為： .【分析】由一元二次方程根的判別式，當(dāng)一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根時，判別式 ，將對應(yīng)的a,b,c的值代入計算即可19.【答案】1 【解析】 ：已知關(guān)于 的方程 的兩根為 ， ， x2-x=0此方程的兩根之和為1故答案為：1【分析】根據(jù)已知條件求出a、b的值，再將a、b的值代入方程 ，得出x2-x=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求解。20.【答案】25或16 【解析】 ：當(dāng)AB=BC=8，把x=8代入方程得6480+m=0，解得m=16，此時方程為x210x+16=0，解得x1=8，x2=2；當(dāng)AB=AC，則AB+AC=10，所以AB=AC=5，則m=5×5=25故答案為：25或16【分析】分情況討論：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)當(dāng)AB=BC=8將x=8代入方程可得到m=16，再求出方程的根，滿足三角形三邊關(guān)系；當(dāng)AB=AC，根據(jù)根與系數(shù)得關(guān)系得AB+AC=10，所以AB=AC=5，求出m的值即可。三、解答題21.【答案】解：a、b是一元二次方程x22x1=0的兩個根a+b=2，ab=-1； 且a22a1=0即a2=2a+1 ； 所以a2-a+b+3ab=2a+1-a+b+3ab=a+b+1+3ab=2+1-3=0 【解析】【分析】對于一元二次方程，x1 ， x2是方程的兩根，那么x1+x2=，x1x2=，先利用根與系數(shù)的關(guān)系及所給等式求得a，b之間的關(guān)系，再對所給代數(shù)式變形后求解即可.22.【答案】（1）解：（x2）（x3）=0x2=0或x3=0，解得：x1=2，x2=3（2）解：關(guān)于x的一元二次方程x22x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根，=（2）24m=44m0，解得：m1m的值取值范圍為m1 【解析】【分析】因式分解法得到方程的解；根據(jù)=b2-4ac0方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根，=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，0，方程沒有實數(shù)根；根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到=b2-4ac0，求出m的值取值范圍23.【答案】解：方程x(x-7)-10(x-7)=0，x1=7，x2=10.當(dāng)x=10時，3+7=10，所以x2=10不合題意，舍去.這個三角形的周長為3+7+7=17. 【解析】【分析】先利用提公因式法對方程進行因式分解后求得方程的解，再結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求判斷是否可以組成三角形，對可以組成的三角形進行求周長即可.24.【答案】解：設(shè)平均每次降價的百分率為x，根據(jù)題意，得 ，解得 （舍去），因此，平均每次降價的百分率為20. 【解析】【分析】此題是一道平均降低率的問題，設(shè)平均每次降價的百分率為x，根公式a(1-x)n=p,（a,代表降低開始的量，x是降低率，n是降低次數(shù)，p是降低結(jié)束達到的量）列出方程求解并檢驗即可。 25.【答案】（1）26（2）解： 設(shè)每件商品降價x元時，該商店每天銷售利潤為1200元，則平均每天銷售數(shù)量為（20+2x）件，每件盈利為（40-x）元，且40-x25,即x15.根據(jù)題意可得（40-x）（20+2x）=1200，整理得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20（舍去），答：每件商品降價10元時，該商店每天銷售利潤為1200元。 【解析】【分析】（1）根據(jù)等量關(guān)系“原銷售件數(shù)+2×降價數(shù)=降價后的銷售件數(shù)”計算；（2）根據(jù)等量關(guān)系“每件盈利×銷量=利潤”，可設(shè)降價x元，則銷量根據(jù)（1）的等量關(guān)系可得為（20+2x）件，而每件盈利為（40-x）元，利潤為1200元，代入等量關(guān)系解答即可。26.【答案】（1）因為A=28°，所以B=62°又因為BC=BD，所以BCD= ×（180°-62°）=59°ACD=90°-59°=31°（2）因為BC=a，AC=b，所以AB= 所以AD=AB-BD= 因為 = =0所以線段AD的長是方程x2+2ax-b2=0的一個根。因為AD=EC=AE= 所以 是方程x2+2ax-b2=0的根，所以 ，即4ab=3b因為b0，所以 = 【解析】【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求出B的度數(shù)，再根據(jù)已知可得出BCD是等腰三角形，可求出BCD的度數(shù)，從而可求得ACD的度數(shù)。（2）根據(jù)已知BC=a，AC=b，利用勾股定理可求出AB的值，再求出AD的長，再根據(jù)AD是原方程的一個根，將AD的長代入方程，可得出方程左右兩邊相等，即可得出結(jié)論；根據(jù)已知條件可得出AD=EC=AE= ，將 代入方程化簡可得出4ab=3b，就可求出a與b之比。12