《河北省石家莊市2019年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與切線有關的證明與計算同步訓練》由會員分享,可在線閱讀,更多相關《河北省石家莊市2019年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與切線有關的證明與計算同步訓練(7頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
1、
第三節(jié) 與切線有關的證明與計算
姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘
1.(2018·眉山)如圖所示,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,線段PO交⊙O于點C,連接BC,若∠P=36°,則∠B等于( )
A.27° B.32° C.36° D.54°
2.(2018·宜昌)如圖,直線AB是⊙O的切線,C為切點,OD∥AB交⊙O于點D,點E在⊙O上,連接OC、EC、ED,則∠CED的度數(shù)為( )
A.30° B.35° C.40° D.45°
3.
2、(2019·原創(chuàng)) 如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB=6,∠P=30°,則AC的長度是( )
A.3 B.3 C.3 D.
4.(2018·連云港)如圖,AB是⊙O的弦,點C在過點B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點P,已知∠OAB=22°,則∠OCB=________.
5.(2019·原創(chuàng)) 如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO.
(1)求證:BC是∠ABE的平分線;
(2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求BE的長.
3、
6.(2018·郴州)已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°.
(1)求證:直線AD是⊙O的切線;
(2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長.
7.(2018·保定一模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P為邊BC上一個動點(可以包括點C但不包括點B),以P為圓心,PB為半徑作⊙P交AB于點D,過點D作⊙P的切線交邊AC于點E.
(1)求證:AE=DE;
(2)若PB=2,求AE的長;
(3)在P點的運動過程中,請直接寫出線段AE長度的取值范圍.
4、
8.(2018·北京)如圖,AB是⊙O的直徑,過⊙O外一點P作⊙O 的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD.
(1)求證:OP⊥CD;
(2) 連接AD,BC,若∠DAB=50°, ∠CBA=70°,OA=2,求OP 的長.
1.(2018·黔南州)如圖,CE是⊙O的直徑,BC切⊙O于點C,連接OB,作ED∥OB,交⊙O于點D,BD的延長線與CE的延長線交于點A.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為1,tan∠DEO=,tanA=,求AE的長.
2.(2018·蘭州)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O
5、上的一點,D為BA延長線上的一點,∠ACD=∠B.
(1)求證:DC為⊙O的切線;
(2)線段DF分別交AC,BC于點E,F(xiàn),且∠CEF=45°,⊙O的半徑為5,sin B=,求CF的長.
參考答案
【基礎訓練】
1.A 2.D 3.A 4.44°
5.(1)證明:∵OC∥BE,∴∠OCB=∠EBC,
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠OBC=∠EBC,
∴BC平分∠ABE.
(2)解:∵DE是⊙O的切線,∴OC⊥DE,
∵DC=8,OC=OA=6,
∴DO===10,
∵BE∥OC,
∴△DOC∽△DBE,
∴=,即=,解得BE=.
6、
6.(1)證明:∵∠AEC=30°,
∴∠ABC=30°,
∵AB=AD,
∴∠D=∠B=30°,
∴∠BAD=120°.
如解圖,連接AO,∵OA=OB,
∴∠OAB=∠OBA=30°,
∴∠OAD=∠BAD-∠BAO=120°-30°=90°,
∵OA是⊙O的半徑,
∴AD是⊙O的切線.
(2)解:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,
∵∠ABC=30°,∴∠ACM=60°,
∵BC=2CO=8,∴AC=4,
∵AE⊥BC,∴AM=AC=2,
∴AE=2AM=4.
7.(1)證明: 如解圖,連接PD.
∵DE切⊙P于點D,∴PD⊥DE,
∴∠ADE+
7、∠PDB=90°.
∵∠C=90°,∴∠B+∠A=90°,
∵PB=PD,∴∠PDB=∠B,
∴∠A=∠ADE,
∴AE=DE;
(2)解: 連接PE,設DE=AE=x,則EC=8-x,
∵PB=PD=2,∴PC=4,
∵∠PDE=∠C=90°,∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2,
∴x2+22=(8-x)2+42,
解得x=,∴AE=.
(3)≤AE<.
8.(1)證明:如解圖,連接OD,OC,
∵PD,PC是⊙O的兩條切線,
∴OD⊥PD,OC⊥PC,OD=OC,
∵OP=OP,
∴Rt△POD≌Rt△POC,
∴PD=PC,
∴點P,O均在
8、線段CD的垂直平分線上,
∴OP⊥CD.
(2)解:在△AOD中,OA=OD,∠DAO=50°,∴∠DOA=80°,
同理在△BOC中,OB=OC,∠OBC=70°,
∴∠BOC=40°,
∴∠DOC=180°-∠DOA-∠BOC=60°.
∵Rt△POD≌Rt△POC,
∴∠DOP=∠COP=30°,
在Rt△ODP中,OD=2,∠DOP=30°,∠ODP=90°,
∴OP===.
【拔高訓練】
1.(1)證明:如解圖,連接OD,∵OB∥DE,
∴∠COB=∠OED,∠BOD=∠ODE,
∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE,
∴∠COB=∠DOB,
∵OD=OC
9、,OB=OB,
∴△BOC≌△BOD,
∴∠BDO=∠BCO.
∵BC是⊙O的切線,
∴∠OCB=90°,∴∠ODB=90°,
∵OD是⊙O的半徑,
∴AB是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△BOC中,
∵OC=1,tan∠COB=tan∠CED=,
∴BC=.
∵在Rt△ACB中,tanA=,BC=,
∴AC=4,
∴AE=AC-EC=4-2.
2.(1)證明:如解圖,連接OC.
∵AB是⊙O的直徑,
∴∠ACB=90°,
∴∠BCO+∠ACO=90°,
∵OC=OB,∴∠BCO=∠CBO.
∵∠CBO=∠ACD,
∴∠ACD+∠ACO=90°,
∴OC⊥CD,
∵OC是⊙O的半徑,
∴CD是⊙O的切線.
(2)解:在Rt△ABC中,AB=10,sinB=,
則AC=6,BC=8.
∵∠CEF=45°,∠ECF=90°,
∴∠CFE=45°,∴CF=CE.
∵∠CFE=∠B+∠BDF,∠CEF=∠ECD+∠CDE,
∴∠CDF=∠BDF.
設CF=CE=x,
∵在△CDE和△BDF中,∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠CBF,
∴△CDE∽△BDF,∴=,即=.
又∵∠CDA=∠BDC,∠ACD=∠CBD,
∴△DAC∽△DCA,
∴==,∴=,解得x=.
即CF的長為.
7