河北省石家莊市2019年中考數(shù)學總復習 第六章 圓 第三節(jié) 與切線有關的證明與計算同步訓練

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1、 第三節(jié) 與切線有關的證明與計算 姓名:________ 班級:________ 限時:______分鐘 1.(2018·眉山)如圖所示,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,線段PO交⊙O于點C,連接BC,若∠P=36°,則∠B等于(  ) A.27° B.32° C.36° D.54° 2.(2018·宜昌)如圖,直線AB是⊙O的切線,C為切點,OD∥AB交⊙O于點D,點E在⊙O上,連接OC、EC、ED,則∠CED的度數(shù)為(  ) A.30° B.35° C.40° D.45° 3.

2、(2019·原創(chuàng)) 如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,連接PO并延長交⊙O于點C,連接AC,AB=6,∠P=30°,則AC的長度是(  ) A.3 B.3 C.3 D. 4.(2018·連云港)如圖,AB是⊙O的弦,點C在過點B的切線上,且OC⊥OA,OC交AB于點P,已知∠OAB=22°,則∠OCB=________. 5.(2019·原創(chuàng)) 如圖,已知AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于C,BE∥CO. (1)求證:BC是∠ABE的平分線; (2)若DC=8,⊙O的半徑OA=6,求BE的長.

3、 6.(2018·郴州)已知BC是⊙O的直徑,點D是BC延長線上一點,AB=AD,AE是⊙O的弦,∠AEC=30°. (1)求證:直線AD是⊙O的切線; (2)若AE⊥BC,垂足為M,⊙O的半徑為4,求AE的長. 7.(2018·保定一模)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,P為邊BC上一個動點(可以包括點C但不包括點B),以P為圓心,PB為半徑作⊙P交AB于點D,過點D作⊙P的切線交邊AC于點E. (1)求證:AE=DE; (2)若PB=2,求AE的長; (3)在P點的運動過程中,請直接寫出線段AE長度的取值范圍.

4、 8.(2018·北京)如圖,AB是⊙O的直徑,過⊙O外一點P作⊙O 的兩條切線PC,PD,切點分別為C,D,連接OP,CD. (1)求證:OP⊥CD; (2) 連接AD,BC,若∠DAB=50°, ∠CBA=70°,OA=2,求OP 的長. 1.(2018·黔南州)如圖,CE是⊙O的直徑,BC切⊙O于點C,連接OB,作ED∥OB,交⊙O于點D,BD的延長線與CE的延長線交于點A. (1)求證:AB是⊙O的切線; (2)若⊙O的半徑為1,tan∠DEO=,tanA=,求AE的長. 2.(2018·蘭州)如圖,AB為⊙O的直徑,C為⊙O

5、上的一點,D為BA延長線上的一點,∠ACD=∠B. (1)求證:DC為⊙O的切線; (2)線段DF分別交AC,BC于點E,F(xiàn),且∠CEF=45°,⊙O的半徑為5,sin B=,求CF的長. 參考答案 【基礎訓練】 1.A 2.D 3.A 4.44° 5.(1)證明:∵OC∥BE,∴∠OCB=∠EBC, ∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC, ∴∠OBC=∠EBC, ∴BC平分∠ABE. (2)解:∵DE是⊙O的切線,∴OC⊥DE, ∵DC=8,OC=OA=6, ∴DO===10, ∵BE∥OC, ∴△DOC∽△DBE, ∴=,即=,解得BE=.

6、 6.(1)證明:∵∠AEC=30°, ∴∠ABC=30°, ∵AB=AD, ∴∠D=∠B=30°, ∴∠BAD=120°. 如解圖,連接AO,∵OA=OB, ∴∠OAB=∠OBA=30°, ∴∠OAD=∠BAD-∠BAO=120°-30°=90°, ∵OA是⊙O的半徑, ∴AD是⊙O的切線. (2)解:∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°, ∵∠ABC=30°,∴∠ACM=60°, ∵BC=2CO=8,∴AC=4, ∵AE⊥BC,∴AM=AC=2, ∴AE=2AM=4. 7.(1)證明: 如解圖,連接PD. ∵DE切⊙P于點D,∴PD⊥DE, ∴∠ADE+

7、∠PDB=90°. ∵∠C=90°,∴∠B+∠A=90°, ∵PB=PD,∴∠PDB=∠B, ∴∠A=∠ADE, ∴AE=DE; (2)解: 連接PE,設DE=AE=x,則EC=8-x, ∵PB=PD=2,∴PC=4, ∵∠PDE=∠C=90°,∴ED2+PD2=EC2+CP2=PE2, ∴x2+22=(8-x)2+42, 解得x=,∴AE=. (3)≤AE<. 8.(1)證明:如解圖,連接OD,OC, ∵PD,PC是⊙O的兩條切線, ∴OD⊥PD,OC⊥PC,OD=OC, ∵OP=OP, ∴Rt△POD≌Rt△POC, ∴PD=PC, ∴點P,O均在

8、線段CD的垂直平分線上, ∴OP⊥CD. (2)解:在△AOD中,OA=OD,∠DAO=50°,∴∠DOA=80°, 同理在△BOC中,OB=OC,∠OBC=70°, ∴∠BOC=40°, ∴∠DOC=180°-∠DOA-∠BOC=60°. ∵Rt△POD≌Rt△POC, ∴∠DOP=∠COP=30°, 在Rt△ODP中,OD=2,∠DOP=30°,∠ODP=90°, ∴OP===. 【拔高訓練】 1.(1)證明:如解圖,連接OD,∵OB∥DE, ∴∠COB=∠OED,∠BOD=∠ODE, ∵OE=OD,∴∠OED=∠ODE, ∴∠COB=∠DOB, ∵OD=OC

9、,OB=OB, ∴△BOC≌△BOD, ∴∠BDO=∠BCO. ∵BC是⊙O的切線, ∴∠OCB=90°,∴∠ODB=90°, ∵OD是⊙O的半徑, ∴AB是⊙O的切線. (2)解:在Rt△BOC中, ∵OC=1,tan∠COB=tan∠CED=, ∴BC=. ∵在Rt△ACB中,tanA=,BC=, ∴AC=4, ∴AE=AC-EC=4-2. 2.(1)證明:如解圖,連接OC. ∵AB是⊙O的直徑, ∴∠ACB=90°, ∴∠BCO+∠ACO=90°, ∵OC=OB,∴∠BCO=∠CBO. ∵∠CBO=∠ACD, ∴∠ACD+∠ACO=90°, ∴OC⊥CD, ∵OC是⊙O的半徑, ∴CD是⊙O的切線. (2)解:在Rt△ABC中,AB=10,sinB=, 則AC=6,BC=8. ∵∠CEF=45°,∠ECF=90°, ∴∠CFE=45°,∴CF=CE. ∵∠CFE=∠B+∠BDF,∠CEF=∠ECD+∠CDE, ∴∠CDF=∠BDF. 設CF=CE=x, ∵在△CDE和△BDF中,∠CDE=∠BDF,∠DCE=∠CBF, ∴△CDE∽△BDF,∴=,即=. 又∵∠CDA=∠BDC,∠ACD=∠CBD, ∴△DAC∽△DCA, ∴==,∴=,解得x=. 即CF的長為. 7

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