《試題及答案》word版.doc

1.已知點(diǎn)M（-2，0），N（2，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足條件：，記為點(diǎn)P的軌跡方程為W。 （Ⅰ）求W方程； （Ⅱ）若A，B是W上的不同兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求：的最小值。 2. 直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B. （Ⅰ）求實(shí)數(shù)k的取值范圍； （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F？若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由. 3.設(shè)雙曲線C：相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B. （I）求雙曲線C的離心率e的取值范圍： 4.（II）已知為橢圓C的兩焦點(diǎn)，P為C上任意一點(diǎn)，且向量的夾角余弦的最小值為. (Ⅰ)求橢圓C的方程； (Ⅱ)過(guò) 的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，求（O為原點(diǎn)）的面積的最大值及相應(yīng)的直線的方程. 設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P，且求a的值. 5. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，O為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求過(guò)點(diǎn)O、F，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程； （II）設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G，求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍. 6為橢圓：的兩焦點(diǎn)為，橢圓上存在點(diǎn)使 （1）求橢圓離心率的取值范圍； （2）當(dāng)離心率取最小值時(shí)，點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離 ①求此時(shí)橢圓的方程； ②設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，為的中點(diǎn)，問(wèn)兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)、的直線對(duì)稱？若能，求出的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 7、已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn). （Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）若與均不重合，設(shè)直線與的斜率分別為，證明：為定值； （Ⅲ）為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn)，若，求點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線． 8、（如圖）設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線 與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)． D F B y x A O E （1）若，求的值； （2）求四邊形面積的最大值． 9、已知橢圓：的離心率為，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，． ⑴求、的值； ⑵若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn)，試求的取值范圍． 10、已知橢圓：（）的上頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為．若有一菱形的頂點(diǎn)、在橢圓上，該菱形對(duì)角線所在直線的斜率為． ⑴求橢圓的方程； ⑵當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，求直線的方程； ⑶（本問(wèn)只作參考，不計(jì)入總分）當(dāng)時(shí)，求菱形面積的最大值． 11.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）寫出C的方程； （Ⅱ）若，求k的值。（變式：若為銳角（鈍角），則k的取值范圍。） 12. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切. （I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程； （II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過(guò)， 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:. 13．已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓E上． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）若點(diǎn)在橢圓上，且滿足，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 20090423 14．（本題滿分15分）已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為． （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處 的切線與交于點(diǎn)．當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中 點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值． 20090423 15.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線，直線交曲線于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)． （Ⅰ）求曲線的方程； （Ⅱ）證明：曲線在點(diǎn)處的切線與平行； （Ⅲ）若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn)，求的取值范圍． 16.（本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)， 求面積的最大值． 17．(本小題共13分） 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)，以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn). （Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程； （Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn)，并證明你的結(jié)論. 18. （本小題共13分） 已知橢圓的離心率為，且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)．斜率為的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）試用表示△的面積，并求面積的最大值． 19． （本小題共14分） 已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為. （Ⅰ）求橢圓的方程； (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓上，為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范 20.（本小題共14分） 已知點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿足，記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W． （Ⅰ）求W的方程； （Ⅱ）直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，若存在點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． 21.（本小題滿分14分） 已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，離心率為．過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）求的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)直線和直線的斜率分別為和，求證:為定值． 22. （本小題滿分14分） 已知橢圓C的左，右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左，右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。 （1） 求橢圓C的方程； （2） 求線段MN長(zhǎng)度的最小值； 23．（本小題滿分14分） 已知點(diǎn)是離心率為的橢圓：上的一點(diǎn)．斜率為的直線 交橢圓于、兩點(diǎn)，且、、三點(diǎn)不重合． （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？ （Ⅲ）求證：直線、的斜率之和為定值． 24. (本小題13分) o y F x N B M 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，離心率. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）是否存在直線與橢圓交于、兩點(diǎn)， 且橢圓的右焦點(diǎn)恰為的垂心（三條 高所在直線的交點(diǎn)），若存在，求出直線的方程， 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 25.（本小題滿分14分） 已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn)，交拋物線于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第一象限. （Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切； （Ⅱ）若,,，求的取值范圍. 1.解：（Ⅰ）由知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M，N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支 實(shí)半軸長(zhǎng) 故W方程為： （Ⅱ）設(shè)A，B的坐標(biāo)分別為 當(dāng)ABx軸時(shí)，，從而 當(dāng)AB和x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線AB的方程為 與W的方程聯(lián)立，消去y，得 所以 綜上：當(dāng)A，B是W上不同兩點(diǎn)時(shí)， 即的最小值為2. 2解：（Ⅰ）將直線 ……① 依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn)，故 （Ⅱ）設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，則由①式得 ……② 假設(shè)存在實(shí)數(shù)k，使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F（c,0）. 則由FA⊥FB得： 整理得 ……③ 把②式及代入③式化簡(jiǎn)得 3.解：（I）由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)，故知方程組 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 （1－a2）x2+2a2x－2a2=0. ① 雙曲線的離心率 （II）設(shè) 由于x1+x2都是方程①的根，且1－a2≠0， 4解：(Ⅰ)設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a, ∴ = = 又 ∴ 即 ∴ ∴橢圓方程為 (Ⅱ) 由題意可知NM不可能過(guò)原點(diǎn),則可設(shè)直線NM的方程為: 設(shè) = 即 . 由韋達(dá)定理得: ∴ = = 令 , 則 ∴=. 又令, 易知在[1,+∞）上是增函數(shù), 所以當(dāng),即 時(shí)有最小值5. ∴有最大值 ∴ 的面積有最大值. 直線的方程為. 5.解：（I） 圓過(guò)點(diǎn)O、F， 圓心M在直線上。 設(shè)則圓半徑 由得 解得 所求圓的方程為 （II）設(shè)直線AB的方程為 代入整理得 直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F，方程有兩個(gè)不等實(shí)根。 記中點(diǎn) 則 的垂直平分線NG的方程為 令得 點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為 6.解：（1）設(shè)……① 將代入①得 求得 …………4分 （2）①時(shí)，設(shè)橢圓方程為，是橢圓上任一點(diǎn)， 則 （?。┤?，則時(shí)， ∴，此時(shí)橢圓方程為 …………………7分 （ⅱ）若，則時(shí)， ∴，矛盾 綜合得橢圓方程為 …………………………………9分 ②由得 可求得，由求得， 代入解得 7、解：（Ⅰ）由題意可得圓的方程為， ∵直線與圓相切，∴，即， ---------------------------------------1分 又，即，，得，，所以橢圓方程為．-----------3分 （Ⅱ）設(shè)， ，，則，即， 則，， ---------------------------------------4分 即， ∴為定值． ---------------------------------------6分 （Ⅲ）設(shè)，其中． 由已知及點(diǎn)在橢圓上可得， 整理得，其中． -------------------------------------8分 ①當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)得， 所以點(diǎn)的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段； --------------------9分 ②當(dāng)時(shí)，方程變形為，其中，-------------------------------------11分 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分； 當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓． -------------- 8.（Ⅰ）解：依題設(shè)得橢圓的方程為， 直線的方程分別為，． 2分 D F B y x A O E 如圖，設(shè)，其中， 且滿足方程， 故．① 由知，得； 由在上知，得． 所以， 化簡(jiǎn)得， 解得或． 6分 （Ⅱ）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)到的距離分別為 ， ． 9分 又，所以四邊形的面積為 ， 當(dāng)，即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)．所以的最大值為． 9、解：⑴依題意，：……1分，不妨設(shè)設(shè)、（）……2分， 由得，……3分，所以……5分， 解得，……6分． ⑵由消去得……7分，動(dòng)圓與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或……9分，解得或……10分。動(dòng)圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng)，即……12分。解或……13分，得的取值范圍為……14分．………………14分 10、解：⑴依題意，……1分，解……2分，得……3分，所以，……4分，橢圓的方程為……5分。 ⑵直線：……7分，設(shè)：……8分，由方程組得……9分，當(dāng)時(shí)……10分，、的中點(diǎn)坐標(biāo)為，……12分，是菱形，所以的中點(diǎn)在上，所以……13分，解得，滿足，所以的方程為……14分。 ⑶（本小問(wèn)不計(jì)入總分，僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用）因?yàn)樗倪呅螢榱庑危?，所以，所以菱形的面積，由⑵可得 ，因?yàn)?，所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，菱形的面積取得最大值，最大值為。 11解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸， 故曲線C的方程為． （Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足 消去y并整理得， 故． 若，即． 而， 于是， 化簡(jiǎn)得，所以． 12.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上……2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是………………….5分 （II） …………….6分 ， ， ………8分 拋物線方程為 所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是 ， ， 所以， 13.（Ⅰ）解法一：依題意，設(shè)橢圓的方程為（）， 由已知半焦距，∴． ① ……2分 ∵點(diǎn)在橢圓上，則． ② ……4分 由①、②解得，，． ∴橢圓的方程為． ……6分 解法二：依題意，設(shè)橢圓的方程為（）， ∵點(diǎn)在橢圓上，∴，即． ……3分 由已知半焦距，∴． ……5分 ∴橢圓的方程為． ……6分 （Ⅱ）設(shè)，由，得 ， 即． ③ ……8分 ∵點(diǎn)在曲線上， ∴． ④ 由③得，代入④，并整理得 ． ⑤ ……10分 由④知，， ⑥ ……12分 結(jié)合⑤、⑥，解得：． ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． ……14分 14.解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨設(shè)則 拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為， 直線MN：，代入橢圓得： ， 即， ， 因線段MN的中點(diǎn)與線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等則： 或 或； 當(dāng)時(shí)，不成立； 因此，當(dāng)時(shí)，得，代入成立， 因此的最小值為1． 15．（共13分） （Ⅰ）解：由已知，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到直線的距離相等． 由拋物線定義可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn)，直線為準(zhǔn)線的拋物線． 所以曲線的方程為． ………………3分 （Ⅱ）證明：設(shè)，． 由得． 所以，． 設(shè)，則． 因?yàn)檩S， 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為． 由，可得 所以當(dāng)時(shí)，． 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，與直線平行．………………8分 （Ⅲ）解：由已知，． 設(shè)直線的垂線為：． 代入，可得 （*） 若存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱， 則， 又在上， 所以， ． 由方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根 所以，即 所以，解得或． ………………13分 16.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為， 所以， ……………1分 又橢圓的離心率為，即，所以， ………………2分 所以，. ………………4分 所以，橢圓的方程為. ………………5分 （Ⅱ）方法一：不妨設(shè)的方程，則的方程為. 由得， ………………6分 設(shè)，， 因?yàn)椋裕? ………………7分 同理可得， ………………8分 所以，， ………………10分 ， ………………12分 設(shè)， 則， ………………13分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)， 所以面積的最大值為. ………………14分 方法二：不妨設(shè)直線的方程. 由 消去得， ………………6分 設(shè)，， 則有，. ① ………………7分 因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn)，所以 . 由 ， 得 . ………………8分 將代入上式， 得 . 將 ① 代入上式，解得 或（舍）. ………………10分 所以（此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)）， 所以 . ……………12分 設(shè)， 則. 所以當(dāng)時(shí)，取得最大值. ……………14分 17．(共13分） 解：（I）由題意可得， ……………………………2分 所以，即 ………………………………4分 即，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 ……………5分 （II）設(shè)直線的方程為,，則. 由消整理得， ………………………………6分 則，即. ………………………………7分 . …………………………………9分 直線 ……………………………………12分 即 所以，直線恒過(guò)定點(diǎn). ……………………………………13分 18.（共13分） 解：（Ⅰ）依題意可得，，， 又， 可得． 所以橢圓方程為． （Ⅱ）設(shè)直線的方程為， 由可得． 設(shè)， 則，． 可得． 設(shè)線段中點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為， 由題意有， 可得． 可得， 又， 所以． （Ⅲ）設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為， 則. ， 由，可得． 所以． 又， 所以. 所以△的面積為（）． 設(shè)， 則． 可知在區(qū)間單調(diào)遞增，在區(qū)間單調(diào)遞減． 所以，當(dāng)時(shí)，有最大值． 所以，當(dāng)時(shí)，△的面積有最大值． 19.解：（Ⅰ）由已知可得，所以 ① ……………1分 又點(diǎn)在橢圓上，所以 ② ……………2分 由①②解之，得. 故橢圓的方程為. ……………5分 (Ⅱ) 由 消化簡(jiǎn)整理得：， ③ ……………8分 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則 . ……………9分 由于點(diǎn)在橢圓上，所以 . ……………10分 從而，化簡(jiǎn)得，經(jīng)檢驗(yàn)滿足③式. ………11分 又 ………………………12分 因?yàn)椋?，有? 故. 即所求的取值范圍是. ………………………14分 (Ⅱ)另解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， 由在橢圓上，可得 ………………………6分 ①—②整理得 ………………………7分 由已知可得，所以 ……………………8分 由已知當(dāng) ,即 ⑥ ………………………9分 把④⑤⑥代入③整理得 ………………………10分 與聯(lián)立消整理得 ……………………11分 由得， 所以 ……………………12分 因?yàn)?，得，有? 故. ………………………13分 所求的取值范圍是. ………………………14分 20.（本小題共14分） 。解：（Ⅰ）由橢圓的定義可知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓． ∴，，． ∴W的方程是． ……………………4分 （Ⅱ）設(shè)C，D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、，C，D中點(diǎn)為． 當(dāng)時(shí)，顯然； 當(dāng)時(shí)， 由 得 ． 所以， ∴， 從而． ∴斜率． 又∵， ∴， ∴ 即 ． 故所求的取范圍是． ……………………14分 21.（本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）由題意得 解得，． 故橢圓的方程為． ……………………………………4分 （Ⅱ）由題意顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為， 由得. …………………5分 因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，， 所以，解得. ……6分 設(shè)，的坐標(biāo)分別為，， 則，，，．… 7分 所以 ……………………………………8分 ． ……………………………………9分 因?yàn)?，所以? 故的取值范圍為． ……………………………………10分 （Ⅲ）由（Ⅱ）得 ……………………………………11分 ． 所以為定值． ……………………………………14分 22. 順義2 解（1）因?yàn)椋?，所? 所以橢圓C的方程為 …………………………………………….3分 (2 ) 易知橢圓C的左，右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線AS的斜率顯然存在，且 故可設(shè)直線AS的方程為，從而 由得 設(shè)，則，得 從而，即 又,故直線BS的方程為 由得，所以 故 又，所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立 所以時(shí)，線段MN的長(zhǎng)度取最小值 ………………………………..9分 23.解：（Ⅰ）， ， ，， X Y O D B A --------------------------------------------------------------------------------------5分 （Ⅱ）設(shè)直線BD的方程為 ----① -----② ， 設(shè)為點(diǎn)到直線BD：的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào). 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為--------10分 （Ⅲ）設(shè)，，直線、的斜率分別為： 、，則 = ------* 將（Ⅱ）中①、②式代入*式整理得 =0， 即0----------------------------------------------------------------------------------------------14分 24．（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為 ， …………… 1分 ∵ 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ∴ ……………… 2分 由已知得， ∴ ，………………………… 3分 解得 …………………………………… 4分 ∴ 橢圓方程為 …………………………………… 5分 （Ⅱ）設(shè)，∴ ∵是垂心，∴ ∴ 設(shè)的方程為， ……………………………… 7分 代入橢圓方程后整理得： ……………………8分 ∴ ……………………………… 9分 將代入橢圓方程后整理得： ∴ …………………………………… 10分 ∵ 是垂心，∴ ， ∴ ， ………………………………… 11分 整理得： ∴ ∴ ………… 12分 ∴ 或（舍） ∴存在直線 ，其方程為使題設(shè)成立。 ………………… 13分 25. （本小題滿分14分） 解：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則， 圓心坐標(biāo)為，圓心到軸的距離為， …………………2分 圓的半徑為， …………………4分 所以，以線段為直徑的圓與軸相切. …………………5分 （Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得 ，， …………………6分 所以， ， …………………8分 由，得. 又，， 所以 . …………………10分 代入，得，， 整理得， …………………12分 代入，得， 所以， …………………13分 因?yàn)?，所以的取值范圍?