《試題及答案》word版.doc
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1.已知點(diǎn)M(-2,0),N(2,0),動(dòng)點(diǎn)P滿足條件:,記為點(diǎn)P的軌跡方程為W。()求W方程; ()若A,B是W上的不同兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),求:的最小值。2. 直線的右支交于不同的兩點(diǎn)A、B.()求實(shí)數(shù)k的取值范圍;()是否存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F?若存在,求出k的值;若不存在,說(shuō)明理由.3.設(shè)雙曲線C:相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B.(I)求雙曲線C的離心率e的取值范圍:4.(II)已知為橢圓C的兩焦點(diǎn),P為C上任意一點(diǎn),且向量的夾角余弦的最小值為. ()求橢圓C的方程; ()過(guò) 的直線與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),求(O為原點(diǎn))的面積的最大值及相應(yīng)的直線的方程.設(shè)直線l與y軸的交點(diǎn)為P,且求a的值.5. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為F,O為坐標(biāo)原點(diǎn).(I)求過(guò)點(diǎn)O、F,并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程;(II)設(shè)過(guò)點(diǎn)F且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn),線段AB的垂直平分線與軸交于點(diǎn)G,求點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍.6為橢圓:的兩焦點(diǎn)為,橢圓上存在點(diǎn)使(1)求橢圓離心率的取值范圍;(2)當(dāng)離心率取最小值時(shí),點(diǎn)到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離求此時(shí)橢圓的方程;設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),為的中點(diǎn),問(wèn)兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)、的直線對(duì)稱?若能,求出的取值范圍;若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由。7、已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn), 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn).()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;()若與均不重合,設(shè)直線與的斜率分別為,證明:為定值;()為過(guò)且垂直于軸的直線上的點(diǎn),若,求點(diǎn)的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么曲線 8、(如圖)設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn),是它的兩個(gè)頂點(diǎn),直線與AB相交于點(diǎn)D,與橢圓相交于E、F兩點(diǎn) DFByxAOE(1)若,求的值; (2)求四邊形面積的最大值9、已知橢圓:的離心率為,過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、,求、的值;若動(dòng)圓與橢圓和直線都沒(méi)有公共點(diǎn),試求的取值范圍10、已知橢圓:()的上頂點(diǎn)為,過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為若有一菱形的頂點(diǎn)、在橢圓上,該菱形對(duì)角線所在直線的斜率為求橢圓的方程;當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí),求直線的方程;(本問(wèn)只作參考,不計(jì)入總分)當(dāng)時(shí),求菱形面積的最大值11.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P到兩點(diǎn),的距離之和等于4,設(shè)點(diǎn)P的軌跡為,直線與C交于A,B兩點(diǎn)()寫出C的方程;()若,求k的值。(變式:若為銳角(鈍角),則k的取值范圍。)12. 已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn),且與定直線相切.(I)求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程;(II)若是軌跡C的動(dòng)弦,且過(guò), 分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線,設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q,證明:.13已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,點(diǎn)在橢圓E上()求橢圓的方程;()若點(diǎn)在橢圓上,且滿足,求實(shí)數(shù)的取值范圍2009042314(本題滿分15分)已知橢圓:的右頂點(diǎn)為,過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 (I)求橢圓的方程; (II)設(shè)點(diǎn)在拋物線:上,在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí),求的最小值2009042315.在平面直角坐標(biāo)系中,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離比點(diǎn)到軸的距離大,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線,直線交曲線于兩點(diǎn),是線段的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交曲線于點(diǎn)()求曲線的方程;()證明:曲線在點(diǎn)處的切線與平行;()若曲線上存在關(guān)于直線對(duì)稱的兩點(diǎn),求的取值范圍16.(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,且橢圓上一點(diǎn)與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為()求橢圓的方程;()設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值17(本小題共13分)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn).()求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;()過(guò)點(diǎn)的直線與軌跡交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,試判斷直線是否恒過(guò)一定點(diǎn),并證明你的結(jié)論.18. (本小題共13分)已知橢圓的離心率為,且兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)端點(diǎn)是一個(gè)等腰三角形的頂點(diǎn)斜率為的直線過(guò)橢圓的上焦點(diǎn)且與橢圓相交于,兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸相交于點(diǎn)()求橢圓的方程;()求的取值范圍;()試用表示的面積,并求面積的最大值19 (本小題共14分)已知橢圓 經(jīng)過(guò)點(diǎn)其離心率為. ()求橢圓的方程;()設(shè)直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn),以線段為鄰邊作平行四邊形OAPB,其中頂點(diǎn)P在橢圓上,為坐標(biāo)原點(diǎn).求的取值范20.(本小題共14分) 已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為W()求W的方程;()直線與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C,D,若存在點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍21.(本小題滿分14分)已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)()求橢圓的方程;()求的取值范圍;()設(shè)直線和直線的斜率分別為和,求證:為定值22. (本小題滿分14分) 已知橢圓C的左,右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,離心率是。橢圓C的左,右頂點(diǎn)分別記為A,B。點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn),直線AS,BS與直線分別交于M,N兩點(diǎn)。(1) 求橢圓C的方程;(2) 求線段MN長(zhǎng)度的最小值;23(本小題滿分14分)已知點(diǎn)是離心率為的橢圓:上的一點(diǎn)斜率為的直線交橢圓于、兩點(diǎn),且、三點(diǎn)不重合()求橢圓的方程;()的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?()求證:直線、的斜率之和為定值24. (本小題13分)oyFxNBM已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,離心率.()求橢圓的方程;()是否存在直線與橢圓交于、兩點(diǎn),且橢圓的右焦點(diǎn)恰為的垂心(三條高所在直線的交點(diǎn)),若存在,求出直線的方程,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.25.(本小題滿分14分)已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)的直線交軸正半軸于點(diǎn),交拋物線于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第一象限.()求證:以線段為直徑的圓與軸相切;()若,,求的取值范圍.1.解:()由知?jiǎng)狱c(diǎn)P的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的雙曲線的右支實(shí)半軸長(zhǎng)故W方程為:()設(shè)A,B的坐標(biāo)分別為當(dāng)ABx軸時(shí),從而當(dāng)AB和x軸不垂直時(shí),設(shè)直線AB的方程為與W的方程聯(lián)立,消去y,得 所以 綜上:當(dāng)A,B是W上不同兩點(diǎn)時(shí),即的最小值為2.2解:()將直線依題意,直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點(diǎn),故()設(shè)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、,則由式得假設(shè)存在實(shí)數(shù)k,使得以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)雙曲線C的右焦點(diǎn)F(c,0).則由FAFB得:整理得把式及代入式化簡(jiǎn)得3.解:(I)由C與t相交于兩個(gè)不同的點(diǎn),故知方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.消去y并整理得 (1a2)x2+2a2x2a2=0. 雙曲線的離心率(II)設(shè)由于x1+x2都是方程的根,且1a20,4解:()設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸為2a, =又 即 橢圓方程為 () 由題意可知NM不可能過(guò)原點(diǎn),則可設(shè)直線NM的方程為:設(shè) = 即 . 由韋達(dá)定理得: = = 令 , 則 =. 又令, 易知在1,+)上是增函數(shù),所以當(dāng),即 時(shí)有最小值5. 有最大值 的面積有最大值.直線的方程為.5.解:(I)圓過(guò)點(diǎn)O、F,圓心M在直線上。設(shè)則圓半徑由得解得所求圓的方程為(II)設(shè)直線AB的方程為代入整理得直線AB過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,方程有兩個(gè)不等實(shí)根。記中點(diǎn)則的垂直平分線NG的方程為令得點(diǎn)G橫坐標(biāo)的取值范圍為6.解:(1)設(shè)將代入得 求得 4分(2)時(shí),設(shè)橢圓方程為,是橢圓上任一點(diǎn),則 ()若,則時(shí),此時(shí)橢圓方程為 7分()若,則時(shí), ,矛盾 綜合得橢圓方程為 9分由得 可求得,由求得, 代入解得 7、解:()由題意可得圓的方程為,直線與圓相切,即, -1分又,即,得,所以橢圓方程為-3分()設(shè), ,則,即, 則, -4分即, 為定值 -6分()設(shè),其中由已知及點(diǎn)在橢圓上可得, 整理得,其中 -8分當(dāng)時(shí),化簡(jiǎn)得,所以點(diǎn)的軌跡方程為,軌跡是兩條平行于軸的線段; -9分當(dāng)時(shí),方程變形為,其中,-11分當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、實(shí)軸在軸上的雙曲線滿足的部分;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓滿足的部分;當(dāng)時(shí),點(diǎn)的軌跡為中心在原點(diǎn)、長(zhǎng)軸在軸上的橢圓 -8.()解:依題設(shè)得橢圓的方程為, 直線的方程分別為, 2分DFByxAOE 如圖,設(shè),其中, 且滿足方程, 故 由知,得; 由在上知,得 所以, 化簡(jiǎn)得, 解得或6分 ()根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和式知,點(diǎn)到的距離分別為 , 9分 又,所以四邊形的面積為 ,當(dāng),即當(dāng)時(shí),上式取等號(hào)所以的最大值為9、解:依題意,:1分,不妨設(shè)設(shè)、()2分,由得,3分,所以5分,解得,6分由消去得7分,動(dòng)圓與橢圓沒(méi)有公共點(diǎn),當(dāng)且僅當(dāng)或9分,解得或10分。動(dòng)圓與直線沒(méi)有公共點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng),即12分。解或13分,得的取值范圍為14分14分10、解:依題意,1分,解2分,得3分,所以,4分,橢圓的方程為5分。直線:7分,設(shè):8分,由方程組得9分,當(dāng)時(shí)10分,、的中點(diǎn)坐標(biāo)為,12分,是菱形,所以的中點(diǎn)在上,所以13分,解得,滿足,所以的方程為14分。(本小問(wèn)不計(jì)入總分,僅供部分有余力的學(xué)生發(fā)揮和教學(xué)拓廣之用)因?yàn)樗倪呅螢榱庑?,且,所以,所以菱形的面積,由可得,因?yàn)?,所以?dāng)且僅當(dāng)時(shí),菱形的面積取得最大值,最大值為。11解:()設(shè)P(x,y),由橢圓定義可知,點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)半軸為2的橢圓它的短半軸,故曲線C的方程為()設(shè),其坐標(biāo)滿足消去y并整理得,故若,即而,于是,化簡(jiǎn)得,所以12.解:(I)依題意,圓心的軌跡是以為焦點(diǎn),為準(zhǔn)線的拋物線上2分 因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4, 所以圓心的軌跡是.5分(II) .6分, ,8分拋物線方程為所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線斜率分別是, ,所以,13.()解法一:依題意,設(shè)橢圓的方程為(),由已知半焦距, 2分點(diǎn)在橢圓上,則 4分由、解得,橢圓的方程為 6分解法二:依題意,設(shè)橢圓的方程為(),點(diǎn)在橢圓上,即 3分由已知半焦距, 5分橢圓的方程為 6分()設(shè),由,得,即 8分點(diǎn)在曲線上, 由得,代入,并整理得 10分由知, 12分結(jié)合、,解得:實(shí)數(shù)的取值范圍為 14分14.解析:(I)由題意得所求的橢圓方程為,w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II)不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為,直線MN:,代入橢圓得:,即,因線段MN的中點(diǎn)與線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等則:或或;當(dāng)時(shí),不成立;因此,當(dāng)時(shí),得,代入成立,因此的最小值為115(共13分)()解:由已知,動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與動(dòng)點(diǎn)到直線的距離相等 由拋物線定義可知,動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為焦點(diǎn),直線為準(zhǔn)線的拋物線所以曲線的方程為 3分()證明:設(shè),由得 所以, 設(shè),則 因?yàn)檩S, 所以點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 由,可得 所以當(dāng)時(shí), 所以曲線在點(diǎn)處的切線斜率為,與直線平行8分()解:由已知, 設(shè)直線的垂線為: 代入,可得 (*) 若存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,則,又在上,所以, 由方程(*)有兩個(gè)不等實(shí)根所以,即所以,解得或 13分16.(本小題滿分14分)解:()因?yàn)闄E圓上一點(diǎn)和它的兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形周長(zhǎng)為,所以, 1分又橢圓的離心率為,即,所以, 2分所以,. 4分所以,橢圓的方程為. 5分()方法一:不妨設(shè)的方程,則的方程為.由得, 6分設(shè),因?yàn)?,所以?7分同理可得, 8分所以, 10分, 12分設(shè),則, 13分當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以面積的最大值為. 14分方法二:不妨設(shè)直線的方程.由 消去得, 6分設(shè),則有,. 7分因?yàn)橐詾橹睆降膱A過(guò)點(diǎn),所以 .由 ,得 . 8分將代入上式,得 . 將 代入上式,解得 或(舍). 10分所以(此時(shí)直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn),與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)),所以. 12分設(shè),則.所以當(dāng)時(shí),取得最大值. 14分17(共13分)解:(I)由題意可得, 2分所以,即 4分即,即動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為 5分(II)設(shè)直線的方程為,,則.由消整理得, 6分則,即. 7分. 9分直線 12分即所以,直線恒過(guò)定點(diǎn). 13分18.(共13分)解:()依題意可得,又,可得所以橢圓方程為 ()設(shè)直線的方程為,由可得設(shè),則,可得設(shè)線段中點(diǎn)為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題意有,可得可得,又,所以()設(shè)橢圓上焦點(diǎn)為,則.,由,可得所以又,所以.所以的面積為()設(shè),則可知在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)間單調(diào)遞減所以,當(dāng)時(shí),有最大值所以,當(dāng)時(shí),的面積有最大值19.解:()由已知可得,所以 1分 又點(diǎn)在橢圓上,所以 2分 由解之,得. 故橢圓的方程為. 5分 () 由 消化簡(jiǎn)整理得:, 8分設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,則. 9分 由于點(diǎn)在橢圓上,所以 . 10分 從而,化簡(jiǎn)得,經(jīng)檢驗(yàn)滿足式. 11分 又 12分 因?yàn)椋?,有,? 即所求的取值范圍是. 14分()另解:設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,由在橢圓上,可得 6分整理得 7分由已知可得,所以 8分由已知當(dāng) ,即 9分把代入整理得 10分與聯(lián)立消整理得 11分由得,所以 12分因?yàn)?,得,有,? 13分所求的取值范圍是. 14分20.(本小題共14分) 。解:()由橢圓的定義可知,動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A,B為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為的橢圓 , W的方程是 4分()設(shè)C,D兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為、,C,D中點(diǎn)為當(dāng)時(shí),顯然; 當(dāng)時(shí),由 得 所以, , 從而斜率 又, , 即 故所求的取范圍是 14分21.(本小題滿分14分)解:()由題意得 解得,故橢圓的方程為 4分()由題意顯然直線的斜率存在,設(shè)直線方程為,由得. 5分因?yàn)橹本€與橢圓交于不同的兩點(diǎn),所以,解得. 6分設(shè),的坐標(biāo)分別為,則, 7分所以 8分 9分因?yàn)椋怨实娜≈捣秶鸀?10分()由()得 11分 所以為定值 14分22. 順義2 解(1)因?yàn)?,且,所?所以橢圓C的方程為 .3分 (2 ) 易知橢圓C的左,右頂點(diǎn)坐標(biāo)為,直線AS的斜率顯然存在,且 故可設(shè)直線AS的方程為,從而 由得 設(shè),則,得 從而,即 又,故直線BS的方程為 由得,所以 故 又,所以 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),即時(shí)等號(hào)成立 所以時(shí),線段MN的長(zhǎng)度取最小值 .9分23.解:(), , XYODBA-5分 ()設(shè)直線BD的方程為 - -,設(shè)為點(diǎn)到直線BD:的距離, ,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).因?yàn)?,所以?dāng)時(shí),的面積最大,最大值為-10分 ()設(shè),直線、的斜率分別為: 、,則= -* 將()中、式代入*式整理得=0,即0-14分24()設(shè)橢圓方程為 , 1分 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 2分由已知得, , 3分解得 4分 橢圓方程為 5分()設(shè), 是垂心, 設(shè)的方程為, 7分代入橢圓方程后整理得: 8分 9分將代入橢圓方程后整理得: 10分 是垂心, , , 11分整理得: 12分 或(舍)存在直線 ,其方程為使題設(shè)成立。 13分25. (本小題滿分14分) 解:()由已知,設(shè),則,圓心坐標(biāo)為,圓心到軸的距離為, 2分圓的半徑為, 4分所以,以線段為直徑的圓與軸相切. 5分()解法一:設(shè),由,得, 6分所以, 8分由,得.又,所以 . 10分代入,得,整理得, 12分代入,得,所以, 13分因?yàn)?,所以的取值范圍?- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來(lái)的問(wèn)題本站不予受理。
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